2021-2022學(xué)年-有答案-江蘇省南京市某校八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷

PAGE2424頁(yè)2021-2022學(xué)年江蘇省南京市某校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）A.B.C.A.B.C.D.下列調(diào)查中，適合普查方式的是（）A.調(diào)查某市初中生的睡眠情況B.調(diào)查某班級(jí)學(xué)生的身高情況C.調(diào)查南京秦淮河的水質(zhì)情況D.調(diào)查某品牌鋼筆的使用壽命80析，以下說(shuō)法正確的是（）C.每名學(xué)生的體重是個(gè)體0名學(xué)生是樣本容量”，獲得的數(shù)據(jù)如表：拋擲次數(shù)拋擲次數(shù)100正面朝上的頻數(shù) 45500 1000 1500 2000253 512 756 10203000的頻數(shù)最接近（）A.1000

C.2000

D.2500?????????為矩形的是（）A.∠??＝∠?? B.∠??＝∠?? C.????＝???? ⊥??????，則它的中點(diǎn)四邊形面積為（）A.1??2

B.2??3

C.3??4

??5二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）在整20200520中，數(shù)出現(xiàn)的頻率．如圖是某市連天的天氣情況，最大的日溫差°??．一個(gè)不透明的袋中裝個(gè)紅球個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸球，“摸出的球至少個(gè)紅 事件（“必、不可如圖是某市連天的天氣情況，最大的日溫差°??．根據(jù)某商2019年四個(gè)季度的營(yíng)業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中二季度的根據(jù)某商2019年四個(gè)季度的營(yíng)業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中二季度的業(yè)額萬(wàn)元，則該商場(chǎng)全年的營(yíng)業(yè)額萬(wàn)元．視力 視力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人數(shù) 12 8 7 9 14根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該1200名初中學(xué)生視力不低4.8的人數(shù)．如圖，?????????中，∠??＝2∠??，∠??＝ °．如圖，在矩形????????中，如圖，在矩形????????中，????、????交于點(diǎn)??，????⊥????于點(diǎn)??，若∠??????＝110°，則∠??????＝ °．如圖，將△??????繞點(diǎn)??旋轉(zhuǎn)到△??????的位置，點(diǎn)??在????邊上，????與????交于點(diǎn)??．若∠??＝70°，∠??＝25°，∠??????＝ °．如圖，點(diǎn)??如圖，點(diǎn)??在正方形????????的邊????上，以????為邊向正方形????????外部作正方形????????，??、??′分別是兩個(gè)正方形的對(duì)稱(chēng)中心，連????′．????＝3，????＝1，則????′＝ ．如圖，已知△??????．（1）畫(huà)△??????關(guān)于點(diǎn)??對(duì)稱(chēng)的如圖，已知△??????．（）連、??，四邊??′??′是 形（填平行四邊形、矩形、菱形或方形）發(fā)芽的頻率??發(fā)芽的頻率??0.65 0.74 0.68 0.69 ??????每批粒數(shù)??1001502005008001000發(fā)芽的粒數(shù)??65111136345560700（1）??＝ ，??＝ ；這種油菜籽發(fā)芽的概率估計(jì)值是多少？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；90%10000可得到油菜秧苗多少棵？某中學(xué)八年級(jí)共有10個(gè)班，每班40名學(xué)生，學(xué)校對(duì)該年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科某次學(xué)情調(diào)研測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了抽樣分析，請(qǐng)按要求回答下列問(wèn)題：40人進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為以下抽樣方法中最合理的是 ．①隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)的40名學(xué)生的成績(jī)；②在八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名女學(xué)生的成績(jī)；③在八年級(jí)10個(gè)班中每班各隨機(jī)抽取4名學(xué)生的成績(jī)．40八年級(jí)部分學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布表成績(jī)（單位：分）頻數(shù)頻率??類(lèi)(80～100)120.3??類(lèi)(60～79)??0.4??類(lèi)(40～59)8????類(lèi)(0～39)40.1①??＝ ，??＝ ；②根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示學(xué)生成績(jī)分布情況．2～4小時(shí)（小時(shí)4～小時(shí)（4小時(shí)小時(shí)及以上，并繪制了如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖．本次調(diào)查共隨機(jī)抽取名學(xué)生；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)“4～小”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)°；小時(shí)的人數(shù)．如圖，在平行四邊形????????中，??、??分別在????、????邊上，且∠??????＝∠??????．求證：四邊形????????是平行四邊形．如圖，在△??????中，∠??????如圖，在平行四邊形????????中，??、??分別在????、????邊上，且∠??????＝∠??????．求證：四邊形????????是平行四邊形．證1：∵ ????是△??????的中位線，∴ ????＝ ．∵ ??????????的中線，∠??????＝90°，∴ ????＝ ，∴ ????＝????．請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2．證法2：如圖，矩形????????的頂點(diǎn)??，??分別在菱形????????的邊????，????上，頂點(diǎn)??，??在菱形(2)若??為????中點(diǎn)，????=2，求菱形????????(2)若??為????中點(diǎn)，????=2，求菱形????????的周長(zhǎng)．如圖，在矩形????????中，????＝1，????＝3．（1）在圖①中，??是????上一點(diǎn)，????垂直平分????，分別交如圖，在矩形????????中，????＝1，????＝3．（2）在圖②中利用直尺和圓規(guī)作出面積最大的菱形，使得菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形??的邊上，并直接標(biāo)出菱形的邊長(zhǎng)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）如圖，∠??????＝90°，正方形????????的頂點(diǎn)??、??分別在????、????上，????＝13，????＝5，??為????上一點(diǎn)，且∠??????＝∠??????，直線????與????交于點(diǎn)??．（1）求證：????＝????；（2）判斷????與????的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）△??????的周長(zhǎng)．定義：有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做“準(zhǔn)矩形”；有兩組鄰邊（不重復(fù)）相等的四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”．如圖定義：有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做“準(zhǔn)矩形”；有兩組鄰邊（不重復(fù)）相等的四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”．如圖①，在四邊形????????中，若∠??＝∠??＝90°，則四邊形????????是“準(zhǔn)矩形”；如圖②，在四邊形????????中，若????＝????，????＝????，則四邊形????????是“準(zhǔn)菱形”．分別在圖③、圖④中畫(huà)出“準(zhǔn)矩形”??和“準(zhǔn)菱形”（要求：??、′在格點(diǎn)上；下列說(shuō)法正確的 （填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）①“”是矩形；②“”是矩形；③“”是菱形；④“”是菱形．（3）如圖⑤，在△??????中，∠??????＝90°，以????為一邊向外作“準(zhǔn)菱形”????????，且????＝????，????＝????，????、????交于點(diǎn)??．①若∠??????＝∠??????，求證：“準(zhǔn)菱形”????????是菱形；②在①的條件下，連接????，若????=√2，∠??????＝15°，∠??????＝30°，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形????????的面積．參考答案與試題解析2021-2022學(xué)年江蘇省南京市某校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.【答案】D【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】??、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；??、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；??、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；??、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；2.【答案】B【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較?。虎谌菀渍瓶?；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)．【解答】??、調(diào)查某市初中生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；??、調(diào)查某班級(jí)學(xué)生的身高情況，應(yīng)采用普查，此選項(xiàng)正確；??、調(diào)查南京秦淮河的水質(zhì)情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；??、調(diào)查某品牌鋼筆的使用壽命，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；3.【答案】C【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量【解析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．【解答】??、320名學(xué)生的體重的全體是總體，故??錯(cuò)誤；??、80名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本，故??錯(cuò)誤；??、每名學(xué)生的體重是個(gè)體，故??正確；??、80是樣本容量，故??錯(cuò)誤；4.【答案】B【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，正面向上的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，據(jù)此求解即可．【解答】觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近，所以拋擲硬幣的次數(shù)為3000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近3000×0.5＝1500次，5.【答案】A【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)矩形的判定【解析】由矩形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】??、在?????????中，????//????，∴ ∠??+∠??＝180°，∵ ∠??＝∠??，∴ ∠??＝∠??＝90°，∴ ???????????不符合題意（1）???????????中，????＝????，則?????????是矩形；故選項(xiàng)??不符合題意（2）??、在?????????中，????⊥????，∴ ∠??????＝90°，∴ ???????????不符合題意6.【答案】A【考點(diǎn)】列代數(shù)式【解析】由??為????中點(diǎn)，且????平行于????，????平行于????，得到△??????∽△??????，△??????∽△??????，利用面積之比等于相似比的平方解答．【解答】如圖，設(shè)????與????、????分別交于點(diǎn)??、??，????與????、????分別交于點(diǎn)??、??，∵ ??????//????，????//????，∴ △??????∽△??????，△??????∽△??????，∴ =，??△?????? 4∴ =1=1，??????????=1，??????????=1，??△?????? 2

??△??????

2

2 ??△?????? 2∴ ??????????=1，?????????? 2∵四邊形????????的面積是??，則四邊形????????的面積為1??．2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）【答案】0.5【考點(diǎn)】【解析】根據(jù)頻率的計(jì)算公式：頻率＝頻數(shù)除以總數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】數(shù)字“0”出現(xiàn)的頻率是：4÷8＝0.5，【答案】必然【解析】根據(jù)摸出的三個(gè)球中一定有一個(gè)紅球判斷．【解答】種情況，1、三個(gè)紅球；、兩個(gè)紅球，一個(gè)黑球；、一個(gè)紅球，兩個(gè)黑球，所以從中任意摸出3球，則“摸出的球至少有1個(gè)紅球”是必然事件，【答案】10【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法【解析】利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，利用大數(shù)減去小數(shù)即可得出結(jié)果．【解答】25?15＝10(°??)，即最大的日溫差是10°??．【答案】4000【考點(diǎn)】【解析】根據(jù)第二季度的營(yíng)業(yè)額和所占的百分比，可以求得該商場(chǎng)全年的營(yíng)業(yè)額．【解答】800÷(1?35%?20%?25%)＝800÷20%＝（萬(wàn)元，即該商場(chǎng)全年的營(yíng)業(yè)額為4000萬(wàn)元，【答案】720【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校1200名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)．【解答】1200×791450

=（人，即該校1200名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是720，【答案】60【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)進(jìn)而得出答案．【解答】∵ ????????是平行四邊形，∴ ∠?? ∠??＝180°，∠??＝∠??，∵ ∠??＝2∠??，∴ 3∠??＝180°，∴ ∠??＝∠??＝60°．【答案】35【考點(diǎn)】【解析】由矩形的性質(zhì)得出????＝????，得出∠??????＝∠??????＝55°，由直角三角形的性質(zhì)求出∠??????＝20°，即可得出答案．【解答】∵ ????????是矩形，∴ ∠??????＝90°，????＝????，????＝????，????＝????，∴ ????＝????，∴ ∠??????＝∠??????，∵ ∠??????＝110°，∴ ∠??????＝70°，∠??????＝∠??????=1(180°?70°)＝55°，2∵ ????⊥????，∴ ∠??????＝90°?∠??????＝20°，∴ ∠??????＝∠???????∠??????＝55°?20°＝35°；【答案】65【考點(diǎn)】【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠??????＝180°?70°×2＝40°，那么∠??????＝40°．得出∠??＝∠??＝25°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠??????＝∠??????∠??＝65°．【解答】∵ △????????△??????的位置，∴ ????＝????，∠??＝70°，∴ ∠??????＝180°?70°×2＝40°，∴ ∠??????＝∠??????＝40°．∵ △????????△??????的位置，∴ △???????△??????，∴ ∠??＝∠??＝25°，∴ ∠??????＝∠??????+∠??＝40°+25°＝65°．【答案】√5【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)??作????⊥????于??，??′??⊥????于??，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．如圖，過(guò)點(diǎn)??如圖，過(guò)點(diǎn)??作????⊥????于??，??′??⊥????于??．由題意在????△??′????中，????=3?1=1，??′??=3+1=2，2 2????′=√????2+??′??2=√12+22=√5，2 2∴三、解答題（本大題共10小題，共68分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）△△??（不要求尺規(guī)作圖）平行四邊形【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)作圖-旋轉(zhuǎn)變換平行四邊形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫(huà)△??????關(guān)于點(diǎn)??對(duì)稱(chēng)的△??′??′??；（2）根據(jù)平行四邊形的判定即可判斷四邊形??????′??′是平行四邊形．△△??（不要求尺規(guī)作圖）四邊形??????′??′是平行四邊形．理由如下：由△??′??′??是△??????關(guān)于點(diǎn)??對(duì)稱(chēng)，∴ △???????△??′??′??，∴ ∠??????＝∠????′??′，∴ ????//??′??′，∵ ????＝??′??′，∴ ????????是平行四邊形．【答案】0.70,0.70這種油菜籽發(fā)芽的概率估計(jì)值是0.70，因?yàn)椋涸谙嗤瑮l件下，多次實(shí)驗(yàn)，某一事件的發(fā)生頻率近似等于概率；0×0×（棵，答：10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】（1）用發(fā)芽的粒數(shù)??÷每批粒數(shù)??即可得到發(fā)芽的頻率??；??（2）6批次種子粒數(shù)從100粒逐漸增加到1000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.7，所以估計(jì)當(dāng)??很大時(shí)，頻率將接近0.7；（3）首先計(jì)算發(fā)芽的種子數(shù)，然后乘以90%計(jì)算得到油菜秧苗的棵樹(shù)即可．【解答】??=560=0.70，??=800

700

=0.70；這種油菜籽發(fā)芽的概率估計(jì)值是0.70，因?yàn)椋涸谙嗤瑮l件下，多次實(shí)驗(yàn)，某一事件的發(fā)生頻率近似等于概率；0×0×（棵，答：10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【答案】③16,0.2【考點(diǎn)】抽樣調(diào)查的可靠性扇形統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù)（率）分布表【解析】根據(jù)各個(gè)小題中的說(shuō)法可以選除最合理的一個(gè)；??和??；②根據(jù)圖表中的頻率即可畫(huà)出扇形統(tǒng)計(jì)圖．【解答】由題意可得，①??＝40×0.4＝16；??=①??＝40×0.4＝16；??=8=0.2；40故答案為：16，0.2；②根據(jù)各類(lèi)的頻率畫(huà)圖如下：200(200(22～4”0×%=（人，“4～6”0?0?0?0=（人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：144(4)10000×80200

=（人，答：該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的有6500人．【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體【解析】小時(shí)以上的人數(shù)和所占的百分比求出共抽取的總?cè)藬?shù)；“2～4小時(shí)“2～4“4～”的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；用360°“4～6”所占的百分比即可；小時(shí)的人數(shù)所占的百分比即可得出答案．【解答】解：(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)是：50÷25%=200（名）.(2(22～4”0×%=（人，“4～6”0?0?0?0=0（人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：(3)課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4～6小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×(1

30

? 20%?25%)=144°，故答案為：144.(4)10000×80200

=（人，答：該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的有6500人．【答案】證明：∵ 四邊????????是平行四邊形，∴ ∠??＝∠??，????＝????，在△??????和△??????中，∠??=∠??∵ { ????=???? ，∠??????=∠??????∴ △???????△??????(??????)；∴ ????＝????，????＝????，∵ ????＝????，∴ ???????E＝?????????，即??E＝????，∴ ??????E是平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)與判定【解析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵ 四邊????????是平行四邊形，∴ ∠??＝∠??，????＝????，在△????E和△??????中，∠??=∠??∵ { ????=???? ，∠????E=∠??????∴ △????E?△??????(??????)；∴ ??E＝????，??E＝????，∵ ????＝????，∴ ???????E＝?????????，即??E＝????，∴ ??????E是平行四邊形．【答案】1????,1????2 2【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線三角形中位線定理【解析】證法1：根據(jù)三角形中位線定理得到??E=1????，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到????=1????，2 2等量代換證明結(jié)論；證法2：連接????、E??，根據(jù)三角形中位線定理得到????//????，E??//????，證明四邊形??????E是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等證明即可．【解答】證??E是△??????的中位線，∴ ??E=1????，2∵ ??????????的中線，∠??????＝90°，∴ ????=1????，2∴ ??E＝????，證法2：連接????、E??，∵ ??E△??????的中位線，????△??????的中線，∴ ????E??是△??????的中位線，∴ ????//????，E??//????，∴ ??????E是平行四邊形，∵ ∠??????＝90°，∴ ????????是矩形，∴ ????＝????．【答案】(2)解：連接????，如圖所示：∵ ????????是菱形，∴ (2)解：連接????，如圖所示：∵ ????????是菱形，∴ ????=????，????//????.∵ ??????中點(diǎn)，∴ ????=????.∵ ????=????，∴ ????=????，????//????，∴ ????????是平行四邊形，∴ ????=????.∵ ????=????=2，∴ ????=2，∴ ????????8．∴????=????，????//????，∴∠??????=∠??????.∵∠??????=180°?∠??????，∠??????=180°?∠??????，∴∠??????=∠??????.∵四邊形????????是菱形，∴????//????，∴∠??????=∠??????，∴△???????△??????(??????)，∴????=????；【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)與判定全等三角形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到????＝????，????//????，得到∠??????＝∠??????，求得∠??????＝∠??????，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到????//????，得到∠??????＝∠??????，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）連接????，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到????＝????，????//????，求得????＝????，????//????，得到四邊形????????是平行四邊形，得到????＝????，于是得到結(jié)論．【解答】(1)證明：∵ 四邊????????是矩形，∴ EH=????，EH//????，∴ ∠????H=∠EH??.∵ ∠??????=180°?∠????H，∠??HE=180°?∠EH??，∴ ∠??????=∠??HE.∵ ????????是菱形，∴ ????//????，∴ ∠??????=∠E??H，∴ △???????△??EH(??????)，∴ ????=??E；(2)解：連接E??，如圖所示：∵ ????????是菱形，∴ ????=????，????//????.∵ E????中點(diǎn)，∴ ??E=E??.∵ ????=??E，∴ ??E=????，??E//????，∴ ??????E是平行四邊形，∴ ????=E??.∵ E??=??H=2，∴ ????=2，∴ ????????8．【答案】證明：如中，∵ 四邊????????是矩形，∴ ????//????，∴ ∠??????＝∠E????，∵ E??????，∴ ????＝????，??E＝??E，∴ ∠E????＝∠??????，∴ ∠??????＝∠??????，∴ ??E＝????，∴ ????＝????＝??E＝??E，如圖2中，菱形????????即為所求．如圖2中，菱形????????即為所求．【考點(diǎn)】菱形的判定矩形的性質(zhì)作圖—復(fù)雜作圖【解析】（1）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可．（2）連接????，作線段????的垂直平分線交????于??，交????于??，連接????，????，四邊形????????即為所求．【解答】證明：如中，∵ 四邊????????是矩形，∴ ????//????，∴ ∠??????＝∠E????，∵ E??????，∴ ????＝????，??E＝??E，∴ ∠E????＝∠??????，∴ ∠??????＝∠??????，∴ ??E＝????，∴ ????＝????＝??E＝??E，如圖2中，菱形????????即為所求．如圖2中，菱形????????即為所求．【答案】∵ ????????正方形，∴ ????∠??????，????＝????，∴ ∠????E＝∠????E＝45°，∵ ??E＝??E，∴ △????E?△????E(??????)，∴ ??E＝??E．????⊥????，理由如下：∵ △????E?△????E，∴ ∠E????＝∠E????，∵ ∠E????＝∠??????，∴ ∠E????＝∠??????，∵ ∠E????+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴ ∠2+∠??????＝90°，∴ ∠E????＝90°，即????⊥????；24【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）利用正方形的性質(zhì)，即可得到△????E?△????E(??????)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到??E＝??E．（2）依據(jù)∠E????＝∠??????，∠E????+∠1＝90°，∠1＝∠2，即可得出∠2+∠??????＝90°，進(jìn)而得到????⊥????；（3）??????⊥????于??，過(guò)??????⊥????于??∠??????＝∠??????＝90°????????????＝????＝12，????＝????＝5，????＝?????????＝7，進(jìn)而得出△??E??的周長(zhǎng)．【解答】∵ ????????正方形，∴ ????∠??????，????＝????，∴ ∠????E＝∠????E＝45°，∵ ??E＝??E，∴ △????E?△????E(??????)，∴ ??E＝??E．????⊥????，理由如下：∵ △????E?△????E，∴ ∠E????＝∠E????，∵ ∠E????＝∠??????，∴ ∠E????＝∠??????，∵ ∠E????+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴ ∠2+∠??????＝90°，∴ ∠E????＝90°，即????⊥????；如圖所示，過(guò)??作????⊥????于??，過(guò)??作????⊥????于??，則∠??????＝∠??????＝90°，四邊形????????是矩形，又∵ ∠??????＝90°，∴ ∠??????+∠??????＝90°＝∠??????+∠??????，∴ ∠??????＝∠??????，又∵ ????＝????，∴ △???????△??????(??????)，∴ ????＝????=√132?52=12，????＝????＝5，△???????△??????，∴ ????＝????＝5，????＝????＝12，∴ ????＝5+∴ ????＝????＝12，????＝????＝5，∴ ????＝?????????＝12?5＝7，∴ △??????的周長(zhǎng)+????+????＝????+????+????＝????+????＝7+17＝24，故答案為：24．【答案】①②③④（1；【考點(diǎn)】四邊形綜合題【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；根據(jù)矩形和菱形的判定定理即可得到結(jié)論；（3）①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠??????＝∠??????，∠??????＝∠??????，求得∠??????＝∠??????，∠??????＝∠??????，推出????//????，????//????，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；②首先取????的中點(diǎn)??，連接????、????，再根據(jù)∠??????＝90°，∠??????＝90°