【人教版】九年級數(shù)學(xué)下冊：精品教案全集

PAGE九年級下冊數(shù)學(xué)教案九年級下冊數(shù)學(xué)教案[本章知識要點(diǎn)]探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律．結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義，并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念．會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)．會運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸．會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程（組）的近似解．會通過對現(xiàn)實(shí)情境的分析，確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題．二次函數(shù)[本課知識要點(diǎn)]通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意義．[MM及創(chuàng)新思維]（1）正方形邊長為a（cm），它的面積s（cm2）是多少？（2）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長與寬都增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式．請觀察上面列出的兩個(gè)式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是函數(shù)，請你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)驗(yàn)，給它下個(gè)定義．[實(shí)踐與探索]例1．m取哪些值時(shí)，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)？分析若函數(shù)是二次函數(shù)，須滿足的條件是：．解若函數(shù)是二次函數(shù)，則．解得，且．因此，當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)．回顧與反思形如的函數(shù)只有在的條件下才是二次函數(shù)．探索若函數(shù)是以x為自變量的一次函數(shù)，則m取哪些值？例2．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計(jì)利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；（4）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．解（1）由題意，得，其中S是a的二次函數(shù)；（2）由題意，得，其中y是x的二次函數(shù)；（3）由題意，得（x≥0且是正整數(shù)），其中y是x的一次函數(shù)；（4）由題意，得，其中S是x的二次函數(shù)．例3．正方形鐵片邊長為15cm，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個(gè)無蓋的盒子．(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長為3cm時(shí)，求盒子的表面積．解（1）；（2）當(dāng)x=3cm時(shí)，（cm2）．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1） （2）（3） （4）2．當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)？3．已知正方形的面積為，周長為x（cm）．(1)請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)判斷y是否為x的二次函數(shù)．[本課課外作業(yè)]A組已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值．已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=-5，當(dāng)x=-5時(shí)，求y的值．已知一個(gè)圓柱的高為27，底面半徑為x，求圓柱的體積y與x的函數(shù)關(guān)系式．若圓柱的底面半徑x為3，求此時(shí)的y．用一根長為40cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式．這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍．B組5．對于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）A．B．C．D．6．下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)（）模型的是（）在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系[本課學(xué)習(xí)體會]§26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)(一)知識與技能1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．2．理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根．3．理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(二)過程與方法1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神．2．通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想．3．通過學(xué)生共同觀察和討論．培養(yǎng)大家的合作交流意識．(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造．感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，2．具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．教學(xué)重點(diǎn)1．體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．2．理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根．3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．教學(xué)難點(diǎn)1．探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程．2．理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系．教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課1.我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關(guān)系．當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù))y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b＝0的解．現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?2.選教材提出的問題，直接引入新課Ⅱ．合作交流解讀探究1.二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系探究：教材問題師生同步完成.觀察：教材22頁，學(xué)生小組交流.歸納：先由學(xué)生完成，然后師生評價(jià)，最后教師歸納.Ⅲ.應(yīng)用遷移鞏固提高1.根據(jù)二次函數(shù)圖像看一元二次方程的根同期聲2.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況求待定系數(shù)的范圍.3.根據(jù)一元二次方程根的情況來判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況Ⅳ．總結(jié)反思拓展升華本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容：1．經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元：二次方程的關(guān)系的過程，體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．2．理解了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解了何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.3.數(shù)學(xué)方法:分類討論和數(shù)形結(jié)合.反思：在判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況時(shí)，和拋物線中的二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)有無關(guān)系？拓展：教案Ⅴ．課后作業(yè)P231.3.5二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）[本課知識要點(diǎn)]會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)及函數(shù)的性質(zhì)．[MM及創(chuàng)新思維]我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象分別是、，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？（1）描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象前，想一想，列表時(shí)如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時(shí)，y的值如何？（2）觀察函數(shù)的圖象，你能得出什么結(jié)論？[實(shí)踐與探索]例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點(diǎn)？有何不同點(diǎn)？（1） （2）解列表x…-3-2-10123……188202818……-18-8-20-2-8-18…分別描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，如圖26．2．1．共同點(diǎn)：都以y軸為對稱軸，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)．不同點(diǎn)：的圖象開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升． 的圖象開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降．回顧與反思在列表、描點(diǎn)時(shí)，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因?yàn)閳D象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接．例2．已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．解（1）由題意，得，解得k=2．（2）二次函數(shù)為，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對稱軸為y軸．例3．已知正方形周長為Ccm，面積為Scm2．（1）求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，求出S=1cm2時(shí)，正方形的周長；（3）根據(jù)圖象，求出C取何值時(shí)，S≥4cm2．分析此題是二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，解這類問題時(shí)要注意自變量的取值范圍；畫圖象時(shí)，自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi)．解（1）由題意，得．列表：C2468…14…描點(diǎn)、連線，圖象如圖26．2．2．（2）根據(jù)圖象得S=1cm2時(shí)，正方形的周長是4cm．（3）根據(jù)圖象得，當(dāng)C≥8cm時(shí)，S≥4cm2．回顧與反思（1）此圖象原點(diǎn)處為空心點(diǎn)．（2）橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S，不要習(xí)慣地寫成x、y．（3）在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1）（2）（3） 2．（1）函數(shù)的開口，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）函數(shù)的開口，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．3．已知等邊三角形的邊長為2x，請將此三角形的面積S表示成x的函數(shù)，并畫出圖象的草圖．[本課課外作業(yè)]A組1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．（1）（2）2．填空：（1）拋物線，當(dāng)x=時(shí)，y有最值，是．（2）當(dāng)m=時(shí)，拋物線開口向下．（3）已知函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖象開口，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大．3．已知拋物線中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）作出函數(shù)的圖象（草圖）．4．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，3），求當(dāng)y=9時(shí)，x的值．B組5．底面是邊長為x的正方形，高為0．5cm的長方體的體積為ycm3．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，求出y=8cm3時(shí)底面邊長x的值；（4）根據(jù)圖象，求出x取何值時(shí)，y≥4．5cm3．6．二次函數(shù)與直線交于點(diǎn)P（1，b）．（1）求a、b的值；（2）寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時(shí)，該函數(shù)的y隨x的增大而減小．一個(gè)函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，y軸為對稱軸的拋物線，且過M（-2，2）．（1）求出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式并畫出函數(shù)圖象；（2）寫出拋物線上與點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出⊿MON的面積．[本課學(xué)習(xí)體會]26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）[本課知識要點(diǎn)]會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．[MM及創(chuàng)新思維]同學(xué)們還記得一次函數(shù)與的圖象的關(guān)系嗎？，你能由此推測二次函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？，那么與的圖象之間又有何關(guān)系？．[實(shí)踐與探索]例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象．解列表．x…-3-2-10123……188202818……20104241020…描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26．2．3所示．回顧與反思當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？探索觀察這兩個(gè)函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此說出函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？例2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線．解列表．x…-3-2-10123……-8-3010-3-8……-10-5-2-1-2-5-10…描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26．2．4所示．可以看出，拋物線是由拋物線向下平移兩個(gè)單位得到的．回顧與反思拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向下平移一個(gè)單位得到的．探索如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？例3．一條拋物線的開口方向、對稱軸與相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式．解由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作，又拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，1），所以，，解得．故所求函數(shù)關(guān)系式為．回顧與反思（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下：開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：，，．觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點(diǎn)的位置．你能說出拋物線的開口方向及對稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎？2．拋物線的開口，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線向平移個(gè)單位得到的．3．函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。?dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最值，最值y=．[本課課外作業(yè)]A組1．已知函數(shù)，，．（1）分別畫出它們的圖象；（2）說出各個(gè)圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）試說出函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．不畫圖象，說出函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說明它是由函數(shù)通過怎樣的平移得到的．3．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，10），求a的值．這個(gè)函數(shù)有最大還是最小值？是多少？B組4．在同一直角坐標(biāo)系中與的圖象的大致位置是()5．已知二次函數(shù)，當(dāng)k為何值時(shí)，此二次函數(shù)以y軸為對稱軸？寫出其函數(shù)關(guān)系式．[本課學(xué)習(xí)體會]26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）[本課知識要點(diǎn)]會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．[MM及創(chuàng)新思維]我們已經(jīng)了解到，函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象上下平移所得，那么函數(shù)的圖象，是否也可以由函數(shù)平移而得呢？畫圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？[實(shí)踐與探索]例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．解列表．x…-3-2-10123……202……028……820…描點(diǎn)、連線，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26．2．5所示．它們的開口方向都向上；對稱軸分別是y軸、直線x=-2和直線x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0），（-2，0），（2，0）．回顧與反思對于拋物線，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最值，最值y=．探索拋物線和拋物線分別是由拋物線向左、向右平移兩個(gè)單位得到的．如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？例2．不畫出圖象，你能說明拋物線與之間的關(guān)系嗎?解拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）．因此，拋物線與形狀相同，開口方向都向下，對稱軸分別是y軸和直線．拋物線是由向左平移2個(gè)單位而得的．回顧與反思（a、h是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下：開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1．畫圖填空：拋物線的開口，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線向平移個(gè)單位得到的．2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．[本課課外作業(yè)]A組1．已知函數(shù)，，．（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；（2）分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分別討論各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)．2．根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線和？3．函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。?dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最值，最值y=．4．不畫出圖象，請你說明拋物線與之間的關(guān)系．B組5．將拋物線向左平移后所得新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，且新拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，3），求的值．[本課學(xué)習(xí)體會]26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（4）[本課知識要點(diǎn)]1．掌握把拋物線平移至+k的規(guī)律；2．會畫出+k這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．[MM及創(chuàng)新思維]由前面的知識，我們知道，函數(shù)的圖象，向上平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象，向右平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)的圖象呢？[實(shí)踐與探索] 例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．解列表．x…-3-2-10123……202……8202……60-20…描點(diǎn)、連線，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26．2．6所示．它們的開口方向都向，對稱軸分別為、、，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．請同學(xué)們完成填空，并觀察三個(gè)圖象之間的關(guān)系．回顧與反思二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時(shí)，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑．此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān)．探索你能說出函數(shù)+k（a、h、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？試填寫下表．+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)例2．把拋物線向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到拋物線，求b、c的值．分析拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），只要求出拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移后的函數(shù)關(guān)系式，從而求出b、c的值．解．向上平移2個(gè)單位，得到，再向左平移4個(gè)單位，得到，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，而拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），則解得探索把拋物線向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到拋物線，也就意味著把拋物線向下平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到拋物線．那么，本題還可以用更簡潔的方法來解，請你試一試．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1．將拋物線如何平移可得到拋物線（）A．向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B．向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C．向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位2．把拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．3．拋物線可由拋物線向平移個(gè)單位，再向平移個(gè)單位而得到．[本課課外作業(yè)]A組1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．2．將拋物線先向下平移1個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，求平移后的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．3．將拋物線如何平移，可得到拋物線？B組4．把拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線，則有（）A．b=3，c=7B．b=-9，c=-15C．b=3，c=3D．b=-9，c=215．拋物線是由拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到的，求b、c的值．6．將拋物線向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，其中h＞0，k＜0，求所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．[本課學(xué)習(xí)體會]26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5）[本課知識要點(diǎn)]1．能通過配方把二次函數(shù)化成+k的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；2．會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象．[MM及創(chuàng)新思維]我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象先向平移個(gè)單位，再向平移個(gè)單位得到，因此，可以直接得出：函數(shù)的開口，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．那么，對于任意一個(gè)二次函數(shù)，如，你能很容易地說出它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖象嗎？[實(shí)踐與探索] 例1．通過配方，確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖．解因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）．由對稱性列表：x…-2-101234……-1006860-10…描點(diǎn)、連線，如圖26．2．7所示．回顧與反思（1）列表時(shí)選值，應(yīng)以對稱軸x=1為中心，函數(shù)值可由對稱性得到，．（2）描點(diǎn)畫圖時(shí)，要根據(jù)已知拋物線的特點(diǎn)，一般先找出頂點(diǎn)，并用虛線畫對稱軸，然后再對稱描點(diǎn)，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)．探索對于二次函數(shù)，你能用配方法求出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？請你完成填空：對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)．例2．已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求的值．分析頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上有兩種可能：（1）頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0；（2）頂點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0．解，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．當(dāng)頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，有，解得．當(dāng)頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，有，解得或．所以，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)，有三個(gè)值，分別是–2，4，8．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1．（1）二次函數(shù)的對稱軸是．（2）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減?。?）拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-2，則=．2．拋物線的頂點(diǎn)是，則、c的值是多少？[本課課外作業(yè)]A組1．已知拋物線，求出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的圖象．2．利用配方法，把下列函數(shù)寫成+k的形式，并寫出它們的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1） （2）（3）（4）3．已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．B組4．當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)所在的象限．5.已知拋物線的頂點(diǎn)A在直線上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．[本課學(xué)習(xí)體會]26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（6）[本課知識要點(diǎn)]1．會通過配方求出二次函數(shù)的最大或最小值；2．在實(shí)際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大或最小值．[MM及創(chuàng)新思維]在實(shí)際生活中，我們常常會碰到一些帶有“最”字的問題，如問題：某商店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤．經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷售量可增加約10件．將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大？在這個(gè)問題中，設(shè)每件商品降價(jià)x元，該商品每天的利潤為y元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)．那么，此問題可歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎?[實(shí)踐與探索] 例1．求下列函數(shù)的最大值或最小值．（1）；（2）．分析由于函數(shù)和的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值．解（1）二次函數(shù)中的二次項(xiàng)系數(shù)2＞0，因此拋物線有最低點(diǎn)，即函數(shù)有最小值．因?yàn)?，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是．（2）二次函數(shù)中的二次項(xiàng)系數(shù)-1＜0，因此拋物線有最高點(diǎn)，即函數(shù)有最大值．因?yàn)?，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值是．回顧與反思最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對應(yīng)的最大值或最小值．探索試一試，當(dāng)2．5≤x≤3．5時(shí)，求二次函數(shù)的最大值或最小值．例2．某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少？分析日銷售利潤=日銷售量×每件產(chǎn)品的利潤，因此主要是正確表示出這兩個(gè)量．解由表可知x+y=200，因此，所求的一次函數(shù)的關(guān)系式為．設(shè)每日銷售利潤為s元，則有．因?yàn)?，所以．所以，?dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為160元時(shí)，銷售利潤最大，最大銷售利潤為1600元．回顧與反思解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，得出結(jié)果．例3．如圖26．2．8，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．（1）用含y的代數(shù)式表示AE；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值．解（1）由題意可知，四邊形DECF為矩形，因此．（2）由∥，得，即，所以，，x的取值范圍是．（3），所以，當(dāng)x=2時(shí)，S有最大值8．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1．對于二次函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值．2．已知二次函數(shù)有最小值–1，則a與b之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)=bC．a(chǎn)＞bD．不能確定3．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？[本課課外作業(yè)]A組1．求下列函數(shù)的最大值或最小值．（1）；（2）．2．已知二次函數(shù)的最小值為1，求m的值．，3．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（2）第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？B組4．不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍．5．如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要圍成面積為45m2（3）能圍成面積比45m2最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．6．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，線段EF在對角線AC上，EG⊥AD，F(xiàn)H⊥BC，垂足分別是G、H，且EG+FH=EF．（1）求線段EF的長；（2）設(shè)EG=x，⊿AGE與⊿CFH的面積和為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出S的最小值．[本課學(xué)習(xí)體會]26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（7）[本課知識要點(diǎn)]會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．[MM及創(chuàng)新思維]一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式．例如：我們在確定一次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè)獨(dú)立的條件：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常只需要一個(gè)條件：如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個(gè)條件呢？[實(shí)踐與探索] 例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26．2．9所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？分析如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系．這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是．此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．解由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0．8，-2．4），又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入，得 所以．因此，函數(shù)關(guān)系式是．例2．根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）、（5，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，-3）；（4）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4．分析（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時(shí)可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個(gè)代入，即可求出a的值．解（1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為，由已知，這個(gè)函數(shù)的圖象過（0，-1），可以得到c=-1．又由于其圖象過點(diǎn)（1，0）、（-1，2）兩點(diǎn)，可以得到解這個(gè)方程組，得a=2，b=-1．所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．（2）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為（1，-3），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為，又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，1），可以得到 解得．所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．（3）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）、（5，0），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為．又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可以得到． 解得．所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．（4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型，請同學(xué)們自己完成．回顧與反思確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則．二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來求．（2）頂點(diǎn)式：，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來求．（3）交點(diǎn)式：，給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)、時(shí)可利用此式來求．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1．根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，2），且過點(diǎn)（2，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．2．二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=-1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是–6，且經(jīng)過點(diǎn)（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式．[本課課外作業(yè)]A組1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，12）、B（2，-3），（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）用配方法把（1）所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．2．已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)P（2，m）、Q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是x=-1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式．3．某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請判斷這輛汽車能否順利通過大門．4．已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x軸上截得的弦長為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式．B組5．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）與（2，5）兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)請你換掉題中的部分已知條件，重新設(shè)計(jì)一個(gè)求二次函數(shù)解析式的題目，使所求得的二次函數(shù)與（1）的相同．6．拋物線過點(diǎn)（2，4），且其頂點(diǎn)在直線上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．[本課學(xué)習(xí)體會]26.3實(shí)踐與探索（1）[本課知識要點(diǎn)]會結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題，在運(yùn)用中體會二次函數(shù)的實(shí)際意義．[MM及創(chuàng)新思維]生活中，我們常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，比如在2004雅典奧運(yùn)會的賽場上，很多項(xiàng)目，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關(guān)．你知道二次函數(shù)在生活中的其它方面的運(yùn)用嗎？[實(shí)踐與探索] 例1．如圖26．3．1，一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是，問此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出多遠(yuǎn)？解如圖，鉛球落在x軸上，則y=0，因此，．解方程，得（不合題意，舍去）．所以，此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出了10米．探索此題根據(jù)已知條件求出了運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出的實(shí)際距離，如果創(chuàng)設(shè)另外一個(gè)問題情境：一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球剛出手時(shí)離地面m，鉛球落地點(diǎn)距鉛球剛出手時(shí)相應(yīng)的地面上的點(diǎn)10m，鉛球運(yùn)行中最高點(diǎn)離地面3m，已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數(shù)關(guān)系式．你能解決嗎？試一試．例2．如圖26．3．2，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2．25m．（1）若不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3．5m，要使水流不落到池外，此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米？（精確到0．1m）分析這是一個(gè)運(yùn)用拋物線的有關(guān)知識解決實(shí)際問題的應(yīng)用題，首先必須將水流拋物線放在直角坐標(biāo)系中，如圖26．3．3，我們可以求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，再利用拋物線的性質(zhì)即可解決問題．解（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為y軸建立坐標(biāo)系．設(shè)拋物線頂點(diǎn)為B，水流落水與x軸交點(diǎn)為C（如圖26．3．3）．由題意得，A（0，1．25），B（1，2．25），因此，設(shè)拋物線為．將A（0，1．25）代入上式，得，解得所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-0．5（不合題意，舍去），x=2．5，所以C（2．5，0），即水池的半徑至少要2．5m．（2）由于噴出的拋物線形狀與（1）相同，可設(shè)此拋物線為．由拋物線過點(diǎn)（0，1．25）和（3．5，0），可求得h=-1．6，k=3．7．所以，水流最大高度應(yīng)達(dá)3．7m．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1．在排球賽中，一隊(duì)員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時(shí)距地面1．9米，當(dāng)球飛行距離為9米時(shí)達(dá)最大高度5．5米，已知球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線？2．在一場籃球賽中，隊(duì)員甲跳起投籃，當(dāng)球出手時(shí)離地高2．5米，與球圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米．設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，球圈距地面3米，問此球是否投中？[本課課外作業(yè)]A組1．在一場足球賽中，一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門，當(dāng)球飛行的水平距離是6米時(shí)，球到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)球高3米，已知球門高2．44米，問能否射中球門？2．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元？3．如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2．5m時(shí)，達(dá)到最大高度3．5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3．05m．（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）該運(yùn)動(dòng)員身高1．8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0．25m處出手，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？B組4．某公司草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護(hù)欄需按間距0．4m加設(shè)不銹鋼管（如圖a）做成的立柱，為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計(jì)人員利用圖b所示的坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長度．5．某跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行10m跳臺跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示的一條拋物線．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面m，入水處距池邊的距離為4m，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢時(shí)，否則就會出現(xiàn)失誤．（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）在某次試跳中，測得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，距池邊的水平距離為m，問此次跳水會不會失誤？并通過計(jì)算說明理由．[本課學(xué)習(xí)體會]26.3實(shí)踐與探索（2）[本課知識要點(diǎn)]讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)二次函數(shù)知識的過程．[MM及創(chuàng)新思維]二次函數(shù)的有關(guān)知識在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用更為廣闊，我們來看這樣一個(gè)生活中常見的問題：某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長為x米，面積為S平方米．請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用．你能解決它嗎？類似的問題，我們都可以通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決．[實(shí)踐與探索] 例1．某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）。設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元。（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；在直角坐標(biāo)系畫出草圖；觀察圖象，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？分析若銷售單價(jià)為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均銷售量為[60+2（70-x）]千克，每千克獲利為（x-30）元，從而可列出函數(shù)關(guān)系式。解（1）根據(jù)題意，得 (30≤x≤70)。（2）。頂點(diǎn)坐標(biāo)為（65，1950）。二次函數(shù)草圖略。經(jīng)觀察可知，當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最多，是1950元。例2。某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷售量為100萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：X（十萬元）012…y11．51．8…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費(fèi)x（十萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果投入的年廣告費(fèi)為10～30萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大？解（1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為。由表中數(shù)據(jù)，得。解得。所以所求二次函數(shù)關(guān)系式為。（2）根據(jù)題意，得。（3）。由于1≤x≤3，所以當(dāng)1≤x≤2。5時(shí)，S隨x的增大而增大。．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1．將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元一個(gè)售出時(shí)，每天能賣出20個(gè)，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加1個(gè)，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價(jià)（）A、5元B、10元C、15元D、20元2．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S（萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬元時(shí)，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是是多少萬元？[本課課外作業(yè)]A組1.某商場以每件42元的價(jià)錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量t（件），與每件的銷售價(jià)x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t=-3x+204。（1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤y與每件的銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價(jià)與購進(jìn)價(jià)的差）；（2）通過對所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？2．某旅社有客房120間，當(dāng)每間房的日租金為50元時(shí)，每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金增加5元，則客房每天出租數(shù)會減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日租金提高到多少元時(shí)，客房的總收入最大？比裝修前客房日租金總收入增加多少元？3．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤；(2)設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？B組4．行駛中的汽車在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號汽車的剎車性能﹙車速不超過140千米/時(shí)﹚，對這種汽車進(jìn)行測試，數(shù)據(jù)如下表：剎車時(shí)車速（千米/時(shí)）0102030405060剎車距離00．31．02．13．65．57．8﹙1﹚以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑的曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象；﹙2﹚觀察圖象，估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式；﹙3﹚該型號汽車在國道上發(fā)生一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46．5米，請推測剎車時(shí)的車速是多少？請問在事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛？[本課學(xué)習(xí)體會]26.3實(shí)踐與探索（3）[本課知識要點(diǎn)]（1）會求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系．[MM及創(chuàng)新思維]給出三個(gè)二次函數(shù)：（1）；（2）；（3）．它們的圖象分別為觀察圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別是個(gè)、個(gè)、個(gè)．你知道圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與什么有關(guān)嗎？另外，能否利用二次函數(shù)的圖象尋找方程，不等式或的解？[實(shí)踐與探索] 例1．畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．（1）圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y=0？這里x的取值與方程有什么關(guān)系？（3）x取什么值時(shí)，函數(shù)值y大于0？x取什么值時(shí)，函數(shù)值y小于0？解圖象如圖26．3．4，（1）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）．（2）當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，y=0，x的取值與方程的解相同．（3）當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0；當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0．回顧與反思（1）二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函數(shù)的圖象來解決．（2）利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)寫出不等式的解集．例2．（1）已知拋物線，當(dāng)k=時(shí)，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)．（2）已知二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，則a=．（3）已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A（α，0），B（β，0），且，則k的值是．分析（1）拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)，相當(dāng)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即根的判別式⊿＞0．（2）二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，也就是說，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，即⊿=0．（3）已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A（α，0），B（β，0），即α、β是方程的兩個(gè)根，又由于，以及，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)果．請同學(xué)們完成填空．回顧與反思二次函數(shù)的圖象與x軸有無交點(diǎn)的問題，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無實(shí)數(shù)根的問題，這可從計(jì)算根的判別式入手．例3．已知二次函數(shù)，（1）試說明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)？（3）m為何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸？分析（1）要說明不論m取任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，只要說明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即⊿＞0．（2）兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)，也就是方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，因而必須符合條件①⊿＞0，②，③．綜合以上條件，可解得所求m的值的范圍．（3）二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸，說明方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根互為相反數(shù)，因而必須符合條件①⊿＞0，②．解（1）⊿=，由，得，所以⊿＞0，即不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）由，得；由，得；又由（1），⊿＞0，因此，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)．（3）由，得m=2，因此，當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸．探索第（3）題中二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸，即二次函數(shù)是由函數(shù)上下平移所得，那么，對一次項(xiàng)系數(shù)有何要求呢？請你根據(jù)它入手解本題．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1．已知二次函數(shù)的圖象如圖，則方程的解是，不等式的解集是，不等式的解集是．2．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．3．已知方程的兩根是，-1，則二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為．4．函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值及交點(diǎn)坐標(biāo)．[本課課外作業(yè)]A組1．已知二次函數(shù)，畫出此拋物線的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．（1）方程的解是什么？（2）x取什么值時(shí)，函數(shù)