2022屆山東省日照農(nóng)業(yè)學(xué)校高考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下圖中的圖案是我國(guó)古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥．在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影區(qū)域內(nèi)（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（）A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．4．設(shè)函數(shù)滿足，則的圖像可能是A． B．C． D．5．已知橢圓的中心為原點(diǎn)，為的左焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，滿足且，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．6．若雙曲線：繞其對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)后可得某一函數(shù)的圖象，則的離心率等于（）A． B． C．2或 D．2或7．已知數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.若的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的大致圖象為A． B．C． D．9．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．10．已知集合A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，則＝（）A．{2，3，4，5} B．{2，3，4，5，6}C．{1，2，3，4，5，6} D．{1，3，4，5，6，7}11．復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則的虛部為（）A． B． C． D．12．山東煙臺(tái)蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽(yù)國(guó)內(nèi)外.據(jù)統(tǒng)計(jì)，煙臺(tái)蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：）服從正態(tài)分布，則直徑在內(nèi)的概率為（）附：若，則，.A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.9544二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某公園劃船收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：某班16名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，每只租船必須坐滿，租船最低總費(fèi)用為______元，租船的總費(fèi)用共有_____種可能.14．設(shè)為銳角，若，則的值為____________．15．已知集合，，則_________.16．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，，（1）討論的單調(diào)性；（2）若在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且此時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．（12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中.若問(wèn)題中的正整數(shù)存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.設(shè)正數(shù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，是等差數(shù)列，__________，，，，是否存在正整數(shù)，使得成立？19．（12分）已知是等腰直角三角形,．分別為的中點(diǎn),沿將折起,得到如圖所示的四棱錐．(Ⅰ)求證：平面平面．(Ⅱ)當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí),求平面與平面所成角的正弦值．20．（12分）在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求學(xué)生在語(yǔ)數(shù)外3門全國(guó)統(tǒng)考科目之外，在歷史和物理2門科目中必選且只選1門，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、地理、政治4門科目中任選2門，后三科的高考成績(jī)按新的規(guī)則轉(zhuǎn)換后計(jì)入高考總分.相應(yīng)地，高校在招生時(shí)可對(duì)特定專業(yè)設(shè)置具體的選修科目要求.雙超中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生1200人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40人進(jìn)行選科情況調(diào)查，用數(shù)字1~6分別依次代表歷史、物理、化學(xué)、生物、地理、政治6科，得到如下的統(tǒng)計(jì)表：序號(hào)選科情況序號(hào)選科情況序號(hào)選科情況序號(hào)選科情況11341123621156312352235122342223532236323513145232453323541451413524235341355156152362525635156624516236261563623672561715627134371568235182362823538134923519145292463923510236202353015640245（1）雙超中學(xué)規(guī)定：每個(gè)選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執(zhí)教2個(gè)選修班（當(dāng)且僅當(dāng)一門科目的選課班級(jí)總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，允許這門科目的1位老師只教1個(gè)班）.已知雙超中學(xué)高一年級(jí)現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人，用樣本估計(jì)總體，則化學(xué)、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調(diào)整？如果需要調(diào)整，各需增加或減少多少人？（2）請(qǐng)創(chuàng)建列聯(lián)表，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)進(jìn)行分析，探究是否有的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān).附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（3）某高校在其熱門人文專業(yè)的招生簡(jiǎn)章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門中至少選修了1門的考生報(bào)名.現(xiàn)從雙超中學(xué)高一新生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)具備高校專業(yè)報(bào)名資格的人數(shù)為，用樣本的頻率估計(jì)概率，求的分布列與期望.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的普通方程；（2）若P，Q分別為曲線，上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.22．（10分）已知函數(shù)，不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）若，，，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

轉(zhuǎn)化有1個(gè)零點(diǎn)為與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，求導(dǎo)研究臨界狀態(tài)相切時(shí)的斜率，數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)．記，則過(guò)原點(diǎn)作的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，又切線過(guò)原點(diǎn)，即，將，代入解得．所以切線斜率為，所以或．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.2．C【解析】令圓的半徑為1，則，故選C．3．A【解析】

用偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱排除,用排除,用排除.故只能選.【詳解】因?yàn)?所以函數(shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對(duì)稱,故可以排除;因?yàn)?故排除,因?yàn)橛蓤D象知,排除.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),辨析函數(shù)的圖像,排除法,屬于中檔題.4．B【解析】根據(jù)題意，確定函數(shù)的性質(zhì)，再判斷哪一個(gè)圖像具有這些性質(zhì)．由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數(shù)，選項(xiàng)D的圖像的最小正周期是4，不符合，選項(xiàng)B的圖像的最小正周期是2，符合，故選B．5．B【解析】由題意可得c=，設(shè)右焦點(diǎn)為F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=，由橢圓定義，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，從而a=6，得a2=36，于是b2=a2﹣c2=36﹣=16，所以橢圓的方程為．故選B．點(diǎn)睛：橢圓的定義：到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)和大于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)，軌跡是橢圓，當(dāng)和等于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)，軌跡是線段（兩定點(diǎn)間的連線段），當(dāng)和小于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)，軌跡不存在．6．C【解析】

由雙曲線的幾何性質(zhì)與函數(shù)的概念可知，此雙曲線的兩條漸近線的夾角為，所以或，由離心率公式即可算出結(jié)果.【詳解】由雙曲線的幾何性質(zhì)與函數(shù)的概念可知，此雙曲線的兩條漸近線的夾角為，又雙曲線的焦點(diǎn)既可在軸，又可在軸上，所以或，或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，函數(shù)的概念，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想.7．D【解析】

利用等比中項(xiàng)性質(zhì)可得等差數(shù)列的首項(xiàng)，進(jìn)而求得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)或時(shí)，取到最小值.【詳解】根據(jù)題意，可知為等差數(shù)列，公差，由成等比數(shù)列，可得，∴，解得.∴.根據(jù)單調(diào)性，可知當(dāng)或時(shí)，取到最小值，最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)性質(zhì)、等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意當(dāng)或時(shí)同時(shí)取到最值.8．A【解析】

因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，排除B、D，又，排除C，故選A．9．D【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10．C【解析】

根據(jù)集合的并集、補(bǔ)集的概念，可得結(jié)果.【詳解】集合A＝{x∈N|x2＜8x}＝{x∈N|0＜x＜8}，所以集合A＝{1，2，3，4，5，6，7}B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，故＝{1，4，5，6}，所以＝{1，2，3，4，5，6}.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是集合并集，補(bǔ)集的概念，屬基礎(chǔ)題.11．C【解析】

，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由已知，，故的虛部為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.12．C【解析】

根據(jù)服從的正態(tài)分布可得，，將所求概率轉(zhuǎn)化為，結(jié)合正態(tài)分布曲線的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意，，，則，，所以，.故果實(shí)直徑在內(nèi)的概率為0.8185.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正態(tài)分布求解待定區(qū)間的概率問(wèn)題，考查了正態(tài)曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．36010【解析】

列出所有租船的情況，分別計(jì)算出租金，由此能求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)租兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租四人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條四人船6條兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租2條四人船4條兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租3條四人船2條兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條六人船5條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租2條六人船2條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條六人船1條四人船3條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條六人船2條四人船1條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租2條六人船1條四人船時(shí)，租金為：元，綜上，租船最低總費(fèi)用為360元，租船的總費(fèi)用共有10種可能.故答案為：360，10.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】

∵為銳角，，∴，∴，，故.15．【解析】

根據(jù)交集的定義即可寫出答案。【詳解】，，故填【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集，需熟練掌握集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題。16．63【解析】

對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得，再根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可【詳解】由數(shù)列為首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，所以63【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求法，當(dāng)處理復(fù)雜因式時(shí)，常用基本方法為：因式分解，約分。但解題本質(zhì)還是圍繞等差和等比的基本性質(zhì)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）時(shí)，在上單調(diào)遞增，時(shí)，在上遞減，在上遞增．（2）．【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；（2）由，利用（1）首先得或，求出的最小值即可得結(jié)論．【詳解】（1）函數(shù)定義域是，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，令得，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，綜上所述，時(shí)，在上單調(diào)遞增，時(shí)，在上遞減，在上遞增．（2）易知，由函數(shù)單調(diào)性，若有唯一零點(diǎn)，則或．當(dāng)時(shí)，，，從而只需時(shí)，恒成立，即，令，，在上遞減，在上遞增，∴，從而．時(shí)，，，令，由，知在遞減，在上遞增，，∴．綜上所述，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與不等式恒成立問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，不等式恒成立問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．這又可通過(guò)導(dǎo)數(shù)求解．18．見解析【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)及、，可求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由即可求得的值；根據(jù)等式，變形可得，分別討論?、佗冖壑械囊粋€(gè)，結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式代入化簡(jiǎn)，檢驗(yàn)是否存在正整數(shù)的值即可.【詳解】∵在等差數(shù)列中，，∴，∴公差，∴，∴，若存在正整數(shù)，使得成立，即成立，設(shè)正數(shù)等比數(shù)列的公比為的公比為，若選①，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，滿足成立.若選②，∵，∴，∴，∴，∴方程無(wú)正整數(shù)解，∴不存在正整數(shù)使得成立.若選③，∵，∴，∴，∴，∴解得或（舍去），∴，∴當(dāng)時(shí)，滿足成立.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，遞推公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，補(bǔ)充條件后求參數(shù)的值，屬于中檔題.19．(Ⅰ)見解析.(Ⅱ).【解析】

(I)證明平面得出平面，根據(jù)面面垂直的判定定理得到結(jié)論；(II)當(dāng)平面時(shí)，棱錐體積最大，建立空間坐標(biāo)系，計(jì)算兩平面的法向量，計(jì)算法向量的夾角得出答案．【詳解】(I)證明：分別為的中點(diǎn)，，又平面平面，又平面平面平面(II)，為定值當(dāng)平面時(shí)，三棱錐的體積取最大值以為原點(diǎn),以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)平面的法向量為，則即，令可得平面是平面的一個(gè)法向量平面與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定，二面角的計(jì)算，關(guān)鍵是能夠根據(jù)體積的最值確定垂直關(guān)系，從而可以建立起空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求得二面角，屬于中檔題．20．（1）不需調(diào)整（2）列聯(lián)表見解析；有的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān)（3）詳見解析【解析】

（1）可估計(jì)高一年級(jí)選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別為120，2，推理得對(duì)應(yīng)開設(shè)選修班的數(shù)目分別為15，1．推理知生物科目需要減少4名教師，化學(xué)科目不需要調(diào)整．（2）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算觀測(cè)值，根據(jù)臨界值表可得結(jié)論．（3）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數(shù)為12，頻率為．用頻率估計(jì)概率，則，根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式可得分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)可知，樣本40人中，選修化學(xué)、生物的人數(shù)分別為24，11，則可估計(jì)高一年級(jí)選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別為120，2．根據(jù)每個(gè)選修班最多編排50人，且盡量滿額編班，得對(duì)應(yīng)開設(shè)選修班的數(shù)目分別為15，1．現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人，