真空中恒定磁場

關(guān)于真空中恒定磁場第1頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五§11-1磁感應(yīng)強度磁場的高斯定理1.基本磁現(xiàn)象中國在磁學方面的貢獻：最早發(fā)現(xiàn)磁現(xiàn)象：磁石吸引鐵屑（公元前600年）春秋戰(zhàn)國《呂氏春秋》記載：磁石召鐵

東漢王充《論衡》描述：司南勺最早的指南器具

十一世紀沈括發(fā)明指南針，發(fā)現(xiàn)地磁偏角，比歐洲的哥倫布早四百年十二世紀已有關(guān)于指南針用于航海的記載司南勺第2頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五早期的磁現(xiàn)象包括:(1)天然磁鐵吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)。(2)條形磁鐵兩端磁性最強，稱為磁極。一只能夠在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動的條形磁鐵，平衡時總是順著南北指向。指北的一端稱為北極或N極，指南的一端稱為南極或S極。同性磁極相互排斥，異性磁極相互吸引。(3)把磁鐵作任意分割，每一小塊都有南北兩極，任一磁鐵總是兩極同時存在。(4)某些本來不顯磁性的物質(zhì)，在接近或接觸磁鐵后就有了磁性，這種現(xiàn)象稱為磁化?；敬努F(xiàn)象第3頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五1820年奧斯特磁針上的電碰撞實驗電流的磁效應(yīng)運動的電荷？磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象有沒有聯(lián)系？靜電場靜止的電荷安培提出分子電流假設(shè):磁現(xiàn)象的電本質(zhì)—運動的電荷產(chǎn)生磁場運動電荷磁場產(chǎn)生作用基本磁現(xiàn)象奧斯特第4頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五2.磁感應(yīng)強度

設(shè)帶電量為q，速度為v的運動試探電荷處于磁場中，實驗發(fā)現(xiàn)：

（2）在磁場中的p點處存在著一個特定的方向，當電荷沿此方向或相反方向運動時，所受到的磁力為零，與電荷本身性質(zhì)無關(guān);

（1）當運動試探電荷以同一速率v沿不同方向通過磁場中某點p時，電荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向卻總是與電荷運動方向（）垂直；

（3）在磁場中的p點處，電荷沿與上述特定方向垂直的方向運動時所受到的磁力最大(記為Fm)，并且Fm與qv的比值是與q、v無關(guān)的確定值。第5頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五方向：小磁針平衡時N極的指向。大?。?/p>

單位：特斯拉（T）高斯（Gs）

由實驗結(jié)果可見，磁場中任何一點都存在一個固有的特定方向和確定的比值Fm/(qv)，與試驗電荷的性質(zhì)無關(guān)，反映了磁場在該點的方向和強弱特征，為此，定義一個矢量函數(shù)：磁感強度第6頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五3.磁場的高斯定理(磁通連續(xù)原理)幾種不同形狀電流磁場的磁感應(yīng)線3.1磁感應(yīng)線的性質(zhì)電流磁感應(yīng)線與電流套連閉合曲線(磁單極子不存在)互不相交方向與電流成右手螺旋關(guān)系第7頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

規(guī)定：通過磁場中某點處垂直于矢量的單位面積的磁感應(yīng)線數(shù)等于該點矢量的量值。磁感應(yīng)線越密，磁場越強；磁感應(yīng)線越稀，磁場就越弱，磁感線的分布能形象地反映磁場的方向和大小特征。3.2磁通量磁通量：穿過磁場中任一給定曲面的磁感線總數(shù)。

對于曲面上的非均勻磁場，一般采用微元分割法求其磁通量。dSn磁場的高斯定理(磁通連續(xù)原理)第8頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五單位：韋伯(Wb)對所取微元，磁通量：對整個曲面，磁通量：dSn磁場的高斯定理(磁通連續(xù)原理)第9頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

穿過任意閉合曲面S的總磁通必然為零，這就是磁場的高斯定理。說明磁場是無源場。3.3穩(wěn)恒磁場的高斯定理通過閉合曲面的電通量閉合曲面內(nèi)的電量由磁感應(yīng)線的閉合性可知，對任意閉合曲面，穿入的磁感應(yīng)線條數(shù)與穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)相同，因此，通過任何閉合曲面的磁通量為零。高斯定理的積分形式磁場的高斯定理(磁通連續(xù)原理)第10頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五§11-2畢奧—薩伐爾定律1.畢奧—薩伐爾（Biot-Savart）定律

載流導線中的電流為I，導線半徑比到觀察點P的距離小得多，即為線電流。在線電流上取長為dl的定向線元，規(guī)定的方向與電流的方向相同，為電流元。第11頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

電流元在給定點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小與Idl成正比，與到電流元的距離平方成反比，與電流元和矢徑夾角的正弦成正比。畢奧—薩伐爾（Biot-Savart）定律第12頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五磁感應(yīng)強度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的積分形式其中0=410-7N?A-2，稱為真空中的磁導率。畢奧—薩伐爾（Biot-Savart）定律第13頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五2.運動電荷的磁場電流電荷運動形成磁場激發(fā)激發(fā)第14頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

設(shè)電流元，橫截面積S，單位體積內(nèi)有n個定向運動的正電荷,每個電荷電量為q，定向速度為v。

單位時間內(nèi)通過橫截面S的電量即為電流強度I:電流元在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度IIdlP運動電荷的磁場第15頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

設(shè)電流元內(nèi)共有dN個以速度v運動的帶電粒子：

每個帶電量為q的粒子以速度v通過電流元所在位置時，在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為：

其方向根據(jù)右手螺旋法則，垂直、組成的平面。q為正，為的方向；q為負，與的方向相反。+?q>0運動電荷的磁場第16頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五矢量式：

運動電荷除激發(fā)磁場外，同時還在其周圍空間激發(fā)電場。運動電荷的磁場第17頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五運動電荷所激發(fā)的電場和磁場是緊密聯(lián)系的。運動電荷的磁場第18頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五1.載流長直導線的磁場

設(shè)有長為L的載流直導線，通有電流I。計算與導線垂直距離為d的p點的磁感強度。取Z軸沿載流導線，如圖所示。

§11-3畢奧—薩伐爾定律的應(yīng)用第19頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

所有dB的方向相同，所以P點的的大小為：按畢奧—薩伐爾定律有：載流長直導線的磁場第20頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五由幾何關(guān)系有：載流長直導線的磁場第21頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五考慮三種情況：

(1)導線無限長，即(2)導線半無限長，場點與一端的連線垂直于導線(3)P點位于導線延長線上，B=0載流長直導線的磁場第22頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五2.載流圓線圈軸線上的磁場在場點P的磁感強度大小為設(shè)有圓形線圈L，半徑為R，通以電流I。第23頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

各電流元的磁場方向不相同，可分解為和，由于圓電流具有對稱性，其電流元的逐對抵消，所以P點的大小為：載流圓線圈軸線上的磁場第24頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五載流圓線圈軸線上的磁場第25頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（1）在圓心處討論：（2）在遠離線圈處載流線圈的磁矩引入載流圓線圈軸線上的磁場第26頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五3.載流直螺線管內(nèi)部的磁場

設(shè)螺線管的半徑為R，電流為I，每單位長度有線圈n匝。R第27頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

由于每匝可作平面線圈處理，ndl匝線圈可作Indl的一個圓電流，在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度：R載流圓線圈軸線上的磁場第28頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五R載流圓線圈軸線上的磁場第29頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五討論：

實際上，L>>R時，螺線管內(nèi)部的磁場近似均勻，大小為（1）螺線管無限長（2）半無限長螺線管的端點圓心處載流圓線圈軸線上的磁場第30頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五例一個半徑R為的塑料薄圓盤，電量+q均勻分布其上，圓盤以角速度繞通過盤心并與盤面垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動。求圓盤中心處的磁感應(yīng)強度。解：帶電圓盤轉(zhuǎn)動形成圓電流，取距盤心r處寬度為dr的圓環(huán)作圓電流，電流強度：++++++++++++++o返回載流圓線圈軸線上的磁場第31頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五例題11-1亥姆霍茲線圈在實驗室中，常應(yīng)用亥姆霍茲線圈產(chǎn)生所需的不太強的均勻磁場。特征是由一對相同半徑的同軸載流線圈組成，當它們之間的距離等于它們的半徑時，試計算兩線圈中心處和軸線上中點的磁感應(yīng)強度。從計算結(jié)果將看到，這時在兩線圈間軸線上中點附近的場強是近似均勻的。RO1RQ1PO2Q2R

解設(shè)兩個線圈的半徑為R，各有N匝，每匝中的電流均為I，且流向相同（如圖）。兩線圈在軸線上各點的場強方向均沿軸線向右，在圓心O1、O2處磁感應(yīng)強度相等，大小都是載流圓線圈軸線上的磁場第32頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五兩線圈間軸線上中點P處，磁感應(yīng)強度大小為載流圓線圈軸線上的磁場第33頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五此外，在P點兩側(cè)各R/4處的O1、O2兩點處磁感應(yīng)強度都等于載流圓線圈軸線上的磁場第34頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五在線圈軸線上其他各點，磁感應(yīng)強度的量值都介乎B0、BP之間。由此可見，在P點附近軸線上的場強基本上是均勻的，其分布情況約如圖所示。圖中虛線是每個圓形載流線圈在軸線上所激發(fā)的場強分布，實線是代表兩線圈所激發(fā)場強的疊加曲線。O1Q1PQ2O2載流圓線圈軸線上的磁場第35頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五例題11-2在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運動相當于一個圓電流，具有相應(yīng)的磁矩，稱為軌道磁矩。試求軌道磁矩μ與軌道角動量L之間的關(guān)系，并計算氫原子在基態(tài)時電子的軌道磁矩。解為簡單起見，設(shè)電子繞核作勻速圓周運動，圓的半徑為r，轉(zhuǎn)速為n。電子的運動相當于一個圓電流，電流的量值為I=ne，圓電流的面積為S=πr2，所以相應(yīng)的磁矩為載流圓線圈軸線上的磁場第36頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五角動量和磁矩的方向可分別按右手螺旋規(guī)則確定。因為電子運動方向與電流方向相反，所以L和μ的方向恰好相反，如圖所示。上式關(guān)系寫成矢量式為這一經(jīng)典結(jié)論與量子理論導出的結(jié)果相符。由于電子的軌道角動量是滿足量子化條件的，在玻爾理論中，其量值等于（h/2π）d的整數(shù)倍。所以氫原子在基態(tài)時，其軌道磁矩為L載流圓線圈軸線上的磁場第37頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五它是軌道磁矩的最小單位（稱為玻爾磁子）。將e=1.60210-19C，me=9.1110-31kg

，普朗克常量h=6.62610-34J·s代入，可算得原子中的電子除沿軌道運動外，還有自旋，電子的自旋是一種量子現(xiàn)象，它有自己的磁矩和角動量，電子自旋磁矩的量值等于玻爾磁子。載流圓線圈軸線上的磁場第38頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五§11-4安培環(huán)路定理1.長直電流的磁場1.1環(huán)路包圍電流安培第39頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

在垂直于導線的平面內(nèi)任作的環(huán)路上取一點，到電流的距離為r，磁感應(yīng)強度的大?。河蓭缀侮P(guān)系得：長直電流的磁場第40頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

如果閉合曲線不在垂直于導線的平面內(nèi)：結(jié)果與上一樣！長直電流的磁場第41頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

如果沿同一路徑但改變繞行方向積分：結(jié)果為負值！

表明：磁感應(yīng)強度矢量的環(huán)流與閉合曲線的形狀無關(guān)，它只和閉合曲線內(nèi)所包圍的電流有關(guān)。長直電流的磁場第42頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五結(jié)果為零！

表明：閉合曲線不包圍電流時，磁感應(yīng)強度矢量的環(huán)流為零。1.2環(huán)路不包圍電流長直電流的磁場第43頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五2.安培環(huán)路定理

電流I的正負規(guī)定：積分路徑的繞行方向與電流成右手螺旋關(guān)系時，電流I為正值；反之I為負值。

在磁場中，沿任一閉合曲線矢量的線積分（也稱矢量的環(huán)流），等于真空中的磁導率0乘以穿過以這閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流的代數(shù)和。安培環(huán)路定理I為負值I為正值繞行方向第44頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五空間所有電流共同產(chǎn)生的磁場在場中任取的一閉合線，任意規(guī)定一個繞行方向L上的任一線元空間中的電流環(huán)路所包圍的所有電流的代數(shù)和物理意義：安培環(huán)路定理第45頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五幾點注意：

環(huán)流雖然僅與所圍電流有關(guān)，但磁場卻是所有電流在空間產(chǎn)生磁場的疊加。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。

安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場，恒定電流本身總是閉合的，因此安培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導線。

靜電場的高斯定理說明靜電場為有源場，環(huán)路定理又說明靜電場無旋；穩(wěn)恒磁場的環(huán)路定理反映穩(wěn)恒磁場有旋，高斯定理又反映穩(wěn)恒磁場無源。安培環(huán)路定理第46頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五(1)分析磁場的對稱性；(2)過場點選擇適當?shù)穆窂?，使得沿此環(huán)路的積分易于計算：的量值恒定，與的夾角處處相等；(3)求出環(huán)路積分；§11-5安培環(huán)路定理的應(yīng)用(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負，最后由磁場的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強度的大小。應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟：第47頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五1.長直圓柱形載流導線內(nèi)外的磁場

設(shè)圓柱電流呈軸對稱分布，導線可看作是無限長的，磁場對圓柱形軸線具有對稱性。當長圓柱形載流導線外的磁場與長直載流導線激發(fā)的磁場相同！第48頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

當，且電流均勻分布在圓柱形導線表面層時

當，且電流均勻分布在圓柱形導線截面上時在圓柱形載流導線內(nèi)部，磁感應(yīng)強度和離開軸線的距離r成正比！長直圓柱形載流導線內(nèi)外的磁場第49頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五2.載流長直螺線管內(nèi)的磁場

設(shè)螺線管長度為l,共有N匝。第50頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五3.載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場

設(shè)環(huán)上線圈的總匝數(shù)為N，電流為I。第51頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五§11-6帶電粒子在磁場中所受作用及運動1.洛倫茲力當帶電粒子沿磁場方向運動時:

當帶電粒子的運動方向與磁場方向垂直時:第52頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

一般情況下，如果帶電粒子運動的方向與磁場方向成夾角時。洛倫茲力大?。悍较颍?/p>

的方向

洛倫茲力第53頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五例11-3宇宙射線中的一個質(zhì)子以速率v=1.0×107m/s豎直進入地球磁場內(nèi)，估算作用在這個質(zhì)子上的磁力有多大？

這個力約是質(zhì)子重量(mg=1.6×10-26N）的109倍，因此當討論微觀帶電粒子在磁場中的運動時，一般可以忽略重力的影響。解:在地球赤道附近的地磁場沿水平方向，靠近地面處的磁感應(yīng)強度約為B=0.3×10-4T，已知質(zhì)子所帶電荷量為q=1.6×10-19C

，按洛侖茲力公式，可算出場強對質(zhì)子的作用力為洛倫茲力第54頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五2.帶電粒子在磁場中的運動2.1設(shè)有一均勻磁場，磁感應(yīng)強度為，一電荷量為、質(zhì)量為的粒子，以初速進入磁場中運動。（1）如果與相互平行粒子作勻速直線運動。（2）如果與垂直粒子作勻速圓周運動。第55頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五周期軌道半徑帶電粒子在磁場中的作用第56頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（3）如果與斜交成角粒子作螺旋運動。帶電粒子在磁場中的作用第57頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五2.2帶電粒子在非均勻磁場中運動帶電粒子在磁場中的作用第58頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（1）會將磁場中作螺旋運動的帶正電的粒子掉向返轉(zhuǎn)2.2帶電粒子在非均勻磁場中運動帶電粒子在磁場中的作用第59頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（2）磁約束裝置帶電粒子在磁場中的作用第60頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（3）非均勻磁場的應(yīng)用：范?艾侖(VanAllen)輻射帶帶電粒子在磁場中的作用第61頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五§11-7帶電粒子在電磁場中運動

帶有電荷量的粒子在靜電場和磁場中以速度運動時受到的作用力將是：洛倫茲關(guān)系式1.磁聚焦聚焦磁極第62頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五磁聚焦電子顯微鏡中的磁聚焦第63頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五磁聚焦磁聚焦第64頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

設(shè)電子在磁場中運動的縱向路徑長度為，調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強度，使比值為一整數(shù)。電子的縱向速度可以由電子槍的加速電壓求得。電子的比荷目前公認的數(shù)值為磁聚焦第65頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

回旋加速器是用來獲得高能帶電粒子的設(shè)備?；拘阅埽?.使帶電粒子在電場的作用下得到加速。使帶電粒子在磁場的作用下作回旋運動。2.回旋加速器第66頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五粒子的動能軌道半徑粒子引出速度回旋加速器加速器第67頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五例11-4一架回旋加速器的振蕩頻率為12MHz，D形電極的半徑為54cm。求加速氘核（質(zhì)量為3.3×10-27kg,帶電荷量為1.6×10-19C）需要多大的磁感應(yīng)強度，氘核的最大動能和最大速度各為多少?氘核的最大動能為回旋加速器第68頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五氘核的最大速度為這個速度和光速相比是比較小的。如果將電子加速到和氘核具有相同的能量，由于電子的質(zhì)量遠小于氘核，其速度就遠大于氘核，這時必須考慮相對效應(yīng)的限制。因而回旋加速器一般適用于加速質(zhì)量較大的粒子，不宜用于加速電子。加速電子可利用電子感應(yīng)加速器?；匦铀倨鞯?9頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五3.質(zhì)譜儀

質(zhì)譜儀是分析同位素的重要儀器。第70頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

從離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)過狹縫S1和S2之間的電場加速，進入速度選擇器。從速度選擇器射出的粒子進入與其速度方向垂直的均勻磁場中，最后，不同質(zhì)量的離子打在底片上不同位置處。沖洗底片，得到該元素的各種同位素按質(zhì)量排列的線系(質(zhì)譜)。質(zhì)譜儀第71頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五(1)速度與磁場垂直時，粒子軌道半徑為：

對于同位素的離子，帶電量應(yīng)相同，因此，軌道半徑僅僅由質(zhì)量決定。每種同位素在底片上的位置不同，構(gòu)成了質(zhì)譜。如果底片上有三條線系，則元素應(yīng)有三種對應(yīng)的同位素。質(zhì)譜儀第72頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五(2)離子通過速度選擇器的速度為：

只有上面速度的離子能通過速度選擇器。質(zhì)譜儀第73頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五(3)某元素的一種同位素，速度和軌道半徑分別為：

譜線位置與速度選擇器的軸線間的距離應(yīng)為軌道直徑，即：同位素的質(zhì)量為：質(zhì)譜儀第74頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五4.霍耳（E.C.Hall)效應(yīng)霍耳霍耳效應(yīng)第75頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五4.霍耳（E.C.Hall)效應(yīng)

在一個通有電流的導體板上，垂直于板面施加一磁場，則平行磁場的兩面出現(xiàn)一個電勢差，這一現(xiàn)象是1879年美國物理學家霍耳發(fā)現(xiàn)的，稱為霍耳效應(yīng)。該電勢差稱為霍耳電勢差

。第76頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

實驗指出，在磁場不太強時，霍耳電勢差

U與電流強度I和磁感應(yīng)強度B成正比，與板的寬d成反比。RH稱為霍耳系數(shù)，僅與材料有關(guān)。霍耳效應(yīng)第77頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

導體中運動的載流子在磁場中受到洛侖茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，正負載流子受到的洛侖茲力剛好相反，在板的上下底面積累了正負電荷，建立了電場

EH，形成電勢差。

導體中載流子的平均定向速率為v，則受到洛侖茲力為qvB，上下兩板形成電勢差后，載流子還受到一個與洛侖茲力方向相反的電場力qEH，二力平衡時有：++++----EHB霍耳效應(yīng)第78頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

設(shè)載流子濃度為n，則電流強度與載流子定向速率的關(guān)系為：++++----EHB霍耳效應(yīng)第79頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五例11-5把一寬為2.0cm，厚1.0cm的銅片，放在B=1.5T的磁場中，磁場垂直通過銅片。如果銅片載有電流200A，求呈現(xiàn)在銅片上下兩側(cè)間的霍耳電勢差有多大？霍耳電勢差解每個銅原子中只有一個自由電子，故單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n即等于單位體積內(nèi)的原子數(shù)。已知銅的相對原子質(zhì)量為64，1mol銅（0.064kg）有6.0×1023個原子（阿伏加得羅常數(shù)），銅的密度為9.0×103kg/m3，所以銅片中自由電子的密度霍耳效應(yīng)第80頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五銅片中電流為200A時，霍耳電勢差只有22μV，可見在通常情況下銅片中的霍爾效應(yīng)是很弱的。在半導體中，載流子濃度n遠小于單位金屬中自由電子的濃度，因此可得到較大的霍耳電勢差。在這些材料中能產(chǎn)生電流的數(shù)量級約為1mA，如果選用和例中銅片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020m-3

，則可算出其霍耳電勢差約為9.4mV，用一般的毫伏表就能測量出來?；舳?yīng)第81頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五§11-8

磁場對載流導線的作用1.安培定律

設(shè)導線中每個自由電子以平均速度向右作定向運動，則每個自由電子在洛倫茲力的作用下以圓周運動的方式作側(cè)向漂移，結(jié)果在導線的下側(cè)堆積負電荷，上側(cè)堆積正電荷，在上下兩側(cè)間形成一橫向第82頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五霍耳電場,這電場阻礙自由電子的側(cè)向漂移，當電場力與洛倫茲力平衡時電子便不再作側(cè)向漂移，仍以平均速度向右作定向運動，而晶格中的正離子只受到霍耳電場力的作用。安培定律第83頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

設(shè)導線中單位體積的自由電子數(shù)為n，它等于導線中單位體積的正離子數(shù)。在電流元中的正離子數(shù)為

這些正離子所受霍耳電場的合力的宏觀效應(yīng)便是電流元在磁場中所受的安培力安培定律安培定律第84頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五安培定律的微分形式安培定律的積分形式安培定律設(shè)直導線長為，通有電流，置于磁感應(yīng)強度為的均勻磁場中，導線與的夾角為。第85頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五合力作用在長直導線中點，方向沿Z軸正向。

在直角坐標系中將電流元的受力沿坐標方向分解，再對各個分量積分。安培定律第86頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五例11-6測定磁感應(yīng)強度常用的實驗裝置－磁秤如圖所示,它的一臂下面掛有一矩形線圈，寬為b，長為l，共有N匝，線圈的下端放在待測的均勻磁場中，其平面與磁感應(yīng)強度垂直，當線圈中通有電流I時，線圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，調(diào)節(jié)砝碼m使兩臂達到平衡。用上述數(shù)據(jù)求待測磁場的磁感應(yīng)強度。BI安培定律第87頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五作用在兩側(cè)直邊上的力則大小相等，方向相反，它們相互抵消。當天平恢復平衡時，這個向上的安培力恰與調(diào)整砝碼的重量相等，由此可得解由圖可見，線圈的底邊上受到安培力，方向向上，大小為故待測磁場的磁感應(yīng)強度安培定律第88頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五如N=9匝，b=10.0cm，I=0.10A，加砝碼m=4.40g才能恢復平衡，代入上式得安培定律第89頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五例11-7：在磁感強度為B的均勻磁場中，通過一半徑為R的半圓導線中的電流為I。若導線所在平面與B垂直，求該導線所受的安培力。Ixy由電流分布的對稱性分析導線受力的對稱性解：安培定律第90頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五由安培定律由幾何關(guān)系上兩式代入合力F的方向：y軸正方向。結(jié)果表明：半圓形載流導線上所受的力與其兩個端點相連的直導線所受到的力相等。Ixy安培定律第91頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五2.磁場對載流線圈的作用

載流線圈的空間取向用電流右手螺旋的法向單位矢量描述。

設(shè)任意形狀的平面載流線圈的面積S，電流強度I，定義：線圈的磁矩IPm第92頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

由于是矩形線圈，對邊受力大小應(yīng)相等，方向相反。AD與BC邊受力大小為：AB與CD邊受力大小為：磁場對載流線圈的作用第93頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五磁場作用在線圈上總的力矩大小為：圖中與為互余的關(guān)系用代替，可得到力矩磁場對載流線圈的作用第94頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

實際上IS為線圈磁矩的大小Pm，力矩的方向為線圈磁矩與磁感應(yīng)強度的矢量積；用矢量式表示磁場對線圈的力矩：

可以證明，上式不僅對矩形線圈成立，對于均勻磁場中的任意形狀的平面線圈也成立，對于帶電粒子在平面內(nèi)沿閉合回路運動以及帶電粒子自旋所具有的磁矩，在磁場中受到的力矩都適用。磁場對載流線圈的作用第95頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五討論：（1）=/2，線圈平面與磁場方向相互平行，力矩最大，這一力矩有使減小的趨勢。（2）=0，線圈平面與磁場方向垂直，力矩為零，線圈處于平衡狀態(tài)。（3）=，線圈平面與磁場方向相互垂直，力矩為零，但為不穩(wěn)定平衡，與反向，微小擾動，磁場的力矩使線圈轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。

綜上所述，任意形狀不變的平面載流線圈作為整體在均勻外磁場中，受到的合力為零，合力矩使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強度的方向。磁場對載流線圈的作用第96頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五3.磁電式電流計磁電動圈式電流計第97頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五當電流通過線圈時，線圈所受的磁力矩的大小不變（1）當電流計中通過恒定電流時

為游絲的扭轉(zhuǎn)常量，對于一定的游絲來說是常量。

當線圈轉(zhuǎn)動時，游絲被卷緊，游絲給線圈的扭轉(zhuǎn)力矩與線圈轉(zhuǎn)過的角度成正比，即：磁電式電流計第98頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五

當線圈受到的磁力矩和游絲給線圈的扭轉(zhuǎn)力矩相互平衡時，線圈就穩(wěn)定在這個位置，此時：式中，是恒量，稱為電流計常量，它表示電流機偏轉(zhuǎn)單位角度時所需通過的電流。磁電式電流計

磁電式電流計的工作原理：值越小，電流計越靈敏。因此，線圈偏轉(zhuǎn)的角度與通過線圈的電流成正比關(guān)系，這樣即可從指針所指的位置來測量電流。第99頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（2）在電流計中通以一個短促的電流脈沖時

在通電的極短時間內(nèi)，電流計的線圈將受到一個沖量矩的作用:按角動量原理，應(yīng)有：

是線圈的轉(zhuǎn)動慣量磁電式電流計第100頁，共110頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五線圈在最大偏轉(zhuǎn)角時的彈性勢能等于線圈起動時的初動能:

為懸絲的扭轉(zhuǎn)常量將（1）（2）（3）三式合并得到：磁電式電流計

沖擊電流計的工作原理:從線圈的最大偏轉(zhuǎn)角