人教版九年級上冊數(shù)學教學課件：231 《圖形的旋轉》

23.1圖形的旋轉第一課時第二課時人教版數(shù)學九年級上冊123.1圖形的旋轉第一課時第二課時人教版數(shù)學九年級第一課時圖形旋轉的定義及性質返回2第一課時圖形旋轉的定義及性質返回2新疆的風車田導入新知3新疆的風車田導入新知3導入新知荷蘭的大風車4導入新知荷蘭的大風車4導入新知游樂場的摩天輪導入新知游樂場的摩天輪衛(wèi)星拍攝到的臺風“桑美”的中心旋渦導入新知衛(wèi)星拍攝到的臺風“桑美”的中心旋渦導入新知(1)以上現(xiàn)象有什么共同特點?O(2)鐘表的指針、電扇的風葉在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？導入新知(1)以上現(xiàn)象有什么共同特點?O(2)鐘表的指針、電扇的風葉素養(yǎng)目標2.能夠根據(jù)旋轉的基本性質解決實際問題.1.掌握旋轉的有關概念及基本性質.

素養(yǎng)目標2.能夠根據(jù)旋轉的基本性質解決實際問題.1.掌握旋轉BOA45°【觀察】觀察下列圖形的運動，它有什么特點？探究新知知識點1旋轉的概念BOA45°【觀察】觀察下列圖形的運動，它有什么特點？探究新

鐘表的指針在不停地轉動，從12時到4時，時針轉動了______度.120°

把時針當成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點轉動一定角度.【思考】怎樣來定義這種圖形變換？探究新知鐘表的指針在不停地轉動，從12時到4時，時針轉動了__

風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉動到新的位置.

怎樣來定義這種圖形變換？

把葉片當成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點轉動一定角度.探究新知風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉動到新的位置.

這個定點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。旋轉角旋轉中心把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一個定點O轉動一個角度，叫做圖形的旋轉。AOBPP’如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP’，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點。

線段OP與OP’叫做對應線段.探究新知旋轉的概念這個定點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。旋轉角旋BOA450點A繞＿＿點，往＿＿＿方向，轉動了＿度到點B．Ｏ順時針45旋轉的三要素:旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度.探究新知BOA450點A繞＿＿點，往＿＿＿方向，轉動了＿度到點B．Ｏ例1

如圖,△ABC為等邊三角形,點P在△ABC中,將△ABP旋轉后能與△CBQ重合.(1)旋轉中心是哪一點?(2)旋轉角是多少度?(3)△BPQ是什么三角形?旋轉的相關概念識別探究新知素養(yǎng)考點1分析

(1)根據(jù)對應點到旋轉中心的距離相等來確定旋轉中心的位置.(2)對應點與旋轉中心連線的夾角都等于旋轉角.(3)由旋轉角和對應邊的關系可以得到答案.例1如圖,△ABC為等邊三角形,點P在△ABC中,將△A解：(1)旋轉中心是點B.(2)因為△ABC為等邊三角形,當邊AB旋轉到邊BC的位置時,正好轉過了60°,所以旋轉角的度數(shù)是60°.(3)BP=BQ,而旋轉角又等于60°,所以∠PBQ=60°,這樣△BPQ就是一個等邊三角形.探究新知(1)旋轉中心是哪一點?(2)旋轉角是多少度?(3)△BPQ是什么三角形?解：(1)旋轉中心是點B.探究新知(1)旋轉中心是哪一點?【想一想】圖形在旋轉時,旋轉的方向有幾種?提示:有兩種情況，分別為逆時針方向旋轉和順時針方向旋轉.探究新知【想一想】圖形在旋轉時,旋轉的方向有幾種?探究新知1.

若葉片A

繞O

順時針旋轉到葉片B，則旋轉中心是______，旋轉角是_________，旋轉角等于____度，其中的對應點有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F與AA與BB與CC與DD與EE與FB鞏固練習填一填.1.若葉片A繞O順時針旋轉到葉片B，則旋轉中心是旋轉中心旋轉角旋轉方向必須明確

確定平面圖形旋轉時,溫馨提示：①旋轉的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度”稱之為旋轉的三要素；②旋轉變換同樣屬于全等變換.探究新知旋轉的判定旋轉中心旋轉角旋轉方向必須明確確定平面圖形旋轉時,溫A．30°B．45°C．90°D．135°例2如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置，則旋轉的角度為(

)解析

對應點與旋轉中心的連線的夾角，就是旋轉角，由圖可知，OB、OD是對應邊，∠BOD是旋轉角，所以，旋轉角為90°.C旋轉角度的計算素養(yǎng)考點2探究新知A．30°B．45°C．90°D．1352.

如右圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞B點順時針方向旋轉到△CBP′的位置時，其旋轉中心是點

，旋轉角度為

.B90°鞏固練習202.如右圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞B點順繞點C逆時針旋轉45°.△ABC是如何運動到△A′B′C的位置？知識點2旋轉的性質ABB′A′C．M′M．．．．45°探究新知繞點C逆時針旋轉45°.△ABC是如何運動到△A′B′C的位旋轉中心是點__________；圖中對應點_______________________________________;圖中對應線段有_____________________________________.每對對應線段的長度 .圖中旋轉角等于________.C點A與點A′,點B與點B′,點M與點M′,點N與點N′線段CA與CA′、CB與CB′、AB與A′B′45°相等.根據(jù)上圖填空.探究新知旋轉中心是點__________；C點A與點A′,點B與點BB'A'C'ABCO線：

AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'觀察下圖，你能得到什么結論？探究新知B'A'C'ABCO線：AO=A'O，BO=B'O，1.對應點到旋轉中心的距離相等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）2.兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角相等.（∠DOA=∠EOB=∠FOC）3.旋轉中心是唯一不動的點.（旋轉中心O）4.旋轉不改變圖形的形狀和大小.旋轉的性質DEABFCO探究新知1.對應點到旋轉中心的距離相等.（OD=OA，OE=OB，O旋轉性質的應用例3如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3則∠BE′C＝________度．135解析：連接EE′，由旋轉性質知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，

由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.素養(yǎng)考點3探究新知旋轉性質的應用例3如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，連接鞏固練習3.如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，F(xiàn)．求證：△BCF≌△BA1D.

分析：根據(jù)等腰三角形的性質得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉的性質得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D.鞏固練習3.如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，由旋轉的性質，可得

A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，

在△BCF與△BA1D中，△BCF≌△BA1D.鞏固練習求證：△BCF≌△BA1D.證明：∵△ABC是等腰三角形，△BCF≌△BA1D.鞏固練習

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CE，連結DE交BC于點F，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）當AD=BF時，求∠BEF的度數(shù)．鞏固練習連接中考解：（1）由題意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，

∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=45°，

由（1）可知∠A=∠CBE=45°，

∵AD=BF，

∴BE=BF，

∴∠BEF=67.5°.鞏固練習（2）當AD=BF時，求∠BEF的度數(shù)．連接中考解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，鞏固練習（2）當A

1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有()個①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉動；④水龍頭開關的轉動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動.A.2B.3C.4

D.5C課堂檢測基礎鞏固題1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有()個C課堂檢測基礎鞏固2.下列說法正確的是(

)A.旋轉改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C.圖形可以向某方向旋轉一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉得到B課堂檢測基礎鞏固題B課堂檢測基礎鞏固題ABCDE

D課堂檢測基礎鞏固題ABCDE

D課堂檢測基礎鞏固題4.△A′OB′是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

,OA′=

,旋轉角等于

.3544

°課堂檢測基礎鞏固題4.△A′OB′是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉得到5.△ABC繞點A旋轉一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，則下列說法正確的是（）

A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋轉角

D.∠CAE是旋轉角D課堂檢測基礎鞏固題5.△ABC繞點A旋轉一定角度后得到△ADE，若BC=4，A1.如圖（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，點C在AE上，△ABC繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉后能夠與△ADE重合，再將圖（1）作為“基本圖形”繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉得到圖（2）.兩次旋轉的角度分別為（

）

A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°A課堂檢測能力提升題1.如圖（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠2.如圖，△ADE可由△CAB旋轉而成，點B的對應點是E，點A的對應點是D，在平面直角坐標系中，三點坐標為A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.請找出旋轉中心P的位置，并寫出P的坐標.ABOCDExyP（3,2）解：根據(jù)旋轉中心到對應點距離相等可以知道，旋轉中心P既在線段AB的垂直平分線上，又在線段BE的垂直平分線上，它們的交點就是點P.P課堂檢測能力提升題362.如圖，△ADE可由△CAB旋轉而成，點B的對應點是E，3.如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O.你能借助旋轉的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法.旋轉到同一個象限，構成四分之一個圓.

課堂檢測能力提升題373.如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O.你能借助將一個直角三角板繞30°角的頂點順時針旋轉，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上(如圖所示).你知道旋轉角是多少嗎？連結BB

′，△ABB

′有什么特征嗎？150°△ABB′是等腰三角形課堂檢測拓廣探索題將一個直角三角板繞30°角的頂點順時針旋轉，旋轉定義三要素：旋轉中心，旋轉方向和旋轉角度性質旋轉前后的圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.課堂小結旋轉定義三要素：旋轉中心，旋轉方向和旋轉角度性質旋轉前后的圖第二課時旋轉作圖返回40第二課時旋轉作圖返回40ABCDEFGHKLMN回顧平移的特征導入新知ABCDEFGHKLMN回顧平移的特征導入新知OF︵ABCDE回顧旋轉的特征【想一想】如何做出符合要求的旋轉后的圖形呢？導入新知OF︵ABCDE回顧旋轉的特征【想一想】如何做出符合要求的旋2.能通過圖形的旋轉設計圖案。

素養(yǎng)目標1.能按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形。2.能通過圖形的旋轉設計圖案。素養(yǎng)目標1.能按要求作畫一畫：如圖，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉60°后的線段。簡單的旋轉作圖作法：(1)如圖，以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射線AX上取點C，使得AC=AB，線段AC為所求.XCXC60°探究新知知識點1畫一畫：如圖，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉60°后的畫出下圖所示的四邊形ABCD以O為中心，旋轉角都為60°的旋轉圖形．ABCDO試一試B'A'C'D'探究新知畫出下圖所示的四邊形ABCD以O為中心，旋轉角都為①相同：都是一種運動；運動前后不改變圖形的形狀和大小.BACO②不同圖形變換運動方向運動量的衡量平移直線移動一定距離旋轉順時針或逆時針轉動一定的角度平移和旋轉的異同探究新知①相同：都是一種運動；運動前后不改變圖形的形狀和大小.BAC例1

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形.作圖關鍵－確定點E的對應點E′想一想：本題中作圖的關鍵是什么？ABCDE旋轉作圖素養(yǎng)考點1探究新知例1如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為解：∵點A是旋轉中心，∴它的對應點是

.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=

，所以旋轉后

重合.

設點E的對應點為E′.∵△ADE

△ABE′∴∠ABE′＝

＝

，BE′＝

，因此

.

ABCDEE′點A90°≌∠ADE90°DE在CB的延長線上截取點E′,使BE′=DE則△ABE′為旋轉后的圖形.點D與點B探究新知解：∵點A是旋轉中心，∴它的ABCDEE′點A90°≌∠A答：延長CB,以點A為圓心，AE的長為半徑畫弧,交CB的延長線于E'，連接AE',則△ABE'為旋轉后的圖形.ABCDE【想一想】還有其他方法確定點E的對應點E′嗎？E′探究新知答：延長CB,以點A為圓心，AE的長為半徑畫弧,交CB的延（1）明確旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.旋轉作圖的基本步驟：（2）找出關鍵點;（3）作出關鍵點的對應點;（4）作出新圖形;（5）寫出結論.探究新知

歸納總結（1）明確旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.旋轉作圖DEBFCA如何確定它們的旋轉中心位置？答：找到兩條對應點連線段的垂直平分線的交點.鞏固練習1.

DEBFCA如何確定它們的旋轉中心位置？答：找到兩條對應點連ABO2.

下圖為4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，將△OAB繞點O逆時針旋轉90°，你能畫出△OAB旋轉后的圖形△O'A'B'嗎？A＇B＇ABOA＇B＇鞏固練習ABO2.下圖為4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長

下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小“十”字,紅色部分能經(jīng)過適當?shù)男D得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?平移:平移的方向平移的距離僅靠平移無法得到利用多種圖形變化的方法進行圖形變化探究新知知識點2下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小“十”字,紅色部分旋轉:旋轉中心旋轉角旋轉方向O

下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小”十”字,紅色部分能經(jīng)過適當?shù)男D得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?

整個圖形可以看作是左邊的兩個小“十字”繞著圖案的中心旋轉3次，分別旋轉90°、180°、270°前后圖形組成的.探究新知旋轉:旋轉中心旋轉角旋轉方向O下圖由四部分組成,每部平移、旋轉相結合:先平移后旋轉

下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小“十”字,紅色部分能經(jīng)過適當?shù)男D得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?O

整個圖形可以看作是左邊的兩個小“十字”先通過一次平移成圖形右側的部分，然后左、右部分一起繞圖形的中心旋轉90°前后圖形組成的.探究新知平移、旋轉相結合:先平移后旋轉下圖由四部分組成,每例2怎樣將甲圖案變成乙圖案？甲乙AB

可以先將甲圖案繞圖上的A點旋轉，使得圖案被“扶直”，然后，再沿AB方向將所得圖案平移到B點位置，即可得到乙圖案圖形變化分析素養(yǎng)考點2探究新知例2怎樣將甲圖案變成乙圖案？甲乙AB可以先將甲圖3.

如圖，怎樣將右邊的圖案變成左邊的圖案？答：以右邊圖案的中心為旋轉中心，將圖案按逆時針方向旋轉90°，然后平移，即可得到左邊的圖案.鞏固練習3.如圖，怎樣將右邊的圖案變成左邊的圖案？答：以右邊圖案的選擇不同的__________、不同的______旋轉同一個圖案,會出現(xiàn)不同的效果.(1)兩個旋轉中，旋轉中心不變,______改變了，產(chǎn)生了_______的旋轉效果.旋轉中心旋轉角旋轉角不同利用旋轉設計圖案探究新知知識點3oaoa選擇不同的__________、不同的______旋轉同一個(2)兩個旋轉中,旋轉角不變,__________改變了，產(chǎn)生了_______的旋轉效果.旋轉中心不同探究新知ooo(2)兩個旋轉中,旋轉角不變,__________改變了，產(chǎn)我們可以借助旋轉設計出許多美麗的圖案.請你也試試設計一個美麗的圖案.探究新知我們可以借助旋轉設計出許多美麗的圖案.請你也試試設計一個美麗

如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O、A1、B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）連接中考連接中考鞏固練習如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂

鞏固練習連接中考

鞏固練習連接中考B.C.D.1.將△AOB繞點O旋轉180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（

）C課堂檢測基礎鞏固題

2.數(shù)學課上，老師讓同學們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉多少度后和它自身重合？甲同學說：45°；乙同學說：60°；丙同學說：90°；丁同學說：135°．以上四位同學的回答中，錯誤的是（

）A.甲B.乙C.丙D.丁B課堂檢測基礎鞏固題2.數(shù)學課上，老師讓同學們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請設計方案,使正方形ABCD旋轉后能與正方形CDEF重合,你能寫出幾種方案?解:方案一:把正方形ABCD繞點D順時針旋轉90°.方案二:把正方形ABCD繞點C逆時針旋轉90°.方案三:把正方形ABCD繞CD的中點O旋轉180°.課堂檢測能力提升題ABCDEF·O如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊C

如圖，△ABC中，∠C=90°，

∠B=40°，點D在邊BC上，BD=2CD．△ABC繞著點D順時針旋轉一定角度后，點B恰好落在初始△ABC的邊上.求旋轉角α（0°＜α＜180°）的度數(shù).課堂檢測拓廣探索題如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°解：有兩種情況：①點B落在AB上，如B′，∵DB=DB′，

∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D=180°-40°-40°=100°，即α=100°.②點B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，

∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，

∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，

即α=120°.綜上所述：α的度數(shù)為100°或120°.課堂檢測拓廣探索題解：有兩種情況：課堂檢測拓廣探索題旋轉的作圖作旋轉圖形的步驟作圖基本步驟五步：1.明確三要素;2.找出關鍵點;3.作出對應點;4.作出新圖形;5.寫出結論確定旋轉中心找兩條對應點連線段的垂直平分線的交點課堂小結旋轉的作圖作旋轉圖形的步驟作圖基本步驟五步：1.明確三要素;作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習課后作業(yè)23.1圖形的旋轉第一課時第二課時人教版數(shù)學九年級上冊7023.1圖形的旋轉第一課時第二課時人教版數(shù)學九年級第一課時圖形旋轉的定義及性質返回71第一課時圖形旋轉的定義及性質返回2新疆的風車田導入新知72新疆的風車田導入新知3導入新知荷蘭的大風車73導入新知荷蘭的大風車4導入新知游樂場的摩天輪導入新知游樂場的摩天輪衛(wèi)星拍攝到的臺風“桑美”的中心旋渦導入新知衛(wèi)星拍攝到的臺風“桑美”的中心旋渦導入新知(1)以上現(xiàn)象有什么共同特點?O(2)鐘表的指針、電扇的風葉在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？導入新知(1)以上現(xiàn)象有什么共同特點?O(2)鐘表的指針、電扇的風葉素養(yǎng)目標2.能夠根據(jù)旋轉的基本性質解決實際問題.1.掌握旋轉的有關概念及基本性質.

素養(yǎng)目標2.能夠根據(jù)旋轉的基本性質解決實際問題.1.掌握旋轉BOA45°【觀察】觀察下列圖形的運動，它有什么特點？探究新知知識點1旋轉的概念BOA45°【觀察】觀察下列圖形的運動，它有什么特點？探究新

鐘表的指針在不停地轉動，從12時到4時，時針轉動了______度.120°

把時針當成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點轉動一定角度.【思考】怎樣來定義這種圖形變換？探究新知鐘表的指針在不停地轉動，從12時到4時，時針轉動了__

風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉動到新的位置.

怎樣來定義這種圖形變換？

把葉片當成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點轉動一定角度.探究新知風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉動到新的位置.

這個定點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。旋轉角旋轉中心把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一個定點O轉動一個角度，叫做圖形的旋轉。AOBPP’如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP’，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點。

線段OP與OP’叫做對應線段.探究新知旋轉的概念這個定點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。旋轉角旋BOA450點A繞＿＿點，往＿＿＿方向，轉動了＿度到點B．Ｏ順時針45旋轉的三要素:旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度.探究新知BOA450點A繞＿＿點，往＿＿＿方向，轉動了＿度到點B．Ｏ例1

如圖,△ABC為等邊三角形,點P在△ABC中,將△ABP旋轉后能與△CBQ重合.(1)旋轉中心是哪一點?(2)旋轉角是多少度?(3)△BPQ是什么三角形?旋轉的相關概念識別探究新知素養(yǎng)考點1分析

(1)根據(jù)對應點到旋轉中心的距離相等來確定旋轉中心的位置.(2)對應點與旋轉中心連線的夾角都等于旋轉角.(3)由旋轉角和對應邊的關系可以得到答案.例1如圖,△ABC為等邊三角形,點P在△ABC中,將△A解：(1)旋轉中心是點B.(2)因為△ABC為等邊三角形,當邊AB旋轉到邊BC的位置時,正好轉過了60°,所以旋轉角的度數(shù)是60°.(3)BP=BQ,而旋轉角又等于60°,所以∠PBQ=60°,這樣△BPQ就是一個等邊三角形.探究新知(1)旋轉中心是哪一點?(2)旋轉角是多少度?(3)△BPQ是什么三角形?解：(1)旋轉中心是點B.探究新知(1)旋轉中心是哪一點?【想一想】圖形在旋轉時,旋轉的方向有幾種?提示:有兩種情況，分別為逆時針方向旋轉和順時針方向旋轉.探究新知【想一想】圖形在旋轉時,旋轉的方向有幾種?探究新知1.

若葉片A

繞O

順時針旋轉到葉片B，則旋轉中心是______，旋轉角是_________，旋轉角等于____度，其中的對應點有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F與AA與BB與CC與DD與EE與FB鞏固練習填一填.1.若葉片A繞O順時針旋轉到葉片B，則旋轉中心是旋轉中心旋轉角旋轉方向必須明確

確定平面圖形旋轉時,溫馨提示：①旋轉的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度”稱之為旋轉的三要素；②旋轉變換同樣屬于全等變換.探究新知旋轉的判定旋轉中心旋轉角旋轉方向必須明確確定平面圖形旋轉時,溫A．30°B．45°C．90°D．135°例2如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置，則旋轉的角度為(

)解析

對應點與旋轉中心的連線的夾角，就是旋轉角，由圖可知，OB、OD是對應邊，∠BOD是旋轉角，所以，旋轉角為90°.C旋轉角度的計算素養(yǎng)考點2探究新知A．30°B．45°C．90°D．1352.

如右圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞B點順時針方向旋轉到△CBP′的位置時，其旋轉中心是點

，旋轉角度為

.B90°鞏固練習892.如右圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞B點順繞點C逆時針旋轉45°.△ABC是如何運動到△A′B′C的位置？知識點2旋轉的性質ABB′A′C．M′M．．．．45°探究新知繞點C逆時針旋轉45°.△ABC是如何運動到△A′B′C的位旋轉中心是點__________；圖中對應點_______________________________________;圖中對應線段有_____________________________________.每對對應線段的長度 .圖中旋轉角等于________.C點A與點A′,點B與點B′,點M與點M′,點N與點N′線段CA與CA′、CB與CB′、AB與A′B′45°相等.根據(jù)上圖填空.探究新知旋轉中心是點__________；C點A與點A′,點B與點BB'A'C'ABCO線：

AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'觀察下圖，你能得到什么結論？探究新知B'A'C'ABCO線：AO=A'O，BO=B'O，1.對應點到旋轉中心的距離相等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）2.兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角相等.（∠DOA=∠EOB=∠FOC）3.旋轉中心是唯一不動的點.（旋轉中心O）4.旋轉不改變圖形的形狀和大小.旋轉的性質DEABFCO探究新知1.對應點到旋轉中心的距離相等.（OD=OA，OE=OB，O旋轉性質的應用例3如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3則∠BE′C＝________度．135解析：連接EE′，由旋轉性質知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，

由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.素養(yǎng)考點3探究新知旋轉性質的應用例3如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，連接鞏固練習3.如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，F(xiàn)．求證：△BCF≌△BA1D.

分析：根據(jù)等腰三角形的性質得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉的性質得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D.鞏固練習3.如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，由旋轉的性質，可得

A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，

在△BCF與△BA1D中，△BCF≌△BA1D.鞏固練習求證：△BCF≌△BA1D.證明：∵△ABC是等腰三角形，△BCF≌△BA1D.鞏固練習

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CE，連結DE交BC于點F，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）當AD=BF時，求∠BEF的度數(shù)．鞏固練習連接中考解：（1）由題意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，

∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=45°，

由（1）可知∠A=∠CBE=45°，

∵AD=BF，

∴BE=BF，

∴∠BEF=67.5°.鞏固練習（2）當AD=BF時，求∠BEF的度數(shù)．連接中考解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，鞏固練習（2）當A

1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有()個①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉動；④水龍頭開關的轉動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動.A.2B.3C.4

D.5C課堂檢測基礎鞏固題1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有()個C課堂檢測基礎鞏固2.下列說法正確的是(

)A.旋轉改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C.圖形可以向某方向旋轉一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉得到B課堂檢測基礎鞏固題B課堂檢測基礎鞏固題ABCDE

D課堂檢測基礎鞏固題ABCDE

D課堂檢測基礎鞏固題4.△A′OB′是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

,OA′=

,旋轉角等于

.3544

°課堂檢測基礎鞏固題4.△A′OB′是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉得到5.△ABC繞點A旋轉一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，則下列說法正確的是（）

A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋轉角

D.∠CAE是旋轉角D課堂檢測基礎鞏固題5.△ABC繞點A旋轉一定角度后得到△ADE，若BC=4，A1.如圖（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，點C在AE上，△ABC繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉后能夠與△ADE重合，再將圖（1）作為“基本圖形”繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉得到圖（2）.兩次旋轉的角度分別為（

）

A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°A課堂檢測能力提升題1.如圖（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠2.如圖，△ADE可由△CAB旋轉而成，點B的對應點是E，點A的對應點是D，在平面直角坐標系中，三點坐標為A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.請找出旋轉中心P的位置，并寫出P的坐標.ABOCDExyP（3,2）解：根據(jù)旋轉中心到對應點距離相等可以知道，旋轉中心P既在線段AB的垂直平分線上，又在線段BE的垂直平分線上，它們的交點就是點P.P課堂檢測能力提升題1052.如圖，△ADE可由△CAB旋轉而成，點B的對應點是E，3.如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O.你能借助旋轉的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法.旋轉到同一個象限，構成四分之一個圓.

課堂檢測能力提升題1063.如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O.你能借助將一個直角三角板繞30°角的頂點順時針旋轉，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上(如圖所示).你知道旋轉角是多少嗎？連結BB

′，△ABB

′有什么特征嗎？150°△ABB′是等腰三角形課堂檢測拓廣探索題將一個直角三角板繞30°角的頂點順時針旋轉，旋轉定義三要素：旋轉中心，旋轉方向和旋轉角度性質旋轉前后的圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.課堂小結旋轉定義三要素：旋轉中心，旋轉方向和旋轉角度性質旋轉前后的圖第二課時旋轉作圖返回109第二課時旋轉作圖返回40ABCDEFGHKLMN回顧平移的特征導入新知ABCDEFGHKLMN回顧平移的特征導入新知OF︵ABCDE回顧旋轉的特征【想一想】如何做出符合要求的旋轉后的圖形呢？導入新知OF︵ABCDE回顧旋轉的特征【想一想】如何做出符合要求的旋2.能通過圖形的旋轉設計圖案。

素養(yǎng)目標1.能按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形。2.能通過圖形的旋轉設計圖案。素養(yǎng)目標1.能按要求作畫一畫：如圖，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉60°后的線段。簡單的旋轉作圖作法：(1)如圖，以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射線AX上取點C，使得AC=AB，線段AC為所求.XCXC60°探究新知知識點1畫一畫：如圖，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉60°后的畫出下圖所示的四邊形ABCD以O為中心，旋轉角都為60°的旋轉圖形．ABCDO試一試B'A'C'D'探究新知畫出下圖所示的四邊形ABCD以O為中心，旋轉角都為①相同：都是一種運動；運動前后不改變圖形的形狀和大小.BACO②不同圖形變換運動方向運動量的衡量平移直線移動一定距離旋轉順時針或逆時針轉動一定的角度平移和旋轉的異同探究新知①相同：都是一種運動；運動前后不改變圖形的形狀和大小.BAC例1

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形.作圖關鍵－確定點E的對應點E′想一想：本題中作圖的關鍵是什么？ABCDE旋轉作圖素養(yǎng)考點1探究新知例1如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為解：∵點A是旋轉中心，∴它的對應點是

.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=

，所以旋轉后

重合.

設點E的對應點為E′.∵△ADE

△ABE′∴∠ABE′＝

＝

，BE′＝

，因此

.

ABCDEE′點A90°≌∠ADE90°DE在CB的延長線上截取點E′,使BE′=DE則△ABE′為旋轉后的圖形.點D與點B探究新知解：∵點A是旋轉中心，∴它的ABCDEE′點A90°≌∠A答：延長CB,以點A為圓心，AE的長為半徑畫弧,交CB的延長線于E'，連接AE',則△ABE'為旋轉后的圖形.ABCDE【想一想】還有其他方法確定點E的對應點E′嗎？E′探究新知答：延長CB,以點A為圓心，AE的長為半徑畫弧,交CB的延（1）明確旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.旋轉作圖的基本步驟：（2）找出關鍵點;（3）作出關鍵點的對應點;（4）作出新圖形;（5）寫出結論.探究新知

歸納總結（1）明確旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.旋轉作圖DEBFCA如何確定它們的旋轉中心位置？答：找到兩條對應點連線段的垂直平分線的交點.鞏固練習1.

DEBFCA如何確定它們的旋轉中心位置？答：找到兩條對應點連ABO2.

下圖為4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，將△OAB繞點O逆時針旋轉90°，你能畫出△OAB旋轉后的圖形△O'A'B'嗎？A＇B＇ABOA＇B＇鞏固練習ABO2.下圖為4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長

下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小“十”字,紅色部分能經(jīng)過適當?shù)男D得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?平移:平移的方向平移的距離僅靠平移無法得到利用多種圖形變化的方法進行圖形變化探究新知知識點2下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小“十”字,紅色部分旋轉:旋轉中心旋轉角旋轉方向O

下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小”十”字,紅色部分能經(jīng)過適當?shù)男D得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?

整個圖形可以看作是左邊的兩個小“十字”繞著圖案的中心旋轉3次，分別旋轉90°、180°、270°前后圖形組成的.探究新知旋轉:旋轉中心旋轉角旋轉方向O下圖由四部分組成,每部平移、旋轉相結合:先平移后旋轉

下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小“十”字,紅色部分能經(jīng)過適當?shù)男D得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?O

整個圖形可以看作是左邊的兩個小“十字”先通過一次平移成圖形右側的部分，然后左、右部分一起繞圖形的中心旋轉90°前后圖形組成的.探究新知平移、旋轉相結合:先平移后旋轉下圖由四部分組成,每例