2021-2022學(xué)年重慶市萬州區(qū)高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是平面內(nèi)互不相等的兩個非零向量,且與的夾角為,則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知在中，角的對邊分別為，若函數(shù)存在極值，則角的取值范圍是（）A． B． C． D．3．在的展開式中，含的項的系數(shù)是（）A．74 B．121 C． D．4．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中左視圖中三角形為等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是（）A． B．C． D．5．甲在微信群中發(fā)了一個6元“拼手氣”紅包,被乙?丙?丁三人搶完,若三人均領(lǐng)到整數(shù)元,且每人至少領(lǐng)到1元,則乙獲得“最佳手氣”(即乙領(lǐng)到的錢數(shù)多于其他任何人)的概率是（）A． B． C． D．6．某歌手大賽進(jìn)行電視直播，比賽現(xiàn)場有名特約嘉賓給每位參賽選手評分，場內(nèi)外的觀眾可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺給每位參賽選手評分.某選手參加比賽后，現(xiàn)場嘉賓的評分情況如下表，場內(nèi)外共有數(shù)萬名觀眾參與了評分，組織方將觀眾評分按照，，分組，繪成頻率分布直方圖如下：嘉賓評分嘉賓評分的平均數(shù)為，場內(nèi)外的觀眾評分的平均數(shù)為，所有嘉賓與場內(nèi)外的觀眾評分的平均數(shù)為，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．7．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是由一個棱柱挖去一個棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．72 B．64 C．48 D．328．著名的斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，滿足，，，若，則()A．2020 B．4038 C．4039 D．40409．已知平面平面，且是正方形，在正方形內(nèi)部有一點，滿足與平面所成的角相等，則點的軌跡長度為（）A． B．16 C． D．10．已知函數(shù)滿足=1，則等于（）A．- B． C．- D．11．設(shè)集合，，若集合中有且僅有2個元素，則實數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．12．在中，“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，直線是曲線在處的切線，則________.14．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，，則_______.15．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線（，）的左頂點為A，右焦點為F，過F作x軸的垂線交雙曲線于點P，Q.若為直角三角形，則該雙曲線的離心率是______.16．在的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則_______，項的系數(shù)等于________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若對任意的和恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）如圖，三棱臺中，側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形，若，且.（Ⅰ）若，，證明：∥平面；（Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.19．（12分）如圖，在中，點在上，，，.（1）求的值；（2）若，求的長.20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的值.21．（12分）已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若在R上單調(diào)遞增，求正數(shù)a的取值范圍；（2）若f（x）在處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；（3）當(dāng)時，證明：對于任意，若，則直線與曲線有唯一公共點（注：當(dāng)時，直線與曲線的交點在y軸兩側(cè)）.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù))，若直線的交點為，當(dāng)變化時，點的軌跡是曲線（1）求曲線的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為，，點為射線與曲線的交點，求點的極徑.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】試題分析：如下圖所示，則，因為與的夾角為，即，所以，設(shè)，則，在三角形中，由正弦定理得，所以，所以，故選C．考點：1．向量加減法的幾何意義；2．正弦定理；3．正弦函數(shù)性質(zhì)．2．C【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，由有不等的兩實根，即可得不等關(guān)系，然后由余弦定理可及余弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】，.若存在極值，則，又.又．故選：C．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，考查余弦定理．掌握極值存在的條件是解題關(guān)鍵．3．D【解析】

根據(jù)，利用通項公式得到含的項為：，進(jìn)而得到其系數(shù)，【詳解】因為在，所以含的項為：，所以含的項的系數(shù)是的系數(shù)是，，故選：D【點睛】本題主要考查二項展開式及通項公式和項的系數(shù)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題，4．C【解析】

作出三視圖所表示幾何體的直觀圖，可得直觀圖為直三棱柱，并且底面為等腰直角三角形，即可求得外接球的半徑，即可得外接球的體積.【詳解】如圖為幾何體的直觀圖，上下底面為腰長為的等腰直角三角形，三棱柱的高為4，其外接球半徑為，所以體積為.故選：C【點睛】本題考查三視圖還原幾何體的直觀圖、球的體積公式，考查空間想象能力、運算求解能力，求解時注意球心的確定.5．B【解析】

將所有可能的情況全部枚舉出來,再根據(jù)古典概型的方法求解即可.【詳解】設(shè)乙,丙,丁分別領(lǐng)到x元,y元,z元,記為,則基本事件有,,,,,,,,,,共10個,其中符合乙獲得“最佳手氣”的有3個,故所求概率為,故選：B.【點睛】本題主要考查了枚舉法求古典概型的方法,屬于基礎(chǔ)題型.6．C【解析】

計算出、，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，，由頻率分布直方圖可知，，則，由于場外有數(shù)萬名觀眾，所以，.故選：B.【點睛】本題考查平均數(shù)的大小比較，涉及平均數(shù)公式以及頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7．B【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個底面邊長為4，高為3的正四棱錐，利用體積公式，即可求解?！驹斀狻坑深}意，幾何體的三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個底面邊長為4，高為3的正四棱錐，所以幾何體的體積為，故選B?！军c睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解。8．D【解析】

計算，代入等式，根據(jù)化簡得到答案.【詳解】，，，故，，故.故選：.【點睛】本題考查了斐波那契數(shù)列，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.9．C【解析】

根據(jù)與平面所成的角相等，判斷出，建立平面直角坐標(biāo)系，求得點的軌跡方程，由此求得點的軌跡長度.【詳解】由于平面平面，且交線為，，所以平面，平面.所以和分別是直線與平面所成的角，所以，所以，即，所以.以為原點建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，則，，設(shè)（點在第一象限內(nèi)），由得，即，化簡得，由于點在第一象限內(nèi)，所以點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓在第一象限的部分.令代入原的方程，解得，故，由于，所以，所以點的軌跡長度為.故選：C【點睛】本小題主要考查線面角的概念和運用，考查動點軌跡方程的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.10．C【解析】

設(shè)的最小正周期為，可得，則，再根據(jù)得，又，則可求出，進(jìn)而可得.【詳解】解：設(shè)的最小正周期為，因為，所以，所以，所以，又，所以當(dāng)時，，，因為，整理得，因為，，，則所以.故選：C.【點睛】本題考查三角形函數(shù)的周期性和對稱性，考查學(xué)生分析能力和計算能力，是一道難度較大的題目.11．B【解析】

由題意知且，結(jié)合數(shù)軸即可求得的取值范圍.【詳解】由題意知，，則，故，又，則，所以，所以本題答案為B.【點睛】本題主要考查了集合的關(guān)系及運算，以及借助數(shù)軸解決有關(guān)問題，其中確定中的元素是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12．C【解析】

由余弦函數(shù)的單調(diào)性找出的等價條件為，再利用大角對大邊，結(jié)合正弦定理可判斷出“”是“”的充分必要條件.【詳解】余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，，由，可得，，由正弦定理可得.因此，“”是“”的充分必要條件.故選：C.【點睛】本題考查充分必要條件的判定，同時也考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性、大角對大邊以及正弦定理的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．.【解析】

求出切線的斜率，即可求出結(jié)論.【詳解】由圖可知直線過點，可求出直線的斜率，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，.故答案為:.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與曲線的切線的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】試題分析：由坐標(biāo)系可知考點：復(fù)數(shù)運算15．2【解析】

根據(jù)是等腰直角三角形，且為中點可得，再由雙曲線的性質(zhì)可得，解出即得.【詳解】由題，設(shè)點，由，解得，即線段，為直角三角形，，且，又為雙曲線右焦點，過點，且軸，，可得，，整理得：，即，又，.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，是?？碱}型.16．81【解析】

根據(jù)二項式系數(shù)和的性質(zhì)可得n,再利用展開式的通項公式求含項的系數(shù)即可.【詳解】由于所有項的二項式系數(shù)之和為，，故的二項展開式的通項公式為，令，求得，可得含x項的系數(shù)等于，故答案為：8；1．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(Ⅰ)見解析(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式分類討論函數(shù)的單調(diào)性即可；(Ⅱ)將原問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為，，恒成立，然后構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)確定實數(shù)的取值范圍即可．【詳解】解：(Ⅰ)當(dāng)時，，當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，由得：；由得：．∴當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，無單調(diào)遞增區(qū)間：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．(Ⅱ)對任意的和，恒成立等價于：，，恒成立．即，，恒成立．令：，，，則得，由此可得：在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，即又∵，∴實數(shù)的取值范圍是：．【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，屬于中等題．18．(Ⅰ)見解析；(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)連接，由比例可得∥，進(jìn)而得線面平行；（Ⅱ）過點作的垂線，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則求得平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，由求二面角余弦即可.試題解析：（Ⅰ）證明：連接，梯形，,易知：；又，則∥；平面，平面，可得：∥平面；（Ⅱ）側(cè)面是梯形，，,,則為二面角的平面角，；均為正三角形，在平面內(nèi)，過點作的垂線，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則,故點，；設(shè)平面的法向量為，則有：；設(shè)平面的法向量為，則有：；，故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.19．(1)；（2）.【解析】

（1）由兩角差的正弦公式計算；（2）由正弦定理求得，再由余弦定理求得．【詳解】（1）因為，所以.因為，所以，所以.（2）在中，由，得，在中，由余弦定理可得，所以.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式，考查正弦定理和余弦定理，屬于中檔題．20．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）直接代入再由誘導(dǎo)公式計算可得；（Ⅱ）先得到，再根據(jù)利用兩角差的余弦公式計算可得．【詳解】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）因為所以，由得，又因為，故，所以，所以.【點睛】本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題．21．（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）需滿足恒成立，只需即可；（2）根據(jù)的單調(diào)性，構(gòu)造新函數(shù)，并令，根據(jù)的單調(diào)性即可得證；（3）將問題轉(zhuǎn)化為證明有唯一實數(shù)解，對求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，結(jié)合題目條件與不等式的放縮，即可得證．【詳解】；令，則恒成立；，；的取值范圍是；（2）證明：由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；；令，；則；令，則；；；（3）證明：，，要證明有唯一實數(shù)解；當(dāng)時，；當(dāng)時，；即對于任意實數(shù)，一定有解；；當(dāng)時，有兩個極值點；函數(shù)在，，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又；只需，在時恒成立；只需；令，其中