2020年THUSSAT中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力基礎(chǔ)性測(cè)試試題

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中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力基礎(chǔ)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（B版）

已知aA．充分不15090分鐘。

C．充分必一、選擇題：本大題共8648分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的．B，則U(A B)1．已知集合A{1,2},B，則U(A B)A． C．{2,3}

M [a,2a]2A．1+2

(x)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)

2

f2

22C．1+22A．2已知方程lgx

B．2 C．22x0x，則下列說法正確的是2x0

D．4

2二、填空題A．x0

0,1 B．x0

C．x0

D．x0

已知函數(shù)已知向量拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次，則2次點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為已知實(shí)數(shù)1 1 5 1A．11 B．36 C．36 D．6

拋擲一枚f(x)是定義在Rx0

x

①x2c（c為常數(shù)，則f(1)②A．1 B．2 C．2 D．1

③13．已知定f(x)exlnx的大致圖象是yO1yO1xO1x

y yO1xO O1x

14．設(shè)正數(shù)A B C D17（15三、解答題：本大題共4小題，共57分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（1）若(a15（12分）已知方程x2bxc0的兩個(gè)根是2,3．求實(shí)數(shù)bc的值；

（2）求不等式cx2bx10的解集．16（15分）已知定義在R上的函數(shù)f(x)kxlog99

1),R．

18（15分（1）若k0，求函數(shù)fx的值域；

fx是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值．

的大小關(guān)（2）g(xg(x)n20202數(shù)學(xué)答案（B版）一．選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678CAACDABB二、填空題：本大題共6小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共30分．(2,)9．1；1,2(2,)2 10．3；13a2,b312．②13．14．3三、解答題：共38分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（本題滿分8分）（1）x2bxc0的兩個(gè)根是23，所以2323c，b，c6

………4分（2）由（1）知，不等式cx2bx10，即為6x25x10，所以(2x1)(3x1)0，解得1

x1，2 3所以不等式的解集為x1x1．… 8分 2 316．（本題滿分10分）（1）當(dāng)k0，f(x)log(9x9

1)，因?yàn)?x11，所以log(9x9

1)0，即函數(shù)fx的值域?yàn)椋?4分（2）fxf(xf(x，所以kxlog(9x9

1)kxlog(9x1)，9即2kxlog(9x9

1)log(9x9

1)，即2kxlog(9x1)

9x1 ，9即2kxlog9x9

9 9x 解得xxR恒成立，1所以k

2． 10分1（本題滿分10分）（1）若(a2b)(ab1，則a2ab2b21a2b1，所以4ab21，bb1；

……4分（2）若atb1，則a22tabt2b21，又因?yàn)閍2，b1，所以t22(ab)t30，即t24tcos30， 7分所以16cos2120；所以cos

或cos ，332 2332232所以cos1, 2

． 10分1（本題滿分10分）x1

f(x1

)x2

f(x2

)x1

f(x2

)x2

f(x1

)(x1

x)(f(x2

)f(x2

))， 2分因?yàn)閠3時(shí)，f(x)x23x1在1,1上單調(diào)遞增．x,

[1,1]

x，所以fx

fx，1 2 1 2 1 2所以(x1

x)(f(x2

)f(x2

))0，即xf(x1 1

)x2

f(x2

)x1

f(x2

)x2

f(x1

． 4分x,x, ,x g(x)g(x

) g(x

)g(x )因?yàn)榇嬖诜秦?fù)實(shí)數(shù)1 2且n的最大為89g(x)

n，使 1 2g(x) ，

n n1 ，8g(x)

minmin

g(x)

max，max

…………6分g(x)

x2tx1x的最值，x2x1x0g01，x2tx1 (t1)x t1當(dāng)x0時(shí)，g(x) 1 1 1 ，x2x1 x2x1 x 1x因?yàn)閤113，所以0 1 1，x x11 3x①當(dāng)t1g(x)