函數(shù)圖像變換公式大全

25任取一點(x,y),則y=f(X)，點(x,y)關(guān)于直線x=a^的對稱點1111112(a+b—x,y),當(dāng)x=a+b一x日寸111f(a+b—x)=f[a+(b—x)]=f[b—(b—x)]=f(x)=y，故點(a+b—x,y)也在函1111111數(shù)y=f(x)圖象上。由于點(x,y)是圖象上任意一點，因此，函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=a±b對稱(特別地，a=b=0時，該函數(shù)為偶函數(shù))).2對任意x，—f(x+a)=f(a—x)(或f(x)=—f(2a—x)的充分必要條件是y=f(x)的圖像關(guān)于點(a,0)對稱；若f(x)有兩條對稱軸x二a和x=b(a<b)(證明:?:f(a+x)=f(a—x)得f(x)=f(2a—x),f(b+x)=f(b—x)得f(x)=f(2b—x)f(2a—x)=f(2b—x),f(x)=f(2b—2a+x)???函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，且2b-2a是一個周期。)，或有兩個對稱點(a,0)和(b,0)(a<b)，則2(b—a)是f(x)的一個周期；若f(x)以x=a為對稱軸，且以(b,0)為對稱中心,則4(b—a)是f(x)的一個周期；y=f(x)的圖像關(guān)于點(a,b)對稱的充分必要條件是對任意x,f(a+x)+f(a—x)=2b成立(更一般地，若f(a+x)+f(b—x)=c，則y=f(x)的圖像關(guān)于點(“；",2)對稱(在函數(shù)y=f(x)上任取一點(x】,y】)，則y=f(x)，點(x,y)關(guān)于點(—-，—)的對稱點(a+b一x，c—y)，當(dāng)x=a+b一x時，ii22i1if(a+b一x)=c一f[b一(b一x)]=c一f(x)=c一y,即點(a+b一x，c—y)在函數(shù)

111111y=f(x)的圖象上。由于點(x,y)為函數(shù)y=f(x)圖象上的任意一點可知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(a，-)對稱。(注：當(dāng)a=b=c=0時，函數(shù)為奇函數(shù)。)22「特別提醒：'—……一函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(a,0)對稱Of(X)=-f(2a-x)。函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于原點對稱(奇函數(shù)20/(-x)=-/(x)。函數(shù)y=f(x+a)是奇函數(shù)0f(x)關(guān)于點(a,0)對稱。6?若f(x+a)=f(x+b)，則f(x)是周期函數(shù)，b—a是它的一個周期7.對于非零常數(shù)A，若函數(shù)y=f(x)滿足f(x+A)=-f(x)，則函數(shù)y=f(x)必有一個周期為2A8?對于非零常數(shù)A，函數(shù)y=f(x)滿足f(x+A)=，則函數(shù)y=f(x)的一個周f(x)期為2A9?對于非零常數(shù)A,函數(shù)y=f(x)滿足f(x+A)=-,則函數(shù)y=f(x)的一個周f(x)期為2A已知函數(shù)y=f(x)對任意實數(shù)x,都有f(a+x)+f(x)=b,則y=f(x)是以2a為周期的函數(shù)若函數(shù)y=f(x)對定義域中的任意x的值，都滿足f(a+mx)=f(b-mx),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱.2對于非零常數(shù)A,函數(shù)y=f(x)滿足f(x+—)=1+f(x)或f(x+—)=1-f(x)21-f(x)21+f(x)則函數(shù)y=f(x)的一個周期為2A若函數(shù)y=f(x)對任意實數(shù)x,都有f(a+x)+f(x)=b，則y=f(x)是以2a為周期的函數(shù)(f(a+x)=b-f(x),f(x+2a)=f((x+a)+a)=b-f(x+a)=b-(b-f(x))=f(x)；或七ff(x)+f(x+a)=b、者：｛nf(x/r/