初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)中考復(fù)習(xí)文檔

(圓滿word版)初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)中考復(fù)習(xí)),文檔(圓滿word版)初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)中考復(fù)習(xí)),文檔(圓滿word版)初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)中考復(fù)習(xí)),文檔銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。a2b2c22、如以以下列圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，那么∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正(∠A為銳角)弦余(∠A為銳角)弦正(∠A為銳角)切1tanA倒數(shù))(余(∠A為銳角)cotA切3、隨意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；隨意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、隨意銳角的正切值等于它的余角的余切值；隨意銳角的余切值等于它的余角的正切值。5、0°、30°、45°、60°、90°特別角的三角函數(shù)值(重要)斜邊三角函數(shù)0°30°45°60°A90°鄰邊011001不存在不存在10、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0°≤≤90°時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。、正切、余切的增減性：當(dāng)0°<<90°時(shí)，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。1、解直角三角形的定義：邊和角〔兩個(gè)，此中必有一邊〕→全部未知的邊和角。

B對(duì)邊C依據(jù)：①邊的關(guān)系：a2b2c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量防備使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視野在水平線上方的角；俯角：視野在水平線下方的角。(2)坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即ih。坡度一般寫l成1:m的形式，如i1:5等。把坡面與水平面的夾角記作htan。(叫做坡角)，那么il3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方向角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°〔東北方向〕，南偏東45°〔東南方向〕，南偏西60°〔西南方向〕，北偏西60°〔西北方向〕。反比率函數(shù)知識(shí)點(diǎn)整理一、反比率函數(shù)的見解1、解析式：ykk0x其余形式：①xyk②ykx1例1．以低等式中，哪些是反比率函數(shù)〔1〕yx〔〕y2〔〕＝〔〕5〔〕y3〔〕y13xx22xx7〕y＝x－42例2.當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)y(m2)x3m是反比率函數(shù)？2例3．假定函數(shù)y(2m1)xm2是反比率函數(shù)，且它的圖像在第二、四象限，那么m的值是___________例4．函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比率，y2與x成反比率，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝51〕求y與x的函數(shù)關(guān)系式2〕當(dāng)x＝－2時(shí)，求函數(shù)y的值反比率函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)知足：xyk例1．反比率函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔m，2〕和〔-2，3〕那么m的值為例2．以下函數(shù)中，圖像過點(diǎn)M〔-2，1〕的反比率函數(shù)解析式是( )例3.假如點(diǎn)〔

3，－4〕在反比率函數(shù)

y

k

的圖象上，那么以下各點(diǎn)中，在此x圖象上的是〔〕A.〔3,4〕B.〔－2，－6〕C.〔－2，6〕D.〔－3，－4〕例4.假如反比率函數(shù)yk的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔3，－1〕，那么函數(shù)的圖象應(yīng)在x〔〕A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D(zhuǎn)．第三、四象限二、反比率函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、基礎(chǔ)知識(shí)k0時(shí)，圖像在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y跟著x的增大而減?。籯0時(shí)，圖像在二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y跟著x的增大而增大；例1.反比率函數(shù)y(a2)xa26，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式例2．反比率函數(shù)y2k1的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的x增大而減小，且k的值還知足92(2k1)≥2k－1，假定k為整數(shù)，求反比率函數(shù)的解析式2、面積問題〔1〕三角形面積：SAOB1k21〔例1.如圖，過反比率函數(shù)y＞〕的圖象上隨意兩點(diǎn)、分別作x軸xx0AB的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得〔〕yp〔A〕S1＞S2〔B〕S1＝S2O〔C〕S＜S〔D〕大小關(guān)系不可以確立12y

1例2.如圖，點(diǎn)P是反比率函數(shù)x的圖象上任一點(diǎn)，PA垂直在x軸，垂足為A，設(shè)OAP的面積為S，那么S的值為例3．直線OA與反比率函數(shù)的圖象在第一象限交于A點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，假定△OAB的面積為2，那么k＝.例4．如圖，假定點(diǎn)A在反比率函數(shù)yk(k0)的圖象上，AMx軸于x點(diǎn)M，△AMO的面積為3，那么k．例5．如圖，在x軸的正半軸上挨次截取OA1A1A2A2A3A3A4A4A5，過點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比率函數(shù)的y2x0的圖象x訂交于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1A1P2A2、A2P3A3A3P4A4A4P5A5并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，那么、、、，S5的值為.例6．如圖，A、B是函數(shù)y2的圖象上對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的隨意兩點(diǎn)，BCx∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，那么〔〕A．S2B．S4C．2S4D．S4〔2〕矩形面積：S矩形OBACk例1．如圖，P是反比率函數(shù)yk(k0)圖象上的一點(diǎn)，由P分別向xx軸和y軸引垂線，暗影局部面積為3，那么k=。例2．如圖，點(diǎn)C為反比率函數(shù)y6上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C向坐標(biāo)軸x引垂線，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為．例3．如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y3上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)x向x軸、y軸作垂線段，假定S暗影1，那么S1S2．例例4、如圖，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B〔20，〕，D是AB邊上的一點(diǎn)，將△沿直線翻折，使A點(diǎn)恰巧5ADOOD3落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，假定點(diǎn)E在一反比率函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是______．例5.兩個(gè)反比率函數(shù)y=k和y=1在第一象限內(nèi)的圖像如圖3所示，?xx點(diǎn)P在y=kx

的圖像上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=1的圖像于點(diǎn)A，PD⊥yx軸于點(diǎn)D，交y=1的圖像于點(diǎn)B，?當(dāng)點(diǎn)P在y=k的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，xx以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③PA與PB向來相等④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B必定是PD的中點(diǎn)．此中必定正確的選項(xiàng)是_______〔把你以為正確結(jié)論的序號(hào)都填上，?少填或錯(cuò)填不給分〕．3.利用圖像比較大小問題〔1〕比較點(diǎn)的坐標(biāo)大小2例1．點(diǎn)〔－1，y1〕、〔2，y2〕、〔π，y3〕在雙曲線yk1上，那么以下x關(guān)系式正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕y1＞y2＞y3〔B〕y1＞y3＞y2〔C〕y2＞y1＞y3〔D〕y3y1＞y2k例2．三點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(1，2)都在反比率函數(shù)yx的圖象上，假定x10，x20，那么以下式子正確的選項(xiàng)是〔〕A．y1y20B．y10y2C．y1y20D．y10y2例3．反比率函數(shù)y2，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝；當(dāng)x＜－2時(shí)；y的取x值范圍是；當(dāng)x＞－2時(shí)；y的取值范圍是例4.點(diǎn)(2，1)在反比率函數(shù)yk的圖像上，當(dāng)1﹤﹤4時(shí)，y的取值范圍Axx是.例5．假定A(x1，y1)、(x2，y2)在函數(shù)y1的圖象上，那么當(dāng)x1、x2知足________B2x時(shí)，y1＞y2.例6．在反比率函數(shù)y12m的圖象上有兩點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2，當(dāng)x10x2x時(shí)，有y1y2，那么m的取值范圍是〔〕A、m0B、m0C、m1D、m122例7、反比率函數(shù)yk(k0)的圖像上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x且x1x2，那么y1y2的值是〔〕A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非正數(shù)D、不可以確立〔2〕比較函數(shù)值大小例1．如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比率函數(shù)y2=m的圖象，察看圖象x寫出12時(shí)，x的取值范圍y＞y例2．如圖,一次函數(shù)ｙ=ｘ－1與反比率函數(shù)ｙ=的圖像交于點(diǎn)A(2,1),B(－1,－2),那么使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范圍是〔〕A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1三、反比率函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題1〕在同一坐標(biāo)系中的圖像問題例1．一次函數(shù)ykxk與反比率函數(shù)yk在同向來角坐標(biāo)系內(nèi)的大概圖象x是〔〕例2．函數(shù)y＝－ax＋a與ya〔a≠0〕在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是〔〕x〔2〕其余種類

xA例1．如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比率函數(shù)y8的圖象交于x

OBA、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是2，求：1〕一次函數(shù)的解析式；2〕△AOB的面積．例2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x與函數(shù)y=4(x>0)的圖象訂交于點(diǎn)xA、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，，y1)，那么長為x1,寬為y1的矩形面積和周長分別為( )A．4，12B．8，12C．4，6D．8,6例3．如圖：一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比率函數(shù)ym(m0)的圖象在第一象限yx交于C點(diǎn)，CD⊥x軸，垂足為D，假定OAOBOD1〔1〕求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；〔2〕求一次函數(shù)與反比率函數(shù)的AO解析式；；例4：如圖，反比率函數(shù)yk的圖象與一次函數(shù)ymxb的圖象交于A(13)，，xB(n，1)兩點(diǎn)．

CDyA〔1〕求反比率函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；〔2〕依據(jù)圖象回復(fù)：當(dāng)x取何值時(shí)，反比率函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值

OB

x例5.如圖，A、B是反比率函數(shù)

y＝

2

的圖象上的兩點(diǎn)。

AC、BD都垂直于

x

軸，x垂足分別為C、D。AB的延伸線交x軸于點(diǎn)E。假定C、D的坐標(biāo)分別為〔1，0〕、〔4，0〕，那么BDE的面積與ACE的面積的比值