四川省資陽市2022年中考數(shù)學真題試題(含解析)

2022年四川省資陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．﹣2的倒數(shù)是（ ）A．﹣B． C．﹣2D．2．下列運算正確的是（ ）A．x4+x2=x6B．x2?x3=x6C（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2．如圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體是（ ）A． B． C． D．．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076 克，將數(shù)0.000000076 用科學記數(shù)法表示為（ ）A．

-9B．

-8C．

9D．7.6×108． 的運算結(jié)果應(yīng)在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（ A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6．我市某中學九年級（1）班開展“陽光體育運動”，決定自籌資金為班級購買體育器材，全班50名同學籌款情況如下表：籌款金額（元）

5 10 15 20 25 30人數(shù) 3 7 11 11 13 5則該班同學籌款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ A．11，20B．25，11C．20，25D．25，20．如圖，兩個三角形的面積分別是9，6，對應(yīng)陰影部分的面積分別是m，n，則m﹣n于（ ）2B3C4D．無法確定．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 ，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（ ）2 ﹣πB．4 ﹣πC．2 ﹣πD． π．如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點O，且EG∥BC，將矩形折疊，使點C與點O重合，折痕MN恰好過點G若AB= ，EF=2，∠H=120°，則DN的長為（ ）A． B． C． ﹣ D．2 ﹣．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且圖象過A（x1點，則m、n的關(guān)系為（ ）A．m=nB．m=nC．m=n2D．m=n2

m、B（x1

+nm）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）．若代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是 ．．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB= ．．已知關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1y=（m﹣2）x﹣3一定不經(jīng)過第象限．．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點與點AB為頂點作三角形則所作三角形為等腰三角形的概率是 ．設(shè)一列數(shù)中相鄰的三個數(shù)依次為m、n、p，且滿足p=m2﹣n，若這列數(shù)為﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，則b= ．．如圖，在等腰直角△ABCACB=90°，CO⊥AB于點ODE分別在邊ACBCAD=CEDE交CO于點P，給出以下結(jié)論：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，則四邊形CEOD的面積為；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP?PE，其中所有正確結(jié)論的序號是 ．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．化簡（1+）÷ ．．近幾年來，國家對購買新能源汽車實行補助政策，2022年某省對新能源汽車中的“插電式混合動力汽車”實行每輛3萬元的補助，小劉對該省2022年“純電動乘用車”和“插電式混合動力車”的銷售計劃進行了研究，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）D”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）為進一步落實該政策，該省計劃再補助4.5千萬元用于推廣上述兩大類產(chǎn)品，請你預(yù)測，該省16年計劃大約共銷售“插電式混合動力汽車”多少輛？R為純電動續(xù)航行駛里程，圖中A表示“純電動乘用車”，B表示“純電動乘用車”，C表示“純電動乘用車”（R≥250km）D為“插電式混合動力汽車”．．某大型企業(yè)為了保護環(huán)境，準備購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，用于同時治理不同成分的污水，若購買A2臺、B3臺需54萬，購買A4臺、B2臺需68萬元．（1）AB型污水處理設(shè)備的單價；（2）經(jīng)核實，一臺A型設(shè)備一個月可處理污水220噸，一臺B型設(shè)備一個月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請你為該企業(yè)設(shè)計一種最省錢的購買方案．OC是直徑AB延長線上一點，過點CO的切線，切點為D（1）A=∠BDC；（2）CM平分∠ACD，且分別交ADBD于點MNDM=1時，求MN的長．．如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0（3，1（3，3，雙曲線y=（k≠0，x0）D．（1）求雙曲線的解析式；（2）作直線AC交y軸于點EDECDE的面積．．如圖，“中國海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點B的正西方向上，島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點C的南偏東30°方向上，已知點C在點B的北偏西60°方向上，且BC兩地相距120海里．（1）求出此時點A到島礁C的距離；（2）50”A處沿AC方向向島礁C駛?cè)?，當?shù)竭_點A′時，測得點BA′的南偏東75°的方向上，求此時“中國海監(jiān)50”的航行距離（注：結(jié)果保留根號）Rt△ABCC=90°，Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到Rt△ADE的位置，點E在斜邊AB上，連結(jié)BDDDF⊥AC于點F．（1）1F與點AAC=BC（2）DAF=∠DBA，①如圖2，當點F在線段CA的延長線上時，判斷線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當點F在線段CA上時，設(shè)BE=x，請用含x的代數(shù)式表示線段AF．．已知拋物線與x軸交于A（60B（﹣點M（13）MN⊥x軸于點NOM

0）y軸交于點C，過拋物線上（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖1OMN沿x軸向右平移t個單位（0≤t≤5）O′M′N′的位置，MN′、M′O′與直線AC分別交于點EF．FM′O′的中點時，求t的值；2M′N′與拋物線相交于點GGGH∥M′O′AC于點H，試確定線段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時t2022年四川省資陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．﹣2的倒數(shù)是（ ）A．﹣B． C．﹣2D．2倒數(shù)．根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解．﹣2的倒數(shù)是﹣．故選：A．．下列運算正確的是（ ）A．x4+x2=x6B．x2?x3=x6C（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；因式分解-運用公式法．【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則和公式法進行因式分解對各個選項進行判斷即可．x4與x2不是同類項，不能合并，A錯誤；x2?x3=x5B錯誤；（x2）3=x6C正確；x2﹣y2=（x+y（x﹣y，D錯誤，故選：C．．如圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體是（ ）A． B． C． D．幾何體的展開圖．根據(jù)幾何體的展開圖先判斷出實心圓點與空心圓點的關(guān)系，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵由圖可知，實心圓點與空心圓點一定在緊相鄰的三個側(cè)面上，∴C符合題意．故選C．．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076 克，將數(shù)0.000000076 用科學記數(shù)法表示為（ ）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：將0.000000076 用科學記數(shù)法表示為故選：B．

﹣8，． 的運算結(jié)果應(yīng)在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（ A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6估算無理數(shù)的大?。痉治觥扛鶕?jù)無理數(shù)的大小比較方法得到 ＜ ＜ ，即可解答．【解答】解：∵ ＜ ＜ 即5＜ ＜6，∴ 的運算結(jié)果應(yīng)在5和6兩個連續(xù)整數(shù)之間．故選：D．．我市某中學九年級（1）班開展“陽光體育運動”，決定自籌資金為班級購買體育器材，全班50名同學籌款情況如下表：籌款金額（元）

5 10 15 20 25 30人數(shù) 3 7 11 11 13 5則該班同學籌款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ A．11，20B．25，11C．20，25D．25，20【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（中間兩個數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中25元是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是25元；將這組數(shù)據(jù)已從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)是20、20，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20；故選：D．．如圖，兩個三角形的面積分別是96，對應(yīng)陰影部分的面積分別是m，n，則m﹣n等于（ ）2B3C4D．無法確定三角形的面積．設(shè)空白出的面積為x，根據(jù)題意列出關(guān)系式，相減即可求出m﹣n的值．【解答】解：設(shè)空白出圖形的面積為x，根據(jù)題意得：m+x=9，n+x=6，則m﹣n=9﹣6=3故選B．．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 ，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（ ）2 ﹣πB．4 ﹣πC．2 ﹣πD． π扇形面積的計算．【分析】根據(jù)點D為AB的中點可知BC=BD= AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，根據(jù)S【解答】解：∵D為AB的中點，∴BC=BD= AB，

=S陰影 △AB

﹣S 即可得出結(jié)論．扇形CBD∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2 ，∴BC=AC?tan30°=2 ? =2，∴S 陰影

﹣△ABC

CB

=×2

×2﹣ =2 ﹣π．故選A．．如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點O，且EG∥BC，將矩形折疊，使點C與點O重合，折痕MN恰好過點G若AB= ，EF=2，∠H=120°，則DN的長為（ ）A． B． C． ﹣ D．2 ﹣【考點】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題．【分析】延長EG交DC于P點，連接GC、FH，則△GCP為直角三角形，證明四邊形OGCM為菱形，則可證OC=OM=CM=OG= ，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位線定理CM+DN=2GP，即可得出答案．【解答】解：長EG交DC于P點，連接GC、FH；如圖所示：則CP=DP= CD= ，△GCP為直角三角形，∵四邊形EFGH是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，∴OG=GH?sin60°=2× = ，由折疊的性質(zhì)得：CG=OG=∴PG= = ，

，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM∥CG，∴四邊形OGCM為平行四邊形，∵OM=CM，∴四邊形OGCM為菱形，∴CM=OG= ，根據(jù)題意得：PG是梯形MCDN的中位線，∴DN+CM=2PG= ，DN= ﹣ 故選：C．10．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且圖象過A（x1點，則m、n的關(guān)系為（ ）A．m=nB．m=nC．m=n2D．m=n2【考點】拋物線與x軸的交點．

m、B（x1

+nm）由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點”推知x=﹣時，y=0b2﹣4c=0即b2=4c，其次，根據(jù)拋物線對稱軸的定義知點A、B關(guān)于對稱軸對稱，故（﹣﹣，m，B（﹣+，m；最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出結(jié)論．y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，x=﹣y=0b2﹣4c=0b2=4cA（x1

，m，B（x1

+n，m，AB關(guān)于直線x=﹣∴A（﹣﹣，m，B（

對稱，+，m，將A點坐標代入拋物線解析式，得m=（﹣∵b2=4c，

﹣）2+（﹣﹣）b+c，即m= ﹣ +c，∴m=n2，故選D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是 x≧2 二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)式子 有意義的條件為a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代數(shù)式 有意義，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案為x≥2．．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB= 36° ．多邊形內(nèi)角與外角．【分析】由正五邊形的性質(zhì)得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=÷2=36°；故答案為：36°．．已知關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1，則直線m﹣2）x﹣3一定不經(jīng)過第 一 限．一次函數(shù)與一元一次方程．關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1，于是得到m+3=4m=1，得到直線y=﹣x﹣3，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1，∴m+3=4，∴m=1，y=（m﹣2）x﹣3為直線y=﹣x﹣3y=（m﹣2）x﹣3一定不經(jīng)過第一象限，故答案為：一．．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是 ．概率公式；等腰三角形的判定．【分析】根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．解：根據(jù)從CDEF四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取DCF時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為：．．設(shè)一列數(shù)中相鄰的三個數(shù)依次為m、n、p，且滿足p=m2﹣n，若這列數(shù)為﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，則b= 128 ．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．根據(jù)題意求出a，再代入關(guān)系式即可得出b的值．解：根據(jù)題意得：a=32﹣（﹣2）=11b=112﹣（﹣7）=128故答案為：128．．如圖，在等腰直角△ABCACB=90°，CO⊥AB于點ODE分別在邊ACBCAD=CEDE交CO于點P，給出以下結(jié)論：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，則四邊形CEOD的面積為；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP?PE，其中所有正確結(jié)論的序號是 ①②③④ ．【考點】勾股定理；四點共圓．【分析】①正確．由ADO≌△CEO，推出DO=OE，∠AOD=∠COE，由此即可判斷．DCEO四點共圓，即可證明．

△AB

=×1×1=

=SDCEO

+S△DOC

=S△CEO

+S△CDO

=S△ADO

△AO

=S△AB

即可解決問題．DCEO四點共圓，得OP?PC=DP?PE，所以2OP22DP?PE=2OP2+2OP?PC=2OP（OP+PC由△OPE∽△OEC，得到 = 即可得到2OP2+2DP?PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，由此即可證明．ACB=90°，AC=BCCO⊥AB∴AO=OB=OC，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，在△ADO和△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴DO=OE，∠AOD=∠COE，∴∠AOC=∠DOE=90°，∴△DOE是等腰直角三角形．故①正確．②正確．∵∠DCE+∠DOE=180°，DCEO四點共圓，∴∠CDE=∠COE，故②正確．③正確．∵AC=BC=1，∴S△AB

=×1×1= ，

=SDCEO

+S△DOC

=S△CEO

+S△CDO

=S△ADO

△AO

=S =，△ABC故③正確．DCEO四點共圓，∴OP?PC=DP?PE，∴2OP2+2DP?PE=2OP2+2OP?PC=2OP（OP+PC）=2OP?OC，∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE，∴△OPE∽△OEC，∴ = ，∴OP?OC=OE2，∴2OP2+2DP?PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，∵CD=BE，CE=AD，∴AD2+BE2=2OP2+2DP?PE，∴AD2+BE2﹣2OP2=2DP?PE．故④正確．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．化簡（1+ ）÷ ．分式的混合運算．【分析】首先把括號內(nèi)的式子通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進行乘法運算即可．【解答】解：原式= ÷= ?=a﹣1．．近幾年來，國家對購買新能源汽車實行補助政策，2022年某省對新能源汽車中的“插電式混合動力汽車”實行每輛3萬元的補助，小劉對該省2022年“純電動乘用車”和“插電式混合動力車”的銷售計劃進行了研究，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）D”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）為進一步落實該政策，該省計劃再補助4.5千萬元用于推廣上述兩大類產(chǎn)品，請你預(yù)測，該省16年計劃大約共銷售“插電式混合動力汽車”多少輛？R為純電動續(xù)航行駛里程，圖中A表示“純電動乘用車”，B表示“純電動乘用車”，C表示“純電動乘用車”（R≥250km）D為“插電式混合動力汽車”．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．（1）首先由A的數(shù)目和其所占的百分比可求出總數(shù)，進而可求出D的數(shù)目，問題得解；（2）D的數(shù)目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以360°，即可解答；（3）計算出補貼D類產(chǎn)品的總金額，再除以每輛車的補助可得車的數(shù)量．【解答】解（1）補貼總金額為：4÷20%=20（千萬元，則D類產(chǎn)品補貼金額為：20﹣4﹣4.5﹣5.5=6（千萬元，補全條形圖如圖：（2）360°× =108°，答：“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°；（3）根據(jù)題意，16年補貼D類“插電式混合動力汽車”金額為：6+4.5× =7.35（千元，∴7350÷3=2450（輛，答：預(yù)測該省16年計劃大約共銷售“插電式混合動力汽車”2450輛．．某大型企業(yè)為了保護環(huán)境，準備購買AB兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，用于同時治理不同成分的污水，若購買A2B3臺需54萬，購買A4B2臺需68萬元．（1）AB型污水處理設(shè)備的單價；（2）經(jīng)核實，一臺A型設(shè)備一個月可處理污水220噸，一臺B型設(shè)備一個月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請你為該企業(yè)設(shè)計一種最省錢的購買方案．一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．（1）根據(jù)題意結(jié)合購買A2B3臺需54萬，購買A4B2臺需68萬元分別得出等式求出答案；（2）利用該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，得出不等式求出答案．【解答】解（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備的單價為x萬元，B型污水處理設(shè)備的單價為y萬元，根據(jù)題意可得：，解得： ．答：A型污水處理設(shè)備的單價為12萬元，B型污水處理設(shè)備的單價為10萬元；（2）設(shè)購進a臺A型污水處理器，根據(jù)題意可得：220a+190（8﹣a）1565，解得：a≥1.5，∵A型污水處理設(shè)備單價比B型污水處理設(shè)備單價高，∴A型污水處理設(shè)備買越少，越省錢，∴購進2臺A型污水處理設(shè)備，購進6臺B型污水處理設(shè)備最省錢．OC是直徑AB延長線上一點，過點CO的切線，切點為D（1）A=∠BDC；（2）CM平分∠ACD，且分別交ADBD于點MNDM=1時，求MN的長．切線的性質(zhì)．（1）由圓周角推論可得∠A+∠ABD=90°，由切線性質(zhì)可得∠CDB+∠ODB=90°，而ABD=∠ODB，可得答案；（2）由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCMDMN=∠DNM，根據(jù)勾股定理可求得MN的長．【解答】解（1）如圖，連接OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD與⊙O相切于點D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）CM平分∠ACD，DCM=∠A=∠∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN= = ．．如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0（3，1（3，3，雙曲線y=（k≠0，x0）D．（1）求雙曲線的解析式；（2）作直線AC交y軸于點EDECDE的面積．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；平行四邊形的性質(zhì)．（1）根據(jù)在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（10（31（3，可以求得點D的坐標，又因為雙曲線y=（k≠0，x＞0）過點D，從而可以求得k的值，從而可以求得雙曲線的解析式；（2）由圖可知三角形CDE的面積等于三角形EDA與三角形ADC的面積之和，從而可以解答本題．【解答】解（1）∵在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0（3，1、（3，3，∴點D的坐標是（1，2，∵雙曲線y=（k≠0，x0）D，∴2=，得k=2，即雙曲線的解析式是：y=；（2）ACy軸于點E，∴S △CDE

+S△EDA

= ，△ADCCDE的面積是3．如圖，“中國海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點B的正西方向上，島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點C的南偏東30°方向上，已知點C在點B的北偏西60°方向上，且BC兩地相距120海里．（1）求出此時點A到島礁C的距離；（2）50”A處沿AC方向向島礁C駛?cè)?，當?shù)竭_點A′時，測得點BA′的南偏東75°的方向上，求此時“中國海監(jiān)50”的航行距離（注：結(jié)果保留根號）解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【分析（1）根據(jù)題意得出：∠CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°= ，進而求出答案；（2）根據(jù)題意結(jié)合已知得出當點B在A′的南偏東75°的方向上，則A′B平分∠CBA，進而得出等式求出答案．【解答】解（1）如圖所示：延長BA，過點C作CD⊥BA延長線與點D，由題意可得：∠CBD=30°，BC=120海里，則DC=60海里，故cos30°= = = 解得：AC=40 ，答：點A到島礁C的距離為40 海里；（2）如圖所示：過點A′A′N⊥BC于點N，可得∠1=30°，∠BA′A=45°，A′N=A′E，2=15°，即A′BCBA，設(shè)AA′=x，則A′E=故CA′=2A′N=2×

x，x= x，∵ x+x=40 ，∴解得：x=20（ ﹣1，答：此時“中國海監(jiān)50”的航行距離為20（ ﹣1）海里．Rt△ABCC=90°，Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到Rt△ADE的位置，點E在斜邊AB上，連結(jié)BDDDF⊥AC于點F．（1）1F與點AAC=BC（2）DAF=∠DBA，①如圖2，當點F在線段CA的延長線上時，判斷線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當點F在線段CA上時，設(shè)BE=x，請用含x的代數(shù)式表示線段AF．幾何變換綜合題．（1）由旋轉(zhuǎn)得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，從而得出∠ABC=45°，最后判斷出△ABC是等腰直角三角形；（2①由旋轉(zhuǎn)得到∠BAC=∠BAD，DAF=∠DBA，從而求出∠FAD=∠BAC=∠BAD=60°，最后判定△AFD≌BED，即可；②根據(jù)題意畫出圖形，先求出角度，得到△ABD是頂角為36°的等腰三角形，再用相似求出， ，最后判斷出△AFD∽△BED，代入即可．【解答】解（1）由旋轉(zhuǎn)得，∠BAC=∠BAD，∵DF⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠BAC=∠BAD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴AC=CB，（2）AD=AB∴∠ABD=∠ADB，∵∠DAF=∠ABD，∴∠DAF=∠ADB，∴AF∥BB，∴∠BAC=∠ABD，∵∠ABD=∠FAD由旋轉(zhuǎn)得，∠BAC=∠BAD，∴∠FAD=∠BAC=∠BAD= ×180°=60°，由旋轉(zhuǎn)得，AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴AD=BD，在△AFD和△BED中，，∴△AFD≌△BED，∴AF=BE，②如圖，由旋轉(zhuǎn)得，∠BAC=∠BAD，∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD，由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴∠BAD+2∠B