【全套解析】高三數(shù)學一輪復習 72 空間幾何體的表面積與體積 （理） 新人教A

第二節(jié)

空間幾何體的表面積與體積編輯ppt了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)編輯ppt1．旋轉(zhuǎn)體的表面積名稱圖形側(cè)面面積表面積圓柱2πrl(底面半徑r，母線l)2πrl＋2πr2圓錐πrl(底面半徑r，母線l)πrl＋πr2編輯ppt名稱圖形側(cè)面面積表面積圓臺π(r1＋r2)l(上、下底面半徑r1，r2，母線l)π(r1＋r2)l＋πr12＋πr22球4πR2(R為球半徑)編輯ppt編輯ppt答案：B編輯ppt2．若某幾何體的三視圖(單位：cm)如下圖所示，則此幾何體的側(cè)面積等于(

)A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2編輯ppt解析：由三視圖可知，該幾何體是底面半徑為3cm，母線長為5cm的圓錐，其側(cè)面積為πrl＝π×3×5＝15πcm2.答案：B編輯ppt3．圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為6π和4π的矩形，則圓柱的全面積為(

)A．6π(4π＋3)B．8π(3π＋1)C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)編輯ppt答案：C編輯ppt4．若一個長方體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是面積為4cm2,6cm2,24cm2的矩形，則該長方體的體積為________cm3.解析：設長方體的長、寬、高分別為x，y，z，答案：24編輯ppt5．圓柱的一個底面積是S，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是________．答案：4πS編輯ppt1．求解有關(guān)多面體表面積的問題，關(guān)鍵是找到其特征幾何圖形，如棱柱中的矩形，棱臺中的直角梯形，棱錐中的直角三角形，它們是聯(lián)系高與斜高、邊長等幾何元素間的橋梁，從而架起求側(cè)面積公式中的未知量與條件中已知幾何元素間的聯(lián)系．熱點之一 空間幾何體的表面積編輯ppt2．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積就是它們的側(cè)面展開圖的面積，因此應熟練掌握圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖的形狀，以及展開圖中各線段長度與原圖形中線段長度的關(guān)系，這是掌握側(cè)面積公式以及進行計算求解的關(guān)鍵．編輯ppt[例1]如下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是(

)A．9π

B．10πC．11πD．12π編輯ppt[思路探究]根據(jù)三視圖找出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，由什么組合而成，再根據(jù)相應的表面積公式即可求出．[課堂記錄]從題中三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱體組合而成的，其表面積為S＝4π×12＋π×12×2＋2π×1×3＝12π.故選D.[思維拓展]高考中對幾何體的表面積題考查得較容易，一般利用公式即可求出，需要注意的是應用公式前，要弄清楚考查的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再準確求出相關(guān)的基本元素．編輯ppt

即時訓練一個棱錐的三視圖如下圖，則該棱錐的全面積(單位：cm2)為(

)解析：由三視圖可知原棱錐為三棱錐，記為P—ABC(如圖)．且底面為直角三角形，頂點P在底面射影為底邊AC的中點，且由已知可知AB＝BC＝6，PD＝4.編輯ppt答案：A編輯ppt

熱點之二空間幾何體的體積1．三棱錐體積的計算與等體積法對于三棱錐的體積計算時，三棱錐的頂點和底面是相對的，可以變換頂點和底面，使體積容易計算．2．求空間幾何體的體積除利用公式法外，還常用分割法、補體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計算問題的常用方法．編輯ppt[例2]下圖是一個容器的三視圖，認真觀察，說明它是由哪幾種基本幾何體組合而成的，并根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算該容器各部分的容積和總?cè)莘e．編輯ppt[思路探究]在本題的求解中，將組合體進行分割，通過計算各個部分的體積，最后再把這些體積通過相加或相減的方法，把總體積計算出來．這種計算體積的方法可以看作是分類計算，再整合各個部分得到問題的結(jié)論．編輯ppt最下部分是一個底面半徑為2cm，高為4cm的圓柱，其容積V3＝π·22·4＝16π(cm3)．該容器的總?cè)莘e編輯ppt即時訓練已知正方體AC1的棱長為a，E、F分別為棱AA1與CC1的中點，求四棱錐A1—EBFD1的體積．編輯ppt

熱點之三折疊與展開問題幾何體的表面積，除球以外，都是利用展開圖求得的．利用了空間問題平面化的思想．把一個平面圖形折疊成一個幾何體，再研究其性質(zhì)，是考查空間想象能力的常用方法，所以幾何體的展開與折疊是高考的一個熱點．編輯ppt編輯ppt[思路探究]空間中的最短距離問題一般需轉(zhuǎn)化為平面圖形問題進行求解．[課堂記錄]解法1：由題意知，A1P在幾何體內(nèi)部，但在面A1C1B內(nèi)，把面A1C1B沿BC1展開與△CBC1在一個平面上如右圖，連接A1C即可．∵∠ACB＝90°，AC＝6，編輯ppt編輯ppt編輯ppt[思維拓展]求幾何體表面上的最短距離問題一般都是利用展開圖，把空間問題平面化，然后利用“兩點之間距離最短”的性質(zhì)求解，關(guān)鍵是正確畫出待求問題所在的平面．編輯ppt即時訓練如右圖為一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD＝PD＝6，CR＝SC，AQ＝AP，點S，D，A，Q及點P，D，C，R共線，沿圖中虛線將它們折疊起來，使P，Q，R，S四點重合，則需要________個這樣的幾何體，可以拼成一個棱長為6的正方體．編輯ppt答案：3編輯ppt1．從對近幾年高考信息的統(tǒng)計結(jié)果來看，本節(jié)內(nèi)容也是高考中考查的一個熱點，主要考查：①求柱、錐、臺體的側(cè)面積與表面積；②求柱、錐、臺體的體積；③球體中有關(guān)截面的問題；④結(jié)合三視圖求空間幾何體的表面積與體積．2．多以選擇題、填空題的形式考查本節(jié)內(nèi)容，高考中對本節(jié)知識的要求相對較低．編輯ppt[例4]

(2010·北京高考)如右圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，動點P，Q分別在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y(tǒng)，DP＝z(x，y，z大于零)，則四面體PEFQ的體積(

)編輯pptA．與x，y，z都有關(guān)B．與x有關(guān)，與y，z無關(guān)C．與y有關(guān)，與x，z無關(guān)D．與z有關(guān)，與x，y無關(guān)編輯ppt[答案]

D編輯ppt1．(2010·天津高考)一個幾何體的三視圖如下圖所示，則這個幾何體的體積為________．編輯ppt編輯ppt2．(2010·江西高考)如下圖，在三棱錐O—ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA>OB>OC，分別經(jīng)過三條棱OA，OB，OC作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2