高考物理歷年真題-力學(xué)綜合計(jì)算題（解析版）

專(zhuān)題14力學(xué)綜合計(jì)算題（解析版）—近5年（2017-2021）高考物理試題分類(lèi)解析1.2021全國(guó)甲卷第11題.如圖，一傾角為的光滑斜面上有50個(gè)減速帶（圖中未完全畫(huà)出），相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d；一質(zhì)量為m的無(wú)動(dòng)力小車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距第一個(gè)減速帶L處由靜止釋放。已知小車(chē)通過(guò)減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時(shí)的速度有關(guān)。觀察發(fā)現(xiàn)，小車(chē)通過(guò)第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車(chē)通過(guò)第50個(gè)減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下。已知小車(chē)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g。（1）求小車(chē)通過(guò)第30個(gè)減速帶后，經(jīng)過(guò)每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能；（2）求小車(chē)通過(guò)前30個(gè)減速帶的過(guò)程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能；（3）若小車(chē)在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能，則L應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由題意可知小車(chē)在光滑斜面上滑行時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有設(shè)小車(chē)通過(guò)第30個(gè)減速帶后速度為v1，到達(dá)第31個(gè)減速帶時(shí)的速度為v2，則有因?yàn)樾≤?chē)通過(guò)第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同，故后面過(guò)減速帶后的速度與到達(dá)下一個(gè)減速帶均為v1和v2；經(jīng)過(guò)每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能為聯(lián)立以上各式解得（2）由（1）知小車(chē)通過(guò)第50個(gè)減速帶后的速度為v1，則在水平地面上根據(jù)動(dòng)能定理有從小車(chē)開(kāi)始下滑到通過(guò)第30個(gè)減速帶，根據(jù)動(dòng)能定理有（易錯(cuò)點(diǎn)：此式中注意是29不是30）聯(lián)立解得故在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能為（3）由題意可知可得。2.2021全國(guó)乙卷第11題.一籃球質(zhì)量為，一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為處由靜止自由落下，反彈高度為。若使籃球從距地面的高度由靜止下落，并在開(kāi)始下落的同時(shí)向下拍球、球落地后反彈的高度也為。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變。重力加速度大小取，不計(jì)空氣阻力。求：（1）運(yùn)動(dòng)員拍球過(guò)程中對(duì)籃球所做的功；（2）運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）第一次籃球下落的過(guò)程中由動(dòng)能定理可得籃球反彈后向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程由動(dòng)能定理可得第二次從1.5m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，在籃球反彈上升的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得第二次從1.5m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，籃球下落過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得因籃球每次和地面撞擊的前后動(dòng)能的比值不變，則有比例關(guān)系代入數(shù)據(jù)可得（2）因作用力是恒力，在恒力作用下籃球向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此有牛頓第二定律可得在拍球時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為做得功為聯(lián)立可得（舍去）3.2021全國(guó)乙卷第11題.一籃球質(zhì)量為，一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為處由靜止自由落下，反彈高度為。若使籃球從距地面的高度由靜止下落，并在開(kāi)始下落的同時(shí)向下拍球、球落地后反彈的高度也為。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變。重力加速度大小取，不計(jì)空氣阻力。求：（1）運(yùn)動(dòng)員拍球過(guò)程中對(duì)籃球所做的功；（2）運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）第一次籃球下落的過(guò)程中由動(dòng)能定理可得籃球反彈后向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程由動(dòng)能定理可得第二次從1.5m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，在籃球反彈上升的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得第二次從1.5m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，籃球下落過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得因籃球每次和地面撞擊的前后動(dòng)能的比值不變，則有比例關(guān)系代入數(shù)據(jù)可得（2）因作用力是恒力，在恒力作用下籃球向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此有牛頓第二定律可得在拍球時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為做得功為聯(lián)立可得（舍去）4.2021湖南卷第14.如圖，豎直平面內(nèi)一足夠長(zhǎng)的光滑傾斜軌道與一長(zhǎng)為的水平軌道通過(guò)一小段光滑圓弧平滑連接，水平軌道右下方有一段弧形軌道。質(zhì)量為的小物塊A與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。以水平軌道末端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，軸的正方向水平向右，軸的正方向豎直向下，弧形軌道端坐標(biāo)為，端在軸上。重力加速度為。（1）若A從傾斜軌道上距軸高度為的位置由靜止開(kāi)始下滑，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度大??；（2）若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)點(diǎn)落在弧形軌道上的動(dòng)能均相同，求的曲線方程；（3）將質(zhì)量為（為常數(shù)且）的小物塊置于點(diǎn)，A沿傾斜軌道由靜止開(kāi)始下滑，與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），要使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，求A下滑的初始位置距軸高度的取值范圍。

【答案】（1）；（2）（其中，）；（3）【解析】（1）物塊從光滑軌道滑至點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理解得（2）物塊從點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)飛出的初速度為，落在弧形軌道上的坐標(biāo)為，將平拋運(yùn)動(dòng)分別分解到水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，有，解得水平初速度為物塊從點(diǎn)到落點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可知解得落點(diǎn)處動(dòng)能為因?yàn)槲飰K從點(diǎn)到弧形軌道上動(dòng)能均相同，將落點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得化簡(jiǎn)可得即（其中，）（3）物塊在傾斜軌道上從距軸高處?kù)o止滑下，到達(dá)點(diǎn)與物塊碰前，其速度為，根據(jù)動(dòng)能定理可知解得-------①物塊與發(fā)生彈性碰撞，使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，則A與B碰撞后需要反彈后再經(jīng)過(guò)水平軌道-傾斜軌道-水平軌道再次到達(dá)O點(diǎn)。規(guī)定水平向右為正方向，碰后AB的速度大小分別為和，在物塊與碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，能量守恒。則解得-------②-------③設(shè)碰后物塊反彈，再次到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度為，根據(jù)動(dòng)能定理可知解得-------④據(jù)題意，A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，則-------⑤據(jù)題意，A和B均能落在弧形軌道上，則A必須落在P點(diǎn)的左側(cè)，即：-------⑥聯(lián)立以上，可得的取值范圍為5.2021浙江卷第20題.機(jī)動(dòng)車(chē)禮讓行人是一種文明行為。如圖所示，質(zhì)量的汽車(chē)以的速度在水平路面上勻速行駛，在距離斑馬線處，駕駛員發(fā)現(xiàn)小朋友排著長(zhǎng)的隊(duì)伍從斑馬線一端開(kāi)始通過(guò)，立即剎車(chē)，最終恰好停在斑馬線前。假設(shè)汽車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中所受阻力不變，且忽略駕駛員反應(yīng)時(shí)間。（1）求開(kāi)始剎車(chē)到汽車(chē)停止所用的時(shí)間和所受阻力的大??；（2）若路面寬，小朋友行走的速度，求汽車(chē)在斑馬線前等待小朋友全部通過(guò)所需的時(shí)間；（3）假設(shè)駕駛員以超速行駛，在距離斑馬線處立即剎車(chē)，求汽車(chē)到斑馬線時(shí)的速度。

【答案】（1），；（2）20s；（3）【解析】（1）根據(jù)平均速度解得剎車(chē)時(shí)間剎車(chē)加速度根據(jù)牛頓第二定律解得（2）小朋友過(guò)時(shí)間等待時(shí)間（3）根據(jù)解得6.2021浙江卷第21題.如圖所示，水平地面上有一高的水平臺(tái)面，臺(tái)面上豎直放置傾角的粗糙直軌道、水平光滑直軌道、四分之一圓周光滑細(xì)圓管道和半圓形光滑軌道，它們平滑連接，其中管道的半徑、圓心在點(diǎn)，軌道的半徑、圓心在點(diǎn)，、D、和F點(diǎn)均處在同一水平線上。小滑塊從軌道上距臺(tái)面高為h的P點(diǎn)靜止下滑，與靜止在軌道上等質(zhì)量的小球發(fā)生彈性碰撞，碰后小球經(jīng)管道、軌道從F點(diǎn)豎直向下運(yùn)動(dòng)，與正下方固定在直桿上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小與碰前相同，最終落在地面上Q點(diǎn)，已知小滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，，。（1）若小滑塊的初始高度，求小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小；（2）若小球能完成整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求h的最小值；（3）若小球恰好能過(guò)最高點(diǎn)E，且三棱柱G的位置上下可調(diào)，求落地點(diǎn)Q與F點(diǎn)的水平距離x的最大值。

【答案】（1）4m/s；（2）；（3）0.8m【解析】（1）小滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)代入數(shù)據(jù)解得（2）小滑塊與小球碰撞后動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，因此有，解得小球沿軌道運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)可得從C點(diǎn)到E點(diǎn)由機(jī)械能守恒可得其中，解得（3）設(shè)F點(diǎn)到G點(diǎn)的距離為y，小球從E點(diǎn)到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理由平拋運(yùn)動(dòng)可得，聯(lián)立可得水平距離為由數(shù)學(xué)知識(shí)可得當(dāng)取最小，最小值為。2021山東卷第16題.海鷗捕到外殼堅(jiān)硬的鳥(niǎo)蛤（貝類(lèi)動(dòng)物）后，有時(shí)會(huì)飛到空中將它丟下，利用地面的沖擊打碎硬殼。一只海鷗叼著質(zhì)量的鳥(niǎo)蛤，在的高度、以的水平速度飛行時(shí)，松開(kāi)嘴巴讓鳥(niǎo)蛤落到水平地面上。取重力加速度，忽略空氣阻力。（1）若鳥(niǎo)蛤與地面的碰撞時(shí)間，彈起速度可忽略，求碰撞過(guò)程中鳥(niǎo)蛤受到的平均作用力的大小F；（碰撞過(guò)程中不計(jì)重力）（2）在海鷗飛行方向正下方的地面上，有一與地面平齊、長(zhǎng)度的巖石，以巖石左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系。若海鷗水平飛行的高度仍為，速度大小在之間，為保證鳥(niǎo)蛤一定能落到巖石上，求釋放鳥(niǎo)蛤位置的x坐標(biāo)范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）或【解析】（1）設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，鳥(niǎo)蛤落地前瞬間的速度大小為v。豎直方向分速度大小為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解得，，在碰撞過(guò)程中，以鳥(niǎo)蛤?yàn)檠芯繉?duì)象，取速度v的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量定理得聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)得（2）若釋放鳥(niǎo)蛤的初速度為，設(shè)擊中巖石左端時(shí)，釋放點(diǎn)的x坐標(biāo)為x1，擊中右端時(shí)，釋放點(diǎn)的x坐標(biāo)為，得，聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)得，m若釋放鳥(niǎo)蛤時(shí)的初速度為，設(shè)擊中巖石左端時(shí)，釋放點(diǎn)的x坐標(biāo)為，擊中右端時(shí)，釋放點(diǎn)的x坐標(biāo)為，得，聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)得，綜上得x坐標(biāo)區(qū)間或2021山東卷第18題.如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊A、B、C，放置在水平地面上，A緊靠豎直墻壁，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧將A、B連接，C緊靠B，開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B、C均靜止。現(xiàn)給C施加一水平向左、大小為F的恒力，使B、C一起向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，立即撤去恒力，一段時(shí)間后A離開(kāi)墻壁，最終三物塊都停止運(yùn)動(dòng)。已知A、B、C與地面間的滑動(dòng)摩擦力大小均為f，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。（彈簧的彈性勢(shì)能可表示為：，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）（1）求B、C向左移動(dòng)的最大距離和B、C分離時(shí)B的動(dòng)能；（2）為保證A能離開(kāi)墻壁，求恒力的最小值；（3）若三物塊都停止時(shí)B、C間的距離為，從B、C分離到B停止運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，B克服彈簧彈力做的功為W，通過(guò)推導(dǎo)比較W與的大?。唬?）若，請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中，畫(huà)出C向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度a隨位移x變化的圖像，并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出開(kāi)始運(yùn)動(dòng)和停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的a、x值（用f、k、m表示），不要求推導(dǎo)過(guò)程。以撤去F時(shí)C的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向。

【答案】（1）、；（2）；（3）；（4）【解析】（1）從開(kāi)始到B、C向左移動(dòng)到最大距離的過(guò)程中，以B、C和彈簧為研究對(duì)象，由功能關(guān)系得彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B、C分離，從彈簧最短到B、C分離，以B、C和彈簧為研究對(duì)象，由能量守恒得聯(lián)立方程解得（2）當(dāng)A剛要離開(kāi)墻時(shí)，設(shè)彈簧得伸長(zhǎng)量為，以A為研究對(duì)象，由平衡條件得若A剛要離開(kāi)墻壁時(shí)B得速度恰好等于零，這種情況下恒力為最小值，從彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)到A剛要離開(kāi)墻得過(guò)程中，以B和彈簧為研究對(duì)象，由能量守恒得結(jié)合第（1）問(wèn)結(jié)果可知根據(jù)題意舍去，所以恒力得最小值為（3）從B、C分離到B停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)B的路程為，C的位移為，以B為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得以C為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得由B、C得運(yùn)動(dòng)關(guān)系得聯(lián)立可知（4）小物塊B、C向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得解得撤去恒力瞬間彈簧彈力為則坐標(biāo)原點(diǎn)的加速度為之后C開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程（B、C系統(tǒng)未脫離彈簧）加速度為可知加速度隨位移為線性關(guān)系，隨著彈簧逐漸恢復(fù)原長(zhǎng)，減小，減小，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B和C分離，之后C只受地面的滑動(dòng)摩擦力，加速度為負(fù)號(hào)表示C的加速度方向水平向左；從撤去恒力之后到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，以B、C為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得脫離彈簧瞬間后C速度為，之后C受到滑動(dòng)摩擦力減速至0，由能量守恒得解得脫離彈簧后，C運(yùn)動(dòng)的距離為則C最后停止的位移為所以C向右運(yùn)動(dòng)的圖象為

2021年上海高考等級(jí)考第19題、(14分)如圖，在傾角為θ的斜面ABC上，AB光滑且長(zhǎng)為L(zhǎng)，BC段粗糙(摩擦因數(shù)恒定)且足夠長(zhǎng)。一質(zhì)量為m的物體在平行于斜面的力F作用下，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t0到達(dá)B點(diǎn)。重力加速度為g，求:(1)AB段的拉力F的大?。?2)物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)拉力的功率PB；(3)若BC段拉力的功率恒為PB，且物體做減速運(yùn)動(dòng)，定性畫(huà)出物體由A運(yùn)動(dòng)到C的v-t圖像?！敬鸢浮浚?）QUOTE（2）QUOTE（3）見(jiàn)最后圖【解析】QUOTE解得QUOTEQUOTE所以加速度的大小a隨v’的減小而減小，物體做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)。圖像如下：兩種可能：左圖物體最后做勻速運(yùn)動(dòng)，右圖物體一直減速運(yùn)動(dòng)到C。2020全國(guó)3卷第12題12.如圖，相距L=11.5m的兩平臺(tái)位于同一水平面內(nèi)，二者之間用傳送帶相接。傳送帶向右勻速運(yùn)動(dòng)，其速度的大小v可以由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定。質(zhì)量m=10kg的載物箱（可視為質(zhì)點(diǎn)），以初速度v0=5.0m/s自左側(cè)平臺(tái)滑上傳送帶。載物箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，重力加速度取g=10m/s2。(1)若v=4.0m/s，求載物箱通過(guò)傳送帶所需的時(shí)間；(2)求載物箱到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)所能達(dá)到的最大速度和最小速度；(3)若v=6.0m/s，載物箱滑上傳送帶后，傳送帶速度突然變?yōu)榱恪Ｇ筝d物箱從左側(cè)平臺(tái)向右側(cè)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，傳送帶對(duì)它的沖量?！敬鸢浮?1)2.75s；(2)，；(3)0【解析】(1)傳送帶的速度為時(shí)，載物箱在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，由牛頓第二定律有：①設(shè)載物箱滑上傳送帶后勻減速運(yùn)動(dòng)的距離為x1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有②聯(lián)立①②式，代入題給數(shù)據(jù)得x1=4.5m；③因此，載物箱在到達(dá)右側(cè)平臺(tái)前，速度先減小至v，然后開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)載物箱從滑上傳送帶到離開(kāi)傳送帶所用的時(shí)間為t1，做勻減速運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為t2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有④⑤聯(lián)立①③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)有t1=2.75s；⑥(2)當(dāng)載物箱滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)的速度最小，設(shè)為v1，當(dāng)載物箱滑上傳送帶后一直做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)的速度最大，設(shè)為v2.由動(dòng)能定理有⑦⑧由⑦⑧式并代入題給條件得，⑨(3)傳送帶的速度為時(shí)，由于，載物箱先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍a。設(shè)載物箱做勻加速運(yùn)動(dòng)通過(guò)的距離為x2，所用時(shí)間為t3，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有⑩?聯(lián)立①⑩?式并代入題給數(shù)據(jù)得t3=1.0s?x2=5.5m?因此載物箱加速運(yùn)動(dòng)1.0s、向右運(yùn)動(dòng)5.5m時(shí)，達(dá)到與傳送帶相同的速度。此后載物箱與傳送帶共同勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間后，傳送帶突然停止，設(shè)載物箱勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)的距離為x3有?由①???式可知即載物箱運(yùn)動(dòng)到右側(cè)平臺(tái)時(shí)速度大于零，設(shè)v3，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，?設(shè)載物箱通過(guò)傳遠(yuǎn)帶的過(guò)程中，傳送帶對(duì)它的沖量為I，由動(dòng)量定理有代題給數(shù)據(jù)得。2020天津卷第12題12.長(zhǎng)為l的輕繩上端固定，下端系著質(zhì)量為的小球A，處于靜止?fàn)顟B(tài)。A受到一個(gè)水平瞬時(shí)沖量后在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好能通過(guò)圓周軌跡的最高點(diǎn)。當(dāng)A回到最低點(diǎn)時(shí)，質(zhì)量為的小球B與之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，并能通過(guò)圓周軌跡的最高點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求（1）A受到的水平瞬時(shí)沖量I的大??；（2）碰撞前瞬間B的動(dòng)能至少多大？【答案】（1）；（2）【解析】（1）A恰好能通過(guò)圓周軌跡的最高點(diǎn)，此時(shí)輕繩的拉力剛好為零，設(shè)A在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，由牛頓第二定律，有①A從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，取軌跡最低點(diǎn)處重力勢(shì)能為零，設(shè)A在最低點(diǎn)的速度大小為，有②由動(dòng)量定理，有③聯(lián)立①②③式，得④（2）設(shè)兩球粘在一起時(shí)速度大小為，A、B粘在一起后恰能通過(guò)圓周軌跡的最高點(diǎn)，需滿(mǎn)足⑤要達(dá)到上述條件，碰后兩球速度方向必須與碰前B的速度方向相同，以此方向?yàn)檎较?，設(shè)B碰前瞬間的速度大小為，由動(dòng)量守恒定律，有⑥又⑦聯(lián)立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬間B的動(dòng)能至少為⑧2020山東卷第18題18.如圖所示，一傾角為的固定斜面的底端安裝一彈性擋板，P、Q兩物塊的質(zhì)量分別為m和4m，Q靜止于斜面上A處。某時(shí)刻，P以沿斜面向上的速度v0與Q發(fā)生彈性碰撞。Q與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。P與斜面間無(wú)摩擦，與擋板之間的碰撞無(wú)動(dòng)能損失。兩物塊均可以看作質(zhì)點(diǎn)，斜面足夠長(zhǎng)，Q的速度減為零之前P不會(huì)與之發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g。(1)求P與Q第一次碰撞后瞬間各自的速度大小vP1、vQ1；(2)求第n次碰撞使物塊Q上升的高度hn；(3)求物塊Q從A點(diǎn)上升的總高度H；(4)為保證在Q的速度減為零之前P不會(huì)與之發(fā)生碰撞，求A點(diǎn)與擋板之間的最小距離s。【答案】(1)P的速度大小為，Q的速度大小為；(2)（n=1，2，3……）；(3)；(4)【解析】(1)P與Q的第一次碰撞，取P的初速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得①由機(jī)械能守恒定律得②聯(lián)立①②式得③④故第一次碰撞后P的速度大小為，Q的速度大小為(2)設(shè)第一次碰撞后Q上升的高度為h1，對(duì)Q由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得⑤聯(lián)立①②⑤式得⑥設(shè)P運(yùn)動(dòng)至與Q剛要發(fā)生第二次碰撞前的位置時(shí)速度為，第一次碰后至第二次碰前，對(duì)P由動(dòng)能定理得⑦聯(lián)立①②⑤⑦式得⑧P與Q的第二次碰撞，設(shè)碰后P與Q的速度分別為、，由動(dòng)量守恒定律得⑨由機(jī)械能守恒定律得⑩聯(lián)立①②⑤⑦⑨⑩式得??設(shè)第二次碰撞后Q上升的高度為h2，對(duì)Q由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得?聯(lián)立①②⑤⑦⑨⑩?式得?設(shè)P運(yùn)動(dòng)至與Q剛要發(fā)生第三次碰撞前的位置時(shí)速度為，第二次碰后至第三次碰前，對(duì)P由動(dòng)能定理得?聯(lián)立①②⑤⑦⑨⑩??式得?P與Q的第三次碰撞，設(shè)碰后P與Q的速度分別為、，由動(dòng)量守恒定律得?由機(jī)械能守恒定律得?聯(lián)立①②⑤⑦⑨⑩????式得??設(shè)第三次碰撞后Q上升的高度為h3，對(duì)Q由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式⑩得?聯(lián)立①②⑤⑦⑨⑩?????式得?總結(jié)可知，第n次碰撞后，物塊Q上升的高度為（n=1，2，3……）?(3)當(dāng)P、Q達(dá)到H時(shí)，兩物塊到此處的速度可視為零，對(duì)兩物塊運(yùn)動(dòng)全過(guò)程由動(dòng)能定理得?解得?(4)設(shè)Q第一次碰撞至速度減為零需要的時(shí)間為t1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得?設(shè)P運(yùn)動(dòng)到斜面底端時(shí)的速度為，需要的時(shí)間為t2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得??設(shè)P從A點(diǎn)到Q第一次碰后速度減為零處勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3?當(dāng)A點(diǎn)與擋板之間的距離最小時(shí)?聯(lián)立?????式，代入數(shù)據(jù)得?2020上海等級(jí)考第20題20、(15分)足夠長(zhǎng)的斜面與水平之間的傾角為37"。質(zhì)量為2kg物體靜止在斜面底端。在平行于斜面向上的外力F=24N的作用下沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)2s后撒去外力F.物體與斜面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0.5，且最大靜摩擦力可近似等于滑動(dòng)摩擦力。求:（1）物體在斜面上向上滑行的時(shí)間。（2)求上行過(guò)程中撤去F前后物塊受到的摩擦力做功之比k.(3)在S-t圖像中畫(huà)出減速階段的圖線。(t=0時(shí)，物體在S=0處)(4)分析說(shuō)明為什么物塊動(dòng)能與勢(shì)能相等的位置僅出現(xiàn)在物體沿斜面下滑的過(guò)程中，并求出該位置離斜面底墻的距離L.(取斜面底端為零勢(shì)能面)【解析】加速運(yùn)動(dòng)階段，代入數(shù)據(jù)解得末速度減速運(yùn)動(dòng)階段（撤去F后），，代入數(shù)據(jù)解得時(shí)間物體在斜面上向上滑行的時(shí)間（2）上行過(guò)程中撤去F前物塊受到的摩擦力做功其中上行過(guò)程中撤去F后物塊受到的摩擦力做功其中或所以上行過(guò)程中撤去F前后物塊受到的摩擦力做功之比k=。（4）設(shè)在物體沿斜面上滑的過(guò)程中，動(dòng)能與勢(shì)能相等的位置離斜面底墻的距離為L(zhǎng).=1\*GB3①加速上滑階段，令，代入數(shù)據(jù)得12L=4L，無(wú)解。=2\*GB3②減速上滑階段，令，代入數(shù)據(jù)解得L=8m，大于總位移2.4m，不符合實(shí)際。所以物塊動(dòng)能與勢(shì)能相等的位置不會(huì)出現(xiàn)在物體沿斜面上滑的過(guò)程中，即僅出現(xiàn)在物體沿斜面下滑的過(guò)程中。=3\*GB3③在物體沿斜面下滑的過(guò)程中，動(dòng)能與勢(shì)能相等的位置離斜面底墻的距離L.動(dòng)能定理：重力勢(shì)能：令，代入數(shù)據(jù)解得L=1.2m.[考察知識(shí)]力學(xué)綜合，[核心素養(yǎng)]科學(xué)思維2020浙江第21題21.小明將如圖所示的裝置放在水平地面上，該裝置由弧形軌道、豎直圓軌道、水平直軌道和傾角的斜軌道平滑連接而成。質(zhì)量的小滑塊從弧形軌道離地高處?kù)o止釋放。已知，，滑塊與軌道和間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，弧形軌道和圓軌道均可視為光滑，忽略空氣阻力。(1)求滑塊運(yùn)動(dòng)到與圓心O等高的D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；(2)通過(guò)計(jì)算判斷滑塊能否沖出斜軌道的末端C點(diǎn)；(3)若滑下的滑塊與靜止在水平直軌道上距A點(diǎn)x處的質(zhì)量為的小滑塊相碰，碰后一起運(yùn)動(dòng)，動(dòng)摩擦因數(shù)仍為0.25，求它們?cè)谲壍郎系竭_(dá)的高度h與x之間的關(guān)系。（碰撞時(shí)間不計(jì)，，）【答案】(1)8N，方向水平向左；(2)不會(huì)沖出；(3)（）；（）【解析】(1)機(jī)械能守恒定律牛頓第二定律牛頓第三定律，方向水平向左(2)能在斜軌道上到達(dá)的最高點(diǎn)為點(diǎn)，功能關(guān)系得，故不會(huì)沖出(3)滑塊運(yùn)動(dòng)到距A點(diǎn)x處的速度為v，動(dòng)能定理碰撞后的速度為，動(dòng)量守恒定律設(shè)碰撞后滑塊滑到斜軌道的高度為h，動(dòng)能定理得，1.2019年全國(guó)1卷25題.（20分）豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長(zhǎng)的水平軌道通過(guò)一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時(shí)刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開(kāi)始下滑，一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）；當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)，速度減為0，此時(shí)對(duì)其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖（b）所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質(zhì)量為m，初始時(shí)A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。（1）求物塊B的質(zhì)量；（2）在圖（b）所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；（3）已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，在物塊B停止運(yùn)動(dòng)后，改變物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，然后將A從P點(diǎn)釋放，一段時(shí)間后A剛好能與B再次碰上。求改變前后動(dòng)摩擦因數(shù)的比值?！敬鸢浮?5．（1）根據(jù)圖（b），v1為物塊A在碰撞前瞬間速度的大小，為其碰撞后瞬間速度的大小。設(shè)物塊B的質(zhì)量為，碰撞后瞬間的速度大小為，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有①②聯(lián)立①②式得③【解析】方程組解的過(guò)程，移項(xiàng)得下式除以上式得，代入以上任一式得（2）在圖（b）所描述的運(yùn)動(dòng)中，設(shè)物塊A與軌道間的滑動(dòng)摩擦力大小為f，下滑過(guò)程中所走過(guò)的路程為s1，返回過(guò)程中所走過(guò)的路程為s2，P點(diǎn)的高度為h，整個(gè)過(guò)程中克服摩擦力所做的功為W，由動(dòng)能定理有④⑤從圖（b）所給的v-t圖線可得⑥⑦由幾何關(guān)系⑧物塊A在整個(gè)過(guò)程中克服摩擦力所做的功為⑨聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得⑩（3）設(shè)傾斜軌道傾角為θ，物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)在改變前為μ，有eq\o\ac(○,11)設(shè)物塊B在水平軌道上能夠滑行的距離為，由動(dòng)能定理有eq\o\ac(○,12)設(shè)改變后的動(dòng)摩擦因數(shù)為，由動(dòng)能定理有eq\o\ac(○,13)聯(lián)立①③④⑤⑥⑦⑧⑩eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,12)eq\o\ac(○,13)式可得eq\o\ac(○,14)2.2019全國(guó)2卷18題．從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動(dòng)能Ek與重力勢(shì)能Ep之和。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的E總和Ep隨它離開(kāi)地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2。由圖中數(shù)據(jù)可得A．物體的質(zhì)量為2kgB．h=0時(shí)，物體的速率為20m/sC．h=2m時(shí)，物體的動(dòng)能Ek=40JD．從地面至h=4m，物體的動(dòng)能減少100J【答案】18．AD 【解析】從地面至h=4m,,又，得，A正確。從地面至h=4m，，，因?yàn)椋?即減少100J，D正確。h=0時(shí)，,所以物體的速率為，B錯(cuò)誤；h=2m時(shí)，物體的動(dòng)能Ek=E總-EP=85-40=45J，C錯(cuò)誤。所以答案為AD.3.2019年全國(guó)3卷17題．從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以?xún)?nèi)時(shí)，物體上升、下落過(guò)程中動(dòng)能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2。該物體的質(zhì)量為A．2kg B．1.5kg C．1kg D．0.5kg【答案】17．C【解析】設(shè)上升時(shí)加速度為a1，下落時(shí)加速度為a2，外力為f，則a1=g+f/m，a2=g-f/m根據(jù)動(dòng)能定理，上升過(guò)程下落過(guò)程，代入數(shù)據(jù)，解得。4.2019年全國(guó)3卷25題.（20分）靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為mA=l.0kg，mB=4.0kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l=1.0m，如圖所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為Ek=10.0J。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為u=0.20。重力加速度取g=10m/s2。A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。（1）求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大?。唬?）物塊A、B中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí)A與B之間的距離是多少？（3）A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？【答案】25.（1）設(shè)彈簧釋放瞬間A和B的速度大小分別為vA、vB，以向右為正，由動(dòng)量守恒定律和題給條件有0=mAvA-mBvB①②聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得vA=4.0m/s，vB=1.0m/s（2）A、B兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，因而兩者滑動(dòng)時(shí)加速度大小相等，設(shè)為a。假設(shè)A和B發(fā)生碰撞前，已經(jīng)有一個(gè)物塊停止，此物塊應(yīng)為彈簧釋放后速度較小的B。設(shè)從彈簧釋放到B停止所需時(shí)間為t，B向左運(yùn)動(dòng)的路程為sB。，則有④a=ug=2m/s2⑤sB=10.5-20.52/2=0.25⑥t=vB/a=0.5s在時(shí)間t內(nèi)，A可能與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞后A將向左運(yùn)動(dòng)，碰撞并不改變A的速度大小，所以無(wú)論此碰撞是否發(fā)生，A在時(shí)間t內(nèi)的路程SA都可表示為sA=vAt–⑦sA=40.5-20.52/2=1.75m聯(lián)立③④⑤⑥⑦式并代入題給數(shù)據(jù)得sA=1.75m，sB=0.25m⑧這表明在時(shí)間t內(nèi)A已與墻壁發(fā)生碰撞，但沒(méi)有與B發(fā)生碰撞，此時(shí)A位于出發(fā)點(diǎn)右邊0.25m處。B位于出發(fā)點(diǎn)左邊0.25m處，兩物塊之間的距離s為s=0.25m+0.25m=0.50m⑨（3）t時(shí)刻后A將繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，假設(shè)它能與靜止的B碰撞，碰撞時(shí)速度的大小為vA′，由動(dòng)能定理有⑩或vA’===m/s聯(lián)立③⑧⑩式并代入題給數(shù)據(jù)得eq\o\ac(○,11)故A與B將發(fā)生碰撞。設(shè)碰撞后A、B的速度分別為vA′′和vB′′，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律有eq\o\ac(○,12)