二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件

xyO－222464－4822.1.2二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)xyO－222464－4822.1.2二次函數(shù)二1復(fù)習(xí)一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.二次函數(shù):

下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？(1)y=3x-l(2)y=2x2＋7(4)y=x-2(5)y=(x+3)2-x2(6)y=3(x-1)2+1一次函數(shù)的圖象是一條_____，(2)通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？直線列表、描點、連線(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？

結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)的重要方法．我們得從最簡單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．復(fù)習(xí)一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a2x…-3-2-101

23…y=x2二次函數(shù)的圖像畫函數(shù)y=x2的圖像解:(1)列表…9410149…(2)描點(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=x2的圖像.還記得如何用描點法畫一個函數(shù)的圖像嗎?y=x2x…-3-2-10123…y=x2二次函數(shù)3x…-3-2-101

23…y=-x2二次函數(shù)的圖像請畫函數(shù)y=－x2的圖像解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描點(3)連線根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=-x2的圖像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2x…-3-2-10123…y=-x2二次函4xyoxyo從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是一條曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線.這樣的曲線叫做拋物線.y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.y=－x2的圖像叫做拋物線y=－x2.實際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線.它們的開口向上或者向下.一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c.二次函數(shù)的圖像還可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是軸對稱圖形,y軸是它們的對稱軸.拋物線與對稱軸的交點(0,0)叫做拋物線的頂點.拋物線y=x2的頂點(0,0)是它的最低點.拋物線y=－x2的頂點(0,0)是它的最高點.y=x2y=－x2xyoxyo從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x5這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸.對稱軸、頂點、最低點、最高點對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.這條拋物線關(guān)于對稱軸、頂點、最低點、最高點對稱軸與拋物6

拋物線

y=x2在x軸上方(除頂點外)，頂點是它的最低點，開口向上，并且向上無限伸展;

當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最小，最小值是0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）拋物線y=x2在x軸上方在對稱軸的左側(cè),y7y拋物線y=-x2在x軸下方(除頂點外)，頂點是它的最高點，開口向下，并且向下無限伸展，當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）y拋物線y=-x2在x軸下方(除頂點外)，頂點在對稱軸的8拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸

在x軸上方(除頂點外)

在x軸下方(除頂點外)向上向下當(dāng)x=0時,最小值為0當(dāng)x=0時,最大值為0在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

y=x2、y=-x2二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=9

在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象，會是什么樣?探究探究二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=探究探究二次函10例題與練習(xí)x…-4-3-2-101

234…y=x2例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖像解:(1)列表(2)描點(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58

…4.58…20.500.524.58…4.512函數(shù)y=x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點和不同點?12觀察二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）例題與練習(xí)x…-4-3-2-101234…11頂點坐標(biāo)例2.畫出函數(shù)y=x2、y=2x2、y=x2的圖象：12y=x2y=2x2y=x212a>0，開口都向上;對稱軸都是y軸;增減性相同只是開口大小不同二次項系數(shù)越大，開口越小頂點都是原點(0,0)探究二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）頂點坐標(biāo)例2.畫出函數(shù)y=x2、y=2x2、y=x2的圖1212345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10例題與練習(xí)x…-4-3-2-101

234…在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=－x2和y=－2x2的圖像解:(1)列表(2)描點(3)連線12x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－2x2-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5函數(shù)y=-x2,y=-2x2的圖像與函數(shù)y=－x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點和不同點?12觀察12y=-x2二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-13例3.畫出函數(shù)y=-x2、y=-2x2、y=-x2的圖象：12y=-x2y=-2x2y=-x212a<0，開口都向下;對稱軸都是y軸;增減性相同.只是開口大小不同二次項系數(shù)越小，開口越小二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）例3.畫出函數(shù)y=-x2、y=-2x2、y=-x2的圖象14歸納12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.

當(dāng)a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最低點,a越大,拋物線的開口越小當(dāng)a<0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最高點,a越小,拋物線的開口越小;

在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線y=ax2與拋物線y=－ax2是關(guān)于x軸對稱的.a>0a<0二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）歸納12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-15小結(jié)1.二次函數(shù)的圖像都是拋物線.2.拋物線y=ax2的圖像性質(zhì):(2)當(dāng)a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最低點;當(dāng)a<0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線的最高點;|a|越大,拋物線的開口越小;(1)拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.xyoa>0a<0a<0xyo二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）小結(jié)1.二次函數(shù)的圖像都是拋物線.2.拋物線y=ax16例題與練習(xí)1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點是

;2、函數(shù)y=－3x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點是

;向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)例題與練習(xí)已知y=(m+1)x是二次函數(shù)且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式m2+m解:依題意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1此時,二次函數(shù)為:y=2x2,二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）例題與練習(xí)1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口,對17請同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識歸納小結(jié)。y=ax2頂點對稱軸開口圖象左側(cè)右側(cè)xyxya＞0a＜0增大(0,0)最低點(0,0)最高點y軸y軸向上向下增大減小增大增大增大減小增大二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）請同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識歸納小結(jié)。y=ax2頂點對18思考題

已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因為，所以點B（-1，-4）不在此拋物線上。二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）思考題解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得（2）因為19xyO－222464－4822.1.2二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)xyO－222464－4822.1.2二次函數(shù)二20復(fù)習(xí)一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.二次函數(shù):

下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？(1)y=3x-l(2)y=2x2＋7(4)y=x-2(5)y=(x+3)2-x2(6)y=3(x-1)2+1一次函數(shù)的圖象是一條_____，(2)通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？直線列表、描點、連線(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？

結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)的重要方法．我們得從最簡單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．復(fù)習(xí)一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a21x…-3-2-101

23…y=x2二次函數(shù)的圖像畫函數(shù)y=x2的圖像解:(1)列表…9410149…(2)描點(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=x2的圖像.還記得如何用描點法畫一個函數(shù)的圖像嗎?y=x2x…-3-2-10123…y=x2二次函數(shù)22x…-3-2-101

23…y=-x2二次函數(shù)的圖像請畫函數(shù)y=－x2的圖像解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描點(3)連線根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=-x2的圖像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2x…-3-2-10123…y=-x2二次函23xyoxyo從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是一條曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線.這樣的曲線叫做拋物線.y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.y=－x2的圖像叫做拋物線y=－x2.實際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線.它們的開口向上或者向下.一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c.二次函數(shù)的圖像還可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是軸對稱圖形,y軸是它們的對稱軸.拋物線與對稱軸的交點(0,0)叫做拋物線的頂點.拋物線y=x2的頂點(0,0)是它的最低點.拋物線y=－x2的頂點(0,0)是它的最高點.y=x2y=－x2xyoxyo從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x24這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸.對稱軸、頂點、最低點、最高點對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.這條拋物線關(guān)于對稱軸、頂點、最低點、最高點對稱軸與拋物25

拋物線

y=x2在x軸上方(除頂點外)，頂點是它的最低點，開口向上，并且向上無限伸展;

當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最小，最小值是0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）拋物線y=x2在x軸上方在對稱軸的左側(cè),y26y拋物線y=-x2在x軸下方(除頂點外)，頂點是它的最高點，開口向下，并且向下無限伸展，當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）y拋物線y=-x2在x軸下方(除頂點外)，頂點在對稱軸的27拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸

在x軸上方(除頂點外)

在x軸下方(除頂點外)向上向下當(dāng)x=0時,最小值為0當(dāng)x=0時,最大值為0在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

y=x2、y=-x2二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=28

在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象，會是什么樣?探究探究二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=探究探究二次函29例題與練習(xí)x…-4-3-2-101

234…y=x2例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖像解:(1)列表(2)描點(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58

…4.58…20.500.524.58…4.512函數(shù)y=x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點和不同點?12觀察二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）例題與練習(xí)x…-4-3-2-101234…30頂點坐標(biāo)例2.畫出函數(shù)y=x2、y=2x2、y=x2的圖象：12y=x2y=2x2y=x212a>0，開口都向上;對稱軸都是y軸;增減性相同只是開口大小不同二次項系數(shù)越大，開口越小頂點都是原點(0,0)探究二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）頂點坐標(biāo)例2.畫出函數(shù)y=x2、y=2x2、y=x2的圖3112345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10例題與練習(xí)x…-4-3-2-101

234…在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=－x2和y=－2x2的圖像解:(1)列表(2)描點(3)連線12x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－2x2-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5函數(shù)y=-x2,y=-2x2的圖像與函數(shù)y=－x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點和不同點?12觀察12y=-x2二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-32例3.畫出函數(shù)y=-x2、y=-2x2、y=-x2的圖象：12y=-x2y=-2x2y=-x212a<0，開口都向下;對稱軸都是y軸;增減性相同.只是開口大小不同二次項系數(shù)越小，開口越小二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）例3.畫出函數(shù)y=-x2、y=-2x2、y=-x2的圖象33歸納12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.

當(dāng)a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最低點,a越大,拋物線的開口越小當(dāng)a<0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最高點,a越小,拋物線的開口越小;

在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線y=ax2與拋物線y=－ax2是關(guān)于x軸對稱的.a>0a<0二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）歸納12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-34小結(jié)1.二次函數(shù)的圖像都是拋物線.2.拋物線y=ax2的圖像性質(zhì):(2)當(dāng)a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最低點;當(dāng)a<