2002年上海中考數(shù)學(xué)試卷及答案

上海市2002年中等學(xué)校高中階段招生文化考試數(shù)學(xué)試卷（滿分120分,考試時間120分鐘）考生注意，除第一、二大意外其余各題如無特別說明，韓必須寫出證明或計案的主要羅?一.填空J(rèn)?（本大題共14題，每題2分，滿分28分）.計算；（:）”=■.如果分式工々無意義，那么x=x-2.在張江高科技園區(qū)的上海越級計算中心內(nèi)，被稱為“神威1”的計算機(jī)運(yùn)算速度為每秒384000000000次，這個速度用科學(xué)記數(shù)法表示為每抄次..方程向二？二工的根是..拋物線y=?H—6x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.-6.如果/C.T）=kx./（2）=-4,那么k=, 一.在方程F+—J-=3工一4中，如果沒）?=/一3★,那么原方程可化為關(guān)于尸的整x~-3x式方程是.8,某出租車公司在“五一”長假期間平均每天的營業(yè)額為5萬元,由此推斷5月份的總苜業(yè)額約為5*31=155（萬元）根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，你認(rèn)為這樣的推斷是否合理？答：.在△/BC中,點(diǎn)。、￡分別在邊/〃、ACh.DE//BC.如果力。=8,DB=6.EC=9,那么4E=..在離旗桿20米處的地方用測向儀測得旗桿頂?shù)难鼋菫?。，如果測用儀高為L5米.那么轅桿的高為米.（用含。的三角比表示）..在△NfC申.如果,4A=/C=5cm.8c=8cm,那么這個三角形的質(zhì)心G到8C的距離是cm..兩個以點(diǎn)。為回心的同心例中，大園的弦48與小網(wǎng)相切,如果48的長為24,大囪的半徑O/為13,那么小圓的半徑為..在用ZiNBC中,CM是斜邊4?上的中線，將△ACM沿直線CM折登，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,如果CO恰好與力8垂直，那么//等于度..己知4。是△力8C的角平分線，E、F分別是邊48、NC的中點(diǎn)，連結(jié)DE、DF,在不再連結(jié)其他線段的前提下,要使四邊形力EQ尸成為菱形,還需添加一個條件，這個條可以是.二、多項選算題(本大題4題,每題3分，滿分12分)［每題列出的四個答案中，至少有一個是正確的，把所有正確答案的代號樂入括號內(nèi).錯選或不選得0分，否則每漏選一個扣1分，直至扣完為止］TOC\o"1-5"\h\z.在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是( )(A)「； (B)—； (C)回(D)75..在下列各組根式中，是同類二次根式的是( )(A)0和后： (B)也和。：.如果兩個半荏不相等的園有公共點(diǎn)，那么這兩個閱的公切線可能是《 )(A)1條；(B)2條；(C)3條，(D)4條.下列命題中.正確的是( )(A)正多邊形都是軸對稱圖形：(B)正多邊招一個內(nèi)角的大小與邊數(shù)成正比例：<C)正多邊形一個外角的大小隨邊數(shù)的增加而減少；(D)邊數(shù)大于3的正多邊形的對角線長相等.三、(大小題共4題，每題7分,滿分28分)一-工+2/-2x+12x+6TOC\o"1-5"\h\z.計算， - .x-lx2-x-6 x2-93x+1>5(x-D ①.解不等式組一4 6-5xg-x-6> ?②(3 34.如圖1,己知四邊形X8C。中.ffC=CD=DB.NADB=90：cosZABD=-,求S“bd?S^bcit.某校在六年級和九年級男生中分別隨機(jī)抽取20名男生測量他們的身高,繪制的頻數(shù)分布直方圖如圖2所示,其中兩條點(diǎn)劃線上端的數(shù)值分別是每個年級被抽20名男生身高的平均數(shù),該根據(jù)該圖提供的信息境空：圖2（1）六年級被抽取的20名男生身高的中位數(shù)所在組的范用是厘米：九年級被抽取的20名男生身高的中位數(shù)所在組的范圍是聞米.<2）估計這所學(xué)校九甲;：I生的平均身高比六年級男生的平均身高高厘米.（3）估計這所學(xué)校六、九兩個年級全體男生中.身高不低于753匣米且低于163厘米的男生所占的百分比是.四、（本大題共4題，每題10分.滿40分）.己知：二次函數(shù)y=x——2（，〃一I）x+〃廣一2m—3.其中m為實(shí)數(shù).(1)求證，不論力取何實(shí)數(shù).這個二次函數(shù)的圖象與X軸必仃兩個交點(diǎn),(2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)4(%?0).B(x2.0).且玉、毛的倒數(shù)和為|,求這個二次函數(shù)的解析式..已知，如圖3.是半惻。的宣徑,先CD//AB,立線CM、DM分別切半隕I于點(diǎn)C、D,且分別和直線48相交于點(diǎn)A/、N.圖3(】)求證：MO=NO；(2)設(shè)NA/=30°,求證：NM=4CD..某班進(jìn)行個人投籃比賽.受污損的下表記錄了在規(guī)定時間內(nèi)設(shè)進(jìn)〃個球的人數(shù)分布情況，同時.已知進(jìn)球3個或3個以卜?的人平均每人投進(jìn)35個球：進(jìn)球4個或4個以下的人平均每人投進(jìn)2.5個求?問投進(jìn)3個球和4個求的各有各少人..如圖4,宜線y=；x+2分別交y軸干點(diǎn)/、C,P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn).P8Lc軸.8為垂足，S74oF=9.

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo):（2）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)尸的同一個反比例函數(shù)的圖象匕且點(diǎn)R在直線P8的右側(cè).作RT軸,7為垂足,當(dāng)與A4OC相似時.求點(diǎn)R的坐標(biāo).五、（本大題只有1題，滿分12分.（1）.（2k（3）題均為4分）.操作，將一把三角尺放在邊長為I的正方形48C7）h.并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線4C上滑動,直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)8.另一邊與射線OC相交十點(diǎn)0.操完：設(shè)4、P兩點(diǎn)間的距肉為工.（1）當(dāng)點(diǎn)。在邊CO上時,線段00與線段?8之間仃怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到結(jié)論:（2）當(dāng)點(diǎn)。在邊CO上時.設(shè)四邊形的面枳為y,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域:（3）當(dāng)點(diǎn)?在線段/C上滑動時，AFC。是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所仃能使△PC。成為等腰三角形的點(diǎn)。的位置.并求出相應(yīng)的x的值：如果不可能，試說明理由.（圖5、圖6、圖7的形狀大小相同，圖5供操作、實(shí)驗用，圖6和圖7備用）

數(shù)學(xué)試卷答案要點(diǎn)與評分說明一.填空題（本大題共14題,每題2分，滿分2s分）1.4： 2.2： 3.3.84x10”：6.—2： 7.1.4： 2.2： 3.3.84x10”：6.—2： 7.y+4v+l=0；10.20tan1.5： 11.1：4.x=l：5.（3，—6）：8.不合理:9.12：12.5：13.30：14.AB=AC.ZB=ZC.AE=AF.AE=ED、OE〃4C、…申的一個二、多項逸鼻題（本為■共4題,每題3分,濡分12分）A、D：BA、D：B、CA、B、CA、C三、（本大?共4題，每題7分，滿分28分）19.解:原式=當(dāng)品丁磊看（419.解:原式=當(dāng)品丁磊看（4分）（2分）（1分）x-1（2分）（1分）73-7^3 =1.x-320.TOC\o"1-5"\h\z解：由①解得x<3 （3分）由②解得x云g （3分）???原不等式組的解集是gwxV3 （I分）4解：Vcos乙48。=w:.設(shè)力6=5人BD=4k（Zr>O）t得/0=3A （1分）于是S^bd=\AD七口=灰 （2分）???△BCD是等邊三角形，/.￡5刀=gBD2=4V3F （2分）???s：s.=6k2：4V3A2=V3：2 （2分）（1）148—153 （1分）168773 （1 分）（2）18.6 （2 分）（3）20.5% （3 分）四、（本大題共4題，每題1。分，滿分4U分）23.（I）證明：和這個二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程是，一2（771-1）工+—2m—3=0TOC\o"1-5"\h\zA=4（/w—1）*—4（刀廣一2加一3） （1分）=4/n：8/ra+4-47/12+8/w4-12 （1分）=16>0. （I分）7方程『一2（w-1） 一2帆一3=。必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.二不論〃j取何值，這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點(diǎn). （1分）（2）格由題意.可知陽、占是方程/一2（加一I） 2加-3=0的兩個玄數(shù)根.I2,xt+x2=2（/ri-1）?X]9x2=ni2—lni—3. （2分）73二，即山二^⑺一“分）（x23Xj-x23nr-2/m-33解得m=O或zn=5 （2分）經(jīng)悔驗:閉=0,5=5都是方程（?）的解:.所求二次函數(shù)的解析是y=.J+2x—3或y=x?一?+⑵ （1分）24.證明：連結(jié)OC.OD.（I）VOC=OD.：.ZOCD=ZODC （1分）VCD//AB.：.ZOCD=ZCONf.，OD5，DON.：./COM=NDON （1 分）,: CM、DN分別切半圓O丁點(diǎn)CD.：.ZOCM=ZODN=W. …（l 分）△OCM0AODM （I 分）??? O\f=ON. （1 分）

（2）rtl（1）ACCM經(jīng)AOD”可得NA/=/MTOC\o"1-5"\h\zZAr=3O°；■ZV=30° （1分）OM=2OD.ON=2OD,ZCOM=ZDON=609 （1分）ZCOD=60° （1分）△CO。是等邊三角形，即CD=OC=OD. （1分）MN=OM+ON=?O€XOD=4CD. （1分）25.解：設(shè)投進(jìn)3個球的有x個人,投進(jìn)4個球的有y個人 （I分）由題意,得，3x+4y+5x2 .JT+V+2J由題意,得，3x+4y+5x2 .JT+V+2J （?）0xl+lx2+2x7+3x+4y.上 :~： =25（4分）整理,得l+2+7+x+yx-y=6,a+3y=18（2分）（2分）克_9經(jīng)檢驗：;是方程組（*）的解.y=3TOC\o"1-5"\h\z答：投進(jìn)3個建的有9個人.投進(jìn)4個球的有3個人. （1分）26.解:（1）由題意,得點(diǎn)C（0,2》，點(diǎn)/（-4,0）. （2分）設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（公,。+2）,其中。＞0.2由題意，得14叩=!（〃+4）（lfl+2）=9. （1分）解得4=2或a=—10（含去） （1分）（1分）（1分）而當(dāng)［=2時,2a+2=3,:.點(diǎn)2的坐標(biāo)為（1分）（1分）⑵設(shè)反比例函數(shù)的解析式為卜=與.V點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，13=g,4=6???反比例函數(shù)的解析式為y=-,設(shè)點(diǎn)人的坐標(biāo)為（乩，），點(diǎn)T的坐標(biāo)為（b,0）其中力＞2,界么BT=b一士RT=Jh①當(dāng)△RT8?AJ。。時，處="，即—=—=2, （I分）AOCOBTCO6:.」一二2,解得方=3或力=一1（舍去）.b-2*.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）. （1分）DTDT RT001①當(dāng)△RTBs/kCCU時.一=—?即一=—=-. （I 分）COAO BTAO26??q=L.解得/>=1+Ji§或（舍去）.b-22TOC\o"1-5"\h\z??點(diǎn)a的坐標(biāo)為（i+JiW?g二!?工 （1分）綜上所述?點(diǎn)火的坐標(biāo)為（3,2）或（14-V13,77）.五、《本大且只有1題，玉分12分,（IX（2X（3）量均為4分）27.（1）解：PQ=PB （I分）證明如下：過點(diǎn)尸作8c分別交月6于點(diǎn)“，交CO于點(diǎn)M那么四邊形/MNO四邊彩800/都是矩形，AXA/P和ACNP都是等腰直角三角彬（如圖1）.;NP=NC=MB. （1 分）7N8PQ=90°,:.NQPN+NBPMW.而/BPM+/PBM=W，:.，QPN=4PBM. （1 分）又：，QNP=4PMBW0、：.AQNP^APMB. （I 分）:.PQ=PB.（2）解法一

由(1)4QNP@&PMB.得N0=l伊.VAP=x,AM=MP=NQ=DN=與戈,BM=PN=CN=\一與x.CQ=CD-DQ=1—2?CQ=CD-DQ=1—2?冬=l—& （I 分）得Spm—~BC*BM= （I 分）TOC\o"1-5"\h\zm2 2 2 24S—CQ,PN=Lx(1—yflx)(1—^-x)=—— +—x2 (I分)HQ2* 2 2242S內(nèi)論惠PBCQ=SwbC+S的@=-X