人教版八年級數(shù)學(xué)教案設(shè)計171勾股定理解決最短路徑問題

人教版八年級數(shù)學(xué)授課方案設(shè)計：17.1勾股定理解決最短路徑問題人教版八年級數(shù)學(xué)授課方案設(shè)計：17.1勾股定理解決最短路徑問題人教版八年級數(shù)學(xué)授課方案設(shè)計：17.1勾股定理解決最短路徑問題勾股定理解決最短路徑問題授課方案一、內(nèi)容與內(nèi)容解析1、內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容是運(yùn)用“勾股定理”、“兩點(diǎn)之間線段最短”的知識點(diǎn)解決最短路徑問題。2、內(nèi)容解析本節(jié)課是最短路徑問題的連續(xù)和拓廣，不僅需搜尋最短路徑，還要計算其長度。在初中階段，求解兩點(diǎn)之間的距離問題多借助勾股定理進(jìn)行計算，在中考中占有必然地位．而勾股定理是直角三角形特別重要的性質(zhì)，有極其廣泛的應(yīng)用。勾股定理指出了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是幾何圖形和數(shù)量關(guān)系之間的一座橋梁．基于以上解析，確定本節(jié)課的授課重點(diǎn)：研究、發(fā)現(xiàn)立體圖形張開成平面圖形各種路子，利用勾股定理求最短路徑問題。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1、目標(biāo)（1）、運(yùn)用“勾股定理”、“兩點(diǎn)之間線段最短”解決最短路徑問題。（2）、掌握將立體圖形展成平面圖形，成立直角三角形的方法解決數(shù)學(xué)問題。（3）、感知分類談?wù)摂?shù)學(xué)思想和研究問題的基本策略。2、目標(biāo)解析完成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是，經(jīng)過對勾股定理和兩點(diǎn)之間線段最短知識內(nèi)容的梳理，應(yīng)用解決最短路徑問題。完成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是，結(jié)合解析問題的解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生能按序次多角度思慮問題和邏輯推理、運(yùn)算能力的核心涵養(yǎng)。完成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是，經(jīng)過問題讓學(xué)生掌握住分類不清、分類不全的分類談?wù)摰乃枷敕椒?。三、授課識題診斷解析學(xué)生在初一上學(xué)期學(xué)習(xí)線段相關(guān)知識時已掌握“同一平面內(nèi)，兩點(diǎn)之間，線段最短”，初二上學(xué)期學(xué)習(xí)軸對稱一章時，又接觸了最短路徑問題，因此對最短路徑問題有必然的理解。分類談?wù)撍貋矶际菍W(xué)生感覺比較難掌握的思想方法，分類不清、分類不所有是學(xué)生經(jīng)常犯的錯誤．本節(jié)課的授課難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，搜尋不相同路徑，利用勾股定理，解決實責(zé)問題。本節(jié)課打破重難點(diǎn)的重點(diǎn)：掌握建模和分類談?wù)摰乃枷敕椒?。四、授課過程設(shè)計（一）、導(dǎo)入（5分）1、學(xué)生齊讀：我們的口號是：“我參加，我快樂，我顯現(xiàn)，我精彩?！?、師導(dǎo)入：希望同學(xué)們也能像口號中喊的相同，快樂、積極的參加到運(yùn)用勾股定理解決短路徑問題的研究中來。3、復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容在直角三角形中，兩條直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么。a2b2c2（設(shè)計妄圖：幫助學(xué)生溫故知新。）（二）、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)（2分）1、運(yùn)用“勾股定理”、“兩點(diǎn)之間線段最短”解決最短路徑問題。2、掌握將立體圖形展成平面圖形，成立直角三角形的方法解決數(shù)學(xué)問題。（設(shè)計妄圖：將學(xué)習(xí)目標(biāo)在黑板和幻燈片中都有顯現(xiàn)，讓學(xué)生帶著學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)問題，醒目的提示學(xué)生學(xué)習(xí)完成情況。）（三）、新授（11分）1、研究問題有一個圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短行程是多少?師生共同解析：螞蟻爬行有幾種路徑？指名學(xué)生回答。可先小組合作研究。有一個圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短行程是多少?(π的值取3）如圖，將圓柱體的張開，AC12r123392又∵BC12且△ABC是直角三角形，依照勾股定理得：ABAC2BC29212222515螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短行程是15厘米。引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解決立體圖形上的兩點(diǎn)之間最短路徑問題的步驟。師生共同歸納：解決最短路徑問題四部曲1、展（立體展平面）2、找（找各種路徑）3、算（算各種路徑的長度）4、比（比較各種路徑的長度）（設(shè)計妄圖：啟示學(xué)生把立體圖形張開成平面圖形，并用平面圖形的知識來解決立體圖形中最短距離問題。側(cè)重路徑的多樣性，浸透分類談?wù)撍枷?。使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)變思想。）2、應(yīng)用練習(xí)如圖，一只螞蟻沿長為5,寬為3，高為4，的長方形表面從極點(diǎn)A爬到極點(diǎn)B，則它走過的行程最短為多少？學(xué)生審題，思慮并作答。引導(dǎo)學(xué)生思慮長方體與正方體有何差異？為什么長方體有六種張開方式？（長，寬，高的組合），為什么消除后只有三種？在教師引導(dǎo)下，學(xué)生對六種張開方式解析消除，最后歸納出三種方式計算比較得出最短距離。（設(shè)計妄圖：圓柱體的基礎(chǔ)上提升難度，變?yōu)殚L方體，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，認(rèn)識到要解決立體圖形上的最短路徑問題必然要將其張開，浸透分類談?wù)撍枷?。）（四）、檢測練習(xí)（15分）學(xué)生分組，砸金蛋。如圖是一個三級臺階,它的每一級的長、寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食品,則螞蟻沿著臺階面爬到B點(diǎn)最短行程是多少？如圖，有一個高為4cm，底面直徑為6cm的圓錐，現(xiàn)有已知螞蟻在圓錐的頂部A,它想吃到圓錐底部B的食品，螞蟻需爬行的最短路線是多少？如圖，一只螞蟻沿邊長為

的正方形表面從極點(diǎn)

A爬到極點(diǎn)

B，則它走過的行程最短為多少？如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻若是要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？（設(shè)計妄圖：經(jīng)過配套練習(xí)加深學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的印象和理解。砸金蛋也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生之間的小組合作意識。）（五）、小結(jié)（5分）分享你的學(xué)習(xí)成就和迷惑。希望你們將所學(xué)習(xí)的解題方法應(yīng)用到解決數(shù)學(xué)問題中來。（六）、作業(yè)（2分）收集或自己設(shè)計立體圖形螞蟻爬行的最短路徑問題，與同學(xué)們一起共同交流。五、授課反思我側(cè)重學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的浸透；在抽象出數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生解析模型，增強(qiáng)了學(xué)生的模型思想；接下來經(jīng)過兩個典型例題及對應(yīng)題組的練習(xí)，更是有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)，增強(qiáng)了學(xué)生從復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)基本圖形的能力。授課中應(yīng)自然地浸透數(shù)學(xué)思想方法，如：分類談?wù)?、建模思想等，學(xué)生形成分類談?wù)摵徒５牡囊庾R，使學(xué)生思想由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層張開，步步深入從而實現(xiàn)授課目標(biāo)。經(jīng)過對問題的解析及實責(zé)問題的解決，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生之間的合作、交流意識與語言表達(dá)能力，增強(qiáng)小組合作意識，漸漸培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識，主動研究新知的動機(jī)，獲得研究的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的核心涵養(yǎng)。存在的問題：課堂上對利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造