廣東省珠海市2021屆高三數(shù)學上學期摸底考試試題

廣東省珠海市2021屆高三數(shù)學上學期摸底考試試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A=ixIx2>4},1.設(shè)集合A=ixIx2>4},B={xIx2-x<30},B=2.A.(-5,-2)(2,6)C.(—8,-5)U(6,+8)(Ifi7B.(-2,2)D.(-8,-2)(2,+8)UA.1B.2C.-iD.-2i3.8名醫(yī)生去甲、乙、丙三個單位做核酸檢測，甲、乙兩個單位各需三名醫(yī)生，丙需兩名醫(yī)生，其中醫(yī)生a不能去甲醫(yī)院，則不同的選派方式共有A.280種B.350種C.70種D.80種4?一球O內(nèi)接一圓錐，圓錐的軸截面為正三角形ABC，過C作與球O相切的平面a，則直線AC與平面a所成的角為A.30°B.45°A.30°B.45°C.15°D.60°5.現(xiàn)有8位同學參加音樂節(jié)演出，每位同學會拉小提琴或會吹長笛，已知5人會拉小提琴，5人會吹長笛，現(xiàn)從這8人中隨機選一人上場演出，恰好選中兩種樂器都會演奏的同學的概率是A.B.2C.A.B.2C.8D.6?若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+8)單調(diào)遞增，且f(-5)=0，則滿足xf(x)<0的解集是(-8,-5)(5,+8)B.(-8,-5)(0,5)C.(-5,0)(5,+8)D.(-5,0)1(0,5)7?已知P是邊長為1的正方形ABCD邊上或正方形內(nèi)的一點，則AP-BP的最大值是11A.B.2C?1D.一428.直線l:y=kx+b是曲線f(x)=ln(x+1)和曲線g(x)=ln(e2x)的公切線，則b=

1eA.2B.C.InD.ln(2e)22二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9.已知雙曲線E的中心在原點，對稱軸為坐標軸，漸近線方程為y=±2x，則雙曲線E的離心率為A.D.~5~A.D.~5~10?如圖是函數(shù)f(x)=Asin(ox+屮)(?〉0)的部分圖象，則(第10(第10題圖)11..1兀11..1兀A.f(x)—2sin^-x+)241兀C.f(x)=—2sinqx--)已知ab<0，貝y.1兀B.f(x)—2sin(x+—)D.f(x)=2cos(*x)A.a2+bA.a2+b2>2abB.a2+b2<2abC.a(a-b)〉0D.>2已知隨機變量X的取值為不大于n(n&N*)的非負整數(shù)，它的概率分布列為X0123???nppppp???p10111123n其中p(i—。,1,2,3,,n)滿足p&[0,1]，且p+p+p++p—1.定義由X生成的ii012n函數(shù)f(x)—p+px+px2+px3++pxi++pxn，g(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，0123in??????E(X)為隨機變量X的期望.現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的正四面體型骰子，四個面分別標有1,2,3,4個點數(shù)，這枚骰子連續(xù)拋擲兩次，向下點數(shù)之和為X，此時由X生成的函數(shù)為fjx),則

A.E(X)=g(2)B.f(2)二15C.E(X)=g(1)D.f(2)二手三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。x2y2橢圓E:孑+y=1的左、右焦點分別為件、?，過原點的直線1與E交于AB兩點,TOC\o"1-5"\h\zAF、BF都與x軸垂直，則|AB|=.12將數(shù)列｛2n｝與｛2n｝的公共項從小到大排列得到數(shù)列｛a｝,則｛a｝的前10項和為nn(用數(shù)字作答).15.已知a、0為銳角三角形的兩個內(nèi)角，sina=—，sin(a+卩)=，則cos20=.16.一半徑為R的球的表面積為64兀，球一內(nèi)接長方體的過球心的對角截面為正方形，則該長方體體積的最大值為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(10分)1在①cosB=-,②cosC=-,③cosC=—222這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在非直角AABC,它的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，b=1，?注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18.(12分)已知數(shù)列｛a｝是正項等比數(shù)列，滿足2a+a=a，a+a=1.n345121)求｛a｝的通項公式；n2)設(shè)t=log(3a)，求數(shù)列n22)設(shè)t=log(3a)，求數(shù)列n2n1tt

n+1n+2的前n項和T.n19.(12分)如圖，三棱錐P—ABC中，CBAC二BC二PC二PB二2,ZACB=120,平面PBC丄底面ABC,D,E分別是BC,AB的中點.。證明：PD丄平面ABC；求二面角P—CE-B的正切值.(第19題圖)20.(12分)某藥企對加工設(shè)備進行升級,現(xiàn)從設(shè)備升級前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本檢測某項質(zhì)量指標值:該項質(zhì)量指標值落在［25,30)內(nèi)的產(chǎn)品為優(yōu)等品,每件售價240元；質(zhì)量指標值落在［20,25)和［30,35)內(nèi)的為一等品,每件售價為180元；質(zhì)量指標值落在［35,40)內(nèi)的為二等品,每件售價為120元；其余為不合格品,全部銷毀.每件產(chǎn)品生產(chǎn)銷售全部成本50元.下圖是設(shè)備升級前100個樣本的質(zhì)量指標值的頻率分布直方圖(第20題圖)下表是設(shè)備升級后100個樣本的質(zhì)量指標值的頻數(shù)分布表質(zhì)量[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)頻數(shù)2184814162以樣本估計總體,若生產(chǎn)的合格品全部在當年內(nèi)可以銷售出去,計算設(shè)備升級前一件產(chǎn)品的利潤X(元)的期望的估計值.以樣本估計總體,若某位患者從升級后生產(chǎn)的合格產(chǎn)品中隨機購買兩件,設(shè)其支付的費用為E(單位：元)，求E(元)的分布列.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=xex+ax-2(ex+ax)+a,a>0.討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；討論f(x)的零點的個數(shù).p22.(12分)已知拋物線E的頂點在原點，焦點F(0,-2)(p〉0)到直線l:y=x-2的距離為亟2，P(x，y丿為直線l上的點，過P作拋物線E的切線PM、PN，切點為M、N.200求拋物線E的方程；若P(3,1)，求直線MN的方程；⑶若P為直線l上的動點，求IMFI-1NFI的最小值.珠海市2020-2021學年度第一學期高三摸底測試數(shù)學2020.9解析及評分參考一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1?設(shè)集合Ax|x24,Bx|x2x30，則ABAA?(5,2)(2,6)B?(2,2)C.(,5)(6,)D?(,2)U(2,)U(1i)2u2.Bi7A?1B?2C?iD?2i3．8名醫(yī)生去甲、乙、丙三個單位做核酸檢測，甲、乙兩個單位各需三名醫(yī)生，丙需兩名醫(yī)生，其中醫(yī)生a不能去甲醫(yī)院，則不同的選派方式共有BA.280種B.350種C.70種D.80種4?—球°內(nèi)接一圓錐，圓錐的軸截面為正三角形ABC，過C作與球。相切的平面，則直線AC與所成的角為DA.30°B.45°C.15°D.60°5.現(xiàn)有8位同學參加音樂節(jié)演出，每位同學會拉小提琴或會吹長笛，已知5人會拉小提琴，5人會吹長笛，現(xiàn)從這8人中隨機選—人上場演出，恰好選中兩種樂器都會演奏的同學的概率是A1A41B的概率是A1A41B?23C?85D?86?若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,)單調(diào)遞增，且f(5)0,則滿足xf(x)0的解集是DA.(,5)(5,A.(,5)(5,)B.(,5)(0,5)C.(5,0)(5,)D.(5,0)(0,5)7?已知P是邊長為1的正方形ABCD邊上或正方形內(nèi)的一點，則APBP的最大值是CB.2C.1B.2C.1D?28?直線l:ykxb是曲線f(x)lnx8?直線l:ykxb是曲線f(x)lnx1)和曲線g(x)lne2x)的公切線，則bCA.2eC.%D.ln(2e)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。則雙曲線E的9.已知雙曲線E的中心在原點，對稱軸為坐標軸，漸近線方程為y=±則雙曲線E的離心率為AB10．yjIff\□1、\A11．1兀A.f(x)=2sin(2x+-)1兀f(x)=—10．yjIff\□1、\A11．1兀A.f(x)=2sin(2x+-)1兀f(x)=—2sin(2x--)已知ab<0，貝yacd1兀f(x)=2sin(2x+-)D.f(x)=2cos(+x)A.a2+b2>2abB.a2+b2<2abC.a(a—b)>0D.ba小-+->2ab12.已知隨機變量X的取值為不大于n(n&N*)的非負整數(shù)，它的概率分布列為X0123???nppppp???pnI0I11123其中p(i=0,1,2,3,,n)滿足p&[0,1]，且p+p+p++p=1.定義由X生成的TOC\o"1-5"\h\zii012n函數(shù)f(x)=p+px+px2+px3++pxi++pxn，g(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，0123in??????E(X)為隨機變量X的期望.現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的正四面體型骰子，四個面分別標有1，2，3，4個點數(shù)，這枚骰子連續(xù)拋擲兩次，向下點數(shù)之和為X，此時由X生成的函數(shù)為f1(x)貝CD15225A.E(X)=g⑵B.f(2)=yC.E(X)=g(1)D.f(2)=〒提示：

X234pX234p12316161656784321161616161234321x2+—x3+—x4+—x5+—x6+—x7+—x8116161616161616f(2)二—X22+—X23+—X24+—X25+—X26+—X27+—X28116161616161616225三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。x2y213-橢圓E才+T=1的左、右焦點分別為F1、F，過原點的直線1與E交于A，B兩點,AF、BF都與x軸垂直，則|ab|=.JT312TOC\o"1-5"\h\z14.將數(shù)列n｝與｛2n｝的公共項從小到大排列得到數(shù)列｛a｝,則｛a｝的前10項和為nn（用數(shù)字作答）.20464J35運15.已知a、0為銳角三角形的兩個內(nèi)角，sina=',sin（a+卩）=,則7141cos20二.一216.一半徑為R的球的表面積為64兀，球一內(nèi)接長方體的過球心的對角截面為正方形，則該長方體體積的最大值為.64J2四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）在①cosB=-，21J2②cosC=一，③cosC=——22這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在非直角AABC,它的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，b=1，?注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.解：AABC中，由sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC22得sinB+2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinAcosC=sinB+sinAcosC…………1分(2sinB一sinA)cosC=0???△ABC不是直角三角形cosC豐04分3分2sinB=sinA4分3分即a=2b?b=16分1cf兀選①：由cosB=—,及0<B<兀得B=—23分bAl由=得sinA=、；3>1sinBsinA9分不合理，故Aabc不存在.10分選②：由cosC=12c=pa2+b2一2aBcosC=、：38分...b2+c2=A29分???A為直角，不合題設(shè)，故△ABC不存在.10選③：由cosC=2得c=\a2+b2—2abcosC=\5—2<2-10分18．（12分）已知數(shù)列｛a｝是正項等比數(shù)列，滿足2a+a二a,a+a=1.n34512（1）求｛a｝的通項公式;n>的前n項和T.(2)設(shè)t—log>的前n項和T.n2n解：（1）設(shè)正項等比數(shù)列｛a｝的公比為q>0n12a+a—12a+a—a由i3丄4廠Ia+a—1122aq2+aq3=i11a+aq=111解得i1a——13、q—2{a}n分—2a4分2)t—log(3a)—log2n-1—n—1n2n21111故————ttn(n+1)nn+1n+1n+2r的前r的前n項和:ttn+1n+21111111nT=(1—懇)+(牙一)+G-一)++(—一)=n22334nn+1n+112分B19.（12分）如圖，三棱錐P—ABC中，AC—BC—PC—PB—2,BZACB—120，平面PBC丄底面ABC，D，E分別是BC，AB的中點.A22證明：PD丄平面ABC；求二面角P—CE-B的正切值.證明：TPC=PB,D是BC中點???PD丄BC1分???平面PBC丄底面ABC,PDu平面PBC,平面PBC|底面ABC=BC???PD丄平面ABC.4分解：如圖，取CE中點F，連接DF,PF則DF//AB………………5分?AC=BC=PC=PB=2,e是AB的中點，ZACB二120.??CE丄AB,6分BE=、3,PD=?訂:.DF丄CE,7分DA'丄--E?PD丄平面ABC.??CE丄PD,PDDF=D.??CE丄平面PDF…???ZPFD為二面角P—CE—B的平面角.分8分9分………………10在RtAPDF中,tanZPFD=D胡=211分12???二面角P-CE-B的正切值為2.12分20．(12分)某藥企對加工設(shè)備進行升級，現(xiàn)從設(shè)備升級前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本檢測某項質(zhì)量指標值:該項質(zhì)量指標值落在[25,30)內(nèi)的產(chǎn)品為優(yōu)等品，每件售價240元；質(zhì)量指標值落在[20,25)和[30,35)內(nèi)的為一等品，每件售價為180元；質(zhì)量指標值落在[35,40)內(nèi)的為二等品，每件售價為120元；其余為不合格品，全部銷毀．每件產(chǎn)品生產(chǎn)銷售全部成本50元．下圖是設(shè)備升級前100個樣本的質(zhì)量指標值的頻率分布直方圖表是設(shè)備升級后100個樣本的質(zhì)量指標值的頻數(shù)分布表質(zhì)量[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)頻數(shù)2184814162(1)以樣本估計總體，若生產(chǎn)的合格品全部在當年內(nèi)可以銷售出去，計算設(shè)備升級前一件產(chǎn)品的利潤X(元)的期望的估計值．(2)以樣本估計總體，若某位患者從升級后生產(chǎn)的合格產(chǎn)品中隨機購買兩件，設(shè)其支付的費用為E(單位：元)，求E(元)的分布列.1分解：⑴由題設(shè)知，X=—1分X的分布列為X—5070130190P0.140.180.280.43分設(shè)備升級前利潤的期望值為4分E(X)二0.14x(—50)+0.18x70+0.28x130+0.4x190二4分TOC\o"1-5"\h\z???升級前一件產(chǎn)品的利潤的期望估計值為118元.5分(2)升級后設(shè)患者購買一件合格品的費用為耳(元)貝前=120,180,2406分患者購買一件合格品的費用耳的分布列為120180240P111632TOC\o"1-5"\h\z貝yg=240,300,360,420,48010分111P(g二240)二-x-二—6636111P(g二300)二-x-二-3391115P(g=360)=2x—x—+—x—=-63318111P(g二420)二2x-x-二-23111P(g=480)=-x-=-224貝升級后患者購買兩件合格品的費用的分布列為g240300360420480P11511369183412分21.(12分)已知函數(shù)f(x)=xex+ax2一2(ex+ax)+a,a>0.討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；討論f(x)的零點的個數(shù).解：(1)?/f(x)=xex+ax2一2(ex+ax)+a???f'(x)=(x—1)(ex+2a)1分a>0時x<1時f'(x)<0,x>1時f'(x)>03分

TOC\o"1-5"\h\z???a>0時，f(x)的減區(qū)間是(—s,1)，增區(qū)間是(1,+8).4分(2)①a>0時，???f'(1)=0且f(x)的減區(qū)間是(—s,1)，增區(qū)間是(1,)???f(1)=—e<0是f(x)的極小值，也是最小值5分f