版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
“第七章分式”分析一、新舊教材對照新教材舊教材1.分式的概念7.1①分式2.分式有(無)意義的條件3.分式值為零的條件4.用分式表示簡單實際問題的數(shù)量關(guān)系8.1分式(同新教材)1.分式的基本性質(zhì)2.分式的符號法則7.1②分式(只有公式,沒有法則文字)①約分的概念3.約分②分母、分子是單項式的約分③分母、分子是多項式的約分(不出現(xiàn)用十字相乘法因式分解)分母、分子是多項式的約分實際上是多項式除以多項式,是第5章“整式的乘除”的補充①分式的基本性質(zhì)8.2分式的基本性質(zhì)②分式的符號法則(有公式,有文字敘述)1.有概念:約分最簡分式8.3約分2.分母、分子是單項式的約分3.分母、分子是多項式的約分(用因式分解的四種方法均可以)分式的乘法法則7.2分式的乘除分式的除法法則8.4分式的乘除法(同新)8.5分式的乘方公式法則1.公式、法則7.3①同分母分式的加減2.舉例1.概念:通分7.3②異分母分式的加減公分母2.舉例8.6同分母分式的加減法(同新)概念:通分8.7異分母分式的加減法公分母最簡公分母8.8分式運算舉例1.概念7.4①分式方程2.能化成一元一次方程的分式方程的解法1.用分式方程解決實際問題7.4②分式方程2.公式變形(無概念)8.9公式變形(有公式變形概念)二、目標要求了解分式的概念,會利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分,會進行簡單的分式的加、減、乘、除運算,會解可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超過兩個)。三、教學(xué)目標1.正確了解分式、公分母等概念,掌握分式的基本性質(zhì),并能熟練進行通分和約分。2.掌握分式的加、減、乘、除運算法則,能進行簡單的分式運算,培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。3.能進行簡單的公式變形。4.正確了解分式方程的概念,掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法,初步了解解分式方程時可能產(chǎn)生增根,并掌握驗根的方法。5.通過列分式方程解實際問題,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。四、知識結(jié)構(gòu)本章的主要內(nèi)容是分式的概念,分式的基本性質(zhì)和分式的加、減、乘、除運算。這些內(nèi)容是在學(xué)生掌握了整式的四則運算、多項式的因式分解的基礎(chǔ)上進行的。通過與分數(shù)的對比引入分式的概念,通過與分數(shù)運算的類比學(xué)習(xí)分式的運算、分式的變形以及可化為一元一次方程的分式方程的解法。這些內(nèi)容為后續(xù)的函數(shù)學(xué)習(xí)等奠定基礎(chǔ)。五、編寫思路分式的四則運算是本章的重點。分式的四則運算是在掌握整式的四則運算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,教材將分式一章安排在整式運算和因式分解之后是比較合理的。分式的四則運算是有理式恒等變形的重要內(nèi)容之一。分式由分子、分母兩部分組成,因此,分式的運算與整式運算相比,運算的步驟多,符號變化復(fù)雜,方法較為靈活,需要的運算能力要求也較高。這也是后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必備的,因此分式的四則運算是本章的難點。使學(xué)生正確了解分式的有關(guān)概念,并能靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì),是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。分式與分數(shù)有許多相似之處,教材也采用類比的方法,通過學(xué)生熟知的分數(shù)性質(zhì)、運算法則而得到分式的性質(zhì)、運算法則,這既符合知識的產(chǎn)生和發(fā)展的過程,又符合學(xué)生的認知規(guī)律。實際上,分式與分數(shù)只是一般與特殊的關(guān)系,教材采用類比的方法既滲透數(shù)學(xué)思想方法,又易于學(xué)生理解和掌握。延用分式方程解決實際問題與列一元一次方程解實際問題本質(zhì)上是一樣的,學(xué)習(xí)過程中應(yīng)多通過實例學(xué)習(xí)。六、本章編寫特點1.強調(diào)用類比數(shù)學(xué)思想引入概念、法則。類比是根據(jù)兩個或兩類對象的某種屬性相同或相似而作出的推論。類比的基礎(chǔ)是比較,對兩個或兩類對象進行比較時,發(fā)現(xiàn)它們的相似或相同點。由于類比的目的在于用一個或一類對象的特點去發(fā)現(xiàn)另一個或另一類對象的特點,因此類比法是一種創(chuàng)造性思維方法。因為結(jié)論中具有前提中所沒有的內(nèi)容,因此有助于科學(xué)發(fā)現(xiàn)與發(fā)明。類比法在解決某一問題時,還具有啟發(fā)思路的作用,在數(shù)學(xué)中還可成為發(fā)現(xiàn)新命題的方法。同樣類比法也是引入新知識的好方法,它使學(xué)生對舊知識起到復(fù)習(xí)、鞏固的作用,對新知識也加深了理解。本章在編寫中,無論是引入,還是性質(zhì)、法則的得出,都采用了分式與分數(shù)的類比進行。例如,分式的基本性質(zhì),分式的四則運算與分數(shù)的基本性質(zhì),分數(shù)的四則運算進行類比,學(xué)生通過對分數(shù)的性質(zhì)、法則的回憶,比較自然地過渡到對分式的研究。在類比過程中應(yīng)該注意到進行類比的兩事物間的相似性有其同一性和特定性的一面,但任何兩個或兩類相似的事物,一般總存在差異性的一面。從兩個或兩類對象的相似性出發(fā),并不必然地能得出它們的其他屬性也一定有相同或相似的結(jié)論。這一道理不必給學(xué)生講,但完成類比后一定要證明類比的合理性。2.滲透轉(zhuǎn)化思想方法,提高學(xué)生分析問題的能力。數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想也是本章編寫過程中的一個重要思想方法。例如,異分母分式的加減要轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減,分式方程的求解要把它轉(zhuǎn)化到前面學(xué)過的一元一次方程才能實現(xiàn)的。這種把新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決了的已知問題求解的方法應(yīng)不斷地向?qū)W生有意識地滲透。數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化一般有兩種,一種是等價轉(zhuǎn)化,另一種是條件轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化必須滿足一定的條件才有可能。在分式方程中,在方程兩邊同乘的整式必須不為零,否則得出的根有可能是增根。由于轉(zhuǎn)化需要一定的條件,根的檢驗成為必要的步驟。本章的重點是分式的四則運算,分式的四則運算的本質(zhì)還是“轉(zhuǎn)化”,將分式問題轉(zhuǎn)化為整式問題來解決。公式變形也是一種轉(zhuǎn)化,這種轉(zhuǎn)化具有重要的意義,在其他學(xué)科中有重要應(yīng)用,對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力非常重要。3.選用貼近生活的素材,創(chuàng)設(shè)問題情境,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本章向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材,所有數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),都力求從學(xué)生實際出發(fā),以他們熟悉或感興趣的問題情境引入學(xué)習(xí)主題,并展開數(shù)學(xué)探究。教材提供了許多真實的問題情境,和一些學(xué)生喜愛的圖片,并提供了眾多有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問題。例如,紙箱的空間利用率(P173),什錦糖的平均價(P180、P185),長途話費的計算(P181)等。4.提供操作、交流的機會,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。教材在提供學(xué)習(xí)素材的同時,依據(jù)學(xué)生已有的知識背景和活動經(jīng)驗,提供了大量的操作、思考與交流的機會,如設(shè)立了“想一想”“做一做”“合作學(xué)習(xí)”(P172、P175、P178、P181)“探究活動”(P180)等欄目,以便學(xué)生通過自主探索和合作交流形成新的知識,包括歸納法則、描述概念等。教材力圖采用“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開,對所有新知識的學(xué)習(xí)都設(shè)立了相應(yīng)的情境,并以問題串的形式展開探究與交流,以使學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程。章后的小結(jié)與目標評定以知識回顧復(fù)習(xí)和目標測試的形成出現(xiàn),以幫助學(xué)生通過思考與交流,梳理所學(xué)的知識。七、教學(xué)中應(yīng)注意的問題1.要正確理解分式的概念,使學(xué)生正確掌握分式和分數(shù)在知識上的橫向聯(lián)系。分式中分母必須不等于零,這是始終要注意的問題,因為分式的基本性質(zhì)、通分和約分,到分式方程的驗根都與此有關(guān)。2.本章的重點是分式的四則運算,分式的運算與分數(shù)的運算有著密切的聯(lián)系,但要防止分數(shù)的知識對分式學(xué)習(xí)的負遷移,教學(xué)中要特別強調(diào)分式與分數(shù)間的差異。3.由于分式運算與整式、分數(shù)運算相比運算步驟增多,符號變化更復(fù)雜,方法也更靈活,不僅需要掌握基本知識和基本方法,而且要具有細心、耐心、不畏艱難的良好的心理素質(zhì)和善于靈活應(yīng)變的能力,教學(xué)設(shè)計應(yīng)滲透數(shù)學(xué)的思想與方法,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)。八、教學(xué)建議P180探究活動這道題題目比較長,可以讓學(xué)生列表,弄清背景,哪些已知,哪知未知,然后估計一下,再驗證??梢匀缦铝斜恚杭追N什錦糖乙種什錦糖A種糖B種糖A種糖B種糖單價(元/千克)重量(千克)總價(元)平均價上述表列好后,讓學(xué)生填入題目中的已知條件,然后分步提問:①甲種什錦糖中:A種糖總價是元;B種糖總價是元;甲種糖總價是元;甲種糖平均價是元。②乙種什錦糖中:A種糖質(zhì)量是千克;B種糖質(zhì)量是千克;乙種糖質(zhì)量是千克;乙種糖平均價是元。朝暉初中楊愛玉7.1分式教學(xué)目標1.能判別一個代數(shù)式是分式.2.會求分式等于0時分母應(yīng)滿足的條件(分子等于零,分母不等于零).3.會用分式表示簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系,會求分式有意義的條件(分母等于零).重點和難點1.本節(jié)教學(xué)的重點是分式的概念.2.例2的問題情境較為復(fù)雜,并涉及列分式、求分式的值等多方面的問題,是本節(jié)教學(xué)的難點.教學(xué)過程(一)發(fā)現(xiàn)新知1.創(chuàng)設(shè)情境:“代數(shù)式”家族中有下列部分“整式”成員:,請你任選其中兩個,運用整式的除法運算,合成一個代數(shù)式;并與同組的伙伴交流你的成果.2.探索交流:(1)議一議:你們所構(gòu)造的這一些代數(shù)式:…它們有什么共同特征?(這些代數(shù)式都表示兩個整式相除,且除式中含有分母,象這樣的代數(shù)式叫分式).它們與整式有什么不同?(得出分式的概念)(2)類比分數(shù),概括分式的概念及表達形式:被除數(shù)÷除數(shù)=商數(shù)被除式÷除式=商式類比整數(shù)整數(shù)分數(shù)整式整式分式(3)練習(xí):課本做一做第1題.練習(xí)采用小組內(nèi)互相提問、口答完成,通過列舉具體例子,互說判別過程,鼓勵學(xué)生積極參與活動.在活動的過程中強化分式的概念,并及時糾正學(xué)生可能因分數(shù)負遷移所造成的認知障礙,注意辨析分式與整式的本質(zhì)區(qū)別,強調(diào)分式的分母中必須含有字母.(二)再探新知1.提出問題(課本做一做第2題):分式的分母中的字母能取任何實數(shù)嗎?為什么?分式中的字母呢?2.自主概括:引導(dǎo)學(xué)生通過類比分數(shù)得出:當分母的值為零時,分式就沒有意義.對一般表達式,分母B不能等于零.3.例題與練習(xí)例1對于分式.(1)當x取什么數(shù)時,分式有意義?(2)當x取什么數(shù)時,分式的值是零?當x=1時,分式的值是多少?例1由學(xué)生在自主完成的基礎(chǔ)上同桌交流,然后師生評述.其中第(1)題的講解要突出從反面考慮問題以及排除法的思想方法,即先考慮問題的反面何時無意義,當,即時,分母為零,分式無意義.排除的情況,即時,分式就有意義.強調(diào)分式有意義是求分式的值的大前提,也是今后進行分式其他運算的前提.并指出分式無意義與分式的值為零的區(qū)別,以防學(xué)生混淆.解(1)當分母等于零時,分式?jīng)]有意義.由,得.當x取除以外的任何實數(shù)時,分式有意義.(2)當分子等于零而分母不等于零時,分式的值是零.由,得.此時,.當時,分式的值是零.(3)當時,.練習(xí):完成課本課內(nèi)練習(xí)第1題:填空:(1)當時,分式有意義;(2)當時,分式有意義;(3)當時,分式的值是零;(4)當時,分式的值是零.練習(xí)采用組內(nèi)合作、組間搶答的形式開展活動,激發(fā)興趣,并加深學(xué)生對新知識的理解,強調(diào)分數(shù)線的括號作用及分式求值必須在有意義的前提下進行,強化分子、分母的整體意識.(三)應(yīng)用新知例2甲、乙兩人從一條公路上某處出發(fā),同向而行.已知甲每時行a千米,乙每時行b千米,a>b.如果乙提前1小時出發(fā),那么甲追上乙需要多少時間?當a=6,b=5時,求甲追上乙所需的時間.并想一想:若取a=5,b=5,你所得到的分式有意義嗎?它所表示的實際意義是什么?講解例2時,可先復(fù)習(xí)同時出發(fā)追及問題的基本等量關(guān)系:追上所需的時間=追距÷甲、乙的速度差.解釋題意,指出關(guān)鍵是確定追距.然后由學(xué)生自主分步列出表示以下數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式:追距、甲與乙的速度差、甲追上乙所需的時間.第2問由學(xué)生獨立完成,第3問在小組內(nèi)合作完成.練習(xí):課本課內(nèi)練習(xí)第2題.(四)小結(jié)鞏固1.小結(jié)(1)請學(xué)生談一談:你這一節(jié)課有什么收獲(知識、方法、情感)?(2)教師板書整理學(xué)生的回答.2.布置作業(yè)(1)課本作業(yè)題(分層布置).(2)請你聯(lián)想:盡可能多地找出你學(xué)過的與分式有關(guān)的知識內(nèi)容(例如,已知三角形的面積為S,底邊長為,那么底邊上的高長為),并將它寫進你今天的數(shù)學(xué)小日記.朝暉初中楊愛玉8.1②分式教學(xué)目標1.能通過類比,得出分式的基本性質(zhì),并能用字母式子表示.2.理解并記住分式的符號法則(補充).3.會進行分式的約分.重點和難點1.本節(jié)教學(xué)的重點是理解分式的基本性質(zhì).2.運用分式的符號法則將分式變形和約分,是本節(jié)教學(xué)的難點.教學(xué)過程(一)探究分式的基本性質(zhì)1.閱讀材料.分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的數(shù),分數(shù)的值不變.根據(jù)以上性質(zhì),判斷下列各對式子是否相等?(1);(2);(3);(4);(5);(6).學(xué)生思考,討論并回答.特別對(6)中m要討論.當m是不等于零的數(shù)時,相等.注意提煉數(shù)學(xué)語言,突出分數(shù)基本性質(zhì):“都”“同一個”“不等于零”三個條件.2.問題探究:下列從左到右的變形成立嗎?為什么?(1);(2);(3);(4).3.歸納結(jié)論:分式的基本性質(zhì)分式的分式與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.用式子表示是:(其中M是不等于零的整式).由學(xué)生利用類比法、歸納法得出分式的基本性質(zhì)(包括分式);教師提醒,補充,不斷完善.4.練習(xí):例1判斷下列從左到右的變形是否正確,并由此歸納分式的基本性質(zhì)要點有哪些.(a);(b);(c);(d);(e);(f);(g).引導(dǎo)學(xué)生歸納以下要點:①分子、分母同時進行乘或除;②所乘或除的必須是同一個整式;③所乘或除的整式應(yīng)該不等于零.(答案:(a)(c)(d)(f)正確,(b)(e)(g)錯誤)(提出(b)(e)錯誤的原因是沒有條件,但(a)(d)中隱含的條件)(二)探究符號法則1.提出問題:下列式子成立嗎?(1);(2);(3);(4).(學(xué)生思考,要求他說出判斷的依據(jù).(1)(2)用分式的基本性質(zhì),分子分母同乘以-1,(3)(4)教師用類比,歸納的方法幫學(xué)生理解.由(有理數(shù)除法法則)得出).提示:一個分式有三個符號位置,分子、分母、分式本身.2.歸納符號法則觀察上式可看出:一個分式同時改變其中任何兩個符號,分式的值不變(簡記憶符號法則:一個符號任你放,兩個符號同去掉).3.講解例題例不改變分式的值,使下列式子的分子與分母的最高次項的系數(shù)都是正數(shù):(1);(2).分析:當分子、分母為多項式時,分子或分母是一個整體,不能只變其中某項的符號,應(yīng)遵循以下步驟:①找出分子、分母中次數(shù)最高的項;②當最高項系數(shù)負時,提出負號添括號,各項變號;③按分式的符號法則化去分子、分母的符號.邊分析,邊板書,邊總結(jié)對應(yīng)的步驟.4.練習(xí):做一做P170第2題.(三)約分1.例化簡下列分式:(1);(2).解:(1);(2).第(2)題作如下啟發(fā):①觀察分式,你能否找出分子、分母的公因式?②根據(jù)分子、分母的特征,可將分子、分母先進行怎樣的變形?③請按你的分析思路,嘗試一下將化簡.最后提出約分的概念,幫助學(xué)生總結(jié)當分子、分母中含有多項式時的約分經(jīng)驗.2.練習(xí)P171第3題(第3題反映了整式除法在不能整除的情況下,可以通過分式的約分來獲得結(jié)果).(四)課堂小結(jié)(師生共同完成)1.小結(jié)(1)分式的基本性質(zhì)(2)運用分式基本性質(zhì)進行恒等變形時的注意事項(3)符號法則(4)約分的概念2.布置作業(yè)朝暉初中楊愛玉7.4分式方程(2)教學(xué)目標:1.運用分式方程的思想和方法,會列分式方程解簡單的應(yīng)用題.2.會進行簡單的公式變形.3.在尋求列分式方程解應(yīng)用題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.教學(xué)重點:列分式方程解簡單的應(yīng)用題.教學(xué)難點:例3的問題涉及諸多量,數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜,是本節(jié)教學(xué)的難點.教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新知問題:將10克糖放到40克水中,糖水中糖的質(zhì)量分數(shù)為;若再放x克糖到糖水中,則此時糖水中糖的質(zhì)量分數(shù)為.生活經(jīng)驗告訴我們,后者糖的質(zhì)量分數(shù)高于前者糖的質(zhì)量分數(shù)。若現(xiàn)要使糖的質(zhì)量分數(shù)提高10%,請你根據(jù)題意,列出方程,并解答.回顧解應(yīng)用題的一般步驟:1.審題;2.設(shè)元;3.列方程;4.解方程;5.檢驗.強調(diào)解分式
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025飯店轉(zhuǎn)包合同范文
- 2025年度養(yǎng)老機構(gòu)寵物養(yǎng)護服務(wù)合同示范文本3篇
- 二零二五年度競業(yè)禁止勞動合同在文化產(chǎn)業(yè)的關(guān)鍵作用3篇
- 二零二五年度公租房合同簽訂及補貼發(fā)放協(xié)議3篇
- 二零二五年度學(xué)校食堂兼職校醫(yī)食品安全合同2篇
- 二零二五年度素食餐飲技術(shù)加盟經(jīng)營合同2篇
- 二零二五年度土方運輸車輛智能化改造與升級合同3篇
- 二零二五年度新能源電動汽車租賃合同2篇
- 2025年度年度租賃車輛保險責(zé)任協(xié)議3篇
- 2025年度極限運動賽事委托承辦授權(quán)協(xié)議3篇
- 2022年體育老師個人年終工作總結(jié)
- GB 18613-2020 電動機能效限定值及能效等級
- 指導(dǎo)小學(xué)生課外閱讀案例
- 全國婦聯(lián)統(tǒng)計軟件
- 【高中化學(xué)校本課程】《生活中的化學(xué)》校本教材
- 水資源管理培訓(xùn)材料課件
- SCA自動涂膠系統(tǒng)培訓(xùn)講義
- 促銷活動方案(共29頁).ppt
- 農(nóng)民專業(yè)合作社財務(wù)報表(三張表)
- 培訓(xùn)準備工作清單
- 沉井工程檢驗批全套【精選文檔】
評論
0/150
提交評論