四川省內(nèi)江市歷年中考數(shù)學(xué)試卷

川省內(nèi)江市2016年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）A卷（共100分）―、選擇題（每小題3分，共36分）—2016的倒數(shù)是（）A.—2016B.—石1C.崇D.201620162016［答案］B［考點(diǎn)］實(shí)數(shù)的運(yùn)算。［解析］非零整數(shù)n的倒數(shù)是丄，故一2016的倒數(shù)是￡77=—具，故選B.n201620162016年“五一”假期期間，某市接待旅游總?cè)藬?shù)達(dá)到了9180000人次，將9180000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.918X104B.9.18X105C.9.18X106D.9.18X107［答案］C［考點(diǎn)］科學(xué)記數(shù)法。［解析］把一個(gè)大于10的數(shù)表示成aX10n（1WaV10,n是正整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法中，a是由原數(shù)的各位數(shù)字組成且只有一位整數(shù)的數(shù)，n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.故選C.3?將一副直角三角板如圖1放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則Z1的度數(shù)為（）A.75°B.65°C.45°D.30°［答案］A［考點(diǎn)］三角形的內(nèi)角和、外角定理。［解析］方法一：Z1的對(duì)頂角所在的三角形中另兩個(gè)角的度數(shù)分別為60°，45°，AZ1=180°—（60°+45°）=75°.方法二：Z1可看作是某個(gè)三角形的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算.下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）（D（S）◎缸A.B.C.D.［答案］A［考點(diǎn)］中心對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形。［解析］選項(xiàng)B中的圖形是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C中的圖形是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D中的圖形既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形.只有選項(xiàng)A中的圖形符合題意.故選A.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）B.C.D.B.C.D.［答案］B［考點(diǎn)］三視圖。［解析］選項(xiàng)A選項(xiàng)B選項(xiàng)C選項(xiàng)D主視圖三角形矩形矩形梯形俯視圖圓（含圓心）矩形圓矩形故選B.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A.x>3B.x±3C.x>4D.x±3且xM4［答案］D［考點(diǎn)］二次根式與分式的意義。［解析］欲使根式有意義，則需x—320；欲使分式有意義，則需x-4^0.x-320???x的取值范圍是4丸解得x23且3故選D某校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績(jī)，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績(jī)的（）最高分B.中位數(shù)C.方差D.平均數(shù)［答案］B［考點(diǎn)］統(tǒng)計(jì)。［解析］這里中位數(shù)是預(yù)賽成績(jī)排序后第13名同學(xué)的成績(jī)，成績(jī)大于中位數(shù)則能進(jìn)入決賽，否則不能.故選B.甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地，已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米，甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地，求兩人的平均速度分別為多少.為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為X千米/時(shí)，由題意列出方程，其中正確的是（）110=100x+2x110=100x+2xB.1100=100xx+2C.110=迦x一2xD.1100=100xx一2［答案］A［考點(diǎn)］分式方程，應(yīng)用題。［解析］依題意可知甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時(shí).因?yàn)樗麄兺瑫r(shí)到達(dá)C地，即甲行駛110千米所需的時(shí)間與乙行駛100千米所需時(shí)間相等，所以千米所需的時(shí)間與乙行駛100千米所需時(shí)間相等，所以110x+2100x故選A.下列命題中，真命題是（）對(duì)角線相等的四邊形是矩形對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形［答案］C［考點(diǎn)］特殊四邊形的判定。［解析］滿足選項(xiàng)A或選項(xiàng)B中的條件時(shí)，不能推出四邊形是平行四邊形，因此它們都是假命題.由選項(xiàng)D中的條件只能推出四邊形是菱形，因此也是假例題.只有選項(xiàng)C中的命題是真命題.故選C.如圖2,點(diǎn)A，B，C在0O上，若ZBAC=45°，OB=2，則圖中陰影部分的面積為（）22A.n一4B.3n—1C.n—2D.3n—2［答案］C90^g22-2X2X2=n-2.［考點(diǎn)］同弧所對(duì)圓心與圓周角的關(guān)系，扇形面積公式、三角形面積公式。［解析］TZ90^g22-2X2X2=n-2.*SS——S.陰影扇形OBC^△OBC360故選C.11.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為311.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,A.C.點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為（D.不能確定［答案］B［考點(diǎn)］勾股定理，三角形面積公式，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。［解析］如圖，△ABC是等邊三角形，AB=3,點(diǎn)P是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向三邊AB，BC,CA作垂線，垂足依次為D，E，F(xiàn),過(guò)點(diǎn)A作AH丄BC于H.貝9BH=2，AH」AB2-BH2=連接PA，PB，PC，則Snab+S“bc+Sapca=Saabc.???1AB?PD+1BC?PE+1CA?PF=|BC?AH..??PD+.??PD+PE+PF=AH=3朽

~r故選B.答案圖（￥）2答案圖（￥）201512.—組正方形按如圖3所示的方式放置，其中頂點(diǎn)B1在y軸上，頂點(diǎn)C],E],E2，C2,E3,E4,C3……在x軸上，已知正方形A1B1C]D1的邊長(zhǎng)為1,ZB]C1O=60°,BCJ/BC^/BC^……則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長(zhǎng)是().A.(2)2015B.(2)2016C.(￥)2016D.［答案］D［考點(diǎn)］三角形的相似，推理、猜想。BCBEDE［解析］易知△D^E^,^C2d=Ce=c'e'=tan30°?111111:.B2C2=C1D1?tan30。=￥.:,CD=^L同理，B3C3=C2D2?tan30°=(￥)2；由此猜想BC=(g^)n_i.nn3當(dāng)n=2016時(shí)，B2016C2016=(彳I20?故選D.二、填空題(每小題5分，共20分)13?分解因式：ax2—ay2=.［答案］a(x—y)(x+y).［考點(diǎn)］因式分解。［解析］先提取公因式a,再用平方差公式分解.原式=a(x2—y2)=a(x—y)(x+y).故選答案為：a(x—y)(x+y).14.化簡(jiǎn)：(-^+各)三a±3=.a一33一aa［答案］a.［考點(diǎn)］分式的化簡(jiǎn)。［解析］先算小括號(hào)，再算除法.原式=(3原式=(3a一3=(a+3)?=a.故答案為：a.15.如圖4,在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,AC=8,BD=6,OE丄BC,垂足為點(diǎn)C12

TC12

T［考點(diǎn)］菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積公式。［解析］???菱形的對(duì)角線互相垂直平分，：.0B=3,OC=4,ZBOC=90°.:.BC=OB2+OC2=5.S=△S=△OBC2OB?OC,又Uobc=2BC?°E，.?.OB?0C=BC?0E,即卩3X4=5OE.???0E=故答案為:16.將一些半徑相同的小圓按如圖5所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第n個(gè)圖形有個(gè)小圓.（用含n的代數(shù)式表示）ooooo

0Q0oo第1個(gè)圖第2個(gè)圖ooOooOO0Oooooo

0Q0oo第1個(gè)圖第2個(gè)圖ooOooOO0OQQQQQOOOOOOQ0QO第3個(gè)圖圖5第4個(gè)圖［答案］n2+n+4［考點(diǎn)］規(guī)律探索。［解析］每個(gè)圖由外圍的4個(gè)小圓和中間的“矩形”組成，矩形的面積等于長(zhǎng)成寬.由此可知第1個(gè)圖中小圓的個(gè)數(shù)=1X2+4,第2個(gè)圖中小圓的個(gè)數(shù)=2X3+4,第3個(gè)圖中小圓的個(gè)數(shù)=3X4+4,第n個(gè)圖中小圓的個(gè)數(shù)=n（n+1）+4=n2+n+4.故答案為：n2+n+4.三、解答題(本大題共5小題，共44分)17.(7分)計(jì)算：|—3|+f3?tan30。一38-(2016-t)o+(2)-［.［考點(diǎn)］實(shí)數(shù)運(yùn)算。TOC\o"1-5"\h\z解：原式=3+\''3X—2—1+25分=3+1—2—1+26分=3.7分18.(9分)如圖6所示，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F,且AF=BD，連接BF.(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；⑵若AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論.圖6［考點(diǎn)］三角形例行，特殊四邊形的性質(zhì)與判定。(1)證明：???點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，???AE=DE.?:AF//BC，；?/AFE=/DCE，/FAE=/CDE.TOC\o"1-5"\h\z:.△EAF^KEDC.3分:.AF=DC.:AF=BD,:.BD=DC，即D是BC的中點(diǎn).5分(2)四邊形AFBD是矩形.證明如下：:AF/BD，AF=BD，：?四邊形AFBD是平行四邊形.7分：AB=AC,又由(1)可知D是BC的中點(diǎn)，：AD丄BC..:口AFBD是矩形.9分(9分)某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)放以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A.籃球、B.乒乓球、C.跳繩、D.踢毽子.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖7(1)，圖7(2))，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：這次被調(diào)查的學(xué)生共有人;請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹(shù)狀圖或列表法解答).A3c°圖A3c°圖7(1)人數(shù)/人［考點(diǎn)］統(tǒng)計(jì)圖、概率。解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：扇形A的圓心角是36。，TOC\o"1-5"\h\z所以喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比=360xicc%=ic%.1分360由條形圖可知：喜歡A類項(xiàng)目的人數(shù)有20人，所以被調(diào)查的學(xué)生共有20三10%=200（人）.2分（2）喜歡C項(xiàng)目的人數(shù)=200—（20+80+40）=60（人），3分因此在條形圖中補(bǔ)畫(huà)高度為60的長(zhǎng)方條，如圖所示.（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下:甲乙丁甲乙丙（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下:甲乙丁甲乙丙或者列表如口下：甲弓乙3丙甲甲乙3甲丙3甲丁乙甲乙丙」乙丁丙甲丙J丙乙丙丁丁甲丁乙丙分7從樹(shù)狀圖或表格中可知，從四名同學(xué)中任選兩名共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中選中甲乙兩位同學(xué)（記為事件A）有2種結(jié)果，所以21P（A）=12=6*9分（9分）如圖8,禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測(cè)得A，B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45°方向航行.我漁政船迅速沿北偏東30°方向前去攔截，經(jīng)

歷4小時(shí)剛好在C處將可疑船只攔截.求該可疑船只航行的平均速度(結(jié)果保留根號(hào)).Hf北t■北C45°AHf北t■北C45°答案圖［考點(diǎn)］三角函數(shù)、解決實(shí)際問(wèn)題。解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH丄AB于H,則ABCH是等腰直角三角形.設(shè)CH=x,則BH=x,AH=CH三tan30°=x.??x=鬻=100"-1).?.?AB=200,???x+*3x=200??x=鬻=100"-1).：?BC=、込x=100C6—<2).???兩船行駛4小時(shí)相遇,可疑船只航行的平均速度=100(^6—)三4=45(\''6—v'2).答：可疑船只航行的平均速度是每小時(shí)45^-'6—遠(yuǎn))海里.21.(10分)如圖9,在Rt△ABC中，ZABC=90。，AC的垂直平分線分別與AC,BC及AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,E,F.OO是ABEF的外接圓，/EBF的平分線交EF于點(diǎn)G,交0O于點(diǎn)H,連接BD,FH.試判斷BD與0O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；⑵當(dāng)AB=BE=1時(shí)，求0O的面積；⑶在⑵的條件下，求HG?HB的值.［考點(diǎn)］切線的性質(zhì)與判定定理，三角形的全等，直角三角形斜邊上中線定理、勾股定理。(1)直線BD與0O相切.理由如下：如圖，連接OB,TBD是Rt△ABC斜邊上的中線，?：DB=DC.AZDBC=ZC.VOB=OE,AZOBE=ZOEB=ZCED.VZC+ZCED=90°,???ZDBC+ZOBE=90°.TOC\o"1-5"\h\z???BD與0O相切；3分連接ae.tab=be=i,??.ae=j2?:DF垂直平分AC,???CE=AE=<2.???BC=l+<!.4分VZC+ZCAB=90°,ZDFA+ZCAB=90°,:./CAB=/DFA.又ZCBA=ZFBE=90°,AB=BE,:.△CAB^^FEB.???BF=BC=1+、2.5分.°.EF2=BE2+BF2=12+(1+q2)2=4+2\2.6分12+2??sQo=4n?EF2=-n7分TAB=BE,ZABE=90°,：?ZAEB=45°.?:EA=EC,?：ZC=22.5。.8分:.ZH=ZBEG=ZCED=90°-22.5°=67.5°.?:BH平分ZCBF,：ZEBG=ZHBF=45°.：?ZBGE=ZBFH=67.5°.:BG=BE=1,BH=BF=1+.9分：?GH=BH—BG=J2：?HB?HG=邁X(1+)=2+.10分B卷一、填空題(每小題6分,共24分)k—3W0任取不等式組：的一個(gè)整數(shù)解，則能使關(guān)于x的方程：2x+k=—1的解為非負(fù)數(shù)的概2k+5>0率為［答案］1［考點(diǎn)］解不等式組,概率。'k—3W05［解析］不等式組屮：的解集為一-VkW3,其整數(shù)解為k=—2,—1,0,1,2,3.2k+5>02其中，當(dāng)k=—2,—1時(shí)，方程2x+k=—1的解為非負(fù)數(shù).所以所求概率P=I=*.故答案為：3如圖10,點(diǎn)A在雙曲線y=-上，點(diǎn)B在雙曲線y=-上，且AB〃x軸，則AOAB的面積等于［考點(diǎn)］反比例函數(shù)，三角形的面積公式。［解析］設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,丄).aTAB〃-軸，.??點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-a求得-=8a求得-=8a??AB=8a—a3a

T:1?3a?a=2故答案為：224.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖11所示，且P=|2a+b|+|3b—2c|，Q=|2a—b|—|3b+2c|，則P，Q的大小關(guān)系是.［答案］P>Q［考點(diǎn)］二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)。［解析］??［解析］???拋物線的開(kāi)口向下，???a<0.-2a=b?b>0且a=12a+b|=0,12a—b|=b—2a.???拋物線與y軸的正半軸相交，???c>0.???|3b+2c|=3b+2c.由圖象可知當(dāng)x=—1時(shí)，y<0,即a—b+c<0.b—2—b+c<0,即3b—2c>0.?.|3b—2c|=3b—2c.?P=0+3b—2c=3b—2c>0，Q=b—2a—(3b+2c)=—(b+2c)<0.?P>Q.故答案為：P>Q.25.如圖12所示，已知點(diǎn)C(1,0),直線y=—x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)，D,E分別是AB,OA上的動(dòng)點(diǎn)，則ACDE周長(zhǎng)的最小值是.［答案］10［考點(diǎn)］勾股定理，對(duì)稱問(wèn)題。

［解析］作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C1（-1,0）,點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)c2，連接C1C2交OA于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,則此時(shí)ACDE的周長(zhǎng)最小，且最小值等于C1C2的長(zhǎng).VOA=OB=7,ACB=6,ZABC=45°.VAB垂直平分CC2，AZCBC2=90°,C2的坐標(biāo)為（7,6）.在Rt△C1BC2中，qC2=葦匕￡2+CB2=<82+62=10.即ACDE周長(zhǎng)的最小值是10.故答案為：10.二、解答題（每小題12分，共36分）26.（12分）問(wèn)題引入：（1）如圖13①，在△ABC中，點(diǎn)O是ZABC和ZACB平分線的交點(diǎn)，若ZA=?,則ZBOC=（用a表示）；如圖13②，ZCBO=gZABC,ZBCO=3ZACB,ZA=a，貝yZBOC=（用a表示）.⑵如圖13③，ZCBO=1ZDBC,ZBCO=3ZECB,ZA=a,請(qǐng)猜想ZBOC=（用a表示），并說(shuō)明理由.類比研究：（3）BO,CO分別是△ABC的外角ZDBC,ZECB的n等分線，它們交于點(diǎn)O,ZCBO=丄ZDBC,n圖13①ZA=圖13①ZA=a，請(qǐng)猜想ZBOC=A圖13②圖13③［考點(diǎn)］三角形的內(nèi)角和，猜想、推理。解：（1）第一個(gè)空填：90。+號(hào)；2分第一個(gè)空填：90°+雖4分

第一空的過(guò)程如下：ZBOC=180°—(ZOBC+ZOCB)=180°—1(ZABC+ZACB)=180。一|(180。-ZA)=90°+號(hào)第二空的過(guò)程如下：ZBOC=180°—(ZOBC+ZOCB)=180°—3(ZABC+ZACB)=180°—3(180°—ZA)=120°+號(hào)⑵答案:120°—蛍?過(guò)程如下:ZBOC=180°—(ZOBC+ZOCB)=180°—3(ZDBC+ZECB)=180°—3(180°+ZA)=120°—中.8分⑶答案:120°—蛍.過(guò)程如下:TOC\o"1-5"\h\z11n—1ZBOC=180°—(ZOBC+ZOCB)=180°—(ZDBC+ZECB)=180°—(180°+ZA)=?180°nnn—-12分n27.(12分)某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米(如圖14所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.若苗圃園的面積為72平方米，求x；若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍.苗圃園圖14［考點(diǎn)］應(yīng)用題，一元二次方程，二次函數(shù)。解:(1)苗圃園與墻平行的一邊長(zhǎng)為(30—2x)米?依題意可列方程TOC\o"1-5"\h\zx(30—2x)=72，即x2—15x+36=0.2分解得X]=3,x2=12.4分(2)依題意，得8W30—2xW18.解得6WxW11.15225面積S=x(30—2x)=—2(x—2)2+(6WxW11).①當(dāng)x①當(dāng)x=羅時(shí)，S有最大值，S最大=尋6分TOC\o"1-5"\h\z②當(dāng)x=11時(shí)，S有最小值，=11X(30—22)=88.8分最小(3)令x(30—2x)=100，得x2—15x+50=0.解得X]=5,x2=10.10分???x的取值范圍是5WxW10.12分28.(12分)如圖15,已知拋物線C:y=x2—3x+m，直線l:y=kx(k>0)，當(dāng)k=1時(shí)，拋物線C與

直線l只有一個(gè)公共點(diǎn)./r