相似三角形的判定

關(guān)于相似三角形的判定第1頁，共23頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期五一.復(fù)習(xí)回顧1.辨析

(1)四個角分別相等的兩個四邊形一定相似嗎？

(2)四組對應(yīng)邊的比分別相等的兩個四邊形一定相似嗎？2.什么樣的兩個多邊形是相似多邊形？3.什么是相似比（相似系數(shù)）？

簡答：1.可舉反例回答（1）正方形和長方形或長寬之比不相等的兩個矩形；（2）正方形和不是正方形的菱形或兩組內(nèi)角均不相等的菱形.2.兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊長度的比相等，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.3.相似多邊形對應(yīng)邊長度的比叫做相似比或相似系數(shù).前面我們學(xué)習(xí)了相似多邊形及相似比的有關(guān)概念，下面請同學(xué)們思考以下幾個問題：第2頁，共23頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期五二.引入新知如圖1，△ABC與△A′B′C′相似.則圖1中的兩個三角形記作“△ABC∽△A′B′C′”，讀作“△ABC相似于△A′B′C′”，“∽”叫相似符號.CABB′C′A′圖1即寫成△ABC∽△A′B′C′，表明對應(yīng)關(guān)系是唯一確定的，即A與A′、B與B′、C與C′分別對應(yīng).如果僅說“這兩個三角形相似”,沒有用“∽”表示的，則沒有說明對應(yīng)關(guān)系.

兩個三角形相似，用相似符號表示時，與全等一樣，應(yīng)把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣便于找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊.24.2相似三角形的判定（第1課時）第3頁，共23頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期五對于△ABC∽△A′B′C′，根據(jù)相似形的定義，應(yīng)有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，(三邊對應(yīng)成比例也可寫成AB:BC:CA=A′B′:B′C′:C′A′)練習(xí)1.已知△ABC∽△DEF,請指出所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.并分別指出它們的關(guān)系.2.如果將上題中“△ABC∽△DEF”改為“△ABC與△DEF相似”你還能指出它們的對應(yīng)關(guān)系嗎？相似三角形的對應(yīng)關(guān)系第4頁，共23頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期五相似三角形的相似比將△ABC∽△A′B′C′的相似比記為△A′B′C′∽△ABC的相似比記為，練習(xí)3.已知△ABC∽△DEF，AB=2，DE=3則△ABC與△DEF的相似比和△DEF與△ABC的相似比是否相等？如果不相等，和滿足什么關(guān)系？如果AB=2，DE=2呢？

簡析：=，=，≠，.==1第5頁，共23頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期五歸納

若將△ABC∽△A′B′C′的相似比記為，△A′B′C′∽△ABC的相似比記為，一般=.當(dāng)且僅當(dāng)這兩個三角形全等時，才有

==1.因此，三角形全等是三角形相似的特例.第6頁，共23頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期五三.類比猜想1.兩個三角形全等的判定有哪幾種方法？2.是不是需要所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等？3.猜想：兩個三角形相似是不是也有簡便的方法？簡析：1.兩個三角形全等的判定方法有：SAS、ASA、SSS、AAS,直角三角形還有HL.2.不需要所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等.3.猜想：兩個三角形相似也不需要所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊長度的比相等.第7頁，共23頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期五四.探究論證

在△ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，如圖2所示.過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，那么△ADE與△ABC相似嗎？ADBCEAEACEACEABCEADBCA圖2已知:在△ABC中，DE∥BC,DE分別交AB，AC于D，E.求證：△ADE∽△ABC.第8頁，共23頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期五

1.根據(jù)相似多邊形的定義△ADE與

△ABC相似必須滿足哪些條件？分析由已知和圖2可知△ADE與△ABC相似必須有：∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,2.已經(jīng)具備哪些條件？為什么？還需要什么條件？已有條件：∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C，

，還需要條件：ADBCEAEACEACEABCEADBCA圖2第9頁，共23頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期五分析

3.解決這個問題的關(guān)鍵在哪里？怎么解決？轉(zhuǎn)化：將DE平移到BC上（可過點(diǎn)D作AC的平行線，交BC于F，則CF=DE）運(yùn)用定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得對應(yīng)線段成比例.即可得到ADEBCF第10頁，共23頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期五證明

過點(diǎn)D作AC的平行線，交BC于F.∵DE∥BC,DF∥AC，∴因?yàn)樗倪呅蜠FCE是平行四邊形，∴DE=FC，又∵∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC.ABCDEF第11頁，共23頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期五五.定理歸納

由以上探究過程你能得出什么結(jié)論？如果這條直線與三角形兩邊的延長線相交呢？如圖3所示圖3ABCDEBCDEAEDCAB定理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似.

符號語言

在△ABC中,

若DE∥BC,（如圖3所示)

則△ADE∽△ABC.第12頁，共23頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期五六.鞏固練習(xí)

如圖4，在ABCD中，DE交BC于F,交AB的延長線于點(diǎn)E.（1）請寫出圖中相似的三角形；（2）請由其中的一對相似三角形寫出相應(yīng)的比例式；（3）請說明AE·BF與AD·BE是否相等？F圖4ABCDE第13頁，共23頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期五簡析（1）△EBF∽△EAD，△CDF∽△BEF，△EAD∽△DCF；也可寫成△EBF∽△EAD∽△DCF(3)由（2）中比例式化成乘積式可得AE·BF=AD·BE.

（2）舉一例：在△EBF∽△EAD中有

，

還有兩種情形同學(xué)們自己解答.F圖4ABCDE第14頁，共23頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期五七.目標(biāo)總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？本節(jié)課首先講述了相似三角形的有關(guān)概念，然后通過探究得出“三角形一邊的平行線截三角形兩邊或其延長線所得的三角形與原三角形相似”這一判定定理.三角形一邊的平行線的判定定理不僅可以直接用來證明有關(guān)的三角形相似的問題，而且是證明其他三個判定定理的主要依據(jù)，所以有時也把它叫做相似三角形判定定理的預(yù)備定理.熟練掌握這一定理對后面三個定理的證明至關(guān)重要.

學(xué)習(xí)了哪些思想方法？

類比和轉(zhuǎn)化的思想，作輔助線的方法.你掌握了哪些知識？還有什么問題？第15頁，共23頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期五八.作業(yè)設(shè)計1.課本中本節(jié)練習(xí)2.習(xí)題24.2第4題3.補(bǔ)充練習(xí)：如圖5，△ABC

中BD是角平分線，過點(diǎn)D作

DE∥AB交BC于E,AB=5cm

，BE=3cm，求EC的長.圖5ABCDE第16頁，共23頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期五學(xué)習(xí)任何東西，最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)！同學(xué)們，再見第17頁，共23頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期五教學(xué)目標(biāo)理解相似三角形概念，能正確地找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊.會用三角形一邊的平行線的判定定理進(jìn)行計算和作比較簡單的證明.通過復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的有關(guān)知識，加深對定理的理解，提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力，并在探索相似三角形條件的過程中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的分析和推理能力.第18頁，共23頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期五內(nèi)容分析相似三角形的判定是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一.本節(jié)課是相似三角形的判定的第一課時，首先講述了相似三角形的有關(guān)概念，然后通過探究得出三角形一邊的平行線的判定定理.三角形一邊的平行線的判定定理不僅可以直接用來證明有關(guān)的三角形相似的問題，而且還是證明其他三個判定定理的主要依據(jù)，所以有時也把它叫做相似三角形判定定理的預(yù)備定理.熟練掌握這一定理對后面三個定理的證明至關(guān)重要.第19頁，共23頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期五內(nèi)容分析教學(xué)重點(diǎn)掌握三角形一邊的平行線的判定定理.教學(xué)難點(diǎn)三角形一邊的平行線的判定定理的探索及證明.第20頁，共23頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期五設(shè)計意圖通過三個問題的思考可使學(xué)生理解兩個多邊形相似條件的苛刻性，對后面相似三角形判定的探索充滿期待.

通過閱讀，觀察，講解，使學(xué)生基本了解相似三角形的定義、表示方法、對應(yīng)關(guān)系、相似比.

緊接著提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，才能真正掌握相似三角形中的對應(yīng)關(guān)系和相似比的概念.

通過讓學(xué)生回憶三角形全等的知識，引導(dǎo)學(xué)生類比猜想兩個三角形相似的判定也有捷徑可走，即不需要所有的對應(yīng)角相等，所有的對應(yīng)邊成比例也可相似.培養(yǎng)和提高學(xué)生對類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識和理解.

第21頁，共23頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期五設(shè)計意圖將探究的過程細(xì)化分解是為了降