2019年上海中考數(shù)學試卷及答案

2019年上海市中考數(shù)學試卷、選擇題：（本大題共6題.每題4分，滿分241下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的,選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】TOC\o"1-5"\h\z1.（4分）下列運算正確的是（ ）2D.3x+2x=3A.3x+2x=5x2 B.3x-2D.3x+2x=3.（4分）如果m>n,那么下列結論錯誤的是（ ）D.-2m>-2nA.m+2>n+2 B.m—2>n—2C.2m>2nD.-2m>-2n.（4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是（ ）a?? - ?? 3 - 3A-y=3 b-y=—3 c-y=?? d,y=-??.（4分）甲、乙兩名同學本學期五次引體向上的測試成績 （個數(shù)）成績如圖所示，下列判斷正確的是（r----t——一1二4.一181才■ 4 *三四五次序A.甲的成績比乙穩(wěn)定B.甲的最好成績比乙高C.甲的成績的平均數(shù)比乙大D.甲的成績的中位數(shù)比乙大.（4分）下列命題中，假命題是（ ）A.矩形的對角線相等B.矩形對角線交點到四個頂點的距離相等C.矩形的對角線互相平分D.矩形對角線交點到四條邊的距離相等.（4分）已知。A與。B外切，OC與OA、OB都內切，且AB=5,AC=6,BC=7,那么。C的半徑長是（ ）A.11A.11、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答紙的相應位置上】.（4分）計算：（2a2）2=..（4分）已知f（x）=x2—1,那么f（—1）= ..（4分）如果一個正方形的面積是 3,那么它的邊長是..（4分）如果關于x的方程x2-x+m=0沒有實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍是..（4分）一枚材質均勻的骰子，六個面的點數(shù)分別是 1,2,3,4,5,6,投這個骰子，擲的點數(shù)大于4的概率是..（4分）《九章算術》中有一道題的條件是： “今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛. ”大致意思是：有大小兩種盛米的桶， 5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛斛米.（注：斛是古代一種容量單位）.（4分）在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6C,已知某登山大本營所在的位置的氣溫是 2C,登山隊員從大本營出發(fā)登山， 當海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是yC,那么y關于x的函數(shù)解析式是..（4分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況， 他隨機調查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計得出這 50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是 100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示） ，根據(jù)以上信息，估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回.（4分）如圖，已知直線11//12,含30°角的三角板的直角頂點 C在11上，30°角的頂點A在12上,如果邊AB與11的交點D是AB的中點，那么/1=度.

r7rr 7r.（4分）如圖，在正邊形ABCDEF中，設？???????????那么向量？???向量？？？費示為CD.（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點.將^ABE沿直線BE翻折，點A落在點F.（4分）在^ABC和^AiBiCi中，已知/C=/Ci=90 ,AC=AiCi=3,BC=4,BiCi=2,點D、Di分別在邊AB、AiBi上，且^ACD^ACiAiDi,那么AD的長是.三、解答題（本大題共7題，？茜分78分）.（i0分）計算：|v3-i|-亞Xv6+^^-822-<32??i9.（2??i9.（i0分）解方程：??-28- =i??-2??121.(10分)在平面直角坐標系xOy中(如圖)，已知一次函數(shù)的圖象平行于直線y=3x,且經(jīng)過點A(2,213),與x軸交于點B.(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)設點C在y軸上，當AC=BC時，求點C的坐標.22.(1022.(10分)圖1是某小型汽車的側面示意圖，其中矩形 ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點A逆時針方向旋轉，當旋轉角為程中，箱蓋ADE可以繞點A逆時針方向旋轉，當旋轉角為60時，箱蓋ADE落在AD'E'的位置(如圖2所示).已知AD=90厘米，DE=30厘米，EC=40厘米.(1)求點D'到BC的距離;(2)求(2)求E、E'兩點的距離.23.(12分)已知：如圖，AB、AC是OO的兩條弦，且AB=AC,D是AO延長線上一點，聯(lián)結BD并延長交。O于點E,聯(lián)結CD并延長交。O于點F.(1)求證：BD=CD;2(2)如果AB=AO?AD,求證：四邊形ABDC是菱形.24.(12分)在平面直角坐標系xOy中(如圖)，已知拋物線y=x2-2x,其頂點為A.(1)寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；(2)我們把一條拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點叫做這條拋物線的“不動點”①試求拋物線y=x2-2x的“不動點”的坐標；2②平移拋物線y=x2-2x,使所得新拋物線的頂點B是該拋物線的“不動點”，其對稱軸與x軸交于點C,且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達式.25.(14分)如圖1,AD、BD分別是△ABC的內角/BAC、/ABC的平分線，過點A作AEXAD,交BD的延長線于點E.圖1 圖2(1)求證：/E」/C;2(2)如圖2,如果AE=AB,且BD：DE=2：3,求cos/ABC的值；?么??????(3)如果/ABC是銳角，且^ABC與4ADE相似，求/ABC的度數(shù)，并直接寫出——的值.?"??????2019年上海市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題：(本大題共6題.每題4分，滿分241下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的,選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1.【解答】解：(A)原式=5x,故A錯誤;(C)原式=6x2,故C錯誤;3 (D)原式=2,故D錯誤；故選：B..【解答】解：:m>n,-2mv-2n,故選：D..【解答】解：A、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限， y隨x的增大而增大，故本選項正確.B、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤.C、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內， y隨x的增大而減小，故本選項錯誤.D、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內， y隨x的增大而增大，故本選項錯誤.故選：A..【解答】解：甲同學的成績依次為： 7、8、8、8、9,則其中位數(shù)為8,平均數(shù)為8,方差為1X[(7-8)2+3X(8-8)2+(9-8)2]=0.4;乙同學的成績依次為：6、7、8、9、10,則其中位數(shù)為8,平均數(shù)為8,方差為1X[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)52]=2???甲的成績比乙穩(wěn)定，甲、乙的平均成績和中位數(shù)均相等，甲的最好成績比乙低,故選：A..【解答】解：A、矩形的對角線相等，正確，是真命題；B、矩形的對角線的交點到四個頂點的距離相等，正確，是真命題；C、矩形的對角線互相平分，正確，是真命題；D、矩形的對角線的交點到一組對邊的距離相等，故錯誤，是假命題，.【解答】解：如圖，設。A,OB,OC的半徑為x,V，z,????=7??=3解得｛??=2,??=9故選：C.二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)【請將結果直接填入答紙的相應位置上】.【解答】解：(2a2)2=22a4=4a4..【解答］解：當x=-1時，f(—1)=(—1)2—1=0.故答案為：0..【解答】解：二.正方形的面積是3,它的邊長是冷.故答案為：V3.【解答】解：由題意知^=1-4m<0, 1故填空答案：m>4..【解答】解：二.在這6種情況中，擲的點數(shù)大于4的有2種結果,2 1，擲的點數(shù)大于4的概率為&=3,.【解答】解：設1個大桶可以盛米x斛，1個小桶可以盛米y斛,

則｛5??+??=3則｛5??+??=3??+5??=2故5x+x+y+5y=5,5貝Ux+y=》65答：1大桶加1小桶共盛-斛米.65故答案為：T.6.【解答】解：由題意得y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-6x+2.故答案為：y=-6x+2..【解答】解：估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約 出X100X15%=90（千克），50故答案為：90..【解答】解：D是斜邊AB的中點，.DA=DC,??./DCA=/DAC=30,.?.Z2=ZDCA+/DAC=60?-11//l2,. 1+Z2=180°,??/1=180°-60°=120故答案為120.16?【解答】解：連接16?【解答】解：連接CF.???多邊形ABCDEF是正六邊形,AB//CF,CF=2BA,..???=???.???????+?????.???????+????.?.???=2??+??故答案為2??+??1 ―17.【解答］解：如圖所不，由折疊可得AE=FE,/AEB=/FEB=,/AEF,??正方形ABCD中，E是AD的中點，.?.AE=DE=1AD=1AB,2 2 '.DE=FE,./EDF=ZEFD,又?一/AEF是△DEF的外角，./AEF=/EDF+/EFD, i ./EDF=11/AEF,./AEB=/EDF,1.tan/EDF=tan/AEB=???=2.故答案為：故答案為：2.18.【解答］解：如圖，二.在△ABC和^AiBiCi中，/C=/Ci=90°,AC=AiCi=3,BC=4,BiCi=2,AB=V32+42=5,設AD=x,則BD=5-x,.△ACD^ACiAiDi,.CiDi=AD=x,/AiCiDi=/A,/AiDiCi=/CDA,

??/CiDiBi=ZBDC?./B=90-/A,/B〔C1D1=90—/A1C1D1,.?/B〔C1D1=/B,..△C1B1D^ABCD,???? ???? 5-?? = ,即 ???［ ???? ??5解得x=3,3三、解答題（本大題共7題，？t分78分）?1-AD的長為-，32_382_3819.【解答］解：|v3-1|-"2x優(yōu)+—=2-義=v3-1-2v3+2+v3-420.【解答］解：去分母得：2x-8=x-2x,即x+2x-8=0,分解因式得：（x-2）（x+4）=0,解得：x=2或x=-4,經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程的解為x=-4.21.【解答】解：（1）設一次函數(shù)的解析式為： y=kx+b,???一次函數(shù)的圖象平行于直線k=1k=2,???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（2,3）,1 _..?-3=^X2+b,1，一次函數(shù)的解析式為y=tx+2；(2)由y=1x+2,令y=0,得/+2=0,-x=-4,??一次函數(shù)的圖形與x軸的解得為B(-4,0),??點C在y軸上，??設點C的坐標為(-4,y),.AC=BC,V(2-0)2+(3-??2=V(-4-0)2+(0-??2,17y-2, 1 經(jīng)檢驗：y=-2是原方程的根，.??點C的坐標是(0,-》.22.【解答】解：(1)過點D'作D'HXBC,垂足為點H,交AD于點F,如圖3所示.由題意，得：AD'=AD=90厘米，/DAD'=60。.???四邊形ABCD是矩形，.AD//BC,./AFD'=/BHD'=90.在RtAAD'F中，D'F=AD'?sin/DAD'=90xsin60=45*厘米.又「CE=40厘米，DE=30厘米，F(xiàn)H=DC=DE+CE=70厘米，.D，H=D'F+FH=(45v3+70)厘米.答：點D'到BC的距離為(45V3+70)厘米.(2)連接AE,AE',EE',如圖4所示.由題意，得：AE'=AE,/EAE'=60°,.AEE'是等邊三角形，EE'=AE.??四邊形ABCD是矩形，./ADE=90 .在RtAADE中，AD=90厘米，DE=30厘米，AE=，？？?+????=30V10厘米,

EE'=30vlO厘米.答：E、E'兩點的距離是30v1O厘米.23.【解答】證明：(1)如圖1,連接BC,OB,OD,.「AB、AC是。O的兩條弦，且AB=AC,?.A在BC的垂直平分線上，.OB=OA=OD,.O在BC的垂直平分線上，???AO垂直平分BC,.BD=CD;(2)如圖2,連接OB,02.AB2=AO?AD,????????.,.一=—.????????./BAO=ZDAB,.△ABOsMDB,./OBA=ZADB,.OA=OB,./OBA=/OAB,./OAB=ZBDA,.AB=BD,.AB=AC,BD=CD,.AB=AC=BD=CD,???四邊形ABDC是菱形.24.【解答】解：（1）a=1>0,故該拋物線開口向上，頂點A的坐標為（1,-1）;（2）①設拋物線“不動點”坐標為（t,t）,則t=t2-2t,解得：t=0或3,故“不動點”坐標為（0,0）或（3,3）;②?.?新拋物線頂點B為“不動點”，則設點B（m,m）,，新拋物線的對稱軸為： x=m,與x軸的交點C（m,0）,???四邊形OABC是梯形，，直線x=m在y軸左側，???BC與OA不平行，OC//AB又丁點A(1,-1),點B(m,m),，m=-1,故新拋物線是由拋物線y=x2-2x向左平移2個單位得到的,，新拋物線的表達式為： y=(x+1)?—i.2525圖I.AEXAD,/DAE=90 ,/E=90 -ZADE,?.AD平分/BAC,TOC\o"1-5"\h\z1 1/BAD=2/BAC,同理/ABD=1/AB