2018南模高一數(shù)學(xué)期中考試卷(含解析)

2021南模高一數(shù)學(xué)期中考試卷(含解析)2021南模高一數(shù)學(xué)期中考試卷(含解析)2021南模高一數(shù)學(xué)期中考試卷(含解析)踴躍拼搏信心進(jìn)步，一心一意以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心選擇菁英高中，成就名校夢(mèng)想2021南模高一數(shù)學(xué)期中考試卷一、填空題〔每題3分，合計(jì)36分〕1．角的終邊在射線y4x(x0)上，sincos；32．一扇形的中心角為弧度，中心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2cm，那么此扇形的面積為cm2；33．cos()3，sin5，且(0,)，(，0)，那么sin．513224．假定(，)，sin21，那么cossin的值是．42165．知足不等式arccos2xarccos(1x)的x的取值范圍為．6．函數(shù)yarcsin(cosx)(x2的值域?yàn)椋?337．函數(shù)f(x)2sin2xsin2x的值域是；8．在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，假定a2，bc7，1，那么b．cosB49．函數(shù)f1x)的單一遞加區(qū)間為．(x)log1cos(23410．要獲得函數(shù)ycos(x)的圖象，只要將ysinx的圖像．24211．假定f(x)3|cosx|cosxm，x(0,2)，有兩個(gè)互異零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是．12．我國(guó)南宋時(shí)期有名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作?數(shù)學(xué)九章?中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術(shù)〞，即ABC的面積S1[a2c2(a2c2b2)2]．此中a，b，c分42別為ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．假定b2，且tanC3sinB，那么ABC的面積S的最大13cosB值為．二．選擇題〔每題4分，合計(jì)16分〕13．ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a,b,c，假定cacosB(2ab)cosA，ABC為()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形千錘百煉，不停超越，成就學(xué)生，成就夢(mèng)想1/8踴躍拼搏信心進(jìn)步，一心一意以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心選擇菁英高中，成就名校夢(mèng)想14．張曉華同學(xué)騎電動(dòng)自行車以24km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點(diǎn)A處看見(jiàn)電視塔S在電動(dòng)車的北偏東30方向上，15min后到點(diǎn)B處看見(jiàn)電視塔在電動(dòng)車的北偏東75方向上，那么電動(dòng)車在點(diǎn)B時(shí)與電視塔S的距離是()A．2kmB．32kmC．3kmD．22km15．如圖是偶函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，0)的局部圖象，KML為等腰直角三角形，KML90，|KL|1，那么f(1())6A．3B．1．1．3444216．函數(shù)f(x)sin(x)(0，0)的圖像對(duì)于直線x7)0，那么對(duì)稱，且f(312取最小時(shí)，的值為()A．B．C．2D．56336三、解答題〔48分〕17．函數(shù)f(x)4sin3xcosx2sinxcosx1cos4x．2〔1〕求函數(shù)f(x)的最小正周期及單一遞加區(qū)間；〔2〕求f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值及相應(yīng)的x值；4千錘百煉，不停超越，成就學(xué)生，成就夢(mèng)想2/8踴躍拼搏信心進(jìn)步，一心一意以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心選擇菁英高中，成就名校夢(mèng)想18．在直角坐標(biāo)系中，角的極點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)A，且(,2)．將角終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)B．記Ax1,y1，Bx2,y2；63〔1〕假定x11，求x2；〔2〕分別過(guò)A，B作x軸的垂線，垂足挨次為C，D．記AOC的面積3為1，BOD的面積為2．假定12，求角的值．SSS2S19．如圖，A，B，C，D都在同一個(gè)與水平面垂足的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，丈量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75，30，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60，AC0.1km．〔1〕試一試究圖中B，D間距離與其他哪兩點(diǎn)間距離相等；〔2〕求B，D的距離〔計(jì)算結(jié)果精準(zhǔn)到0.01km)；千錘百煉，不停超越，成就學(xué)生，成就夢(mèng)想3/8踴躍拼搏信心進(jìn)步，一心一意以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心選擇菁英高中，成就名校夢(mèng)想20．函數(shù)的性質(zhì)平常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單一性、奇偶性、對(duì)稱性等，請(qǐng)選擇適合的研究次序，研究函數(shù)f(x)1sinx1sinx的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上填寫(xiě)下表，作出f(x)在區(qū)間[，2]上的圖象．性質(zhì)原因結(jié)論得分定義域值域奇偶性周期性單一性對(duì)稱性作圖千錘百煉，不停超越，成就學(xué)生，成就夢(mèng)想4/8踴躍拼搏信心進(jìn)步，一心一意以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心選擇菁英高中，成就名校夢(mèng)想21．函數(shù)f(x)，g(x)知足關(guān)系g(x)f(x)f(x)，此中是常數(shù)．〔1〕設(shè)f(x)cosxsinx，，求g(x)的解析式；2〔2〕設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f(x)及一個(gè)的值，使得g(x)2cosx(cosx3sinx)；〔3〕當(dāng)f(x)|sinx|cosx，時(shí)，存在x1，x2R，對(duì)隨意xR，g(x1)g(x)g(x2)恒建立，2求|x1x2|的最小值．千錘百煉，不停超越，成就學(xué)生，成就夢(mèng)想5/8踴躍拼搏信心進(jìn)步，一心一意以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心選擇菁英高中，成就名校夢(mèng)想答案與解析1、12、23、334、155、1,153654326、,7、12,128、49、6k39，kZ,6k46242cosx,x(0,3,2))(10、向左平移個(gè)單位11、4,20；g(x)3|cosx|cosx22；24cosx,x[,3]2212、3；b2，S1[3a4(2a22)2]1(a24)23。4413、D14、B15、D16、D；取最小時(shí)，127。412317．〔1〕f(x)sin2x(1cos2x)sin2x11sin4x12)，cos4x2cos4x2sin(4x224最小正周期T2，單一遞加區(qū)間為：[k16，k5]，kZ；422216〔2〕4x[,5]，sin(4x)[2，1]，f(x)2sin(4x)[2，1]，444422422可適合x(chóng)時(shí)，f(x)最大值為1，當(dāng)x時(shí)，獲得最小值為2．4216218．〔1〕x2cos(3)1cos3sin126．226〔2〕解：依題意得y1sin，y2sin()．所以11111sin1sin2，S2xycos432S21|x2|y21[cos(3)]sin()1sin(22)．22343得sin22sin(22)，即sin22[sin2cos2cos2sin2]sin23cos2，333整理得cos20．由于2，所以2，所以2，即．632419．〔1〕ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC．又BCD180606060，故CB是CAD底邊AD的中垂線，所以BDBA；〔2〕ABC中，ABsinAC，sin2151cos30，可得sin1562，sinBCAABC24即ABACsin60326，所以，BD3260.33；所以B、D的距離約為0.33km．sin152020千錘百煉，不停超越，成就學(xué)生，成就夢(mèng)想6/8踴躍拼搏信心進(jìn)步，一心一意以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心選擇菁英高中，成就名校夢(mèng)想20、f2(x)(1sinx1sinx)222|cosx|，值域?yàn)閇2，2]；f(x)1sinx1sinxf(x)函數(shù)的最小正周期為當(dāng)x[0，2]時(shí)，f(x)1sinx1sinx2cosx，在[0，]上為減函數(shù)22當(dāng)x[，]時(shí)，f(x)1sinx1sinx2sinx，在[，]上為增函數(shù)222f(x)在[k,k]上遞加，在[k,k]上遞減(kZ)22f(x)f(x)且f(x)f(x)，22f(x)在其定義域上為偶函數(shù)，聯(lián)合周期為獲得圖象對(duì)于直線xk對(duì)稱2所以，可得以下表格：性質(zhì)原因結(jié)論定義域1sinx1定義域R值域222|cosx|[2，4]值域[2,2]y奇偶性f(x)f(x)偶函數(shù)周期性f(x)f(x)周期T單一性xx[0,]在[k,k]上遞加，2cos2f(x)222sinxx[,]在[k,k]上遞減(kZ)222對(duì)稱性f(x)f(x)，f(x)f(x)，對(duì)于直線xk對(duì)稱(kZ)222作圖

得分分分分分分分分千錘百煉，不停超越，成就學(xué)生，成就夢(mèng)想7/8踴躍拼搏信心進(jìn)步，一心一意以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心選擇菁英高中，成就名校夢(mèng)想21．〔1〕f(x)cosxsinx，f(x)cos(x)sin(x)cosxsinx；222g(x)(cosxsinx)(cosxsinx)cos2xsin2xcos2x．2〕3〕

g(x)2cos(cosx3sinx)4cosxcos(x)，f(x)2cosx，．33f(x)|sinx|cosx，g(x)f(x)f(x)(|sinx|cosx)(|cosx|sinx)cos2x,x(2k,2k]2sin2x1,x(2k,2k]2，3cos2x,x(2k,2k]2312sin2x,x(