冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊《第30章二次函數(shù)》單元檢測試題-附答案

冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊第30章二次函數(shù)單元檢測試題一、單選題（共10題；共30分）1.將拋物線y=12x2A.

y=12（x﹣8）2+5

B.

y=12（x﹣4）2+5

C.

y=12（x﹣8）2+3

D.

y=12（x﹣4）22.函數(shù)y=m?nA.

m、n是常數(shù)，且m≠０

B.

m、n是常數(shù)，且m≠n

C.

m、n是常數(shù)，且n≠０

D.

m、n可以為任何常數(shù)3.已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3）如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.

有最小值0，有最大值3

B.

有最小值﹣1，有最大值0

C.

有最小值﹣1，有最大值3

D.

有最小值﹣1，無最大值4.拋物線y=(x?1)2與A.

(0,?1)

B.

(1,?0)

C.

(0,?-1)

D.

(0,?0)5.圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可以近似看成拋物線y=?1400(x?80)2+16A.

16140米

B.

174米

C.

16740米

D.

6.已知二次函數(shù)y=?x2+3x?35A.

y1＞0，y2＞0

B.

y1＞0，y2＜0

C.

y1＜0，y2＞0

D.

y1＜0，y2＜07.如果將拋物線y=x2+2向左平移1個單位，向上平移2個單位，那么所得新拋物線的表達式是（

）A.

y=（x﹣1）2+4

B.

y=（x+1）2+4

C.

y=x2+1

D.

y=x2+48.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其中部分圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（

）

A.

4ac＜b2

B.

方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；

C.

當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

D.

當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大9.如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B（﹣1，3），與x軸的交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，以下結(jié)論：

①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3

其中正確的有（

）個．A.

1

B.

2

C.

3

D.

410.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①ac>0；②當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減??；③2a+b=0；④bA.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空題（共10題；共30分）11.拋物線y=2x2+3x+k?2經(jīng)過點(?1,0)12.拋物線y=113.若A（?134，y1），B（?54，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x14.將拋物線y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2個為單位，再向下平移1個單位得到拋物線y2，則拋物線y2的頂點坐標是________．15.若二次函數(shù)y=x2+2m﹣1的圖像經(jīng)過原點，則m的值是________．16.如果函數(shù)y=（a﹣1）x2是二次函數(shù)，那么a的取值范圍是________

．17.如圖，邊長為1的正方形ABCO，以A為頂點，且經(jīng)過點C的拋物線與對角線交于點D，點D的坐標為________．

18.拋物線y=x2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如表：x…01234…y…30﹣103…則拋物線的解析式是________．19.拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，當(dāng)x＜﹣1時，y隨著x的增大而減?。铝薪Y(jié)論：

①abc＞0；②a+b＞0；③若點A（﹣3，y1），點B（3，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；

④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，則b2﹣4ac≤4a．其中結(jié)論錯誤的是________．（只填寫序號）20.如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，直角∠MPN的頂點P與點O重合，直角邊PM，PN分別與OA，OB重合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G，則下列結(jié)論中正確的是________．

①EF=2OE；②S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；③在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時，AE=34；④OG?BD=AE2+CF2．

三、解答題（共8題；共60分）21.拋物線y=-x2+bx+c過點（0，-3）和（2，1），試確定拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸的交點坐標．22.如圖，用50m長的護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積y（m2）與它與墻平行的邊的長x（m）之間的函數(shù)．23.向上拋擲一個小球，小球在運行過程中，離地面的距離為y(m)，運行時間為x(s)，y與x之間存在的關(guān)系為y＝－12x224.如圖所示，二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的圖象與x軸的一個交點為A(3,0)，另一個交點為B，且與y軸交于點C.

(1)求m的值；

(2)求點B的坐標；25.“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進了一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親．在義賣的過程中發(fā)現(xiàn)“這種文化衫每天的銷售件數(shù)y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣3x+108（20＜x＜36）”．如果義賣這種文化衫每天的利潤為p（元），那么銷售單價定為多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？26.已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸有且只有一個公共點.

（1）求該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標；

（2）若P(n，y1)，Q（n+2，y2）是該二次函數(shù)的圖象上的兩點，且y127.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸、y軸分別相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，其頂點為D．

（1）求：經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；

（2）求四邊形ABDC的面積；

（3）試判斷△BCD與△COA是否相似？若相似寫出證明過程；若不相似，請說明理由．28.如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AC=20，BC=15．動點P從A開始，以每秒2個單位長的速度沿AB方向向終點B運動，過點P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為E、F．

（1）求AB與CD的長；

（2）當(dāng)矩形PECF的面積最大時，求點P運動的時間t；

（3）以點C為圓心，r為半徑畫圓，若圓C與斜邊AB有且只有一個公共點時，求r的取值范圍．

答案解析部分一、單選題1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.B10.B二、填空題11.312.（0，?313.y2＜y1＜14.y=（x﹣3）2﹣315.1216.a＞1或a＜117.（3?52，18.y=x2﹣4x+319.③⑤20.①②④三、解答題21.解：∵拋物線y=-x2+bx+c過點（0，-3）和（2，1），

∴{c=?3?4+2b+c=1，解得{b=4c=?3，

拋物線的解析式為y=-x2+4x-3，

令y=0，得-x2+4x-3=0，即

x2-4x+3=0，

∴x1=1，x22.解：∵與墻平行的邊的長為x（m），則垂直于墻的邊長為：

=（25﹣0.5x）m，根據(jù)題意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x23.解：∵a＝－12<0，

∴y有最大值．

當(dāng)x＝－32×(?12)＝3時，

y最大＝4×(?1224.解：（1）∵二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），

∴-9+2×3+m=0，

解得：m=3；

（2）∵二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+3，

∴當(dāng)y=0時，-x2+2x+3=0，

解得：x=3或x=-1，

∴B（-1，0）.25.解：根據(jù)題意得：

P=（﹣3x+108）（x﹣20）

=﹣3x2+168x﹣2160

=﹣3（x﹣28）2+192．

∵a=﹣3＜0，

∴當(dāng)x=28時，利潤最大=192元；

答：當(dāng)銷售單價定為28元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是192元26.解：（1）y=x2+2x+m=x+12+m?1，對稱軸x=-1

∵與x軸有且只有一個公共點，∴頂點的縱坐標為0.

∴函數(shù)圖象的頂點坐標為（—1，0）

或：與x軸有且只有一個公共點，∴22-4m=0,

∴m=1，

∴函數(shù)y=x2+2x+1=（x+1）2

∴函數(shù)圖象的頂點坐標是（-1，0）

（2）∵P(n，y1)，Q（n+2，y2）是該二次函數(shù)的圖象上的兩點，且y1＞y2，

n27.解：（1）由題意，得：a?b+c=09a+3b+c=0c=3，

解之，得：a=?1b=2c=3，

∴y=-x2+2x+3；

（2）由（1）可知y=-（x-1）2+4，

∴頂點坐標為D（1，4），

設(shè)其對稱軸與x軸的交點為E，/r