函數(shù)的概念課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.1.1函數(shù)的概念1、回顧初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念

設(shè)在一個變化過程中，有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量．

2、請問：我們在初中學(xué)過哪些函數(shù)？溫故知新一次函數(shù)：正比例函數(shù)：反比例函數(shù)：二次函數(shù)：3、請同學(xué)們考慮以下兩個問題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題.因此，需要從新的高度認(rèn)識函數(shù)，本節(jié)課我們將從集合的角度重新認(rèn)識函數(shù).

是的函數(shù)嗎？這個函數(shù)與正比例函數(shù)相同嗎？(1)正方形的周長與邊長的對應(yīng)關(guān)系是：________(2)是同一個函數(shù)嗎？問題1

某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時。這段時間內(nèi)，列車行進(jìn)的路程S（單位：km）與運(yùn)行時間t（單位：h）的關(guān)系可以表示為S=350t（1）S是t的函數(shù)嗎？為什么？（2）有人說“根據(jù)對應(yīng)關(guān)系S=350t，這趟列車加速到350km/h后，運(yùn)行1小時就前進(jìn)了350km”.你認(rèn)為這個說法正確嗎？對于任一時間t,都有唯一確定的路程S與它對應(yīng)。你能確定列車運(yùn)行多長時間前進(jìn)210km嗎？問題1某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時。這段時間內(nèi)，列車行進(jìn)的路程S（單位：km）與運(yùn)行時間t（單位：h）的關(guān)系可以表示為S=350t（3）t的變化范圍是什么？S的變化范圍是什么？（4）如何表述S與t的對應(yīng)關(guān)系才能更精確？對于____________中任一時間t,按照_______________，____________都有唯一確定的路程S與它對應(yīng)。數(shù)集____對應(yīng)關(guān)系S=350t_在數(shù)集__中對于任一時間t,都有唯一確定的路程S與它對應(yīng)。問題2：某電器維修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超過6天.如果工資確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么一個工人每周的工資W和他每周工作的天數(shù)d的關(guān)系為W=350d（2）d的變化范圍是什么？W的變化范圍是什么？A2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}（1）W是d的函數(shù)嗎？為什么？（3）你能類比問題1，給出W與d的對應(yīng)關(guān)系的精確表示嗎？追問：問題1和2中函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系相同，你認(rèn)為他們是同一個函數(shù)嗎？為什么？對于____________任一天數(shù)d,按照___________________________都有唯一確定的工資W與它對應(yīng)。數(shù)集_中對應(yīng)關(guān)系W=350d_在數(shù)集_中問題3.圖1是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityIndex,簡稱AQI)變化圖.你能找出圖中12時的I值嗎?這個值是否唯一存在？（1）你認(rèn)為這里的I是t的函數(shù)嗎？對于____________任一時間t,按照___________________________都有唯一確定的值I與它對應(yīng)。數(shù)集中對應(yīng)關(guān)系圖1_在數(shù)集__中問題4:國際上常用恩格爾系數(shù)r(r=食物支出金額/總支出金額)反映一個地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，表中是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高.（1）恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？為什么？（2）如果是，你能仿照前面的方法來刻畫這個函數(shù)嗎？對于____________任一年份y,按照___________________________都有唯一確定的恩格爾系數(shù)r與它對應(yīng)。數(shù)集中對應(yīng)關(guān)系表3.1-1_在數(shù)集__中問題5：上述四個問題中的函數(shù)有哪些共同特征？問題情境自變量的集合對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值所在集合函數(shù)值的集合問題1問題2W=350d

B2問題3

圖1問題4

表3.1-1A2={1,2,3,4,5,6}A4={2006,2007,2008,2009,2010，2011,2012,2013,2014,2015}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}S=350tC4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}A2={1,2,3,4,5,6}函數(shù)的定義

設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作

y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值.自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.……顯然，值域是集合B的子集理解函數(shù)的概念應(yīng)關(guān)注五點(diǎn)(1)“A，B是非空的數(shù)集”，一方面強(qiáng)調(diào)了A，B只能是數(shù)集，即A，B中的元素只能是實(shí)數(shù)；另一方面指出了定義域、值域都不能是空集，也就是說定義域?yàn)榭占暮瘮?shù)是不存在的．(2)理解函數(shù)的概念要注意，函數(shù)的定義域是非空數(shù)集A，但函數(shù)的值域不一定是非空數(shù)集B，而是集合B的子集．(3)函數(shù)定義中強(qiáng)調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對于非空數(shù)集A中的任意一個(任意性)元素x，在非空數(shù)集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y與之對應(yīng)．這三性只要有一個不滿足，便不能構(gòu)成函數(shù)．(4)y＝f(x)僅僅是函數(shù)符號，不是表示“y等于f與x的乘積”，f(x)也不一定就是解析式；(5)除f(x)外，有時還用g(x)、u(x)、F(x)、G(x)等符號來表示函數(shù).(6)函數(shù)關(guān)系必定是一對一或多對一，一對多不是函數(shù)二次函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)值域定義域?qū)?yīng)法則函數(shù)RRR用函數(shù)定義重新表述常見函數(shù)問題6：（1）試說明函數(shù)定義中有幾個要素？定義域、值域、對應(yīng)法則①定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，是一個整體；②值域由定義域、對應(yīng)法則唯一確定；問題7：你能構(gòu)建一個問題情境，使其中函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系為？解：長方形的周長為20，其中一邊長為x,面積為y,那么

定義域?yàn)?是函數(shù)123123456AB乘以21-12-23-3149AB求平方9413-32-21-1AB開平方不是函數(shù)一對一多對一一對多是函數(shù)例題1.判斷下列對應(yīng)是否是函數(shù)2.判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D例3、下列說法中，不正確的是……().A.函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應(yīng).B.函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合.C.定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就隨之確定.D.若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素.探索新知:研究函數(shù)時常會用到區(qū)間的概念.研究函數(shù)時常會用到區(qū)間的概念.探索新知:把下列不等式寫成區(qū)間表示1.-2<x<4,記作：____；2.x>4,記作:__________；3.5≤x≤7,記作:

；4.2≤x＜5,記作:

；5.1＜x≤3,記作:_____；6.x≤-10,記作:_______；(-2,4)(4,

+∞)[5,7][2,5)(1,3](-∞,-10]例4：已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）當(dāng)a>0時，求f(a),f(a-1)的值。自變量x在其定義域內(nèi)任取一個確定的值時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號表示求：練習(xí)：已知函數(shù)典型例題:題型四:同一函數(shù)的判定.（1）

的定義域?yàn)?/p>

練習(xí)：判斷下列函數(shù)f