《直線與平面、平面與平面垂直的判定》提升訓(xùn)練

PAGE9《直線與平面、平面與平面垂直的判定》提升訓(xùn)練一、選擇題1[2022山東省實驗中學(xué)月考]在正四面體中，分別是的中點，則下列四個結(jié)論中錯誤的是（）ABCD2[2022貴州遵義四中高一（上）月考]如圖，，分別是的中點，沿直線將折起至立置，使二面角的大小為，則與平面所成角的正切值為（）

ABCD二、填空題3[2022甘肅武威二中高一（下）段考]如圖所示，在三棱錐中，，都是等邊三角形，且，，則二面角的大小為_____

4[2022重慶十一中高一月考]如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結(jié)論正確的是_____填序號）

①；②；③；④直線與平面所成的角為三、解答題5[2022華東師范大學(xué)附屬中學(xué)高二（下）期末考試]如圖，平面角為銳角的二面角中，若與所成的角為，求二面角的平面角的大小

6[2022重慶榮昌中學(xué)高二（上）期中考試]如圖，在三棱柱中，為的中點，

（1）證明：（2）若，證明：7[2022浙江金華一中高一月考]如圖所示，四邊形是菱形，是與的交點，

（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值8[2022陜西鎮(zhèn)安中學(xué)月考]如圖，在四棱錐中，，底面為直角梯形，，且

1若，直線與所成的角為，求二面角的大?。?若為線段上一點，試確定點的位置，使得平面，并說明理由

參考答案一、選擇題1答案：C解析：由,可得,故A結(jié)論正確；作,垂足為，則點在上，，又，故，故B結(jié)論正確；由,可得,結(jié)論錯誤2答案：C解析：設(shè)過作,垂足為,則,連接，則是與平面所成的角由題意，知，,則二、填空題3答案：解析：如圖，取的中點,連接，,因為,是的中點，所以,同理可證，所以是二面的平面角

在中，，所以同理可求又，所以是等邊三角形，所以，所以二面角的大小為4答案：②④解析：由于與不垂直，因此得不到，①不正確；由,得,因為，所以，②正確；延長，,兩者相交，因此與平面相交，③不正確；由于，所以就是直線與平面所成的角，由,得,所以,④正確三、解答題5答案：見解析解析：如圖，作于點，作點，連接因為，所以，所以，所以是二面角的平面角又是與所成的角，所以設(shè)，則，所以，故二面角的平面角為6答案：見解析解析：證明：（1）如圖，連接

，為等邊三角形，又,又，2在等邊三角形中，，在等邊三角形中，在中，,是直角三角形，且，又又7答案：見解析解析：（1四邊形是菱形，又又2如圖，過作于點,連接,則,

是二面角的平面角在菱形中，，是正三角形，，是的中點，，又，，即二面角的余弦值為8答案：見解析解析：（1）又又，又，是二面角的平面角又直線