分式不等式與高次不等式的解法

試卷第試卷第55頁(yè)，總45頁(yè)(x—l)(x—2)(x—3)(x—4)<0的解集為｛x11<x<2或3<x<4｝；(x—1)(x—2)(x—3)(x—4)<0的解集為｛x11<x<2或3<x<4｝.83?解關(guān)于x的不等式：x231+x)<0.3—x【答案】｛x1x<—1或x>3或x=0｝【解析】【分析】將x2(1+x)<o因式分解后按奇過(guò)偶不過(guò)的方法解高次不等式，注意分母不為零。3—x【詳解】I.x2(1+x)<o，-x2(x+1)>o.TOC\o"1-5"\h\z3—xx—3???原不等式的解集為{x1x<—1或x>3或x=0}.【點(diǎn)睛】本題考查高次不等式的解法，設(shè)F(x)二k(x—a)(x—a)(x—a)(x—a)(k>0)123n解不等式F(x)>0(或F(x)<0)時(shí)，將方程F(x)=0的根a，a，a,，a從小到大依次標(biāo)到數(shù)軸上，123n???從數(shù)軸的右上方開(kāi)始按奇過(guò)偶不過(guò)的方法穿過(guò)數(shù)軸．?dāng)?shù)軸上方的部分為正，即為F(x)>0的解；數(shù)軸下方???的部分為負(fù)，即為不等式F(x)<0的解，屬于基礎(chǔ)題。(1—x)(2—x)84?解關(guān)于x的不等式：<0?—x【答案】{x|1<x<2或x>3}

解析】分析】(1_x(1_x)(2_x)3_x<0變?yōu)?X_1)(；_2)x_3n0,因式分解后分式化乘積，按奇過(guò)偶不過(guò)的方法解高次不等式,注意分母不為零。【詳解】..(1_x)(2一x)<0.(x-i)(x-2)n0_xx_3???原不等式的解集為{???原不等式的解集為{x11<x<2或x>3}.【點(diǎn)睛】本題考查高次不等式的解法，設(shè)F(x)=k(x_a)(x_a)(x_a)(x_a)(k>0)123n解不等式F(x)>0(或F(x)<0)時(shí)，將方程F(x)=0的根a,a,a,,a從小到大依次標(biāo)到數(shù)軸上，123n???從數(shù)軸的右上方開(kāi)始按奇過(guò)偶不過(guò)的方法穿過(guò)數(shù)軸.數(shù)軸上方的部分為正，即為F(x)>0的解；數(shù)軸下方的部分為負(fù)，即為不等式F(x)<0的解，屬于基礎(chǔ)題。85.解關(guān)于x的不等式：1)_1)_3x2>_6x；2)5)⑷x2_2x_3v0；5)x2_4x+4【答案】(1){x10vxv2}；(2){x|x<_1或x；3或x=0}；(4){xI_1vxv2或2vxv3}；(5){xIx=一2}.解析】(1)V_3x2>_6x，?:3x2v6x，???3x2_6xv0，?:3x(x-2)v0.試卷第試卷第45頁(yè),總45頁(yè)試卷第試卷第45頁(yè),總45頁(yè)???原不等式的解集為{x10<x<2}.⑵...(17)(27)<0,X2(1+x)(3).<0,3—xX2(X+1)x—3???原不等式的解集為{x|x<—1或X3或￥=0}.(x+1)(x—3)4)(x—2)2???原不等式的解集為{xI—1<x<2/r