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文檔簡介

第二章空間解析幾何§1、向量的“三積”數(shù)量積：幾何意義：向量在上的投影線段的長度向量積：幾何意義：以為邊的平行四邊形的面積混合積：設(shè)*其中為的夾角，為的夾角。一、已知與垂直，與垂直，求。分析：本題用到向量的變形形式，找出之間的關(guān)系即可。解：由題意可知聯(lián)立兩式得二、證明：對任意4個向量，有分析：本題主要運用了點乘，叉乘，混合積的運算法則，以及恒等式。證：三、在右手直接坐標系中，一個四面體的頂點為，求它的體積。分析：本題直接用混合積的幾何意義即可。解：§7、空間曲面方程—柱面和錐面已知圓柱面的對稱軸為，點在此圓柱面上，求此圓柱面的方程。分析：對于本題，我們先通過位置關(guān)系求出準線方程，然后代入點坐標進行消元。解：對稱軸的方向向量為，過點過點且垂直于的平面方程為對點到對稱軸的距離運用點到直線的距離公式所以求得距離點距離為的球面方程為聯(lián)立兩式得準線方程為設(shè)為柱面上任意一點，為過點的母線與準線的交點則有即所以因為點在準線上所以把代入準線方程中聯(lián)立方程解出消去得到已知錐面頂點為，準線為，試求它的方程。分析：因為本題直接給出了準線方程，所以我們只要找到母線上一點與頂點的向量與該母線和準線交點與頂點向量之間的關(guān)系即可。解：設(shè)為準線上任意一點，由直線方程的兩點式可知與頂點所在的直線方程為令（設(shè)成分數(shù)

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