2023版高考物理一輪總復習專題3牛頓運動定律熱點專題系列2動力學中的三種典型物理模型課件

熱點專題系列二動力學中的三種典型物理模型在動力學三類典型模型中，“等時圓”模型常在選擇題中考查，而“滑塊—木板”模型和“傳送帶”模型常以選擇題或計算題的形式命題．主要考查學生的建模能力、分析推理能力和規(guī)范表達能力等物理學科素養(yǎng)．綜合類型一“等時圓”模型1．“等時圓”模型物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑細桿(或光滑斜面)由靜止下滑，到達圓周的最低點(或從最高點到達同一圓周上各點)的時間相等，都等于物體沿直徑做自由落體運動所用的時間．2．三種典型情況(1)質(zhì)點從豎直圓上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到圓的最低點所用時間相等，如圖甲所示．(2)質(zhì)點從豎直圓上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖乙所示．(3)兩個豎直圓相切且兩圓的豎直直徑均過切點，質(zhì)點沿不同的過切點的光滑弦從上端由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖丙所示．3．“等時圓”問題的解題思路例1如圖所示，在傾角為30°的斜面上方的O點有光滑的細桿OA、OB、OC、OD，末端均在斜面上，其中細桿OA豎直，OB、OC、OD與OA的夾角分別是15°、30°和45°，小球從O點分別經(jīng)過四個細桿滑到斜面上，所用時間最短的是 (

)A．OA

B．OBC．OC

D．OD【答案】B

【解析】如下圖所示，過O點作水平線與斜面的延長線交于Q點，作∠Q的角平分線與OA交于O′點，以O′點為圓心、OO′長為半徑作圓切斜面于P點，連接OP，由幾何關(guān)系可知∠AO′P＝30°，則∠AOP＝15°，P點在B點處．根據(jù)等時圓模型可知，小球從O點下滑到達圓上各點時間相等，所以小球由細桿OB到達斜面時間最短，B正確．變式1

(2021年全國卷Ⅰ)如圖，將光滑長平板的下端置于鐵架臺水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上．橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間的夾角θ可變．將小物塊由平板與豎直桿交點Q處靜止釋放，物塊沿平板從Q點滑至P點所用的時間t與夾角θ的大小有關(guān)．若由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時間t將 (

)A．逐漸增大 B．逐漸減小C．先增大后減小

D．先減小后增大【答案】D

綜合類型二“傳送帶”模型1．特點：傳送帶始終以恒定的速率運行，物體和傳送帶之間μ≠0．2．常見的傳送帶模型(1)水平傳送帶例2

如圖所示，一水平的長L＝2.25m的傳送帶與平板緊靠在一起，且上表面在同一水平面，皮帶以v0＝4m/s勻速順時針轉(zhuǎn)動，現(xiàn)在傳送帶上左端靜止放上一質(zhì)量為m＝1kg的煤塊(視為質(zhì)點)，煤塊與傳送帶及煤塊與平板上表面之間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.2，經(jīng)過一段時間，煤塊被傳送到傳送帶的右端，此過程在傳送帶上留下了一段黑色痕跡，隨后煤塊平穩(wěn)滑上右端的平板，同時，在平板右側(cè)施加一個水平向右的恒力F＝17N，F(xiàn)作用了t0＝1s時煤塊與平板速度恰相等，此時刻撤去力F，最終煤塊沒有從平板上滑下，已知平板質(zhì)量M＝4kg(重力加速度g取10m/s2)，求：(1)傳送帶上黑色痕跡的長度；(2)求平板與地面間動摩擦因數(shù)μ2的大??；(3)平板上表面至少多長？(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(2)煤塊滑上平板時速度

v1＝3m/s，兩者速度相等有v共＝v1－a1t0＝a2t0，解得a2＝1m/s2，v共＝1m/s．對平板由牛頓第二定律F＋μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2，解得μ2＝0.3．點評物體在水平傳送帶上運動時，若v0＝0且傳送帶的長度不確定，物體可能一直加速，也可能先加速再勻速，要注意分類討論．變式2

(2021年宣城二模)如圖所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運行．初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶．若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的v－t圖像(以地面為參考系)如圖乙所示．已知v2＞v1，則 (

)A．t2時刻，小物塊離A處的距離達到最大B．t2時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大C．0～t2時間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3時間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用【答案】B

【解析】0～t1時間內(nèi)小物塊向左做勻減速直線運動，t1時刻小物塊向左速度減為零，此時離A處的距離達到最大，故A錯誤；t2時刻前小物塊相對傳送帶向左運動，之后小物塊相對傳送帶靜止，t2時刻小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大，故B正確；0～t2時間內(nèi)小物塊先減速，后反向加速，小物塊受到大小不變、方向始終向右的摩擦力作用，故C錯誤；t2時刻小物塊向右速度增加到與皮帶相等，t2時刻之后小物塊與皮帶保持相對靜止隨水平傳送帶一起勻速運動，摩擦力消失，故D錯誤．例3

(2021年阜陽質(zhì)檢)如圖甲，足夠長的傾斜傳送帶以某一恒定的速率逆時針運行．現(xiàn)將一小滑塊(視為質(zhì)點)輕放在傳送帶的頂端，滑塊在傳送帶上運動的速度的二次方隨位移變化的關(guān)系如圖乙．g取10m/s2．求：(1)滑塊在0～3.2m位移內(nèi)的加速度大小a1及其在3.2～12.2m位移內(nèi)的加速度大小a2；(2)滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ．[方法技巧]傳送帶問題的解題思路(1)求物體沿傳送帶向上運動的最大距離；(2)若傳送帶向上勻速運動的速度v的大小可以調(diào)節(jié)，物體的初速度不變，當傳送帶的速度調(diào)節(jié)為多大時，物體從底端運動到最高點的過程中產(chǎn)生的熱量最少？最小值是多大？解：(1)解法一：由于v0＞v，故物體開始時所受摩擦力的方向沿傳送帶向下由牛頓第二定律可得，mg(sinθ＋μcosθ)＝ma1，解得a1＝7.5m/s2．綜合類型三“滑塊—木板”模型滑塊—木板模型是高考考查的熱點之一，涉及摩擦力的分析判斷、牛頓運動定律、勻變速直線運動規(guī)律等主干知識，能力要求較高．滑塊和木板的位移關(guān)系、速度關(guān)系是解答滑塊—木板模型的切入點，前一運動階段的末速度是下一運動階段的初速度，解題過程中必須以地面為參考系．1．模型特點：滑塊(視為質(zhì)點)置于長木板上，滑塊和木板均相對地面運動，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對滑動．2．位移關(guān)系：滑塊由木板一端運動到另一端過程中，滑塊和木板同向運動時，位移之差Δx＝x2－x1＝L(板長)；滑塊和木板反向運動時，位移之和Δx＝x2＋x1＝L．3．分析“板—塊”模型時要抓住一個轉(zhuǎn)折和兩個關(guān)聯(lián)．例4

(2021年全國卷Ⅱ)(多選)水平地面上有一質(zhì)量為m1的長木板，木板的左邊上有一質(zhì)量為m2的物塊，如圖甲所示．用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，其中F1、F2分別為t1、t2時刻F的大?。景宓募铀俣萢1隨時間t的變化關(guān)系如圖丙所示．已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2，假設最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g．則

(

)【答案】BCD

變式4

(2021年煙臺模擬)(多選)某實驗小組在探究接觸面間的動摩擦因數(shù)實驗中，如圖甲所示，將一質(zhì)量為M的長木板放置在水平地面上，其上表面有另一質(zhì)量為m的物塊，剛開始均處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)使物塊受到水平力F的作用，用傳感器測出水平拉力F，畫出F與物塊的加速度a的關(guān)系如圖乙所示．重力加速度g取10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，整個運動過程中物塊始終未脫離長木板．則 (

)A．長木板的質(zhì)量為2kgB．長木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.1C．長木板與物塊之間的動摩擦因數(shù)為0.4D．當拉力F增大時，長木板的加速度一定增大【答案】ABC

變式5如圖所示，可看作質(zhì)點的小物塊放在長木板的正中央，長木板置于光滑水平面上，兩物體皆靜止；已知長木板質(zhì)量為M＝4.0kg，長度為L＝3.0m，小物塊質(zhì)量為m＝1.0kg，小物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2；兩物體間的最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小，重力加速度g取10m/s2，試求：(1)用水平向右的恒力F作用于小物塊，當F滿足什么條件，兩物體才能發(fā)生相對滑動？(2)若一開始就用水平向右的大小為5.5N的恒力作用于小物塊，則小物塊經(jīng)過多長時間從長木板上掉下？解：(1)兩物體恰要發(fā)生相對滑動時，它們之間的摩擦力大小達到最大靜摩擦fm；設它們一起運動的加速度大小為a1，此時作用于小物塊水平向右的恒力大小為F1，由牛頓定律可知對整體F1＝(M＋m)a1，對木板fm＝Ma1，其中fm＝μmg，解得F1＝2.5N，