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七數(shù)學(xué)廣角美國第二架航天飛機:“挑戰(zhàn)者號”
1986年1月28日,美國第二架航天飛機“挑戰(zhàn)者”號在進行飛行時發(fā)生爆炸,價值12億美元航天飛機化作碎片墜入大西洋,造成世界航天史上最大悲劇。據(jù)調(diào)查,這次災(zāi)難主要原因是生產(chǎn)了一個不合格零件引發(fā)。其中一瓶少3片。打開瓶子數(shù)一數(shù)用手掂一掂,比較輕就是少那一瓶。用秤稱像這種比較輕物品,我們普通借助天平來測量它質(zhì)量。在天平左右兩邊各放1瓶木糖醇,假如平衡說明這兩個都不是次品.
在天平左右兩邊各放1瓶木糖醇,假如不平衡,說明次品就在翹起來那邊。這里有5瓶口香糖,其中1瓶少了3片,用天平秤來稱,幾次確保找到。1小組合作討論:(1)把物品分成幾份?每份是多少?(2)假如天平平衡,次品在哪里?(3)假如天平不平衡,次品在哪里?(4)最少稱幾次,能確保找出次品來?在天平兩邊各放2瓶鈣片,天平不平衡,次品就在翹起來那邊。再把翹起來那邊2個分一個到天平另一邊,翹起來那邊就是次品。假如用5(2,2,1),天平假如第一次就平衡,那剩下那個就是次品,就只要稱1次。也就是說這是偶然情況,假如我們要確保一定能從5個零件當中找到1個次品,把稱過程中出現(xiàn)各種可能性都要考慮進去,這么才能確保找到次品,而且稱次數(shù)是最少。
1
這里有5瓶木糖醇,其中一瓶少了3片,設(shè)法把它找出來。瓶數(shù)分成份數(shù)稱幾次就一定能找到這個次品5535(2,2,1)(1,1,1,1,1)22把每次稱過程統(tǒng)計下來吧。每次拿2個稱太慢了,能不能分成幾份稱呢?在一些零件里有1個是次品(次品重一些),用天平稱,最少稱幾次就一定能找出次品來?2咱們從9個零件開始試驗吧!觀察試驗統(tǒng)計,你能發(fā)覺什么?零件個數(shù)分成份數(shù)和分法確保能找出次品需要稱次數(shù)93,(4,4,1)393,(3,3,3)299,(1,1,1,1,1,1,1,1,1)495,(2,2,2,2,1)397,(2,2,1,1,1,1,1)494,(2,2,2,3)396,(2,2,2,1,1,1)49…………假如待測物體總數(shù)是三倍數(shù),其中有一個是次品,用天平來稱,我們把它平均分成三份,確保找出次品所用次數(shù)就是最少。小結(jié):平均分成3份稱,需要稱次數(shù)最少。平均分成3份稱方法最好。假如零件是10個,11個······應(yīng)該怎樣稱?研究統(tǒng)計表分一分想一想瓶數(shù)分成幾份每份各是幾個確保能找出次品稱最少次數(shù)
53(2,2,1)263(2,2,2)273(2,2,3)283(3,3,2)293(3,3,3)最正確分法3最好是平均分或者使多一份與少一份個數(shù)只相差12103(3,3,4)3113(4,4,3)3
找次品最優(yōu)策略:
一、把待測物品分成3份;
二、能夠平均分成3份就平均分成3份,盡可能平均分,假如不能平均分,也應(yīng)該使多一份與少一份只相差1。如9(3,3,3);不能平均分成3份,要使3份每份分得盡可能平均,如7(2,2,3)。判斷。正確打“√”,錯誤打“×”。有12個零件,其中一個略重些,用天平稱要以最少次數(shù)確保找出略重一個零件,能夠把它們平均分成三份來稱。()(1)√有15盒餅干,其中一盒略輕些,要確保找出略輕一盒餅干,能夠分成三份,每份分別是2盒,2盒,11盒,稱次數(shù)最少。()(2)×判斷。正確打“√”,錯誤打“×”。
有
10
瓶水,其中
9
瓶質(zhì)量相同,另有1瓶是鹽水,比其它水略重一些。最少稱幾次能確保找出這瓶鹽水?
分成3份(3,3,4),則最少稱3次能夠確保找出這瓶鹽水。1.(1)假如用天平稱,稱幾次能夠找出來?2次。 我吃了2個。這9筐里你吃是哪一筐?300g/筐(2)你能稱2次就確保把它找出來嗎?將9筐分成3份(3,3,3),①天平兩邊分別放3筐,若天平平衡,則輕一筐在剩下三筐中。②再從剩下三筐中取兩筐,分別放在天平兩盤中各一筐,若分出輕重,則放在輕一邊一筐即為小松樹吃那一筐;若天平仍平衡,則剩下一筐即為小松鼠吃那一筐。若第①步天平不平衡,則從較輕三筐中取兩筐,操作如②。(3)假如天平兩邊各放4筐,稱一次有可能稱出來嗎?
有可能。2.有15盒餅干,其中14盒質(zhì)量相同,另有1盒少了幾塊,假如能用天平稱,最少幾次能夠找出這盒餅干?3次。5.1箱糖果有12袋,其中有11袋質(zhì)量相同,另有1
袋質(zhì)量不足,輕一些。最少稱幾次能確保找出這袋糖果來?你會用下面圖表示稱過程嗎?把12袋糖分成3份,每份4袋。天平兩邊各放4袋。平衡不平衡············6.有3袋白糖,其中2袋每袋500g,另1袋不是500g,但不知道比500g重還是輕。你能用天平找出來嗎?任意取出兩袋,放在天平上,若天平平衡,則將其中一袋與未稱量那袋一起放到天平上,若未稱量重,則它大于5
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