2021年山西省大同市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2021年山西省大同市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

3.

4.

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.0

D.1

9.

10.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值11.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

12.

A.

B.

C.

D.

13.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)14.15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

18.

19.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

20.

二、填空題(10題)21.設(shè)y'=2x，且x=1時(shí)，y=2，則y=_________。

22.

23.24.25.26.

27.

28.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

29.30.三、計(jì)算題(10題)31.

32.

33.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

34.

35.

36.

37.

38.

39.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

40.

四、解答題(5題)41.42.43.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?44.

45.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.D

2.B

3.C解析：

4.B

5.C

6.C

7.C

8.C

9.D

10.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

11.D

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對(duì)中間變量求導(dǎo)后才能對(duì)x求導(dǎo)．

13.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

14.A

15.B

16.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

17.D此題暫無解析

18.C

19.C此題暫無解析

20.A

21.x2+1

22.C

23.

24.

25.

26.

27.

28.-sinx29.x+arctanx．

30.

31.

32.33.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

34.

35.

36.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

37.

38.39.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)/r