2020-2021學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷及參考答案

2020-2021學(xué)年ft東省濟南市歷城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選播題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1（4分）下列幾個數(shù)中，屬于無理數(shù)的數(shù)是A．0.1 B．

）C．π D．24分）垃圾混置是垃圾，垃圾分類是資源．下列可回收物、有害垃圾、廚余垃圾、其垃圾四種垃圾回收標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A． B．C． D．3（4分）如圖，AE，∠＝3°，∠D40°，則∠C的度數(shù)是（ ）A．10° B．35° C．70° D．80°4（4分）下列說法正確的是（ ）6，5，8，8，98S2＝2.3，S2＝1.8，則甲組學(xué)生的身高較整齊甲 乙命題“若a＝1，則a1”是真命題三角形的外角大于任何一個內(nèi)角5（4分）如圖，直線y＝x5和直線y＝a+b相交于點P，根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程x+5＝ax+bA．x＝20C．x＝2025

）B．x＝25D．x＝﹣201頁（7頁）PAGE7頁（7頁）64分一次函數(shù)yxb中y隨x的增大而增大且b0則此函數(shù)的圖象大致（ ）B． 7（4分）如圖，若記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，若想建立一個貨物中倉，使其到A、B、C三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在（ ）C．三條角平分線的交點

三邊中線的交點84分）新冠疫情得到有效控制后，媽媽去藥店為即將開學(xué)的李林和已經(jīng)復(fù)工的爸爸購買5015KN953256030KN95570xKN95y元，下面所列方程組正確的是（ ）A． B．C． D．9（4分）桿等長的地方打了一個結(jié)，然后將繩子底端拉到離旗桿底端5繩子底端距離打結(jié)處約1米，則旗桿的高度是（ ）A．12 B．13 C．15

D．24 1（4分）如圖，四邊形D是長方形，點F是AG是F上一點，并）A．15° B．20° C．30° D．45°1（4分）C＝9°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交B，ACM、NM、NMNG，作射線AG交BC于點已知為AB上一動點則PD的最小值（ ）A．2 B．3 C．5 D．81（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝x上一點（11C為y軸上一點，PC，線段PCP90DAB⊥xABy＝xABD＝2ADCD，CDy＝x點Q，則點Q的坐標(biāo)為（ ）A（，）

B（33）

C（，） D（，）二、填空題（本大題共6個小題．每小題4241（4分）若 1，則y ．1（4分）一次函數(shù)y2x3過點（2m，則m＝ ．14分如圖C中D平分∠C∠B65°∠45°則∠C＝ 度．1（4分）已知樣本數(shù)據(jù)為，345，，則這5個數(shù)的方差是 ．17（4分）如圖，t△B的直角邊A＝2，B＝1，A在數(shù)軸上，在B上截取C＝BA，以原點O為圓心，OC為半徑畫弧，交邊OA于點P，則點P對應(yīng)的實數(shù)是 ． 18（4分）如圖，長方形D，B＝10，D＝8，將長方形D折疊，使得頂點B落在D邊上的P點處，連接PP，動點M在線段P上（點M與點PA不重合，動點N在線段B＝MMN交B于點FME⊥P于點E、N在移動過程中，線段EF的長度是 ．三、解答題（本大題共9個小題，共781（8分）計算：1|2|（）；2（8分）解方程組：

（2（1）2（2．（1） ； （2） ．21（8分）如圖網(wǎng)格中，△B的頂點均在格點上，點A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2、B13．點A關(guān)于點O中心對稱點的坐標(biāo)為 ；繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1，在方格紙中畫出并寫出點1的坐標(biāo)（ ， ；yPP小值．22（8分）珍愛生命，增強安全意識，讓快樂與幸福伴隨我們的童年．新學(xué)期開始，重慶一中開展“開學(xué)安全第一課”知識競賽，并從初一、高一年級各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績進行統(tǒng)計．整理如下：高一年級抽取的學(xué)生競賽成績：80，60，80，90，80，90，90，50，100，90．初一、高一年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表：年級年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)初一817080高一81ab根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝ ；b＝ ；該校初一的2000100090請選取一個方面進行解釋評價．28分）在△CB＝CC120D是△C的中線，E是∠D的角平分線，DF∥ABAEF．證明：△ADFAB＝6DE28分）某商場投入資金購進甲、乙兩種礦泉水共400箱，礦泉水的進價與售價（元/箱）如下表所示：類別進價售價甲24類別進價售價甲2436乙3248若商場再次購進甲、乙兩種礦泉水共400礦泉水的箱量，請設(shè)計一個方案：商場第二次進貨中，購進甲種礦泉水多少箱時獲得最大利潤，最大利潤是多少？2（10分）L1表示某公司一種產(chǎn)品一天的銷售收入與銷售量的關(guān)系，L2這種產(chǎn)品一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系．L1對應(yīng)的函數(shù)表達式是 ；一天銷售

件時，銷售收入等于銷售成本；x＝1

萬元，盈利＝ 萬元；PPx2（10分）P是等邊△C內(nèi)的一點，且5B4C3B繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CQB．PQ之間的距離；求∠BPC求△ABC2（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點（6）的直線B與直線C相交于點C（2，4）動點P沿路線O→C→B運動．AB當(dāng)△OPB的面積是△OBC的面積的時，求出這時點P的坐標(biāo)；OBPPPAGE15頁（15頁）2020-2021學(xué)年ft東省濟南市歷城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選播題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）【解答】解：A.0.1是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；．是無理數(shù)，故本選項符合題意；D.是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意故選：C．0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；BC、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．【分析】BCD的度數(shù)，本題得以解決．【解答】CFC∥AB，∵BA∥DE，∴BA∥DE∥FC，∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF，∵∠B＝30°，∠D＝40°，∴∠BCF＝30°，∠DCF＝40°，∴∠BCD＝70°，故選：C．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答．【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)、方差、命題和眾數(shù)判斷即可．【解答】解：A、一組數(shù)據(jù)6，5，8，8，9的眾數(shù)是8，是真命題；B、甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為S2＝1.8，則乙組學(xué)生的身高較整齊，甲 乙原命題是假命題；、命題“若a＝1，則a1”是假命題，原命題是假命題；D、三角形的外角大于任何一個不與它相鄰的內(nèi)角，原命題是假命題；故選：A．【點評】本題考查了命題與定理的知識，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)、方差、命題和眾數(shù)判斷．【分析】x+5＝ax+b【解答】解：∵直線yx5和直線y＝a+b相交于點P2025，∴x+5＝ax+b的解是x＝20，x+5＝ax+b故選：A．【點評】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．yxk＞0kb＜0b象即可判斷．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b，y隨著x的增大而增大，∴k＞0，又∵kb＜0，∴b＜0，yx故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0b．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵中轉(zhuǎn)倉到A、B∴中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在邊AB的垂直平分線上，同理，中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在邊AC、BC的垂直平分線上，A、B、C三地的距離相等，∴中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在三邊垂直平分線的交點上，故選：A．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．【分析】5015KN9532560一次性醫(yī)用口罩和30只N95口罩，需付570xy組，此題得解．【解答】解：依題意得： ．故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【分析】設(shè)旗桿的高度為xmAC＝xm，AB＝（x+1）m，BC＝5m，利用勾股定理得到52+x2＝（x+1）2，然后解方程求出x即可．【解答】解：如圖，設(shè)旗桿的高度為xm，則AC＝xm，AB＝（x+1）m，BC＝5m，在Rt△ABC中，52+x2＝（x+1）2，解得x＝12，故選：A．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用：在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．由矩形的性質(zhì)可得DCF＝∠B，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠BCE，∵∠AGC＝∠F+∠GAF，∠GAF＝∠F，∴∠AGC＝2∠F，∵∠ACG＝∠AGC，∴∠ACG＝2∠F，∴∠ACF＝2∠ECB，∵∠ECB＝15°，∴∠ACF＝2×15°＝30°．故選：C．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．【分析】ADBACDAB3PD3．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，DAB＝CD＝3，∴PD故選：B．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5（段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．也考查了角平分線的性質(zhì)．PMN⊥yyM，ABN，過DDH⊥yyH，，推出＝PM，PN＝CMAD＝aDN＝2a﹣12a﹣1＝1a＝1D坐標(biāo)，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理求CM＝2CCDy＝kx+3D（3，2）代入求出直CD的解析式，解由兩函數(shù)解析式組成的方程組，求出方程組的解即可．PMN⊥yyM，ABNDDH⊥yyH，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，P11，∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，∴△MCP≌△D（S，∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴設(shè)AD＝a，BD＝2a，P11，∴DN＝2a﹣1，則2a﹣1＝1，a＝1∵直線y＝x，∴AB＝OB＝3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝則C的坐標(biāo)是（03，CDy＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，CDy＝﹣x+3，

，＝2，即方程組 得：，即Q的坐標(biāo)是（故選：D．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，解方程組，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，題目比較好，但是有一定的難度．二、填空題（本大題共6個小題．每小題424【分析】y﹣2＝1，解方程即可求解．【解答】∴y﹣2＝1，解得y＝3．

＝1，【點評】本題考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是得到方程y﹣2＝1．【分析】由一次函數(shù)y＝x﹣3過點P2，m，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即m的值．【解答】解：∵一次函數(shù)y2x3過點（2m，∴m＝2×2﹣3＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b是解題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠BAC，進而利用角平分線的定義解答即可．【解答】解：∵∠B＝65°，∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝ ，故答案為：35．【點評】此題考查三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠BAC解答．【分析】5【解答】解：依題意可得，數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的平均數(shù)為：＝4，方差為：[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2．故答案為：2．【點評】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．熟記公式是解題的關(guān)鍵．【分析】OP【解答】解：∵Rt△OAB的直角邊OA＝2，AB＝1，在OB上截取BC＝BA，∴OB＝

，BC＝1，O為圓心，OC∴OP＝故答案為

﹣1P﹣1．

﹣1，【點評】本題考查實數(shù)的表示，關(guān)鍵是求出OP的長度．【分析】AP＝10DP＝6，BP＝4MH∥ABPBH，由平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝10，∠D＝90°，ABCDBCDP點處，∴AB＝AP＝10，＝6，∴CP＝CD﹣DP＝10﹣6＝4，＝＝4MMH∥ABPBH，∴∠PHM＝∠PBA，∵AP＝AB，

M作∴∠APB＝∠PBA，∴∠APB＝∠PHM，∴MP＝MH，又BN＝PM，∴MH＝BN，又∵MH∥AB，∴BF＝FH，∵MP＝MH，ME⊥BP，∴PE＝EH，∴PB＝2EF，∴EF＝PB＝2故答案為：2．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個小題，共78（1）分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)，立方根的定義以及負整數(shù)指數(shù)冪的定義計算即可；（2）分別根據(jù)完全平方公式以及平方差公式計算即可．【解答】1）原式＝＝ ；原式＝1+3﹣+（3﹣4）＝4﹣﹣1＝3﹣．【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算、完全平方公式以及平方差公式，熟記相關(guān)公式與運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】1）把①代入②得：2x3（x﹣）＝15，去括號得：2x+9x﹣18＝15，移項合并得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝9﹣6＝3，則方程組的解為；（2）②﹣①得：5y＝﹣3，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入①得：2x+解得：x＝，則方程組的解為 ．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)解決問題即可．A，BA1，B1即可．ByABYP再利用勾股定理求出最小值．【解答】1）點A關(guān)于點O中心對稱點的坐標(biāo)為﹣﹣（﹣3，﹣2．如圖，△AB1即為所求作，并寫出點1的坐標(biāo)（，﹣1，故答案為：3，﹣1．如圖，點P即為所求作，最小值為＝＝．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．（1）由高一年級抽取的學(xué)生競賽成績結(jié)合眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解；利用樣本估計總體思想求解可得；成績誰更優(yōu)秀．【解答】1）按照從小到大的順序排列為5，6，8，8，8，9，9，9，9，10010則a＝90，b＝故答案為：90，85；

＝85．22000× 0× ＝1300（名．答：估計這兩個年級競賽成績達到90分及以上的學(xué)生共有1300名；（3）∵平均數(shù)相等，高一的中位數(shù)高于初一的中位數(shù)，答案不唯一）【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計算方法，理解各個概念的內(nèi)涵和計算方法是解題的關(guān)鍵．（1）ADB＝90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到∠DAE＝∠EAB＝30°，從而可推出AD＝DF；（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】（1）∵△C是等腰三角形，D為底邊的中點，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE＝∠EAB＝30°，∵DF∥AB，∴∠F＝∠BAE＝30°，∴∠DAF＝∠F＝30°，∴AD＝DF，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵△ABC是等腰三角形，D為底邊的中點，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝60°，∴∠DAE＝∠EAB＝30°，在Rt△ADB中，∠B＝30°，AB＝6，∴AD＝3，在Rt△ADE中，AD＝3，∠DAE＝30°，．【點評】本題考查了含30°的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）xy11520乙兩種礦泉水共400箱，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤＝每箱的利潤×銷售數(shù)量（即購進數(shù)量）得出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)甲種礦泉水的箱量大于等于乙種礦泉水的箱量得出x的范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)論．【解答】1）設(shè)購進甲種礦泉水x箱，乙種礦泉水y箱，依題意，得： ，解得： ．答：購進甲種礦泉水160箱，乙種礦泉水240箱；（2）設(shè)購進甲種礦泉水x箱，全部售完獲利w元，＝（3624x4832400﹣x）＝﹣4x0，∵甲種礦泉水的箱量大于等于乙種礦泉水的箱量，∴400﹣x≤x≤400，解得：200≤x≤400，∵w＝﹣4x+6400，wx∴當(dāng)x＝200時，w有最大值﹣4×200+6400＝5600，答：購進甲種礦泉，200箱時獲得最大利潤，最大利潤是5600元．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．1）設(shè)1對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝ak≠，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；根據(jù)圖象找出兩直線的交點的橫坐標(biāo)即可；根據(jù)線段中點的求法列式計算即可求出x＝1的求法計算即可得解；l2的解析式，然后根據(jù)利潤＝銷售收入﹣銷售成本列式整理即可．【解答】1）設(shè)1對應(yīng)的函數(shù)表達式為：yax，則＝2，解得：＝l1對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y＝x，故答案為：y＝x；2故答案為：2；x＝1銷售收入＝1（萬元，

＝（萬元，盈利（收入﹣成本）＝﹣＝﹣（萬元，故答案為：，﹣；4）∵2經(jīng)過（01）和（2，，l2對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y＝kx+b故l2對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y＝x+1，P＝x﹣（x+1）＝x﹣1．

，解得： ，【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，考查了識別函數(shù)圖象的能力，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確觀察圖象提供的信息是解題的關(guān)鍵．（1）PQ，根據(jù)等邊三角形得性質(zhì)得∠ABC＝60°，BA＝BC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得可判斷△PBQPQ＝PB＝4；PCQQPC＝90°，再加上∠BPQ＝60°，然后計算∠BPQ+∠QPC即可．CH，PH【解答】1）連接Q，如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，BA＝BC，∵△QCBPABB∴△QCB≌△PAB，∴BP＝BQ，∠PBQ＝∠ABC＝60°，CQ＝AP＝5，∵BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°，∴△PBQ是等邊三角形，∴PQ＝PB＝4；（2）∵QC＝5，PC