配套新教材 高中數(shù)學(xué) RJ·A 必修第一冊 第四章43 對數(shù)課件

4.3對數(shù)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3對數(shù)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對數(shù)的概念.2.理解對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).3.知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù).4.了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用.重點(diǎn)：對數(shù)的概念與運(yùn)算性質(zhì).難點(diǎn)：對數(shù)概念的理解.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對數(shù)的概念.重點(diǎn)：對數(shù)的概念與運(yùn)算性質(zhì).2知識梳理

一、對數(shù)的概念以a為底N的對數(shù)底數(shù)真數(shù)常用對數(shù)自然對數(shù)知識梳理

一、對數(shù)的概念以a為底N的對數(shù)底數(shù)真數(shù)常用對數(shù)自然3二、對數(shù)的運(yùn)算對數(shù)的基本性質(zhì)：（1）負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)；（2）loga1＝

，logaa＝

.

01二、對數(shù)的運(yùn)算對數(shù)的基本性質(zhì)：

014常考題型

一、對數(shù)的概念常考題型

一、對數(shù)的概念5◆指、對互化的解題思路1.對數(shù)式與指數(shù)式的互化是運(yùn)用化歸思想解決對數(shù)問題的橋梁.2.對數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題，利用指數(shù)的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)來解決問題.3.反過來，也可以把較復(fù)雜的指數(shù)式的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為對數(shù)問題，從而使問題得到簡捷的解答.◆指、對互化的解題思路6訓(xùn)練題D2.若loga2＝m，loga5＝n，則a3m+n＝（）A.11 B.13 C.30 D.40

C訓(xùn)練題D2.若loga2＝m，loga5＝n，則a3m+n＝7

8二

運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡和求值二運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡和求值9對數(shù)式化簡的常用方法和技巧（1）對于同底數(shù)的對數(shù)式，化簡的常用方法為：①“收”，即運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則，將同底對數(shù)的和（差）“收”成積（商）的對數(shù)；②“拆”，即運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則，將對數(shù)式“拆”成幾個對數(shù)的和（差）.（2）對常用對數(shù)的化簡要創(chuàng)設(shè)情境，要充分利用“l(fā)g5+lg2＝1”來解題.（3）對含有多重對數(shù)符號的對數(shù)，應(yīng)從內(nèi)向外逐層化簡.（4）當(dāng)真數(shù)是形如“

±

”的式子時，常用的方法是“先平方，后開方”或“取倒數(shù)”.對數(shù)式化簡的常用方法和技巧10

-112

-11211配套新教材高中數(shù)學(xué)RJ·A必修第一冊第四章43對數(shù)課件12三、換底公式及其應(yīng)用

【答案】

B三、換底公式及其應(yīng)用

【答案】B13◆換底公式的作用1.將不同底數(shù)的對數(shù)式轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)式運(yùn)算；2.將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)運(yùn)算.

D◆換底公式的作用

D14配套新教材高中數(shù)學(xué)RJ·A必修第一冊第四章43對數(shù)課件15四、有附加條件的對數(shù)式的求值問題

四、有附加條件的對數(shù)式的求值問題

16◆解有附加條件對數(shù)式求值問題的方法技巧帶有附加條件的代數(shù)式求值問題，需要對已知條件和所求式子進(jìn)行化簡轉(zhuǎn)化，原則上是化為同底的對數(shù)，以便利用對數(shù)的運(yùn)算法則，并整體把握對數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，靈活運(yùn)用指數(shù)式與對數(shù)式的互化進(jìn)行解題.◆解有附加條件對數(shù)式求值問題的方法技巧17ABAB18C

9

C

9

19五、對數(shù)方程例5［2020·上海師范大學(xué)附屬中學(xué)高三檢測］方程log2（9x-5）＝2+log2（3x-2）的解為x＝

.【解題提示】先應(yīng)用對數(shù)運(yùn)算法則把方程轉(zhuǎn)化為log2f（x）＝log2g（x），再化為f（x）＝g（x），然后把3x作為一個整體，則方程可化為一元二次方程，從而可求解.【解析】原方程可化為log2（9x-5）＝log2［4（3x-2）］，∴9x-5＝4（3x-2）>0，3x>2，∴

（3x）2-4×3x+3＝0，∴

（3x-3）（3x-1）＝0，∵3x>2，∴3x＝3，即x＝1.【答案】

1五、對數(shù)方程例5［2020·上海師范大學(xué)附屬中學(xué)高三檢測］20◆對數(shù)方程的類型及一般解法對數(shù)方程一般有兩種：1.logaf（x）＝logag（x）可利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)化為一般方程f（x）＝g（x）>0求解；2.p（logax）2+qlogax+r＝0利用換元法，設(shè)t＝logax，化為一元二次方程pt2+qt+r＝0求解.訓(xùn)練題1.［2020·上海復(fù)旦附中高三檢測］方程log2（9-2x）＝3-x的解為x＝

.0或3◆對數(shù)方程的類型及一般解法訓(xùn)練題0或321

2

222小結(jié)1.對數(shù)概念兩種特殊對數(shù)：常用對數(shù)lg和自然對數(shù)ln.對數(shù)式與指數(shù)式關(guān)系：小結(jié)1.對數(shù)概念232.對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)2.對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)3.對數(shù)換底公式

3.對數(shù)換底公式

4.3對數(shù)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3對數(shù)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)26學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對數(shù)的概念.2.理解對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).3.知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù).4.了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用.重點(diǎn)：對數(shù)的概念與運(yùn)算性質(zhì).難點(diǎn)：對數(shù)概念的理解.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對數(shù)的概念.重點(diǎn)：對數(shù)的概念與運(yùn)算性質(zhì).27知識梳理

一、對數(shù)的概念以a為底N的對數(shù)底數(shù)真數(shù)常用對數(shù)自然對數(shù)知識梳理

一、對數(shù)的概念以a為底N的對數(shù)底數(shù)真數(shù)常用對數(shù)自然28二、對數(shù)的運(yùn)算對數(shù)的基本性質(zhì)：（1）負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)；（2）loga1＝

，logaa＝

.

01二、對數(shù)的運(yùn)算對數(shù)的基本性質(zhì)：

0129?？碱}型

一、對數(shù)的概念常考題型

一、對數(shù)的概念30◆指、對互化的解題思路1.對數(shù)式與指數(shù)式的互化是運(yùn)用化歸思想解決對數(shù)問題的橋梁.2.對數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題，利用指數(shù)的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)來解決問題.3.反過來，也可以把較復(fù)雜的指數(shù)式的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為對數(shù)問題，從而使問題得到簡捷的解答.◆指、對互化的解題思路31訓(xùn)練題D2.若loga2＝m，loga5＝n，則a3m+n＝（）A.11 B.13 C.30 D.40

C訓(xùn)練題D2.若loga2＝m，loga5＝n，則a3m+n＝32

33二

運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡和求值二運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡和求值34對數(shù)式化簡的常用方法和技巧（1）對于同底數(shù)的對數(shù)式，化簡的常用方法為：①“收”，即運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則，將同底對數(shù)的和（差）“收”成積（商）的對數(shù)；②“拆”，即運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則，將對數(shù)式“拆”成幾個對數(shù)的和（差）.（2）對常用對數(shù)的化簡要創(chuàng)設(shè)情境，要充分利用“l(fā)g5+lg2＝1”來解題.（3）對含有多重對數(shù)符號的對數(shù)，應(yīng)從內(nèi)向外逐層化簡.（4）當(dāng)真數(shù)是形如“

±

”的式子時，常用的方法是“先平方，后開方”或“取倒數(shù)”.對數(shù)式化簡的常用方法和技巧35

-112

-11236配套新教材高中數(shù)學(xué)RJ·A必修第一冊第四章43對數(shù)課件37三、換底公式及其應(yīng)用

【答案】

B三、換底公式及其應(yīng)用

【答案】B38◆換底公式的作用1.將不同底數(shù)的對數(shù)式轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)式運(yùn)算；2.將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)運(yùn)算.

D◆換底公式的作用

D39配套新教材高中數(shù)學(xué)RJ·A必修第一冊第四章43對數(shù)課件40四、有附加條件的對數(shù)式的求值問題

四、有附加條件的對數(shù)式的求值問題

41◆解有附加條件對數(shù)式求值問題的方法技巧帶有附加條件的代數(shù)式求值問題，需要對已知條件和所求式子進(jìn)行化簡轉(zhuǎn)化，原則上是化為同底的對數(shù)，以便利用對數(shù)的運(yùn)算法則，并整體把握對數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，靈活運(yùn)用指數(shù)式與對數(shù)式的互化進(jìn)行解題.◆解有附加條件對數(shù)式求值問題的方法技巧42ABAB43C

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C

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44五、對數(shù)方程例5［2020·上海師范大學(xué)附屬中學(xué)高三檢測］方程log2（9x-5）＝2+log2（3x-2）的解為x＝

.【解題提示】先應(yīng)用對數(shù)運(yùn)算法則把方程轉(zhuǎn)化為log2f（x）＝log2g（x），再化為f（x）＝g（x），然后把3x作為一個整體，則方程可化為一元二次方程，從而可求解.【解析】原方程可化為log2（9x-5）＝log2［4（3x-2）］，∴9x-5＝4（3x-2）>0，3x>2，∴

（3x）2-4×3x+3＝0，∴

（3x-3）（3x-1）＝0，∵3x>2，∴3x＝3，即x＝1.【答案】

1五、對數(shù)方程例5［2020·上海師范大學(xué)附屬中學(xué)高三檢測］45◆對數(shù)方程的類型及一般解法對數(shù)方程一般有兩種：1.logaf（x）＝logag（x）可利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)化為一般方程f（x）＝g（x）>0求解；2.p（logax）2+qlogax+r＝0利用換元法，設(shè)t＝logax，化為一元二次方程pt2+