數(shù)據(jù)庫原理與MySQL應用-4 關系模型基本原理

第4章關系模型基本原理4.1關系模型基本概念數(shù)據(jù)庫原理與設計2（1）關系（Relation）：是用于描述數(shù)據(jù)的一張二維表，組成表的行稱為元組，組成表的列稱為屬性。4.1.1基本術語（2）域（Domain）：指屬性的取值范圍。（3）超鍵（SuperKey）：能唯一的標識關系中每一個元組的屬性或?qū)傩约?。?）候選鍵（CandidateKey）：也稱為候選碼。如果一個屬性集能唯一的標識一個元組，且又不含有多余的屬性，則這個屬性集稱為關系的候選鍵。（5）主鍵（PriamaryKey，PK）：也稱為主碼。一個唯一識別關系中元組的最小屬性集合?？梢詮年P系的候選鍵中，指定其中一個作為關系的主鍵。一個關系最多只能指定一個主鍵。要求作為主鍵的列不允許取NULL值。（6）全碼（ALL-key）：關系中所有屬性的組合是該關系的一個候選碼，則該候選碼稱為全碼。（7）外鍵（ForeignKey，F(xiàn)K）：關系R中的某個屬性k是另一個關系S中的主鍵，則稱該屬性k是關系R的外鍵。通過外鍵可以建立兩個關系間的聯(lián)系。（1）關系中元組的位置具有順序無關性，即元組的順序可以任意交換。4.1.2關系的特征（2）同一屬性的數(shù)據(jù)具有同質(zhì)性，即每一列中的分量是同一類型的數(shù)據(jù)，來自同一個域。（3）同一關系的屬性名具有不可重復性，即同一關系中不同屬性的數(shù)據(jù)可出自同一個域，但不同的屬性要給予不同的屬性名。（4）各列的順序在理論上是無序的，即列的次序可以任意互換，但使用時按習慣考慮列的順序。（5）關系中任意兩個元組不能完全相同，即任意兩個元組的侯選鍵不能相同。（6）關系中每個分量必須取原子值，即每一個分量都必須是不可分的數(shù)據(jù)項。s_idf_idf_namef_price101a1apple5.2b1blackberry10.2102bs1orange11.2105bs2melon8.2不是原子值4.2數(shù)據(jù)庫完整性數(shù)據(jù)庫原理與設計7

數(shù)據(jù)庫完整性是指數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)在邏輯上的一致性、正確性、有效性和相容性。什么是數(shù)據(jù)庫完整性？為了維護數(shù)據(jù)庫的完整性，DBMS必須能夠：（1）提供定義完整性約束條件的機制（2）提供完整性檢查的方法（3）違約處理學號姓名性別家庭住址1001張三男北京市1002李四女西安市1001張三男北京市……………………學生關系中重復行會帶來的危害？如何避免在關系中輸入重復行,確保數(shù)據(jù)的唯一性？數(shù)據(jù)冗余數(shù)據(jù)的不一致設置實體完整性4.2.1三類完整性規(guī)則學號姓名性別家庭住址1001張三男北京市1002李四女西安市……………………學生如何確保選課關系中的學號應取學生關系中學號的值？設置參照完整性選課學號課號成績1001C01951002C0190………………如何約束成績?nèi)≈翟?-100之間？設置用戶定義完整性選課學號課號成績1001C01951002C0190………………水果訂單明細(orderitems)1.實體完整性實現(xiàn)：設置主鍵約束（Primarykey）。要求：主鍵值唯一，且各個屬性都不能為空值。水果表（fruits）2.參照完整性實現(xiàn)：設置外鍵約束（Foreignkey）。要求：1)外鍵或者取空值，或者等于被參照關系中的

主鍵的某個值。

2)被參照關系的列必須設置為主鍵供應商表（suppliers）3.用戶定義完整性實現(xiàn)：屬性的取值應當滿足用戶定義的約束條件。

設置檢查約束（Check）。水果表（fruits）4.2.2MySQL約束控制1.非空（NOTNULL)約束字段名數(shù)據(jù)類型NOTNULL|NULL【說明】（1）字段默認狀態(tài)為允許取空值，也可以通過NULL關鍵字顯式的指明。（2）使用了非空約束的字段，如果用戶在添加數(shù)據(jù)時沒有給定值，數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)將會報錯?！纠?-2】建立非空約束示例。CREATETABLEfruits(f_idCHAR(10)NOTNULL,s_idINTNOTNULL,f_nameCHAR(255)NULL,f_priceDECIMAL(8,2));

DESCfruits;2．主鍵（PRIMARYKEY）約束作為主鍵的字段必須滿足兩個條件：（1）值唯一；（2）不能為空值。主鍵約束分為列級和表級兩種定義方式。（1）列級針對表中的一列，（2）表級針對同一表中的一列或多列?！纠?-3】建立主鍵約束示例。CREATETABLEfruits(f_idCHAR(10)NOTNULLPRIMARYKEY,s_idINTNOTNULL,f_nameCHAR(255)NULL,f_priceDECIMAL(8,2));（1）列級主鍵約束（2）表級PRIMARYKEY約束CREATETABLEfruits(f_idCHAR(10)NOTNULL,s_idINTNOTNULL,f_nameCHAR(255)NOTNULL,f_priceDECIMAL(8,2),

PRIMARYKEY(s_id,f_name));CREATETABLEfruits(f_idCHAR(10)NOTNULL,s_idINTNOTNULLPRIMARYKEY,f_nameCHAR(255)NOTNULLPRIMARYKEY,f_priceDECIMAL(8,2));這個創(chuàng)建語句是否正確？【例4-4】修改主鍵約束示例。ALTERTABLEfruits

DROPPRIMARYKEY;（1）刪除主鍵約束（2）為已有表添加主鍵約束ALTERTABLEfruits

ADDPRIMARYKEY(f_id);3．唯一（UNIQUE）約束要求作為候選鍵的字段滿足2個條件：（1）值唯一；（2）可有一個且僅有一個空值。唯一約束既可以在列級定義，也可以在表級定義?！纠?-5】唯一約束示例。CREATETABLEsuppliers(s_idintNOTNULLPRIMARYKEY,s_namechar(50)NOTNULL,s_citychar(50)NULL,s_zipchar(10)NULL,s_callCHAR(50)NOTNULLUNIQUE);（1）創(chuàng)建suppliers表，為s_call字段定義唯一約束。

一個表中可以創(chuàng)建多個唯一約束，為了便于管理，可以采用表級方式，通過CONSTRAINT關鍵字為每個唯一約束指定名稱。CREATETABLEsuppliers(s_idintNOTNULLPRIMARYKEY,s_namechar(50)NOTNULL,s_citychar(50)NULL,s_zipchar(10)NULL,s_callCHAR(50),

CONSTRAINTcall_UQUNIQUE(s_call));ALTERTABLEsuppliersDROPINDEXcall_UQ;（2）刪除唯一約束call_UQ。（3）為已有表suppliers根據(jù)s_call字段創(chuàng)建唯一約束，約束名為call_UQ。ALTERTABLEsuppliersADDCONSTRAINTcall_UQUNIQUE(s_call);【例4-6】檢查約束示例。CREATETABLEemployee(enoDECIMAL(2)PRIMARYKEY,enameVARCHAR(8),ageDECIMAL(3)CONSTRAINTage_CKCHECK(age>20ANDage<60),deptnoDECIMAL(2),addressVARCHAR(30));（1）建立employee表，限制age字段的值必須大于20且小于60。4．檢查（CHECK）約束INSERTINTOemployee(eno,ename,age)VALUES(11,'MARY',10);（2）刪除檢查約束age_CK。ALTERTABLEemployee

DROPCONSTRAINTage_CK;（3）為已有表employee添加CHECK約束，限制每條記錄age字段的值必須大于20小于60，而且address字段值以‘北京市’開頭。ALTERTABLEemployee

ADDCONSTRAINTage_adrr_CKCHECK(age>20ANDage<60ANDaddressLIKE'北京市%');5．外鍵（FOREIGNKEY）約束以供應商表和水果表為例：供應商表（供應商編號，名稱，所在城市，郵編，電話）

水果表（水果編號，名稱，單價，供應商編號）主（父）表從（子）表主鍵外鍵對主表主鍵進行INSERT、DELETE、UPDATE操作，會對從表有什么影響呢？（1）插入（INSERT）主表中主鍵值的插入，不會影響從表中的外鍵值。（2）修改（UPDATE）

如果從表中的外鍵值與主表中的主鍵值一樣，則對主表中主鍵值的修改將影響到從表中的外鍵值。（3）刪除（DELETE）

主表中主鍵值的刪除，可能會對從表中的外鍵值產(chǎn)生影響，除非主表中的主鍵值沒有在從表中的外鍵值中出現(xiàn)。對從表外鍵進行INSERT、DELETE、UPDATE操作，又會對主表有什么影響呢？（1）插入（INSERT）

插入從表的外鍵值時，要求插入的外鍵值應“參照”主表中的主鍵值。（2）修改（UPDATE）

修改從表的外鍵值時，要求修改的外鍵值需“參照”主表中的主鍵值。（3）刪除（DELETE）

從表中元組的刪除不需要參照主表中的主鍵值。定義外鍵約束表級語法格式：FROEIGNKEY(字段[,字段…])

REFERENCES主表(字段[,字段…])[ONDELETECASCADE|SETNULL|NOACTION][ONUPDATECASCADE|SETNULL|NOACTION]（1）CASCADE：主表記錄的刪除或者修改操作，會自動刪除或修改子表中與之對應的記錄。（2）SETNULL：主表記錄的刪除或者修改操作，會將子表中與之對應記錄的外健值自動設置為NULL。（3）NOACTION：主表記錄的刪除或者修改操作，如果子表中存在與之對應的記錄，則刪除或修改操作將被禁止執(zhí)行。【例4-7】外鍵約束示例。CREATETABLEsuppliers(

s_idintNOTNULLPRIMARYKEY,s_namechar(50)NOTNULL,s_citychar(50)NULL,s_zipchar(10)NULL,s_callCHAR(50)NOTNULL);（1）建立fruits和suppliers表，實現(xiàn)兩表間的外鍵約束，并指定為級聯(lián)更新。CREATETABLEfruits(f_idchar(10)NOTNULLPRIMARYKEY,s_idINTNOTNULL,f_namechar(255)NOTNULL,f_pricedecimal(8,2)NOTNULL,

CONSTRAINTsid_FKFOREIGNKEY(s_id)REFERENCESsuppliers(s_id)ONUPDATECASCADE);CREATETABLEfruits(f_idchar(10)NOTNULLPRIMARYKEY,s_idINTREFERENCESsuppliers(s_id)ONUPDATECASCADE,f_namechar(255)NOTNULL,f_pricedecimal(8,2)NOTNULL);表級列級（2）刪除fruits表上的sid_FK約束。ALTERTABLEfruitsDROPCONSTRAINTsid_FK;（3）為fruits表設置與suppliers表的外鍵約束，并指定為級聯(lián)刪除和級聯(lián)更新。ALTERTABLEfruitsADDCONSTRAINTsid_FKFOREIGNKEY(s_id)REFERENCESsuppliers(s_id)ONDELETECASCADEONUPDATECASCADE;6.自增（AUTO_INCREMENT）約束

默認情況下，在MySQL中AUTO_INCREMENT的初始值是1，每新增一條記錄，字段值自動加1。

一個表只能有一個字段使用AUTO_INCREMENT約束，且該字段必須為主鍵的一部分。

AUTO_INCREMENT約束的字段可以是任何整數(shù)類型，如TINYINT、SMALLINT、INT、BIGINT等。【例4-8】自增約束示例。CREATETABLEsuppliers(s_idintNOTNULLAUTO_INCREMENTPRIMARYKEY,s_namechar(50)NOTNULL,s_citychar(50)NULL);建立suppliers表，為s_id字段定義自動增長約束。INSERTINTOsuppliers(s_name,s_city)VALUES('FastFruitInc.','Tianjin'),('LTSupplies','Chongqing'),('ACME','Shanghai');【例4-9】默認值約束示例。CREATETABLEorders(o_numINTNOTNULLAUTO_INCREMENTPRIMARYKEY,o_dateDATETIMEDEFAULT(CURDATE()),c_idINT);

創(chuàng)建orders表，為o_date字段定義默認值約束，默認值為當前系統(tǒng)日期。INSERTINTOorders(o_num,c_id)VALUES(30001,10001),(30002,10003);7.默認值（DEFAULT）約束總結(jié)：數(shù)據(jù)庫完整性實體完整性參照完整性用戶定義完整性主鍵約束（primarykey）唯一約束（unique）外鍵約束（foreignkey）檢查約束（check）4.3關系代數(shù)數(shù)據(jù)庫原理與應用38

關系代數(shù)中的操作可以分為以下兩類。（1）傳統(tǒng)的集合運算，包括并、交、差。（2）專門的關系運算，包括對關系進行垂直分割（投影）、水平分割（選擇）、關系的聯(lián)合（連接、自然連接）等。

一個或兩個關系經(jīng)過關系運算后的結(jié)果仍然是一個關系。4.3.1關系代數(shù)的基本操作1．并（Union）關系R和S具有相同的屬性個數(shù)n，且相應的屬性取自同一個域。R∪S={t|t∈R∨t∈S}【說明】（1）t為元組變量；（2）邏輯運算符包括邏輯與∧、邏輯或∨、邏輯非﹁

關系的并操作對應于關系“插入”記錄的操作，俗稱為“+”操作?！纠?-10】設有關系R和S如下，計算R∪S。2．差（Difference）關系R和S具有相同的屬性個數(shù)n，且相應的屬性取自同一個域。R-S={t|t∈R∧tS}

關系的差操作對應于關系的“刪除”記錄的操作，俗稱為“－”操作。例如：設有關系R和S如下，計算R-S。3．笛卡兒集（CartesianProduct）

設關系R和S的屬性個數(shù)（即列數(shù)）分別為r和s，R和S的笛卡兒積是一個（r+s）列的元組集合，每個元組的前r列來自R的一個元組，后s列來自S的一個元組，若R有k1個元組，S有k2個元組，則關系R和關系S的笛卡爾積有k1×k2個元組。

R×S=

關系的笛卡兒積操作對應于兩個關系記錄橫向合并的操作，俗稱“×”操作。設有關系R和S如下，計算R×S。4．投影（Projection）

關系R上的投影是從R中選擇出若干屬性列組成新的關系?！茿(R)={t[A]|t∈R}其中，A為R中的屬性列

投影操作是對一個關系進行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的順序。在MySQL中用SELECT短語實現(xiàn)。例如：設有關系R，投影R關系的f_price列和f_id列。

∏f_price,f_id(R)或

∏3,1(R)5．選擇（Selection）

關系R上的選擇操作是從R中選擇符合條件的元組。eF(R)={t|t∈R∧F(t)=true}

選擇操作是對一個關系進行水平分割，消去某些行。在MySQL中用WHERE短語實現(xiàn)。F表示選擇條件，是一個邏輯表達式。（1）運算對象。可以是常數(shù)，或?qū)傩悦蛄械男蛱?。如e3≥10(R)（2）運算符。比較運算符（<，≤，>，≥，=，≠，也稱為θ符）、邏輯運算符（邏輯與∧，邏輯或∨，邏輯非﹁）。設有關系R，計算ef_price≥10(R)。ef_price≥10(R)4.3.2關系代數(shù)的4個組合操作1．交（Intersection）關系R和S具有相同的屬性個數(shù)n，且相應的屬性取自同一個域。R∩S={t|t∈R∧t∈S}關系的交可以用差來表示，即R∩S=R-{R-S}。

關系的交操作對應于尋找兩關系共有記錄的操作，是一種關系“查詢”操作。設有關系R和S如下，計算R∩S。2．連接（Join）從兩個關系的笛卡兒積中選取屬性值滿足某一θ操作的元組。R∞S=eAθB(R×S)AθB例：計算:R3=CC#CNAMETEACHERk1C語言王華k3編譯原理李紅SCS#C#GRADE1k1832k389R3C.C#CNAMETEACHERES#SC.C#GRADEk1C語言王華1k183k3編譯原理李紅2k389等值連接例：計算:R4=CC#CNAMETEACHERk1C語言王華k3編譯原理李紅SCS#C#GRADE1k1832k389如果θ是等號“＝”，該連接操作稱為“等值連接”。R∞S=eA=B(R×S)A=B1=5R4C.C#CNAMETEACHERES#SC.C#GRADEk1C語言王華1k183k3編譯原理李紅2k389自然連接

例：計算:R5=R5C#CNAMETEACHERES#GRADEk1C語言王華183k3編譯原理李紅289CC#CNAMETEACHERk1C語言王華k3編譯原理李紅SCS#C#GRADE1k1832k389

自然連接是一種特殊的等值連接，它要求兩個關系中進行比較的分量必須是相同的屬性組，并且要在結(jié)果中去掉重復的屬性。

（1）分量

每個元組的各屬性值分別為一個分量。3．除（Division）CC#CNAMET#k1C語言王華k3編譯原理李紅第一行元組的分量有三個，分別是：k1、C語言、王華。

（2）象集

x在關系R中的象集為Zx，它表示關系R中X分量等于x的元組集合在屬性集Z上的投影。CC#CNAMET#k1C語言王華k3編譯原理李紅k1數(shù)據(jù)庫王華例如，取T#為“王華”的元組在CNAME列上的象集。CNAMEC語言數(shù)據(jù)庫CNAMET#='王華'象集的實質(zhì)就是一次選擇運算和一次投影運算。關系的除法運算分為如下4個步驟：（1）將被除關系的屬性分為象集屬性和結(jié)果屬性：與除關系相同的屬性屬于象集屬性，不相同的屬性屬于結(jié)果屬性。（2）在除關系中，對與被除關系相同的屬性（象集屬性）進行投影，得到除目標數(shù)據(jù)集。（3）將被除關系分組，原則是，結(jié)果屬性值一樣的元組分為一組。（4）逐一考察每個組，如果它的象集屬性值中包含除目標數(shù)據(jù)集，則對應的結(jié)果屬性值則屬于該除法運行結(jié)果集。3．除（Division）

計算R÷S的操作步驟為：（1）將關系R和關系S的屬性進行劃分，即R(X,Y)、S(Y,Z);（2）若X的某個值x的像集Yx包含S關系中Y的所有元組，則將x放入結(jié)果集中。ABCa1b1c2a2b3c5a3b4c4a1b2c3a2b2c3a1b2c1BCDb1c2d1b2c1d1b2c3d2ASR÷SR【例4-11】設關系R、S分別如下，求R÷S的結(jié)果。a1例如：檢索選修全部課程的學生學號？C#CNAMETEACHERk1C語言王華k2數(shù)據(jù)庫原理李紅k3編譯原理李紅S#C#GRADE1k1832k1882k2853k3922k389CSC∏S#,C#(SC)÷∏C#(C)說明：除操作適合于包含“對于所有的/全部的”語句的查詢操作。

【例4-13】有如下3個關系，用關系代數(shù)表達式實現(xiàn)下列每個查詢語句及對應的SQL查詢語句。S#SNAMEAGESEX1錢衡23男2劉麗22女3張友22男CC#CNAMET#c1C語言王華c2數(shù)據(jù)庫原理李紅c3編譯原理李紅SCS#C#SCORE1c1832c2853c3922c389SCSC（1）檢索學習課程號為C2課程的學生學號與成績。∏S#，SCORE（eC#=’C2’（SC））4.3.3關系代數(shù)操作實例SELECTs#,scoreFROMSCWHEREc#=’C2’;S#SNAMEAGESEX1錢衡23男2劉麗22女3張友22男CC#CNAMET#c1C語言王華c2數(shù)據(jù)庫原理李紅c3編譯原理李紅SCS#C#SCORE1c1832c2853c3922c389SCSC（2）檢索學習課程號為C2課程的學生學號與姓名?！荢#，SNAME（eC#=’C2’（S∞SC））SELECTs.s#,snameFROMS,SCWHEREs.s#=sc.s#ANDc#=’C2’;S#SNAMEAGESEX1錢衡23男2劉麗22女3張友22男CC#CNAMET#c1C語言王華c2數(shù)據(jù)庫原理李紅c3編譯原理李紅SCS#C#SCORE1c1832c2853c3922c389SCSC（3）檢索選修課程名為數(shù)據(jù)庫原理的的學生的學號與姓名?！荢#，SNAME（eCNAME=’數(shù)據(jù)庫原理’（S∞SC∞C））SELECTs.s#,snameFROMS,SC,CWHEREs.s#=sc.s#ANDsc.c#=c.c#ANDcname=’數(shù)據(jù)庫原理’;S#SNAMEAGESEX1錢衡23男2劉麗22女3張友22男CC#CNAMET#c1C語言王華c2數(shù)據(jù)庫原理李紅c3編譯原理李紅SCS#C#SCORE1c1832c2853c3922c389SCSC（4）檢索選修課程號為C2或C3的學生學號?！荢#（eC#=’C2’∨C#=’C3’（SC））;SELECTs#FROMscWHEREc#=’C2’ORc#=’C3’;S#SNAMEAGESEX1錢衡23男2劉麗22女3張友22男CC#CNAMET#c1C語言王華c2數(shù)據(jù)庫原理李紅c3編譯原理李紅SCS#C#SCORE1c1832c2853c3922c389SCSC（5）檢索至少選修課程號為C2和C3的學生學號?！?（e1=4∧2=’C2’∧5=’C3’（SC×SC））SELECTs1.s#FROMSCS1,SCS2WHEREs1.s#=s2.s#ANDs1.c#='C2'ANDs2.c#='C3';S#C#SCORES#C#SCORE1c1831c1831c1832c2851c1833c3921c1832c3892c2852c389S#SNAMEAGESEX1錢衡23男2劉麗22女3張友22男CC#CNAMET#c1C語言王華c2數(shù)據(jù)庫原理李紅c3編譯原理李紅SCS#C#SCORE1c1832c2853c3922c389SCSC（6）檢索沒有選修C2課程的學生姓名。∏SNAME（S）－∏SNAME（eC#=’C2’（S∞SC））SELECTsnameFROMSWHEREs#NOTIN(SELECTs#FROMSCWHEREc#='C2');S#SNAMEAGESEX1錢衡23男2劉麗22女3張友22男CC#CNAMET#c1C語言王華c2數(shù)據(jù)庫原理李紅c3編譯原理李紅SCS#C#SCORE1c1832c2853c3922c389SCSC（7）檢索選修了全部課程的學生姓名?！荢NAME（S∞（∏S#，C#（SC）÷∏C#（C）））SELECTsnameFROMSWHERENOTEXISTS(SELECTc#FROMCWHERENOTEXISTS(SELECTc#FROMSCWHEREs.s#=sc.s#ANDsc.c#=c.c#));（1）首先確定用到的關系，如果多個關系則進行自然連接，然后執(zhí)行選擇和投影操作。（2）當查詢涉及否定含義或全部值時，則用差或除法操作。（3）關系代數(shù)的操作表達式是不唯一的。（4）多個關系連接時，應遵守：①盡可能早地執(zhí)行選擇操作；②盡可能早地執(zhí)行投影操作；③把選擇和投影后的表達式進行連接。【總結(jié)】4.4元組關系演算數(shù)據(jù)庫原理與設計68元組關系演算是以元組為變量，其一般形式為：{t|P(t)

}

表示滿足公式P的所有元組t的集合。S#SNAMEAGESEX1錢衡23男2劉麗22女3張友22男S例：寫出元組表達式表示的關系R1={t|S(t)

}。（1）R(t)

表示t是R關系中的一個元組。S#SNAMEAGESEX1錢衡23男2劉麗22女3張友22男R11．原子公式三種形式（2）t[i]θc或cθt[i]

表示元組t的第i個分量與常量c滿足條件θ。S#SNAMEAGESEX1錢衡23男2劉麗22女3張友22男S例：寫出元組表達式表示的關系R2={t|S(t)

∧t[4]=‘女’}S#SNAMEAGESEX2劉麗22女R2（3）t[i]θs[j]

表示元組t的第i個分量與元組s的第j個分量之間滿足條件θ。（1）如果P1和P2是公式，則﹁P1、P1∨P2、P1∧P2也為公式2．公式的遞歸定義（2）如果P是公式，那么(t)(P)和(t)(P)也是公式。（3）公式中各種運算符的優(yōu)先級從高到低依次為：θ、和、﹁、∧和∨。在公式外還可以加括號，以改變上述優(yōu)先順序。例：寫出下列元組演算表達式表示的關系。R3={t|(u)(S(t)∧R(u)∧t[3]<u[2])}ABC123456789RABC123346569SABC123346R3t[3]u[2]例：寫出下列元組演算表達式表示的關系。R4={t|(u)(R(t)∧S(u)∧t[3]>u[1])}ABC123456789RABC123346569SABC456789R4u[1]t[3]【例】設有關系R和S，寫出下列元組演算表達式表示的關系。ABC1a17f89e90c5ABC1a13a54c42b0SR(1)R1={t|R(t)∧S(t)}（2）R2={t|R(t)∧t[2]=a}ABC1a1R1ABC1a13a5R2ABC1a17f89e90c5ABC1a13a54c42b0SR（3）R3={t|(u)(R(t)∧S(u)∧t[1]<u[3]∧t[2]≠b)}ABC1a13a54c4R3t[1]u[3]t[2]ABC1a17f89e90c5ABC1a13a54c42b0SR（4）R4={t|(u}(R(u)∧t[1]=u[3]∧t[2]=u[1])}R4u[1]u[3]CA11534402（1）并R∪S={t|R(t)∨S(t)}3．關系代數(shù)中5種基本運算用元組關系演算表達式的表達（3）投影

∏i1,i2,…,ik(R)={t|(u)(R(u)∧t[1]=u[i1]∧t[2]=u[i2]∧…∧t[k]=u[ik])