2021-2022學年黑龍江省大慶市林甸縣五校聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學試題及答案解析

第=page3333頁，共=sectionpages3333頁2021-2022學年黑龍江省大慶市林甸縣五校聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列計算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.在Rt△ABA.已知BC=6，∠C=90°

B.已知∠C=90°，∠A下列說法正確的是(

)A.相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧

C.等弧所對的圓心角相等，所對的弦相等

D.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條直徑下列圖形中，△ABC與△DA. B.

C. D.如圖，AB是河堤橫斷面的迎水坡，堤高AC=3，水平距離BC=1A.3

B.55

C.30°

小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)時，只抄對了aA.不存在實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有另一個根是x=?1如圖，若雙曲線y=kx與邊長為5的等邊△AOB的邊OA，AB分別相交于C，D兩點，且A.23

B.323

C.9若二次函數(shù)y=?x2+mx在?1A.?4或72 B.?23或72 C.?4

或23如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為DA.8

B.12

C.16

D.18如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(?1,0)，B(3,0)兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，則下列結論：

①2a+b=A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）0.002021用科學記數(shù)法表示為2.021×10m，則m的值為______若關于x的不等式組3x≤4x+1x?a將△ABC紙片沿DE按如圖的方式折疊．若∠C=50°，∠

如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=32，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC

如果數(shù)m使關于x的二次函數(shù)y=?x2+2x+m?4如圖，在Rt△ABC中，AB=AC=8，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，點P是扇形AE

一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉α(0°<α<90°)，使得三角板A如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，且AD=3BD，連接CD并取CD的中點E，連接BE

三、解答題（本大題共10小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題4.0分)

計算：(π?3.14(本小題4.0分)

解方程：2?2x(本小題5.0分)

如圖，正方形ABCD，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且DE=CF，AF與BE相交于點G．

(1)求證：BE(本小題5.0分)

新冠肺炎期間，各地積極抗疫，建起了方艙醫(yī)院，如圖，某方艙醫(yī)院內(nèi)一張長200cm，高50cm的病床靠墻擺放，在上方安裝空調(diào)，高度CE=250cm，下沿EF與墻垂直，出風口F離墻20cm，空調(diào)開啟后，擋風板FG與E夾角成(本小題6.0分)

為落實我市關于開展中小學課后服務工作的要求，某學校開設了四門校本課程供學生選擇：A.趣味數(shù)學；B.博樂閱讀；C.快樂英語；D.硬筆書法.某年級共有100名學生選擇了A課程，為了解本年級選擇A課程學生的學習情況，從這100名學生中隨機抽取了30名學生進行測試，將他們的成績(百分制)分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖．

(1)已知70≤x<80這組的數(shù)據(jù)為：72，73，75，74，79，76，76，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；

(2)根據(jù)題中信息，估計該年級選擇A(本小題8.0分)

某網(wǎng)店專售一款電動牙刷，其成本為20元/支，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(支)與銷售單價x(元/支)之間存在如圖所示的關系．

(1)請求出y與x的函數(shù)關系式；

(2)該款電動牙刷銷售單價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

(3(本小題7.0分)

定義：如圖1，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股點．已知點M、N是線段AB的勾股點，若AM=1，MN=2，則BN=______．

(1)如圖2，DE是△ABC的中位線，M、N是AB邊的勾股點(AM<MN<NB)，連接CM、CN分別交DE于點G、H.求證：G、H(本小題9.0分)

已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A(?3,2)、B(1,n)兩點

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)(本小題9.0分)

如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，交BC于點E，過點D作DF/?/BC，交AB的延長線于點F．

(1)求證：△BDE∽△ADB；

(本小題9.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊BC與x軸、y軸的交點分別為C(8,0)，B(0,6)，CD=5，拋物線y=ax2?154x+c(a≠0)過B，C兩點，動點M從點D開始以每秒5個單位長度的速度沿D→A→B→C的方向運動到達C點后停止運動．動點N從點O以每秒4個單位長度的速度沿OC方向運動，到達C點后，立即返回，向CO方向運動，到達O點后，又立即返回，依此在線段OC上反復運動，當點M停止運動時，點N也停止運動，設運動時間為t．

(1)求拋物線的解析式；

(2)

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、a2?a3=a5，故此選項錯誤；

B、(?a2)3=?a6，故此選項錯誤；

C、2.【答案】B

【解析】解：∵選項C、D缺少邊的條件，A缺少銳角的條件，

∴不能解直角三角形，

選項B中，由∠A的正弦可求出AB，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出∠B，然后由勾股定理或∠A的正切函數(shù)可求出AC．

故選：B．3.【答案】C

【解析】解：A．

如圖1，圓心角∠AOB=圓心角∠COD，但是AB≠CD，弦AB≠弦CD，故本選項不符合題意；

B.

如圖2，直徑AB和弦CD，AB平分CD，但是AB和CD不垂直，故本選項不符合題意；

C.等弧所對的圓心角相等，所對的弦也相等，故本選項符合題意；

D.圓是軸對稱圖形，對稱軸是直徑所在的直線(對稱軸是直線，不是線段)4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定，解題時，需要熟練掌握圓周角定理和相似三角形的判定定理．根據(jù)相似三角形的判定定理進行解答．

【解答】

解：A.當EF與BC不平行時，△ABC與△DEF不一定相似，故本選項正確；

B.由∠ABC=∠EFC，∠ACB=∠ECF可以判定△ABC∽△EFD，故本選項錯誤；5.【答案】A

【解析】解：由題意可得：∠ACB=90°，則斜坡AB的坡度為：ACBC=31=6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得x=1為方程2x2+bx+1=0的一個根，

設此方程的另一根為t，則1+t=?b2，1×t=12，

解得t=12，b=?3，

即所抄的b的值為?3，

所以原方程的b的值為?2，

則原方程為2x2?2x+7.【答案】C

【解析】解：過點C作CE⊥OB于點E，過點D作DF⊥OB于點F，則

∠OEC=∠BFD=90°，

∵△AOB是等邊三角形，

∴∠COE=∠DBF=60°，

∴△OEC∽△BFD，

∴OE：BF=OC：BD，

∵OC=3BD，

∴OE=3BF，

設BF=x，則OE=3x，

∴CE=3OE=33x，D8.【答案】C

【解析】解：∵y=?x2+mx，

∴拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線x=?m2×(?1)=m2，

①當m2≤?1，即m≤?2時，當x=?1時，函數(shù)最大值為3，

∴?1?m=3，

解得：m=?4；

②當m2≥2，即m≥4時，當x=2時，函數(shù)最大值為3，

∴?49.【答案】B

【解析】解：連接OC，過O作OF⊥AB，垂足為F，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC，

∵AC平分∠PAE，

∴∠DAC=∠CAO，

∴∠DAC=∠OCA，

∴PB//OC，

∵CD⊥PA，

∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，

∴四邊形DCOF為矩形，

∴OC=FD，OF=CD．

∵DC+DA=12，

設A10.【答案】B

【解析】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(?1,0)，B(3,0)兩點，

∴對稱軸為直線x=?b2a=1，

∴b=?2a，

∴2a+b=0，故①正確，

當x=1時，0=a?b+c，

∴a+2a+c=0，

∴c=?3a，

∴2c=3b，故②錯誤；

∵二次函數(shù)y=ax2?2ax?3a，(a<0)

∴點C(0,?3a)，

當BC=AB時，4=9+9a2，

∴a=?73，

當AC11.【答案】?3【解析】解：0.002021用科學記數(shù)法表示為2.021×10?3，則m的值為?3．

故答案為：?3．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

12.【答案】0<【解析】解：解不等式3x≤4x+1，得：x≥?1，

解不等式x?a<0，得：x<a，

則不等式組的解集為?1≤x13.【答案】15°【解析】解：如圖，∵∠C=50°，

∴∠3+∠4=∠A+∠B=∠A14.【答案】32【解析】解：取AB中點O，連接OP，OC，取OC中點D，連接MD，

∵AB=2AC=6，

∴OP=12AB=3，

∴MD=12OP=32，

由題意可知，點M的運動路徑是以點D為圓心，為32半徑的半圓，

∴MD=12OP=15.【答案】0

【解析】【分析】

本題主要考查了拋物線與x軸的交點，一元二次方程的定義，根的判別式，根據(jù)題意得到不等式解集是解題的難點．

由題意關于x的二次函數(shù)y=?x2+2x+m?4的函數(shù)值恒為負數(shù)的條件為Δ=4+4(m?4)<0，當m=2時，關于x的方程(m?2)x2+4x?1=0有實數(shù)根，當m≠2時，關于x的方程(m?2)x2+4x?1=0有實數(shù)根的條件是Δ=16+4(m?2)≥0，求得m的取值范圍，易得m的整數(shù)值，然后求和即可．

【解答】

解：∵16.【答案】217【解析】解：在AB上取一點T，使得AT=2，連接PT，PA，CT，

∵PA=4.AT=2，AB=8，

∴PA2=AT?AB，

∴PAAT=ABPA，

∵∠PAT=∠PAB，

∴△PAT∽△BAP，

∴PTPB=APAB=1217.【答案】15°或60【解析】【分析】本題主要考查了角的計算、旋轉的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、分類討論的思想等知識點，理清定義是解答本題的關鍵．

分兩種情況討論：①當DE⊥BC時，②當AD⊥BC時，分別求出∠BAD的度數(shù)，再利用α=90°?∠BAD，即可求解．

【解答】

解：分兩種情況討論：

①如圖，當DE⊥BC時，

∴∠BDF=90°，

∵∠ADE=45°，

∴∠B

18.【答案】413【解析】解：如圖，取AD中點F，連接EF，過點D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，

設BD=a，

∴AD=3BD=3a，AB=4a，

∵點E為CD中點，點F為AD中點，CD=62，

∴DF=32a，EF/?/AC，DE=32，

∴∠FED=∠ACD=45°，

∵∠BED=45°，

∴∠FED=∠BED，∠FEB=90°，

∵DG⊥EF，DH⊥BE，

∴四邊形E19.【答案】解：原式=1+(?2)+23×3?(?【解析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義、立方根的性質(zhì)、特殊角的銳角三角函數(shù)的值以及有理數(shù)的乘方運算即可求出答案．

本題考查實數(shù)的運算，解題的關鍵熟練運用零指數(shù)冪的意義、立方根的性質(zhì)、特殊角的銳角三角函數(shù)的值以及有理數(shù)的乘方運算，本題屬于屬于基礎題型．

20.【答案】解：去分母得：2(x+1)(x?1)?2x(x?1)=【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．

21.【答案】解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，

∵DE=CF，

∴AE=DF，

在△BAE和△ADF中，

AB=AD∠BA【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積公式；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵，屬于中檔題．

(1)由正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，得出AE22.【答案】解：空調(diào)安裝的高度足夠．理由如下：

如圖，延長FG交直線AD于點H，過F作FO⊥AD于點O，

則FO=ED=250?50=200(cm)，AO【解析】延長FG交直線AD于點H，過F作FO⊥AD于點O，在Rt△FH23.【答案】75

76

【解析】解：(1)把70≤x<80這組的數(shù)據(jù)排序為：72，73，74，75，76，76，79，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75，眾數(shù)是76，

故答案為：75

76；

(2)觀察頻數(shù)分布直方圖，抽取的30名學生成績在80≤x<90范圍內(nèi)的共有9人，所占比例為930，

則估計該年級100名選擇A課程的學生中成績在80≤x<90范圍內(nèi)的總人數(shù)為100×930=30(人)；

(3)畫樹狀圖如圖所示：

由樹狀圖可知，等可能的結果共有12種，小張同時選擇課程A和課程B的情況共有2種，

∴小張同時選擇課程A和課程B的概率是212=124.【答案】解：(1)設

y

與

x

的函數(shù)關系式為

y=kx+b，

將(30,100)，(35,50)代入

y=kx+b，

得30k+b=10035k+b=50，

解得k=?10b=400，

∴y與x的函數(shù)關系式為

y=?10x+400；

(2)設該款電動牙刷每天的銷售利潤為w元，

由題意得

w=(x?20)?y

=(x?20)(?10x+400)

=?10x2+600x?8000【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)設該款電動牙刷每天的銷售利潤為w元，根據(jù)“總利潤=每支的利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，配方成頂點式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；

(3)設捐款后每天剩余利潤為

z

元，根據(jù)題意得出z=?25.【答案】5或3

【解析】解：∵點M、N是線段AB的勾股點，

∴BN=AM2+MN2=1+4=5或BN=MN2?AM2=4?1=3，

∴BN的長為5或3；

故答案為：5或3；

(1)如圖2，

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE/?/AB，CD=AD，CE=BE，

∴CG=GM，CH=HN，

∴DG=12AM，GH=12MN，EH=12BN，

∵M、N是AB邊的勾股點(AM<MN<NB)，

∴BN2=MN2+AM2，

∴14BN2=14MN2+14AM2，

∴(12BN)26.【答案】(1)y=?6x；(2)8；

(【解析】解：(1)∵反比例函數(shù)y=mx經(jīng)過點A(?3,2)，

∴m=?6，

∵點B(1,n)在反比例函數(shù)圖象上，

∴n=?6．

∴B(1,?6)，

把A，B的坐標代入y=kx+b，則?3k+b=2k+b=?6，解得k=?2b=?4，

∴一次函數(shù)的解析式為y=?2x?4，反比例函數(shù)的解析式為y=?6x；

(2)如圖設直線AB交y軸于C，則C(0,?4)，

∴S△AOB=S△OCA+S△OCB=12×4×3+12×4×1=8，

故答案為27.【答案】(1)證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵∠DAC=∠DBC，

∴∠DBC=∠BAD，

∵∠BDE=∠ADB，

∴△BDE∽△ADB；

(2)相切．

理由：連接OD，

∵∠BAD=∠DAC，