大學物理第8章 穩(wěn)恒磁場 課后習題及答案

第8章穩(wěn)恒磁場習題及答案）如圖所示，AB、CD為長直導線，BC為圓心在O點的一段圓弧形導線，其半徑為R。若通以電流I,求O點的磁感應強度。解：O點磁場由AB、Be、CD三部分電流產生，應用磁場疊加原理。AB在0點產生的磁感應強度為、B=0BC在O點產生的磁感應強度大小為uIuI兀uIB=——0=_—x=_—，方向垂直紙面向里24兀R4兀R312RCD在O點產生的磁感應強度大小為丄（cos0-cos0）4兀r120uIo（cosl50。一cos180°）4兀Rcos600TOC\o"1-5"\h\zUI;3耗（I-'），方向垂直紙面向里2兒R2UIJ3?！?B+B二不皚（l-虧+三），方向垂直紙面向里01232兀R26如圖所示，兩根導線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的A，B兩點，并在很遠處與電源相連。已知圓環(huán)的粗細均勻，求環(huán)中心O的磁感應強度。解:圓心O點磁場由直電流As和Ba及兩段圓弧上電流I與I所產生，但As和Ba在O點0電阻0電阻R2兀一01I-電阻R211產生的磁感應強度大小為號￡（2兀-0211產生的磁感應強度大小為號￡（2兀-0）,方向垂直紙面向外4兀RB=1I產生的磁感應強度大小為2卩IAB=020，方向垂直紙面向里24兀RI（2兀-0）_,T-1所以，BB‘i0所以，22環(huán)中心O的磁感應強度為①①B=B+B=0012如圖所示，一無限長載流平板寬度為a，沿長度方向通過均勻電流I,求與平板共面且距平板一邊為b的任意點P的磁感應強度。解：將載流平板看成許多無限長的載流直導線，應用疊加原理求解。以P點為坐標原點，垂直載流平板向左為x軸正方向建立坐標系。在載流平板上取dI=dx,dI在P點產生的磁感應a強度大小為

dB_dB_^Z_竺dx,2兀x2兀ax方向垂直紙面向里P點的磁感應強度大小為B_!dB_邙L+a竺2兀abx方向垂直紙面向里。如圖所示，真空中有兩個點電荷A,B，分別帶有電量+q和—q，相距為d。它們都以角速度①繞軸OO'轉動，軸OO'與AB連線相互垂直，其交點為C,距A點為3。求C點的磁感應強度。解：+q電荷運動形成電流大小為_q_q?1T2兀1T2兀I在C點產生的磁感應強度大小為i_卩I_卩I_3卩q?B_—_0i2R2-d/34兀d方向沿O'tO方向同理，-q電荷運動形成電流的電流I在C點產生的磁感應強度2大小為:(7十學E一—q_RI_3卩q?B_—_oTOC\o"1-5"\h\z22-2d/38兀d方向沿O'tO的反方向所以，C點的磁感應強度大小為_3Rq?B_B一B_0-^—128兀d方向沿O'to方向已知磁感應強度大小B_2.0wb?m-2的均勻磁場，方向沿x軸正方向，如圖所示。試求:(1)通過圖中abcd面的磁通量；(2)通過圖中befc面的磁通量；(3)通過圖中aefd面的磁通量。ly解：(1)通過abcd面積slyWW1①_B-S_2.0X0.3X0.4cos_—0.24Wb11a30cm通過befc面編S2a30cm①_B-S_02通過aefd面積S3的磁通量為①_B-S_2x0.3x0.5xcos034_2x0.3x0.5x—_0.24Wb5如圖所示，真空中一半徑為r的金屬小圓環(huán)，在初始時刻與一半徑為R(R>>r)的金屬大圓環(huán)共面且同心，在大圓環(huán)中通以恒定的電流I，如果小圓環(huán)以勻角速度?繞其直徑轉動，求任一時刻t通過小圓環(huán)的磁通量①。m解：載流大圓環(huán)在圓心處產生的磁感應強度大小為RIB_^「，方向垂直紙面向外2R任一時刻t通過小圓環(huán)的磁通量為①_B-S_B?兀r2cos?tm

如圖所示，電流I=I=I,求沿回路L、L以及L的磁感應強度的環(huán)流。12123解：由安培環(huán)路定理得B?dl=卩I=卩IL010(1pGJ：B?dl=—卩I=—卩I020JB?dl二卩(I—I)二0L012一根很長的同軸電纜，由一導體圓柱(半徑為a)和一同軸的導體圓管(內、外半徑分別為b,c)構成，橫截面如圖所示。使用時，電流I從一導體流去，從另一導體流回，設電流都是均勻地分布在導體的橫截面上。求：(1)導體圓柱內(rVa)；(2)兩導體之間(aVrVb)；(3)導體圓筒內(bVrVc)以及⑷電纜外(r>c)各點處磁感應強度的大小。解：磁場分布具有軸對稱性，在橫截面內取同心圓為回路，應用安培環(huán)路定理，有JB?dl=B?2兀r二卩乙I所以0所以⑴當r<a時，工I=?兀r2，所以i兀a2卩IrB=0—2兀a2二I，所以(2)當a<r<b時,二I，所以卩IB=—0—2兀r(3)當b<r<c時,Y/二I—.兀(r2—b(3)當b<r<c時,i兀(c2—b2)-卩I(c2—r2)B_—0—2兀r(c2—b2)(4)當r>c時，YI二0，所以iB二0有一長直導體圓管，內外半徑分別為R1和R2，如圖所示，它所載的電流11均勻分布在其橫截面上。導體旁邊有一絕緣“無限長”直導線，載有電流I，且在中部繞了一個半徑為R的圓圈。2設導體管的軸線與長直導線平行，相距為d,而且它們與導體圓圈共面，求圓心O點處的磁感應強度。解：應用磁場疊加原理求解。長直載流導體圓管產生的磁場分布具有軸對稱性，在橫截面內取圓心在軸線上、過O點的圓周為回路,應用安培環(huán)路定理，有yJB?dl=B?2兀(R+d)=卩yI=|!I1001i所以，長直載流導體圓管在O點產生的磁感強度大小為廠_卩IB=屮)，方向垂直紙面向里2兀R+d電流I的長直導線在O點產生的磁感強度大小為2廠_卩IB=于卡，方向垂直紙面向外2兀R電流I的圓線圈在O點產生的磁感強度大小為2卩IB=—亠，方向垂直紙面向外32R所以，O點的磁感強度大小為方向垂直紙面向外。在半徑為R的長直圓柱形導體內部，與軸線平行地挖成一半徑為r的長直圓柱形空腔，兩軸間距離為a，且a>r，橫截面如圖所示。現(xiàn)在電流I沿導體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行。求：圓柱軸線上的磁感應強度的大??；空心部分軸線上的磁感應強度的大小。解：在空腔處補上沿導體管流動、在橫截面均勻分布的電流I和-1，應用補償法求解。22電流I和-I在空間產生的磁場相互抵消，因此空間各點磁場可看作半徑為R、電流22I=I+1均勻分布在橫截面上的圓柱導體和半徑為r、電流-1均勻分布在橫截面上的圓柱導體122產生的磁場的疊加。I和I的大小為21IIr2I=?兀r2=2兀(R2—r2)R2—r211和I-產生的磁場分布具有軸對稱性，應用安培環(huán)路定理求磁感應強度。11和I-產生的磁場分布具有軸對稱性，應用安培環(huán)路定理求磁感應強度。2電流I在O點產生的B-1B?dl二B?2兀a=H乙I20_卩I_卩Ir2B=—=0-22兀a2兀aR2—圓柱軸線上的O點B的大小為B=B+B=r20122兀。(R2—r2)電流—I在O'點產生的B'=0，B?dl=B?2兀a二卩I1,=卩Ia2=

B0—i12兀aR22兀(R2—r2)空心部分軸線上0'點磁感應強度的大小為卩IaB'=B'+B'=—0122兀(R2一r2)=0，電流-I在O點產生的磁感應強度滿足2電流11在O'點產生的磁感應強度滿足=H.兀a200兀R2i卩Ia0XXBXXB16.通以電流I的導線abcd形狀如圖所示，ab=cd=/，cPbc弧是半徑為R的半圓周，置于磁感應強度為B的均勻磁場中,B的方向垂直紙面向里。求此導線受到安培力的大小和方向。解：應用安培定律求解。ab邊受力大小為F=BIl，方向：向左abcd邊受力大小為

F—BIl，方向：向右cd對于bc邊，建立圖示坐標系。在bc邊上取電流元IdlF—BIl，方向：向右cd對于bc邊，建立圖示坐標系。在bc邊上取電流元Idl,dF二BIdl=BIRdQ根據(jù)對稱性有F二0xdF=dFsina=BIRsin0d0yFyy0此導線受到安培力的大小為F=2BIR，方向沿y軸正向。17.在長直導線AB內通以電流I，在矩形線圈CDEF中通有電流I,AB與線圈共面，且12CD,EF都與AB平行，線圈的尺寸及位置均如圖所示。求：導線AB的磁場對矩形線圈每邊所作用的力及矩形線圈所受合力。解：F方向垂直CD向左，大小CD廠—…卩IF=Ib亠丄CD22兀dw同理，F(xiàn)方向垂直FE向右，大小FE_,卩IF=IbFE22兀（d+a）wF方向垂直CF向上，大小為CF匸fd+a卩11八卩II、d+aF=f04^dr=04^1nwCFd2兀r2兀dF方向垂直ED向下，EDF=FEDwCFw線圈所受合力F=FCD22兀r大小為+F+FFECF_卩22兀r大小為+F+FFECF_卩bIIa=0——^-2——2兀d(d+a)w+F方向向左，大小為EDCDFE18.有圓線圈直徑8cm,共12匝，通電流5A,將此線圈置于磁感應強度為0.6T的勻強磁場中。試求：（1）作用在線圈上的最大磁力矩；（2）線圈法線方向與磁場方向夾角多大時，力矩是線圈上最大力矩的一半？（取最小角度）解：(1)P=NIS(1)P=NIS二兀R2NImM=PBsin900二兀R2NIB=0.18N-mmM=PBsin0=—PB，所以m2m0=16一線圈由半徑為R的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成,大小為B的均勻磁場中（磁感應強度B的方向如圖所示）。求：（1）線圈平面與磁場垂直時，圓弧所受的磁力；（2）線圈平面與磁場成60°角時，線圈所受的磁力矩大小。解：（1）建立圖示坐標系。在圓弧上取電流元IdldF二BIdl=BIRdB根據(jù)對稱性有F二0通以電流I，把它放在磁感應強度xx

通以電流I，把它放在磁感應強度xdF=dFcos0=BIRcos0d0F=JdF=BIRf+%os0d0=、迂IRByy占4圓弧2b所受的磁力的大小為F=2BIR，方向與直線AB垂直，且與OB的夾角為450；(2)線圈的磁矩大小為P=IS=1兀R21m4線圈所受的磁力矩大小為M=PBsin30e=1兀R2IBm820.電子在B=7.0x10-3T的勻強磁場中作圓周運動，圓周半徑r=3.0cm。已知B垂直于紙面向外，某時刻電子在A點，速度u向上，如圖所示。試畫出這電子運動的軌道；求這電子速度u的大?。磺筮@電子的動能E。k解：⑴軌跡如圖u2(2)由牛頓第二定律得，euB=mru==3.7x107m?s-im21.E=_Lmu2=6.2x10-16JK221.如圖所示的三條線表示三種不同磁介質的B-H關系曲線，虛線是B=卩H關系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質？0哪一條是表示抗磁質?哪一條是表示鐵磁質？解：曲線II是順磁質，曲線III是抗磁質，曲線I是鐵磁質。22.一長直同軸電纜線由半徑為R的導體和套在它外面的半徑為R的同軸薄導體圓筒組成。已12知導體內的相對磁導率為卩，導體與薄導體圓筒之間的絕緣材料的相對磁導率為卩。若電流由導r1r2體流入(電流在截面上均勻分布)而從薄導體圓筒流出，求：磁介質內、外的磁場強度的分布；磁介質內外的磁感應強度的分布。解：(1)磁場分布具有軸對稱性，在橫截面內取圓心在軸線上、半徑為r的圓周為回路，應用介質中的安培環(huán)路定理，有y=rl1=rl12兀R21當r<R時，"I1i=?兀=?兀r2，兀R21"I=I，所以H=i=I-1=0,22兀r所以H=03當R<22兀r所以H=0312當r>R時，"I.2i0rPPIr當r<R時，B=0rPPIr當r<R時，B=—eri-ii2兀R2