浙江2022年數(shù)學(xué)高三上期中測試卷（含答案解析）

浙江地區(qū)2022學(xué)年高三上期中測試數(shù)學(xué)卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．解：因為集合，0，，，3，，，2，，所以，則，1，2，．故選：．2．解：若，，且則，“且”“”；由，比如，但是不一定且．“”推不出“且”；“且”是“”的充分不必要條件．故選：．3．解：由三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，平面平面，四棱錐的高為1，四邊形的邊長為1正方形，則，，，故幾何體的側(cè)面積為：．故選：．4．解：，函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除，，排除，，排除，故選：．5．解：由題意可得，甲在每一行業(yè)中都不能勝過孔圣人的概率為，同理，乙在每一行業(yè)中都不能勝過孔圣人的概率為，丙在每一行業(yè)中都不能勝過孔圣人的概率為，故甲、乙、丙三人在每一行業(yè)中都不能勝過孔圣人的概率為，故甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行業(yè)中勝過孔圣人的概率為，故選：．6．解：，，解得：；．故選：．7．解：因為，，，根據(jù)對數(shù)定義得：，，；而；，所以，數(shù)列、、為等差數(shù)列．而，所以數(shù)列、、不為等比數(shù)列．故選：．8．解：以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，0，，，，，，0，，，1，，，，，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，，，同理可求平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量．，，．．故選：．9．解：函數(shù)，，時，；時，，對定義域內(nèi)的任意實數(shù)、、不等式恒成立，，，實數(shù)的取值范圍是，．故選：．10．解：直線上有兩點，，，，且．設(shè)和的夾角為，所以，即，所以，所以或．若，所以上存在兩個符合條件的點，每個點都確定唯一一個點，所以這樣的點共有4個．故選：．二．填空題（共7小題）11．解：復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），，故，故答案為：；．12．解：的展開式中，令，可得所有項的系數(shù)和為1．的展開式中，通項公式為．對于，通項公式為，令，，1，2，3，4，5，，1，2，，，可得、，故項的系數(shù)為，故答案為：1；．13．解：因為，，，可得，所以由正弦定理，可得，整理可得，由余弦定理可得，整理可得，解得：或．故答案為：，4或．14．解：由題設(shè)知：，解得，，．故答案為：，．15．解：，，所以離心率，圓是以為圓心，半徑的圓，要使得經(jīng)過點所作的圓的兩條切線互相垂直，必有，而焦點到雙曲線漸近線的距離為，所以，即，所以，所以雙曲線的離心率的取值范圍是，．故答案為：，．16．解：時，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，，當且僅當或時取等號，的零點有2個，；①當時，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，，當且僅當時取等號，要使得函數(shù)有4個零點，則，，②時，有2個零點，不符合題意；③當時，當且僅當時，等號成立，此時函數(shù)有4個零點綜上可得，的范圍，，故答案為：，，．17．解：如圖，設(shè)，，由，且，，分別以，為圓心，以1和2為半徑畫圓，其中任意兩圓的公共點共有6個．故滿足條件的的最大值為6．故答案為：6．三．解答題（共5小題）18．解：（Ⅰ）．所以的最小正周期，最大值為1，最小值為．（Ⅱ）由，可解得：，．故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是，，．由，可解得：，．故函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，，．19．（Ⅰ）證明：如圖，以為原點，，所在直線為軸、軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，則，0，，，2，，，0，，，0，，所以，1，，，0，，，，，，三個點坐標各占一分）所以，，因為，所以．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，，設(shè)平面的法向量，由，可得，令，則，，故平面的一個法向量為，設(shè)直線與平面所成的角為，則．20．解：（1）由題意可知，當時，．當時，由可得．所以．（2）由（1）可得，法一：，所以．法二：，所以．21．（本小題滿分12分）解：（1）橢圓，，分別是其左、右焦點，以線段為直徑的圓與橢圓有且僅有兩個交點，由題意可知，，故橢圓的方程為．（2）設(shè)直線方程為，，代入，得，設(shè)，，，，中點，，，．，，的垂直平分線方程為，令，得，，，．，的最小值．22．（1）證明：因為，所以，記，則，當，時，，當，時，，所以在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，即在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，因為，，，所以存在唯一，使得，即在，內(nèi)存在唯一零點．（2）解：由（1）可知當，時，，當，時，，所以在，上單調(diào)遞