高中數(shù)學(xué)人教版必修第二冊統(tǒng)計《章末知識梳理》教學(xué)課件

第九章統(tǒng)計南方繞彎章末知識梳理南方繞彎一、隨機(jī)抽樣1．簡單隨機(jī)抽樣(1)特征：①逐個不放回的抽??；②每個個體被抽到的概率都相等.(2)常用方法：①抽簽法；②隨機(jī)數(shù)法.南方繞彎二、用樣本估計總體1．頻率分布直方圖2．百分位數(shù)與總體百分位數(shù)的估計(1)第p百分位數(shù)：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.(2)可以用樣本數(shù)據(jù)的百分位數(shù)估計總體的百分位數(shù).南方繞彎3．眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)與總體集中趨勢的估計4．總體集中趨勢的估計南方繞彎1．兩種抽樣方法的適用范圍：當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時，可采用抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時，可采用隨機(jī)數(shù)法；當(dāng)總體中個體差異較顯著時，可采用分層隨機(jī)抽樣.2．掌握兩種抽樣方法，提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).要點(diǎn)一抽樣方法的選取及應(yīng)用角度1分層隨機(jī)抽樣

為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，某校采用分層隨機(jī)抽樣的方法從高一1200人、高二1000人、高三n人中，抽取90人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為36，那么高三被抽取的人數(shù)為 (

)A．20

B．24

C．30

D．32[分析]

各層中抽樣比例相同.典例1B

南方繞彎【對點(diǎn)練習(xí)】?一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 (

)A．12,24,15,9

B．9,12,12,7C．8,15,12,5

D．8,16,10,6D

南方繞彎與頻率分布直方圖有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)，可利用頻率和等于1求解.(2)已知頻率分布直方圖，求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，可利用圖形及某范圍結(jié)合求解.要點(diǎn)二用樣本的取值規(guī)律估計總體的取值規(guī)律

下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料(單位：cm)：(1)列出樣本的頻率分布表(頻率保留兩位小數(shù))；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計身高低于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.典例2區(qū)間界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人數(shù)58102233區(qū)間界限[142，146)[146，150)[150，154)[154，158]

人數(shù)201165

南方繞彎[解析]

(1)列出樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04合計1201.00南方繞彎【對點(diǎn)練習(xí)】?某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2018年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a＝____；(2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________.3

6000

南方繞彎[解析]

(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3．(2)消費(fèi)金額在區(qū)間[0.3,0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故在[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為1－0.4＝0.6．因此，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10000＝6000．1．四分位數(shù)：第25分位數(shù)，第50分位數(shù)，第75分位數(shù)，這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).2．由頻率分布直方圖求百分位數(shù)時，一般采用方程的思想，設(shè)出第p百分位數(shù)，根據(jù)其意義列出方程求解.要點(diǎn)三樣本的百分位數(shù)南方繞彎

數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查了12位大學(xué)畢業(yè)生的起始月薪，具體如表：試確定第85百分位數(shù).[分析]

首先從小到大排列各數(shù)，再計算i.[解析]

將數(shù)據(jù)從小到大排列：3710,3755,3850,3880,3880,3890,3920,3940,3950,4050,4130,4325．計算i＝n×p%＝12×85%＝10.2，顯然i不是整數(shù)，所以將i＝10.2向上取整，大于i的比鄰整數(shù)11即為第85百分位數(shù)的位置，所以第85百分位數(shù)是4130．典例3學(xué)生編號起始月薪138502395034050438805375563710738908413093940104325113920123880【對點(diǎn)練習(xí)】?新華中學(xué)高一年級共有1200人參加了學(xué)校組織的詩詞背誦比賽，已知所有學(xué)生成績的第70百分位數(shù)是75分，則成績大于或等于75分的學(xué)生至少有______人 (

)A．348

B．360

C．372

D．384[解析]

將1200人的成績按照從小到大的順序排列，75分排在第70百分位數(shù)，就是比75分少的人數(shù)占了70%，所以成績大于或等于75分的學(xué)生至少占了30%，其人數(shù)為1200×30%＝360．B

南方繞彎為了從整體上更好地把握總體規(guī)律，我們還可以通過樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)估計總體的集中趨勢，通過樣本數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的離散程度.眾數(shù)就是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個值；中位數(shù)就是把樣本數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，中位數(shù)為處于中間位置的數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，中位數(shù)為中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；平均數(shù)就是所有樣本數(shù)據(jù)的平均值，要點(diǎn)四用樣本的集中趨勢、離散程度估計總體

根據(jù)某市所在地區(qū)的收入水平、消費(fèi)水平等情況，擬將家庭年收入低于1.5萬元的家庭確定為“貧困戶”，家庭年收入在[6.5,7.5)萬元的家庭確定為“小康戶”，家庭年收入在[7.5,8.5]萬元的家庭確定為“