2022-2023學年福建省南平市金橋中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年福建省南平市金橋中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與圓x2+y2+4x+3=0及圓x2+y2﹣4x=0都外切的圓的圓心的軌跡是（）A．橢圓 B．圓 C．半圓 D．雙曲線的一支參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】設所求圓的圓心坐標P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2，根據題意可知兩圓心的坐標，根據所求圓與兩個圓都外切進而可得PC1|和|PC2|的表達式，整理可得|PC2|﹣|PC1|=1，根據雙曲線定義可知P點的軌跡為C1，C2為焦點的雙曲線的一支．【解答】解：設所求圓的圓心坐標P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2，圓x2+y2+4x+3=0及圓x2+y2﹣4x=0，可化為圓（x+2）2+y2=1及圓（x﹣2）2+y2=4∵所求圓與兩個圓都外切，∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+2，即|PC2|﹣|PC1|=1，根據雙曲線定義可知P點的軌跡為以C1，C2為焦點的雙曲線的一支，故選D．2.把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件A=“第一次出現(xiàn)正面”，事件B=“第二次出現(xiàn)正面”，則P（B|A）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】條件概率與獨立事件．【專題】計算題．【分析】本題是一個條件概率，第一次出現(xiàn)正面的概率是，第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是，代入條件概率的概率公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個條件概率，第一次出現(xiàn)正面的概率是，第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是，∴P（B|A）=故選A．【點評】本題考查條件概率，本題解題的關鍵是看出事件AB同時發(fā)生的概率，正確使用條件概率的公式．3.冪函數(shù)在(0,+∞)上單調遞減，則m等于（

）A.3 B.－2 C.－2或3 D.－3參考答案：B試題分析：為冪函數(shù)，，或，當時，，在單調增，當時，，在單調減。故選B.考點：1、冪函數(shù)的定義；2、冪函數(shù)的圖像及單調性.4.函數(shù)的值域是(

)

A.

B.(

C.R

D.參考答案：B5.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的公比為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知命題，則命題的否定為（

）A．

B.C.

D.參考答案：D7.已知曲線上一點,則點A處的切線斜率為

（

）

A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D.試題分析：由題意得，，那么點A處的切線斜率，故選D.考點：導函數(shù)的幾何意義.8.對，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先分離變量，再利用導數(shù)研究新函數(shù)單調性與最值，即得結果.【詳解】由恒成立可得恒成立，令，則，顯然在上單調遞增，又，∴當時，，當時，，∴當時，取得最小值.∴.故選：B．【點睛】本題考查利用導數(shù)研究不等式恒成立問題，考查基本分析求解能力，屬中檔題.9.如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，E1、F1分別在棱A1B1、C1D1上，且B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知復數(shù)，則復數(shù)的模為（）A．2 B． C．1 D．0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點M作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，且斜率分別為k1，k2，若點A，B關于原點對稱，則k1?k2的值為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；直線的斜率．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】橢圓的離心率是，則橢圓的方程可化為：x2+2y2=2b2．設M（m，n），直線AB的方程為：y=kx，可設：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．代入橢圓方程和利用斜率計算公式即可得出．【解答】解：∵橢圓的離心率是，∴，∴，于是橢圓的方程可化為：x2+2y2=2b2．設M（m，n），直線AB的方程為：y=kx，可設：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．則m2+2n2=2b2，，∴=．∴k1?k2===．故答案為：﹣．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、斜率計算公式等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．12.若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標是______。參考答案：（4，2）略13.設是原點，向量對應的復數(shù)分別為那么向量對應的復數(shù)是

；參考答案：略14.在長方體中，,,則與所成角的余弦值為 。參考答案：15.函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：π16.在正方體中，直線與平面所成角的大小為____________．參考答案：17.一個矩形的周長為l，面積為S，給出：①（4，1）②（8，6）③（10，8）④（3，）其中可作為（l，S）取得的實數(shù)對的序號是

．參考答案：①④考點：進行簡單的演繹推理．專題：不等式的解法及應用．分析：利用基本不等式，確定周長l，面積S之間的關系，代入驗證可得結論．解答： 解：設矩形的長、寬分別為a、b，則a+b=，S=ab∵a+b≥2∴≥2∴l(xiāng)2≥16S∵四組實數(shù)對：①（4，1）②（8，6）③（10，8）④（3，）∴代入驗證，可知可作為（S，l）取得的實數(shù)對的序號是①④故答案為：①④點評：本題考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大學“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調查了選該課程的一些學生的情況，具體數(shù)據如下表：

非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)合計男8436120女324880合計11684200

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系”？（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”隨機抽取10名，再從抽到的這10名女生中抽取2人，記抽到“統(tǒng)計專業(yè)”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系”．詳見解析（2）見解析【分析】（1）根據公式計算，與臨界值表作比較得到答案.（2）根據分層抽樣計算“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”人數(shù)，計算各種情況的概率，列出分布列，求數(shù)學期望.【詳解】解：（1）根據表中數(shù)據，計算，因

所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系”．（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”隨機抽取10名，那么抽到“非統(tǒng)計專業(yè)”4名，抽到“統(tǒng)計專業(yè)”6名．，，

所以的分布列為012

【點睛】本題考查了列聯(lián)表，分布列，分層抽樣，數(shù)學期望，屬于常考題型.19.已知點的序列，其中，是線段的中點，是線段的中點，是線段的中點，（1）

寫出與之間的關系式；（2）

設，求的通項公式。參考答案：解析:（１）（ｎ３）；……6’（２）＝＝－＝，…………..9’由此可見，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，….12’＝（ｎ）?！?.15’20.某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動1次的有2人，2次的有4人，3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.（1）設為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件發(fā)生的概率；（2）設為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）由已知得.所以事件發(fā)生的概率為.（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2計算，，；所以隨機變量的分布列為：隨機變量的數(shù)學期望為.21.（本小題滿分12分）如圖，為拋物線的焦點，A（4，2）為拋物線內一定點，P為拋物線上一動點，且的最小值為8。（1）求該拋物線方程；（2）如果過的直線l交拋物線于兩點，且，求直線l的傾斜角的取值范圍。參考答案：（1）；4分（2）設直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立：…6分，，所以斜率的范圍是，所以傾斜角的范圍是

…12分22.從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，試問：①能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)？②上