數(shù)學七年級上：有理數(shù)的乘方 教案2

-PAGE7-2.5有理數(shù)的乘方第1課時乘方的意義虹橋實驗中學臧國志教材分析：乘方運算是一種有理數(shù)新的運算，構成了有理數(shù)的三級運算，在以后的內(nèi)容中，廣泛使用乘方的有關知識。教學目標：［知識與技能］掌握乘方的有關概念，能進行簡單的乘方運算。［情感態(tài)度與價值觀］通過對生活中學生感興趣的問題計算表示，了解乘方運算的必要。教學重點：乘方概念及計算。教學難點：乘方結果符合的確定。教學流程：乘方概念→乘方計算教學活動過程設計：一、學生興趣問題引入［師］假設一張厚度為0.09mm的紙連續(xù)對折始終是可能的，對折多少次后所得的厚度將超過你的身高？你能算嗎？［生］1次對折后，厚度為0.09×2mm,2次對折后，厚度為0.09×2×2mm，14次對折后，厚度為0.09×2×2×2……×2≈1.47m。14個2為了表示簡便，我們把2×2×2……×2記為214。14個2[師]如果對于幾個相同的因數(shù)a相乘：a×a×a×a×……×a我們也將之記為an。n個a板書：求n個相同因數(shù)a的乘積的運算叫做乘方（Power），乘方的結果叫做冪（Power），a叫做底數(shù)（basenumber），n叫做指數(shù)（exponent）。把an讀做a的n次方。二、乘方的意義舉例：1、幾種常見的乘方[師]怎樣表示圖中正方形的面積，立方體的體積呢？[生]5×5平方單位，5×5×5立方單位。[師]我們可以把5×5記做52，讀作5的平方，5×5=52=25；5×5×5記作53，讀作5的立方，即5×5×5＝53＝125。注意：一個數(shù)可以看做這個數(shù)本身的一次方，例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫，二次方也叫做平方，如52通常讀做5的平方；三次方也叫做立方，如53可讀做5的立方。做一做1、（口答）把下列相同因數(shù)的乘積寫成冪的形式，并說出底數(shù)和指數(shù)。（1）（－6）×（－6）×（－6）（2）eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)2、把（－eq\f(1,2)）5寫成幾個相同因數(shù)相乘的形式。10個（－2）3、把（－2）×（－2）×（－2）×…×（－2）寫成冪的形式。［師］注意：冪的底數(shù)是分數(shù)或負數(shù)時，底數(shù)應該添上括號，如（－5）3，(eq\f(2,3))4三、利用乘方定義計算1、例1計算：（1）（－3）2；（2）1.53；（3）（－eq\f(4,3)）4；（4）（－1）11；解：（1）（－3）2＝（－3）×（－3）＝9（2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375（3）（－eq\f(4,3)）4＝（－eq\f(4,3)）×（－eq\f(4,3)）×（－eq\f(4,3)）×（－eq\f(4,3)）＝eq\f(256,81)eq\f(256,81)（4）（－1）＝－1（為什么？）。2、小組探索:計算：（1）102，103，104，105；（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4，（－10）5；（3）0.12，0.13，0.14，0.15；（4）（－0.1）2，（－0.1）3，（－0.1）4，（－0.1）5；[師]觀察上述計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（要求：四人一小組，每人計算一小題，觀察結果，進行討論探索，組長記錄討論結果，準備發(fā)言。）（各小組補充，師歸納肯定）（10的n次方等于在1后面補n個0，0.1的n次方等于1前面n個0的小數(shù)，負數(shù)的偶次方為正，奇次方為負。兩個數(shù)互為相反數(shù)，偶次方相等，奇次方互為相反數(shù)。3、運算順序［師］對于乘除和乘方的混合運算，應先算乘方，后算乘除；如果遇到括號，就先進行括號里的運算。例2計算：（1）－32；（2）3×23；（3）（３×2）3；（4）8÷（－2）3；解：（1） －32＝－（3×3）＝－9；（2）3×23＝3×8＝24（3）（3×2）3＝63＝216；（4）8÷（－2）3＝8÷（－8）＝－1四、實際應用：（1）1米長的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7解：第1次剩下（eq\f(1,2)），第2次剩下（eq\f(1,2)）2，第7次剩下（eq\f(1,2)）7＝米，即不到1厘米。（2）某種細胞每過30分便由1個分裂成2個。經(jīng)過5時，這種細胞由一個分裂成了多少個？解：1個細胞30分鐘分裂成2個，1小時后能分裂成2×2個，1.5小時后能分裂成2×2×2個，2小時后能分裂成2×2×2×2個。5小時共要分裂10次，分裂后的細胞個數(shù)為2×2×2×2×……×2＝210＝1024（個）10個2五、課內(nèi)練習：課本第48頁第1、2題。六、下面我們再來看以下幾組乘方計算。例4：１）－（－3）2＝－92）－（－2）3＝－（－8）＝83）－（－eq\f(2,3)）3＝－（－eq\f(8,27)）＝eq\f(8,27)4)－eq\f(32,4)＝－鞏固訓練：－24（－2）4（－eq\f(4,3)）2－eq\f(42,3)－eq\f(2,32)特別要防止－24、－eq\f(42,3)計算中出現(xiàn)錯誤。思考：通過乘方的幾組計算，你能知道：什么數(shù)的平方比它的絕對值大？什么數(shù)的平方比它的絕對值?。渴裁磾?shù)的平方等于它本身？七、作業(yè)：作業(yè)題。教學反思：乘方計算的符號關系要仔細講解，要理解符號是如何確定的對于－32，（－3）2結果的符號是不少同學容易造成混亂，要重點分析。2.5有理數(shù)的乘方第1課時科學記數(shù)法虹橋實驗中學臧國志教學分析：課本通過中國首次載人航天飛行的行程與城市用水量所表示的數(shù)，進一步使學生體會生活中經(jīng)常會遇到大數(shù)，并通過“有簡單的表示方法嗎？”這個問題，引起學生興趣，引入科學記數(shù)法，并在教學中參透愛國主義教育與學生“節(jié)約”思想的培養(yǎng)。教學目標：［知識與技能］1.借助身邊熟悉的事物進一步體會大數(shù)，并會利用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)。2.使學生了解什么是科學記數(shù)法，并會用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)。［情感態(tài)度與價值觀］利用生活中的對一些大數(shù)的表示讓學生體會到引入科學記數(shù)法的必要性，通過例題和練習感受到能利用科學記數(shù)法對一些大數(shù)進行描述。教學重點：借助身邊熟悉的事物進一步體會大數(shù)，并會利用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)。教學難點：10的冪指數(shù)的特征。教學活動過程設計：一、材料引入：問題：2003年10月15日，中國首次進行載人航天飛行，飛船繞地球飛行了14圈，行程約60萬km，已知赤道長度約40000km，飛船行程相當于多少個赤道長？問題：如果某市每人每天節(jié)約用水0.5kg，該市約有1千3百萬人口，那么該市每天節(jié)約用水多少kg？［師］我們經(jīng)常遇到一些較大的數(shù)，怎樣使較大的數(shù)讀寫方便呢？我們先來探索10n的數(shù)的特征。（生回答）101＝10（10的1次冪等于1后面帶1個0）102＝100（10的2次冪等于1后面帶2個0）103＝1000（10的3次冪等于1后面帶3個0）104＝10000（10的4次冪等于1后面帶4個0）105＝100000（10的5次冪等于1后面帶5個0）……109＝1000000000（10的9次冪等于1后面帶9個0）10n呢？（10的n次冪等于1后面帶n個0）引導學生總結規(guī)律：10的幾次冪就等于10的后面帶幾個0。即10的n次冪等于1后面帶n個0的（n＋1）位的數(shù)。反之，若把等式右邊的整數(shù)寫成10的冪的形式；（1）冪指數(shù)等于0的個數(shù)。（2）冪的指數(shù)比整數(shù)的位數(shù)少1。二、感知新知：老師提問：怎樣借用10的乘方的方法來表示較大的數(shù)呢？600000＝6×105。20000000＝2×10000000＝2×107；570000000＝5.7×100000000＝5.7×108；這種把一個數(shù)表示成a（1≤a＜10）與10的冪相乘的形式，叫做科學記數(shù)法（scientificnotation）。注意：（1）科學記數(shù)法中與10的冪相乘的數(shù)a，必須是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1≤a＜10，這是科學記數(shù)法的規(guī)定。如600記為6×1026500000記為6.5×106696000記為6.96×105（2）10的冪指數(shù)n比原數(shù)整數(shù)數(shù)位少1。所以，用科學記數(shù)法表示的數(shù)，一個突出的特點就是這個數(shù)的整數(shù)數(shù)位一目了然，這對于判斷一個數(shù)的大小是非常方便的。三、例題指導：例3：（1）用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：23000；15800…0；31個0（2）下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原來（指和一般10進制記數(shù)法表示的結果）各是什么數(shù)？4.315×103；1.02×106；（3）計算：（8.1×108）÷（9×105）解：（1）230000=2.3×105；15800…0＝1.58×103331個0（2）4.315×103=4315；1.02×106=1020000（3）（8.1×108）÷(9×105)＝eq\f(8.1×108