2020年河南省高考數(shù)學(xué)試卷理科(新課標(biāo)1)(附答案及詳細(xì)解析)

2020年河南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科（新課標(biāo)Ⅰ）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60題目要求的。15分）若＝1，則2﹣2＝（ ）A．0 B．1 D．225分）設(shè)集合A＝﹣4≤0B＝+a0，且AB＝﹣2≤≤1，則＝（ ）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐．以該四棱錐的形的邊長的比值為（）D．45分）已知A為拋物線C：2p（p0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為9，則p＝（）A．2 B．3 C．6 D．95（5分）某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度（單位：℃）的關(guān)系，在20不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，（＝，2）得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方類型的是（ ）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2 C．y＝a+bex D．y＝a+blnx65分）函數(shù)（）＝﹣23的圖象在點(diǎn)，1）處的切線方程為（ ）A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣3 D．y＝2x+17（5分）設(shè)函數(shù)（）＝+ ）在﹣，的圖象大致如圖，則）的最小正周期為（ ）A． B． C． D．85分（+A．5

（+5的展開式中33的系數(shù)為（ ）B．10 C．15 D．2095分）已知（0，且3cosα8coα5，則＝（ ）D．105分）已知，C為球O1C1的面積為4，AB＝BC＝AC＝OO1，則球O的表面積為（ ）A．64π B．48π C．36π D．32π15分）已⊙：2﹣﹣＝，直線：2+＝P為l上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)PM的切線切點(diǎn)為A，B，當(dāng)|PM|?|AB|最小時(shí)，直線AB的方程為（ ）A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y﹣1＝0 125分）若2＝bb，則（ ）

D．2x+y+1＝0A．a(chǎn)＞2b B．a(chǎn)＜2b

C．a(chǎn)＞b2

D．a(chǎn)＜b2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。135分）若y滿足約束條件 則＝y(tǒng)的最大值為 ．145分）為單位向量，+＝1，則|﹣＝ ．155分）已知F為雙曲線C： ﹣ ＝（0，＞）的右焦點(diǎn)A為C的右頂點(diǎn)B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸．若AB的斜率為3，則C的離心率為 ．165分）如圖，在三棱錐PC＝1＝∠CAE＝30°，則cos∠FCB＝ ．

，AB⊥AC，AB⊥AD，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）n是公比不為1a1為a23的等差中項(xiàng)．{an}的公比；a1＝1{nan}n項(xiàng)和．18（12分）DOE＝C是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點(diǎn)，PO＝PBC；B﹣PC﹣E的余弦值．

DO．19（12分）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束．經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空．設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為．求甲連勝四場的概率；求需要進(jìn)行第五場比賽的概率；求丙最終獲勝的概率．20（12分）已知B分別為橢圓+y＝1a1）的左、右頂點(diǎn)G為E的上頂點(diǎn)，＝8．P為直線x＝6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D．E的方程；CD過定點(diǎn)．21（12分）已知函數(shù)）＝x+a﹣．a(chǎn)＝1的單調(diào)性；當(dāng)x≥0時(shí)x3+1，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系y中，曲線1的參數(shù)方程t為參數(shù)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C24ρcosθ﹣16ρsinθ+3＝0．k＝1時(shí)，C1是什么曲線？k＝4C1C2的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)．[選修45：不等式選講]（10分）23．已知函數(shù)f（x）＝|3x+1|﹣2|x﹣1|．y＝f（x）的圖象；f（x）＞f（x+1）的解集．2020年河南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科（新課標(biāo)Ⅰ）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。15分）若＝1，則2﹣2＝（ ）A．0 B．1 C． D．2【解答】解：若z＝1+i，則z2﹣2z＝（1+i）2﹣2（1+i）＝2i﹣2﹣2i＝﹣2，則|z2﹣2z|＝|﹣2|＝2，故選：D．25分）設(shè)集合A＝﹣4≤0B＝+a0，且AB＝﹣2≤≤1，則＝（ ）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4a}，由A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，可得a＝1，則a＝﹣2．故選：B．3（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐．以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正形的邊長的比值為（ ）D．【解答】解：設(shè)正四棱錐的高為h，底面邊長為a，側(cè)面三角形底邊上的高為h′，則依題意有： ，因此有h2﹣（）＝ah′4（ ﹣2（ ）﹣＝? ＝ （負(fù)值 舍去；故選：C．45分）已知A為拋物線C：2p（p0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為9，則p＝（ ）A．2 B．3 C．6 D．9【解答】解：A為拋物線C：y2＝2px（p＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離相等，故有＝12?p＝6；5（5分）某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度（單位：℃）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，（＝，2）得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方類型的是（ ）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2 C．y＝a+bex D．y＝a+blnx【解答】解：由散點(diǎn)圖可知，在10℃至40℃之間，發(fā)芽率y和溫度x所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y）在一段對數(shù)函數(shù)的曲線附近，結(jié)合選項(xiàng)可知，y＝a+blnx可作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型．故選：D．65分）函數(shù)（）＝﹣23的圖象在點(diǎn)，1）處的切線方程為（ ）A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣3 D．y＝2x+1【解答】解：由f（x）＝x4﹣2x3，得f′（x）＝4x3﹣6x2，∴f′（1）＝4﹣6＝﹣2，又f（1）＝1﹣2＝﹣1，∴函數(shù)（）4﹣3的圖象在點(diǎn)1，1）處的切線方程為﹣（1）＝（1，y＝﹣2x+1．故選：B．7（5分）設(shè)函數(shù)（）＝+）在﹣，π的圖象大致如圖，則）的最小正周期為（ ）A． B． C． D．【解答】解：由圖象可得最小正周期小于π﹣（﹣排除A，D；

）＝ ，大于

）＝ ，由圖象可得f（﹣

）＝cos（﹣

ω+ ）＝0，即為﹣ ω+若選B，即有ω＝

＝kπ+＝

，∈Z（），由﹣ × + ＝kπ+ ，可得k不為整數(shù)，排除B；若選C，即有ω＝ ＝，由﹣ ×+ ＝kπ+ ，可得k＝﹣1，成立．故選：C．85分A．5

（+5的展開式中33的系數(shù)為（ ）B．10 C．15 D．20【解答解：因?yàn)? +＝ ；要求展開式中33的系數(shù)即為求2（+5展開式中43的系數(shù)；展開式含x4y3的項(xiàng)為：x2? x2?y3+y2? x4?y＝15x4y3；故（x+

（5的展開式中3的系數(shù)為1；故選：C．95分）已知（0，且3cosα8coα5，則＝（ ）D．【解答】解：由3cos2α﹣8cosα＝5，得3（2cos2α﹣1）﹣8cosα﹣5＝0，即3coα﹣4co﹣＝0，解得＝2（舍去，或s ．∵（，，（ ，，則sinα＝ ＝ ．故選：A．105分）已知，C為球O1C1的面積為4，AB＝BC＝AC＝OO1，則球O的表面積為（ ）A．64π B．48π C．36π D．32π【解答】解：由題意可知圖形如圖：⊙O1的面積為4π，可得O1A＝2，則AO1＝ABsin60°，，

，＝4，球O的表面積：4×π×42＝64π．故選：A．15分）⊙：2﹣﹣＝，直線：2+＝P為l上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)PM的切線切點(diǎn)為A，B，當(dāng)|PM|?|AB|最小時(shí)，直線AB的方程為（ ）A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．2x+y+1＝0M為圓心（11，半徑2．∵．∴要使|PM|?|AB|PMl垂直．直線M的方程為﹣（﹣，即，聯(lián)立 ，解得（﹣，0．則以PM為直徑的圓的方程為 ．聯(lián)立 ，相減可得直線AB的方程為2x+y+1＝0．故選：D．125分）若2＝bb，則（A．a(chǎn)＞2b B．a(chǎn)＜2b）C．a(chǎn)＞b2D．a(chǎn)＜b2【解答】解：因?yàn)?a+log2a＝4b+2log4b＝22b+log2b；因?yàn)?2b+log2b＜22b+log22b＝22b+log2b+1即2a+log2a＜22b+log22b；令f（x）＝2x+log2x，由指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；且f（a）＜f（2b）?a＜2b；故選：B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。135分）若y滿足約束條件 則＝y(tǒng)的最大值為1 ．【解答解：x，y滿足約束條件 不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由 ，可得A（1，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝x+7y，可得y＝ x+ ，當(dāng)直線y＝ x+ 過點(diǎn)A時(shí)，在y軸上截距最大，此時(shí)z取得最大值：1+7×0＝1．故答案為：1．145分）為單位向量，+＝1，則|﹣＝ ．【解答解，為單位向量，+|＝1，1+2

，+1＝1，，則| ﹣＝．故答案為．155分）已知F為雙曲線C： ﹣ ＝（0，＞）的右焦點(diǎn)A為C的右頂點(diǎn)B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸．若AB的斜率為3，則C的離心率為2 ．【解答】解：F為雙曲線C：0，

﹣ ＝1（0b＞）的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)a，B為C上的點(diǎn)，且F垂直于x軸．所以B（， ，若AB的斜率為3，可得，b2＝c2﹣a2，代入上式化簡可得c2＝3ac﹣2a2，e＝，可得e2﹣3e+2＝0，e＞1，解得e＝2．故答案為：2．165分）如圖，在三棱錐PC＝1＝∠CAE＝30°，則cos∠FCB＝﹣ ．

，AB⊥AC，AB⊥AD，【解答解：由已知得，BC＝2，因?yàn)镈EF三點(diǎn)重合，所以AE＝AD＝，則在△ACECE2＝AC2+AE2﹣2AC?AE?cos∠CAE＝1+3﹣2CE＝CF＝1，

× ＝1，則在△BCF中，由余弦定理得cos∠FCB＝故答案為：﹣．

＝ ＝﹣，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）n是公比不為1a1為a23的等差中項(xiàng)．{an}的公比；a1＝1{nan}n項(xiàng)和．）設(shè)an是公比q不為1的等比數(shù)列，a1a2，a32a1＝a1q+a1q2，q2+q﹣2＝0，解得＝21舍去所以{an}的公比為（2）若a1＝1，則an＝（﹣2）n﹣1，na＝?

﹣2）n﹣1，則數(shù)列nn的前n項(xiàng)和為Sn1

）?

﹣）++（n﹣，﹣2n＝2?

﹣（﹣…+?

﹣2）n，兩式相減可得＝1（2）（22（23…（﹣n﹣﹣?＝ ﹣（﹣n，

﹣2）n化簡可得Sn＝ ，所以數(shù){nan}的前n項(xiàng)和為 ．18（12分）DOE＝C是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點(diǎn)，PO＝PBC；B﹣PC﹣E的余弦值．

DO．【解答】解不妨設(shè)圓O的半徑為1，OA＝OB＝OC＝1，AE＝AD＝2，，，，PB∩PC＝P，故PA⊥平面PBC；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有，E（，，0，故，設(shè)平面PBC的法向量，則，可取，同理可求得平面PCE的法向量，故 ，即二面角B﹣PC﹣E的余弦值為．1（12分）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束．經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空．設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為．求甲連勝四場的概率；求需要進(jìn)行第五場比賽的概率；求丙最終獲勝的概率．甲連勝四場只能是前四場全勝．比賽四場結(jié)束，共有三種情況，甲連勝四場的概率，乙連勝四場比賽的概率，丙上場后連勝三場的概率，∴需要進(jìn)行五場比賽的概率為：．A為丙輸，則丙最終獲勝的概率為：P＝P（ABAB）+P（BABA）+P（ABACB）+P（BABCA）+P（ABCAB）+P（ABCBA）+P（BACAB）+P（BACBA）+P（ACABB）+P（ACBAB）+P（BCABA）+P（BCBAA））5×10＝ ．20（12分）已知B分別為橢圓：

+y2＝1（a＞1）的左、右頂點(diǎn)為E的上頂點(diǎn)＝8．P為直線x＝6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D．E的方程；CD過定點(diǎn)．【解答】解：如圖所示：（1）由題意（a，，（a0（01，＝a，＝（，，

?＝a2﹣1＝8，解得E的方程是

+y2＝1；（2）由）知（﹣B（，0，設(shè)P6m，則直線A的方程是（3，聯(lián)立 ?（9+m2）x2+6m2x+9m2﹣81＝0，由韋達(dá)定理代入直線的方程為（x+3）得：yc＝ ，即C（ ， ，直線B的方程是（﹣3，聯(lián)立方程 ?（1+m2）x2﹣6m2x+9m2﹣9＝0，由韋達(dá)定理3xD＝ ?xD＝ ，代入直線PB的方程為y＝（x﹣3）得yD＝ ，即（ ， ，則當(dāng)xc＝xD即 ＝ 時(shí)，有此時(shí)xc＝xD＝，即CD為直線x＝，當(dāng)xc≠xD時(shí)，直線CD的斜率KCD＝ ＝ ，∴直線D的方程是﹣ ＝ （﹣ ，整理得：＝ （﹣，直線D過定點(diǎn)（，0．故直線D過定點(diǎn)（，0．21（12分）已知函數(shù)）＝x+a﹣．a(chǎn)＝1的單調(diào)性；當(dāng)x≥0時(shí)x3+1，求a的取值范圍．）當(dāng)a1時(shí)，（）＝+﹣，′（）2﹣，設(shè)（）′（，g′（x）＝ex+2＞0g（x）Rf′（x）R上遞增，f′（0）＝0x＞0x＜0所以（）的增區(qū)間為，∞，減區(qū)間為（﹣∞0；（2）x≥0時(shí)，f（x）≥x3+1恒成立，x＝0a∈R；②當(dāng)x＞0時(shí)，可得a≥設(shè) h（x） ＝

恒成立，， 則 h′ （x） ＝ ＝＝ ＝ ，可設(shè)m（x）＝ex﹣x2﹣x﹣1，可得m′（x）＝ex﹣x﹣1，m″（x）＝ex﹣1，x＞0m″（x）＞0m′（x）在（0，+∞）遞增，所以m′（x）＞m′（0）＝0，即m′（x）＞0恒成立，即m（x）在（0，+∞）m（x）＞m（0）＝0，h′（x）＝0x＝20＜x＜2時(shí)，h′（x）＞0，h（x）在（0，2）遞增；x＞2時(shí)，h′（x）＜0，h（x）在（2，+∞）遞減，所以h（x）max＝h（2）＝ ，所以，綜上可得a的取值范圍[ ，∞．（二）選考題：共10分。請考生在第22