人教A版高中數(shù)學(xué)必修五課件第一章12121測量距離或高度問題

高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）11.2應(yīng)用舉例1.2.1測量距離或高度問題1．能正確運(yùn)用正弦定理和余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量不能到達(dá)的一點(diǎn)或兩點(diǎn)的距離的實(shí)際問題．2．能正確運(yùn)用正弦定理和余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測量問題．3．鞏固深化解三角形實(shí)際問題的一般方法，養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣．1.2應(yīng)用舉例1.2.1測量距離或高度問題21．方位角．正北方向順時針?biāo)浇菑腳________________旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的________，如圖1－2－1所示的θ1，θ2.圖1－2－1圖1－2－2練習(xí)1：如圖1－2－2，點(diǎn)A的方位角為________，點(diǎn)B的方位角為__________．30°270°1．方位角．正北方向順時針?biāo)浇菑腳____________32．仰角和俯角．夾角仰角俯角∠1∠2仰角和俯角是指與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線與目標(biāo)視線的______，目標(biāo)視線在水平視線上方時叫做________，目標(biāo)視線在水平視線下方時叫做______．如圖1－2－3，仰角為______，俯角為______．圖1－2－3練習(xí)2：山上點(diǎn)B望山下點(diǎn)A俯角為30°，則山下點(diǎn)A望山上點(diǎn)B仰角為________．30°2．仰角和俯角．夾角仰角俯角∠1∠2仰角和俯角是指與目標(biāo)視線41．測量一已知目標(biāo)與另一無法到達(dá)的目標(biāo)距離時，利用正弦定理求解需要哪些條件？答案：選取一個目標(biāo)，并給目標(biāo)與可到達(dá)目標(biāo)的距離，再分別測量該兩點(diǎn)與不可到達(dá)目標(biāo)的夾角．2．測量某一物體高度時，利用余弦定理求解需要哪些條件？答案：選取地面兩點(diǎn)與物體底部在同一直線上，測量選取的兩點(diǎn)的距離，再分別測量該兩點(diǎn)與物體頂點(diǎn)的夾角．1．測量一已知目標(biāo)與另一無法到達(dá)的目標(biāo)距離時，利用正弦定理求5題型1測量寬度例1：如圖1－2－4某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A，B，觀察對岸的點(diǎn)C，測得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100米．(1)求sin75°；(2)求該河段的寬度．圖1－2－4題型1測量寬度例1：如圖1－2－4某河段的兩岸可視為平行，為6過點(diǎn)B作BD垂直于CD，垂足為點(diǎn)D，則BD的長就是該河段的寬度．過點(diǎn)B作BD垂直于CD，垂足為點(diǎn)D，則BD的長就是該7人教A版高中數(shù)學(xué)必修五課件第一章12121測量距離或高度問題8【變式與拓展】1．為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個橋位樁A，B(如圖1－2－5)，要測算A，B兩點(diǎn)的距離，測量人員在岸邊定出基線BC，測得BC＝50m，∠ABC＝105°，∠BCA)A＝45°，就可以計算出A，B兩點(diǎn)的距離為(圖1－2－5【變式與拓展】)A＝45°，就可以計算出A，B兩點(diǎn)的距離為(92．如圖1－2－6，為了測定河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B，對岸標(biāo)記物C，測得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB60m＝120m，則河的寬度為_________．圖1－2－62．如圖1－2－6，為了測定河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)60m10題型2求不可到達(dá)兩點(diǎn)之間的距離問題例2：如圖1－2－7，A，B兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá))，在河岸邊選定兩點(diǎn)C，D，測得CD＝1000米，∠ACB＝30°，∠BCD＝30°，∠BDA＝30°，∠ADC＝60°，求AB的長．圖1－2－7題型2求不可到達(dá)兩點(diǎn)之間的距離問題例2：如圖1－2－7，A，11人教A版高中數(shù)學(xué)必修五課件第一章12121測量距離或高度問題12測量不能達(dá)到的兩點(diǎn)間的距離，利用解斜三角形是一個重要的方法．解決這類問題的關(guān)鍵是構(gòu)造一個或幾個三角形，測出有關(guān)邊長和角，用正、余弦定理進(jìn)行計算．測量不能達(dá)到的兩點(diǎn)間的距離，利用解斜三角13【變式與拓展】3．某炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點(diǎn)C和點(diǎn)D處，已知CD＝6km，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目標(biāo)出現(xiàn)于地面點(diǎn)B處時，測得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°，如圖1－2－8，則炮兵陣地到目的的距離為__________．圖1－2－8【變式與拓展】圖1－2－8，則炮兵陣地到目的的距離為____144．如圖1－2－9，現(xiàn)要計算北江岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離．由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個測量點(diǎn)，現(xiàn)測得AD⊥CD，AD＝10km，AB＝14km，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求兩景點(diǎn)B與C的距離．(假設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，測量結(jié)果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：≈1.414)圖1－2－94．如圖1－2－9，現(xiàn)要計算北江岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離．圖115人教A版高中數(shù)學(xué)必修五課件第一章12121測量距離或高度問題16題型3測量高度問題例3：河對岸有一個建筑物，建筑物的底部不可到達(dá)，請你利用量角器和米尺設(shè)計出一套方案測出建筑物的高度．，AC＝AB·1tanα圖D1自主解答：方法一：如圖D1，在河的一邊取兩點(diǎn)C，D，使C，D與建筑物底部的中心在同一直線上．測得CD＝a，∠BCA＝α，∠BDA＝β.設(shè)AB＝x，則AC與AD都能用x表示，由AD－AC＝a，可求得x.設(shè)AB＝x，則在Rt△BAC中，題型3測量高度問題例3：河對岸有一個建筑物，建筑物的底部不可17圖D2圖D218解決這類設(shè)計測量方案問題時，應(yīng)先進(jìn)行發(fā)散思維——聯(lián)想數(shù)學(xué)模型，尋求解決問題的各種方案，然后進(jìn)行收斂思維——比較各種方案的優(yōu)劣，考慮計算量的大小，是否具備可操作性以及實(shí)施測量的工作量的大小等等．解決這類設(shè)計測量方案問題時，應(yīng)先進(jìn)行發(fā)散19【變式與拓展】5．在某個位置測得某山峰仰角為θ，對著山峰在平行地面上前進(jìn)600m后測仰角為原來的2倍，繼續(xù)在平行地面上前進(jìn)200是(m后，測得山峰的仰角為原來的4倍，則該山峰的高度)BA．200mC．400mB．300mD．100m【變式與拓展】200m后，測得山峰的仰角為原來的4倍，則該山206．如圖1－2－10，為了測量某塔的高度，某人站在A處測得塔尖的仰角為60°，前進(jìn)38.5m后，達(dá)到B處測得塔尖的圖1－2－10仰角為75°.試計算該塔的高度(精確到1m)．，∴BC＝在△ABC中，∵ABsin∠ACB＝BCsinAAB·sinAsin∠ACB＝38.5·sin60°sin15°.∴CD＝BC·sin75°＝38.5·sin60°sin15°·sin75°≈91(m)．解：∵∠CAD＝60°，∠CBD＝75°，∴∠ACB＝15°.6．如圖1－2－10，為了測量某塔的高度，某人站在A處圖1－21例4：在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°，60°，求該塔的高度．圖D3試解：如圖D3.B為山頂，AB＝200米，CD為塔高，EB為水平線，DC延長線交BE于點(diǎn)E，∠EBC＝30°，∠EBD＝60°.在Rt△BDE中，DE＝AB＝200，BE＝DE·tan30°＝2003，例4：在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯圖D3試22在Rt△BCE中，EC＝BE·tan30°＝＝2003，∴CD＝DE－CE＝200－20040033(米)．易錯點(diǎn)評：題意理解不清，不能正確畫出圖形．在Rt△BCE中，EC＝BE·tan30°＝＝200，∴CD231．解決實(shí)際測量問題一般要充分認(rèn)真理解題意，正確作出圖形，從中抽象出一個或幾個三角形，把實(shí)際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形的已知和未知的邊、角，然后解三角形，得到實(shí)際問題的解．2．測量高度的一般方法是選擇能觀察到測量物體的兩點(diǎn)，分別測量仰角或俯角，同時測量出兩個觀測點(diǎn)的距離，再利用解三角形的方法來計算．1．解決實(shí)際測量問題一般要充分認(rèn)真理解題意，正確作出2．測量243．解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟．(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型；(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；(4)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解．3．解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟．(1)分析：理解題意，分清已25高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）261.2應(yīng)用舉例1.2.1測量距離或高度問題1．能正確運(yùn)用正弦定理和余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量不能到達(dá)的一點(diǎn)或兩點(diǎn)的距離的實(shí)際問題．2．能正確運(yùn)用正弦定理和余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測量問題．3．鞏固深化解三角形實(shí)際問題的一般方法，養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣．1.2應(yīng)用舉例1.2.1測量距離或高度問題271．方位角．正北方向順時針?biāo)浇菑腳________________旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的________，如圖1－2－1所示的θ1，θ2.圖1－2－1圖1－2－2練習(xí)1：如圖1－2－2，點(diǎn)A的方位角為________，點(diǎn)B的方位角為__________．30°270°1．方位角．正北方向順時針?biāo)浇菑腳____________282．仰角和俯角．夾角仰角俯角∠1∠2仰角和俯角是指與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線與目標(biāo)視線的______，目標(biāo)視線在水平視線上方時叫做________，目標(biāo)視線在水平視線下方時叫做______．如圖1－2－3，仰角為______，俯角為______．圖1－2－3練習(xí)2：山上點(diǎn)B望山下點(diǎn)A俯角為30°，則山下點(diǎn)A望山上點(diǎn)B仰角為________．30°2．仰角和俯角．夾角仰角俯角∠1∠2仰角和俯角是指與目標(biāo)視線291．測量一已知目標(biāo)與另一無法到達(dá)的目標(biāo)距離時，利用正弦定理求解需要哪些條件？答案：選取一個目標(biāo)，并給目標(biāo)與可到達(dá)目標(biāo)的距離，再分別測量該兩點(diǎn)與不可到達(dá)目標(biāo)的夾角．2．測量某一物體高度時，利用余弦定理求解需要哪些條件？答案：選取地面兩點(diǎn)與物體底部在同一直線上，測量選取的兩點(diǎn)的距離，再分別測量該兩點(diǎn)與物體頂點(diǎn)的夾角．1．測量一已知目標(biāo)與另一無法到達(dá)的目標(biāo)距離時，利用正弦定理求30題型1測量寬度例1：如圖1－2－4某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A，B，觀察對岸的點(diǎn)C，測得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100米．(1)求sin75°；(2)求該河段的寬度．圖1－2－4題型1測量寬度例1：如圖1－2－4某河段的兩岸可視為平行，為31過點(diǎn)B作BD垂直于CD，垂足為點(diǎn)D，則BD的長就是該河段的寬度．過點(diǎn)B作BD垂直于CD，垂足為點(diǎn)D，則BD的長就是該32人教A版高中數(shù)學(xué)必修五課件第一章12121測量距離或高度問題33【變式與拓展】1．為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個橋位樁A，B(如圖1－2－5)，要測算A，B兩點(diǎn)的距離，測量人員在岸邊定出基線BC，測得BC＝50m，∠ABC＝105°，∠BCA)A＝45°，就可以計算出A，B兩點(diǎn)的距離為(圖1－2－5【變式與拓展】)A＝45°，就可以計算出A，B兩點(diǎn)的距離為(342．如圖1－2－6，為了測定河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B，對岸標(biāo)記物C，測得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB60m＝120m，則河的寬度為_________．圖1－2－62．如圖1－2－6，為了測定河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)60m35題型2求不可到達(dá)兩點(diǎn)之間的距離問題例2：如圖1－2－7，A，B兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá))，在河岸邊選定兩點(diǎn)C，D，測得CD＝1000米，∠ACB＝30°，∠BCD＝30°，∠BDA＝30°，∠ADC＝60°，求AB的長．圖1－2－7題型2求不可到達(dá)兩點(diǎn)之間的距離問題例2：如圖1－2－7，A，36人教A版高中數(shù)學(xué)必修五課件第一章12121測量距離或高度問題37測量不能達(dá)到的兩點(diǎn)間的距離，利用解斜三角形是一個重要的方法．解決這類問題的關(guān)鍵是構(gòu)造一個或幾個三角形，測出有關(guān)邊長和角，用正、余弦定理進(jìn)行計算．測量不能達(dá)到的兩點(diǎn)間的距離，利用解斜三角38【變式與拓展】3．某炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點(diǎn)C和點(diǎn)D處，已知CD＝6km，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目標(biāo)出現(xiàn)于地面點(diǎn)B處時，測得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°，如圖1－2－8，則炮兵陣地到目的的距離為__________．圖1－2－8【變式與拓展】圖1－2－8，則炮兵陣地到目的的距離為____394．如圖1－2－9，現(xiàn)要計算北江岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離．由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個測量點(diǎn)，現(xiàn)測得AD⊥CD，AD＝10km，AB＝14km，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求兩景點(diǎn)B與C的距離．(假設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，測量結(jié)果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：≈1.414)圖1－2－94．如圖1－2－9，現(xiàn)要計算北江岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離．圖140人教A版高中數(shù)學(xué)必修五課件第一章12121測量距離或高度問題41題型3測量高度問題例3：河對岸有一個建筑物，建筑物的底部不可到達(dá)，請你利用量角器和米尺設(shè)計出一套方案測出建筑物的高度．，AC＝AB·1tanα圖D1自主解答：方法一：如圖D1，在河的一邊取兩點(diǎn)C，D，使C，D與建筑物底部的中心在同一直線上．測得CD＝a，∠BCA＝α，∠BDA＝β.設(shè)AB＝x，則AC與AD都能用x表示，由AD－AC＝a，可求得x.設(shè)AB＝x，則在Rt△BAC中，題型3測量高度問題例3：河對岸有一個建筑物，建筑物的底部不可42圖D2圖D243解決這類設(shè)計測量方案問題時，應(yīng)先進(jìn)行發(fā)散思維——聯(lián)想數(shù)學(xué)模型，尋求解決問題的各種方案，然后進(jìn)行收斂思維——比較各種方案的優(yōu)劣，考慮計算量的大小，是否具備可操作性以及實(shí)施測量的工作量的大小等等．解決這類設(shè)計測量方案問題時，應(yīng)先進(jìn)行發(fā)散44【變式與拓展】5．在某個位置測得某山峰仰角為θ，對著山峰在平行地面上前進(jìn)600m后測仰角為原來的2倍，繼續(xù)在平行地面上前進(jìn)200是(m后，測得山峰的仰角為原來的4倍，則該山峰的高度)BA．200mC．400mB．300mD．100m【變式與拓展】200m后，測得山峰的仰角為原來的4倍，則該山456．如圖1－2－10，為了測量某塔的高度，某人站在A處測得塔尖的仰角為60°，前進(jìn)38.5m后，達(dá)到B處測得塔尖的圖1－2－10仰角為75°.試計算該塔的高度(精確到1m)．，∴BC＝在△ABC中，∵ABsin∠ACB＝BCsinAAB·sinAsin∠ACB＝38.5·sin60°sin15°.∴CD＝BC·sin75°＝38.5·sin60°sin15°·sin75°≈91(m)．解：∵∠CAD＝60°，∠CBD＝75°，∴∠ACB＝15°.6．如圖1－2－10，為了