二元一次方程組教案

-.z.案例名稱《二元一次方程組》科目數(shù)學教學對象七年級學生設計者數(shù)本一班劉領弟**：19課時45分鐘所用教材河北教育出版社數(shù)學七年級下冊一、教材內容分析《二元一次方程組》是河北教育出版社數(shù)學七年級下冊第九章第一節(jié)的內容。本節(jié)課是在學生已經學了一元一次方程，對方程有一定了解的基礎上開展的。本節(jié)課通過回顧舊知，由生活中的實例導入，從二元一次方程到二元一次方程組，承接"方程”與"方程組”。它不僅是以后進一步學習方程組基礎，也是用方程組解決現(xiàn)實生活中具體問題以及進行數(shù)計的基礎和前提。通過本節(jié)的學習，學生加強數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，進一步體會數(shù)學的價值和豐富內涵。二、教學目標與重難點（知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度價值觀）知識能力目標通過具體實例以及比較，學生認識二元一次方程與一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系；掌握二元一次方程與二元一次方程組的特點，并利用這些知識進行簡單的二元一次方程、二元一次方程組的判別。初步學會檢驗*一組數(shù)是否為*一二元一次方程的解，*一組數(shù)是否為*一二元一次方程組的解，了解二元一次方程的解的不唯一性。情感目標通過對生活中數(shù)學實例的觀察、分析、欣賞等過程初步培養(yǎng)學生的審美情感。價值觀目標培養(yǎng)學生合作學習、交流學習、探究學習的意識，追求成功的精神，增強學生自我價值感。教學重點：二元一次方程、二元一次方程組的概念以及特點，二元一次方程、二元一次方程組的辨別，二元一次方程與二元一次方程組解的檢驗。教學難點：二元一次方程、二元一次方程組的特點，二元一次方程和二元一次方程組的辨別，二元一次方程、二元一次方程組解的檢驗，二元一次方程解的不唯一性。三、學習者特征分析本課題探究的學習者為**中學七年級的學生，學生已經學過一元一次方程，對方程有一定的了解，有較好的基礎。具備一定分析問題解決問題的能力。該班學生具有自主探究和合作學習能力，這為教學活動的進行提供了良好的前提條件。四、教學策略選擇與設計問題激發(fā)策略：給學生提供一系列的問題，激發(fā)學生的興趣和好奇心；自主探究策略：學生帶著問題結組討論，解決問題，主動獲取知識。五、教學環(huán)境及資源準備PPT教學課件，網絡教室。六、教學過程教學過程教師活動學生活動回顧舊知詢問學生已學過的方程與一元一次方程的概念以及一元一次方程的特點：什么叫方程？含有未知數(shù)的等式。如：2（*+2）=5，2(*+1)+y=8什么叫一元一次方程？在方程中只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次的整式方程方程叫一元一次方程。如：5*+1=6,2*=4(3)一元一次方程的特點：a．該方程為整式方程b．該方程有且只含有一個未知數(shù)c．該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1回憶舊知回答問題情境導入提出問題提出問題：用大小兩種汽車共17輛，一次運輸水泥75噸。大汽車每輛運5噸，小汽車每輛運3噸。大小汽車各有幾輛？引導學生思考：用我們已經學過的一元一次方程該怎樣解決這個問題呢？答：設有大汽車*輛小汽車17-*輛大汽車總共運水泥5*噸小汽車總共運水泥3（17-*）則可列出方程：5*+3（17-*）=75解得：*=12則有：大汽車12輛小汽車17-12=5輛啟發(fā)學生思考：有沒有更簡單的方法呢？如果我們能同時把大汽車與小汽車的數(shù)量同時計算出來那該多好??！學生分小組討論交流回答問題思考，討論交流探究交流導入新知1．設疑：我們來重新審視下原題，同學們觀察一下這與我們之前所接觸的用一元一次方程解決的問題相比有什么特點呢？誘導學生思考：（1）這個問題中涉及到兩個未知數(shù)：大汽車的輛數(shù)和小汽車的輛數(shù)（2）這個問題涉及到兩個等量關系：大汽車的輛數(shù)+小汽車的輛數(shù)=17大汽車共運的水泥噸數(shù)+小汽車共運的水泥噸數(shù)=75如果設大汽車的輛數(shù)為*，小汽車的輛數(shù)為y,則它們應該滿足兩個方程：*+y=175*+3y=752.提出問題：這兩個方程與我們所學過的一元一次方程比有什么聯(lián)系與區(qū)別呢？啟發(fā)學生思考：（1）聯(lián)系：a．整式方程b．方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1（2）區(qū)別：一元一次方程有且只含有一個未知數(shù)，而這兩個方程均有兩個未知數(shù)。3.導入新知：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)最高次數(shù)均為1的整式方程叫二元一次方程。4.明確二元一次方程的特點：a．整式方程b．含有兩個未知數(shù)c．未知數(shù)的最高次數(shù)均為15.設疑：剛剛我們用一元一次方程所求的問題的解是否滿足以上列出的兩個二元一次方程呢？我們會發(fā)現(xiàn)答案是肯定的。則像這樣使二元一次方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。例、下面四組*，y的值中，哪些是二元一次方程3*-y=6的解？（1）（3）（2）（4）（3）（4）討論交流回答問題討論交流回答問題思考、演算，回答問題6提出問題，啟發(fā)學生思考：通過以上例題，你發(fā)現(xiàn)了什么？二元一次方程組的解是不唯一的。思考、討論回答問題課堂練習鞏固新知1.判別下列哪些為二元一次方程（1）2（1-2*）-3y=0（2）5*+2y（3）4*-3y=z（4）*++-5=8學生思考，回答問題探究學習二元一次方程組1．剛剛我們經過檢驗發(fā)現(xiàn)問題的解滿足以下兩個二元一次方程：*+y=175*+3y=752.呈現(xiàn)二元一次方程組的概念：像這樣的兩個二元一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組是二元一次方程組中兩個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解明確二元一次方程組的特點：由兩個二元一次方程組成。例右面*，y的值是不是它左面方程組的解？（1）（2）思考，檢驗，回答問題強化訓練拓展思維判別下列哪些為二元一次方程組（1）（2）（3）思考，回答問題布置作業(yè)延伸學習1.下列哪組*，y的值是方程組的解？（1）（2）（3）（4）2.課后習題1，2，3七、教學評價設計本節(jié)課首先由一生活中實例引入，讓學生們回顧已學過的一元一次方程的知識，用一元一次方程求解問題，然后引入新知，使學生通過與一元一次方程對比認識二元一次方程，進而學習二元一次方程組。這樣不僅復習了一元一次方程的知識，而且讓學生們通過對比更加深了對新知的認識。課上布置的習題讓學生們對新知識邊學邊運用，有助于學生加深對新知的了解，從而進一步掌握新知，避免了學生課下不理解性的死記硬背的麻煩。本節(jié)課最大的特點在于讓學生經歷小組交流合作——歸納應用的過程。這種學生自主合作學習的過程不僅易于學生掌握新知，而且能培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，容易使學生產生成就感，有利于以后學生的數(shù)學學習。八、幫助與總結讓學生總結學習本節(jié)課的收獲。教師歸納補充，并進一步強調本節(jié)課主要內容：*1二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)最高次數(shù)均為1的整式方程叫二元一次方程。*2二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。*3二元一次方程解的特點：不唯一*4