2022-2023學年高一數(shù)學同步檢測 優(yōu)秀獎

2-1-2-3同步檢測一、選擇題1．下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()A．y＝(－3)xB．y＝ex(e＝28…)C．y＝－4xD．y＝ax＋2(x>0且a≠1)2．函數(shù)f(x)＝(x－5)0＋(x－2)eq\s\up15(－eq\f(1,2))的定義域是()A．{x|x∈R，且x≠5，x≠2}B．{x|x>2}C．{x|x>5}D．{x|2<x<5或x>5}3．(2022－2022曲阜一中月考試題)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)＝(eq\f(1,3))x，那么f(eq\f(1,2))的值是()\f(\r(3),3) \r(3)C．－eq\r(3) D．94．函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)滿足f(4)＝81，則f(－eq\f(1,2))的值為()\f(1,3)B．3\f(\r(3),3)\r(3)5．2eq\s\up15(eq\f(1,2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－1,3eq\s\up15(eq\f(1,3))的大小順序為()A．3eq\s\up15(eq\f(1,3))<2eq\s\up15(eq\f(1,2))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－1B．2eq\s\up15(eq\f(1,2))<3eq\s\up15(eq\f(1,3))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－1<2eq\s\up15(eq\f(1,2))<3eq\s\up15(eq\f(1,3))D．2eq\s\up15(eq\f(1,2))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－1<3eq\s\up15(eq\f(1,3))6．若2x＋2－x＝5，則4x＋4－x的值是()A．29 B．27C．25 D．237．下列函數(shù)中，值域為(0，＋∞)的是()A．B．y＝(eq\f(1,4))1－2xC．y＝eq\r(\f(1,4)x－1)D．y＝eq\r(1－4x)8．當0<a<1時，函數(shù)y＝ax和y＝(a－1)x2的圖象只能是下圖中的()二、填空題9．a(chǎn)m＝3，an＝2，則am－2n＝________.10．下圖的曲線C1、C2、C3、C4是指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象，而a∈{eq\f(\r(2),2)，eq\f(1,2)，eq\r(3)，π}，則圖象C1、C2、C3、C4對應(yīng)的函數(shù)的底數(shù)依次是______、________、________、________.11．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是(1,3)，則f(3－x)的定義域是_______．12．已知實數(shù)a，b滿足等式(eq\f(1,2))a＝(eq\f(1,3))b，則下列五個關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式為______________．三、解答題13．求下列函數(shù)的定義域和值域；14．解下列不等式：(1)2x>8；(2)(eq\f(1,2))x>eq\r(2)；(3)－x>1.15．(2022～2022四川省雙流中學高一上學期期中測試)已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝－x2＋2x＋b，(b∈R)，h(x)＝f(x)－eq\f(1,fx)(1)判斷h(x)的奇偶性并證明．(2)對任意x∈[1,2]，都存在x1，x2∈[1,2]，使得f(x)≤f(x1)，g(x)≤g(x2)，若f(x1)＝g(x2)，求實數(shù)b的值．16．(2022～2022·聊城高一期中檢測)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2x＋1)，(1)證明函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；(2)證明函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)；(3)求函數(shù)f(x)在[1,2]上的值域．詳解答案1[答案]B2[答案]D[解析]由題意得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－5≠0,x－2>0))，∴x>2且x≠5.3[答案]C[解析]f(eq\f(1,2))＝－f(－eq\f(1,2))＝－(eq\f(1,3))eq\s\up15(－eq\f(1,2))＝－eq\r(3).4[答案]C[解析]f(4)＝a4＝81∵a>0，∴a＝3f(－eq\f(1,2))＝3eq\s\up15(－eq\f(1,2))＝eq\f(\r(3),3)，故選C.5[答案]B[解析]∵3<eq\f(27,8)∴3eq\s\up15(eq\f(1,3))<eq\f(3,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－1，又(2eq\s\up15(eq\f(1,2)))6＝23＝8<9＝(3eq\s\up15(eq\f(1,3)))6，∴2eq\s\up15(eq\f(1,3))<3eq\s\up15(eq\f(1,3))∴選B.6[答案]D[解析]4x＋4－x＝(2x＋2－x)2－2＝23.7[答案]B[解析]的值域為{y|y>0且y≠1}y＝eq\r(\f(1,4)x－1)的值域為{y|y≥0}y＝eq\r(1－4x)的值域為{y|0≤y<1}，故選B.8[答案]D[解析]0<a<1，ax單調(diào)遞減排除A，C，又a－1<0開口向下，∴排除B，∴選D.9[答案]eq\f(3,4)[解析]am－2n＝am·a－2n＝eq\f(am,a2n)＝eq\f(3,4).10[答案]eq\f(\r(2),2)、eq\f(1,2)、π、eq\r(3)[解析]由底數(shù)變化引起指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可知，C2的底數(shù)<C1的底數(shù)<C4的底數(shù)<C3的底數(shù)．11[答案](－1,0)[解析]因為函數(shù)y＝f(x)定義域是(1,3)，所以要使函數(shù)y＝f(3－x)有意義，應(yīng)有1<3－x<3，即1<(eq\f(1,3))x<3，又因為指數(shù)函數(shù)y＝(eq\f(1,3))x在R上單調(diào)遞減，且(eq\f(1,3))0＝1，(eq\f(1,3))－1＝3，所以－1<x<0.12[答案]③④[解析]在同一平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x和y＝(eq\f(1,3))x的草圖，如右圖所示，由圖可得①②⑤可能成立，不可能成立的關(guān)系式為③④.13[解析](1)要使函數(shù)有意義，只需x－1≠0，即x≠1，所以函數(shù)的定義域為{x|x≠1}．因為eq\f(1,x－1)≠0，所以y≠1，所以函數(shù)的值域為{y|y>0，且y≠1}．(2)要使函數(shù)y＝3eq\r(1－x)有意義，只需1－x≥0，即x≤1.所以函數(shù)的定義域為{x|x≤1}．設(shè)y＝3u，u＝eq\r(1－x)，則u≥0，由函數(shù)y＝3u在[0，＋∞)上是增函數(shù)，得y≥30＝1，所以函數(shù)的值域為{y|y≥1}．(3)函數(shù)y＝5－x－1對任意的x∈R都成立，所以函數(shù)的定義域為R.因為5－x>0，所以5－x－1>－1，所以函數(shù)的值域為(－1，＋∞)．14[解析](1)因為8＝23，則原不等式可化為2x>23，由函數(shù)y＝2x在R上是增函數(shù)，得x>3.故原不等式的解集為{x|x>3}．(2)因為eq\r(2)＝2eq\s\up15(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,2))eq\s\up15(－eq\f(1,2))，則原不等式可化為(eq\f(1,2))x>(eq\f(1,2))eq\s\up15(－eq\f(1,2))，由函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x在R上是減函數(shù)，得x<－eq\f(1,2).故原不等式的解集為{x|x<－eq\f(1,2)}．(3)因為＝1，則原不等式可化為－x>.由函數(shù)y＝在R上是減函數(shù)，得2－x<0，解得x>2.故原不等式的解集為{x|x>2}．15[解](1)函數(shù)h(x)＝2x－eq\f(1,2x)為奇函數(shù)，現(xiàn)證明如下：∵h(x)定義域為R，關(guān)于原點對稱，又h(－x)＝2－x－eq\f(1,2－x)＝eq\f(1,2x)－2x＝－h(huán)(x)∴h(x)＝2x－eq\f(1,2x)為奇函數(shù)(2)由題意知f(x1)＝f(x)max由f(x)＝2x在[1,2]上遞增∴f(x1)＝4又∵g(x2)＝g(x)max且g(x)＝－x2＋2x＋b在[1,2]遞增，g(x2)＝g(1)＝1＋b，∴f(x1)＝g(x2)∴1＋b＝4∴b＝316[解析](1)由題意，得x∈R，即函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，f(－x)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,\f(1,2x)＋1)＝eq\f(1,2)－eq\f(2x,2x＋1