普通物理學(xué)衍射光柵

一、光柵具有周期性的空間結(jié)構(gòu)或光學(xué)性能（如折射率、透射率）的衍射屏統(tǒng)稱(chēng)為光柵。衍射角1二、光柵衍射條紋的特點(diǎn)（1）如果是點(diǎn)光源，在垂直于光柵縫長(zhǎng)方向看到的是一直線上的一系列明亮的點(diǎn)。如果是線光源，在垂直于光柵縫長(zhǎng)方向上看到的是一系列又細(xì)又明亮的條紋。（2）的一組平行光會(huì)聚于o點(diǎn)，形成中央明紋，兩側(cè)出現(xiàn)一系列明暗相間的條紋。（3）衍射明條紋亮且細(xì)銳，其亮度隨縫數(shù)N的增多而增強(qiáng)，且變得越來(lái)越細(xì)，條紋明暗對(duì)比度高。（5）單縫衍射的中央明紋區(qū)內(nèi)的各主極大很亮，而兩側(cè)明紋的亮度急劇減弱，其光強(qiáng)分布曲線的包絡(luò)線具有單縫衍射光強(qiáng)分布的特點(diǎn)。（4）有一系列主極大、次極大和極小值。相鄰主極大之間有N-1條極小和N-2個(gè)次極大。2三、光柵衍射條紋形成的定性分析另一方面光通過(guò)光柵上每一條縫就像通過(guò)單縫一樣要發(fā)生衍射，由于各縫寬度相同，所以各縫的衍射圖樣相同，又由于各縫的衍射圖樣的中央明紋的中心線都經(jīng)過(guò)透鏡的主焦點(diǎn)而平行于縫長(zhǎng)方向，所以所有縫的衍射圖樣是彼此重合的。光柵的衍射條紋是衍射和干涉的總效果。當(dāng)平面單色光波垂直入射到光柵表面上，如果有N個(gè)縫，可以認(rèn)為各縫共形成N個(gè)間距都同相的子波波源，它們沿每一方向都發(fā)出頻率相同，振幅相同的光波，這些光波的疊加就成了多光束干涉。3明紋位置相鄰兩縫間的光程差：光柵常數(shù)：光柵常數(shù)衍射角：透光部分的寬度：不透光部分的寬度四、光柵衍射條紋的形成的定量分析多縫干涉明紋（主極大）上式也叫光柵方程4單縫衍射效應(yīng)多縫干涉明條紋也稱(chēng)為主極大明紋。光柵方程的另一種形式：

將光柵視為由N條小縫組成的大單縫，其縫寬為

，衍射條件為：

將k′值代入暗紋條件時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)k′為N的整數(shù)倍時(shí)，該式變?yōu)楣鈻欧匠?，這說(shuō)明在兩級(jí)主極大明紋之間有N-1條明暗相間的衍射條紋，由于N很大，這些條紋很密，又由于這些條紋中的明紋強(qiáng)度很小，實(shí)際為一片暗區(qū)。5條紋最高級(jí)數(shù)討論光強(qiáng)分布0--22IN=36光柵衍射明紋的寬度隨N增加而減小由光柵方程可得：由衍射暗紋關(guān)系，當(dāng)時(shí)，可得：

為零級(jí)主極大明紋的半角寬度?？梢?jiàn)與N成反比，N越大，明條紋越細(xì)；但和一定時(shí)，條紋位置一定，所以條紋間距越寬。71條縫20條縫3條縫5條縫亮紋的光強(qiáng)：?jiǎn)慰p光強(qiáng)）（：狹縫數(shù)，8一定，減少，增大。一定，

增大，

增大。光柵常數(shù)越小，明紋越窄，明紋間相隔越遠(yuǎn)入射光波長(zhǎng)越大，明紋間相隔越遠(yuǎn)9衍射對(duì)多縫干涉的影響（以雙縫為例）

設(shè)雙縫的每個(gè)縫寬均為b，不考慮衍射時(shí)，雙縫干涉的光強(qiáng)分布如下圖所示。0I10衍射的影響：雙縫衍射光強(qiáng)分布如圖，雙縫干涉條紋受到了衍射的調(diào)制，各級(jí)主極大的強(qiáng)度不再相等。主極大的位置沒(méi)有變化。

f透鏡Iθθ衍射光相干疊加11雙縫干涉條紋受到了衍射的調(diào)制，各級(jí)主極大的強(qiáng)度不再相等。主極大的位置沒(méi)有變化。I3級(jí)0級(jí)1級(jí)-1級(jí)-3級(jí)缺2級(jí)缺-2級(jí)單縫衍射光強(qiáng)0圖中是的情況。1213明紋缺級(jí)現(xiàn)象衍射暗紋位置：時(shí),，出現(xiàn)缺級(jí)。干涉明紋缺級(jí)級(jí)次：干涉明紋位置：14I3級(jí)0級(jí)1級(jí)-1級(jí)-3級(jí)缺2級(jí)缺-2級(jí)0圖中是的情況。15入射光為白光時(shí)，不同，不同，按波長(zhǎng)分開(kāi)形成光譜.一級(jí)光譜二級(jí)光譜三級(jí)光譜五、衍射光譜16例如：二級(jí)光譜重疊部分光譜范圍二級(jí)光譜重疊部分:一級(jí)光譜二級(jí)光譜三級(jí)光譜17連續(xù)光譜：熾熱物體光譜線狀光譜：鈉鹽帶狀光譜：分子光譜衍射光譜分類(lèi)光譜分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光譜，所以由譜線的成分，可分析出發(fā)光物質(zhì)所含的元素或化合物；還可從譜線的強(qiáng)度定量分析出元素的含量。18例1：水銀燈發(fā)出的波長(zhǎng)為546nm的綠色平行光，垂直入射于寬0.437mm的單縫，縫后放置一焦距為40cm的透鏡，試求在透鏡焦面上出現(xiàn)的衍射條紋中央明紋的寬度。解:

兩個(gè)第一級(jí)暗紋中心間的距離即為中央明紋寬度，對(duì)第一級(jí)暗條紋（k=1）求出其衍射角式中很小中央明紋的角寬度19中央明紋的寬度與縫寬b成反比，單縫越窄，中央明紋越寬。透鏡焦面上出現(xiàn)中央明紋的線寬度20例2：利用一個(gè)每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問(wèn)哪一級(jí)光譜中的哪個(gè)波長(zhǎng)的光開(kāi)始與其他譜線重疊？

解：

設(shè)

根據(jù)光柵方程

對(duì)第k級(jí)光譜，角位置從到，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求的第(k+1)級(jí)譜線在的第k級(jí)譜線之后，亦即

21由

得

或

只有k=1才滿足上式，所以只能產(chǎn)生一級(jí)完整的可見(jiàn)光譜，而第二級(jí)和第三級(jí)光譜即有重疊出現(xiàn)。

22例3：用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線589.3nm。問(wèn)（1）平行光線垂直入射時(shí)最多能看見(jiàn)第幾級(jí)條紋？總共有多少條條紋？（2）平行光線以入射角30°入射時(shí)最多能看見(jiàn)第幾級(jí)條紋？總共有多少條條紋？23解：（1）根據(jù)光柵方程得光柵常數(shù)為k可能取的最大值相應(yīng)于k只能取整數(shù)，故取k=3，即垂直入射時(shí)最多能看到第三級(jí)條紋。所以24（2）斜入射時(shí)同樣，k的可能的最大值相應(yīng)于

在屏幕中央點(diǎn)上方看到的正最大級(jí)次為

k1，