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§3.3向量組的秩一、極大線性無關(guān)組二、向量組的等價性三、向量組的秩1定理3.2.5的推論:23(1)是否線性相關(guān)?(2)找出中線性無關(guān)的部分組,并將它們來表示剩下的向量。56一、極大線性無關(guān)向量組定義3.3.1設(shè)向量組
S的部分組
滿足:(1)線性無關(guān);(2)向量組
S中的每一個向量均可以由線性表示.則稱是向量組
S的極大線性無關(guān)組,簡稱極大無關(guān)組.7極大無關(guān)組具有以下特點:(1)無關(guān)性:極其部分組線性無關(guān);(2)極大性:在這
r個向量中再增加任一向量得到的
r+1
個向量必線性相關(guān);(3)極小性:從
r個向量中減去任一向量后,不能用來表示原向量組的全部向量;(4)不唯一性:任一
n維非零向量組的極大無關(guān)組必定存在,但組數(shù)不一定唯一.8定理3.3.1向量組可由向量組線性表示矩陣和矩陣的秩相等,即證明思路1012定理3.2.414Pf:Pf:15Pf:16
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