直角三角形相似的判定一

關(guān)于直角三角形相似的判定一第1頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1、到目前為止我們總共學(xué)過(guò)幾種判定兩個(gè)三角形相似的方法？答：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。2、判定兩個(gè)直角三角形相似有幾種方法？答：一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等或兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例。第2頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五課堂練習(xí)填空：（填相似或不相似）1、一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別是60°和35°，另一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別是60°和85°，那么這兩個(gè)三角形

。

2、一個(gè)三角形的三邊分別是3、4、5，另一個(gè)三角形的三邊分別是6、8、10，那么這兩個(gè)三角形

。相似相似第3頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五3、一個(gè)三角形的兩邊分別是3和7，它們的夾角是35°，另一個(gè)三角形的一個(gè)角是35°，夾這個(gè)角的兩邊分別是14和6，那么這兩個(gè)三角形

。4、在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=

；∠D=90°，EF=5，DE=4，DF=

；這兩個(gè)三角形

。相似相似63BDEFACA第4頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五返回上一張下一張4、在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=

；∠D=90°，EF=5，DE=4，DF=

；這兩個(gè)直角三角形

。問(wèn)題：1、這兩個(gè)直角三角形的已知邊（共四條）有什么關(guān)系？2、你是如何證明這兩個(gè)直角三角形相似的？相似63第5頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五二、學(xué)習(xí)內(nèi)容直角三角形相似判定定理；如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。第6頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五已知：如圖所示，Rt⊿ABC與Rt⊿A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，求證：Rt⊿ABC∽R(shí)t⊿A′B′C′BCA′B′C′A證明∵=∴=∴==∴=由勾股定理，得=∵和都是正數(shù)。∴即==又∠C=∠C′=90°∴Rt⊿ABC∽R(shí)t⊿A′B′C′第7頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五直角三角形相似的判定定理：一直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。第8頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五

練習(xí)一

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三角形是不是相似，并說(shuō)明為什么。1、∠A=25°，∠B′=65°。2、AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。3、AB=10，AC=8，A′B′=15，B′C′=9。第9頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五①解：∵∠A=25°,∠C=90°?！唷螧=65°。于是∠B′=65°=∠B，∠C′=90°=∠C?！唷鰽BC∽△A′B′C′。1、∠A=25°，∠B′=65°。第10頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五②解：∵AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8?！唷嗲摇螩=∠C′=90°∴△ABC∽△A′B′C′AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。第11頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五③解：∵AB=10，AC=8，∠C=90°?！郆C=∴∴且∠C′=90°=∠C∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′3、AB=10，AC=8，A′B′=15，B′C′=9。第12頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五練習(xí)二

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。要使Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，應(yīng)加什么條件？1、∠A=35°，∠B′=________。2、AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=___。3、AB=5，AC=___，A′B′=10，A′C′=6。4、AB=10，BC=6，A′B′=5，A′C′=______.5、AC：AB=1：3，A′C′=a,A′B′=_____55°12343a第13頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五例：如圖所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，當(dāng)BD與a,b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，⊿ABC∽⊿CDB？ABDCab分析：要使Rt⊿ABC∽R(shí)t⊿CDB而題中已經(jīng)知道Rt⊿ABC的斜邊和一直角邊及Rt⊿CDB的斜邊，利用今天講的這個(gè)定理可知只須加上條件=即可。解：∵∠ABC=∠CDB=90°∴當(dāng)=時(shí)，⊿ABC∽⊿CDB。即當(dāng)=時(shí)，⊿ABC∽⊿CDB∴BD=答：當(dāng)BD=時(shí)，⊿ABC∽⊿CDB問(wèn)：若改為⊿ABC∽⊿BDC，結(jié)果如何？CBD第14頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五三、小結(jié)1、如何判定兩個(gè)直角三角形相似呢？答：