河南省平頂山市汝州市2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹(shù)高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m2．sin45°的值是（）A． B． C． D．3．甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率B．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率C．?dāng)S一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率D．從只有顏色不同的兩個(gè)紅球和一個(gè)黃球中，隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球的概率4．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，弦AC，BD交于點(diǎn)P．若∠A＝∠C＝40°，則∠BPC的度數(shù)為（）A．100° B．80°C．50° D．40°5．如圖，在矩形中，，在上取一點(diǎn)，沿將向上折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若四邊形與矩形相似，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．16．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在△ABC邊上C’處，并且C'D//BC，則CD的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．7．如圖，菱形ABCD與等邊△AEF的邊長(zhǎng)相等，且E、F分別在BC、CD，則∠BAD的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．120°8．如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，，，則的半徑為（）A．5 B．8 C．3 D．109．將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，下列關(guān)于平移后所得拋物線的說(shuō)法，正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．經(jīng)過(guò)點(diǎn) C．與軸只有一個(gè)交點(diǎn) D．對(duì)稱軸是直線10．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．0.511．方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定12．在一個(gè)不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個(gè)，除顏色外其他完全相同，一同學(xué)通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，盒子中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）A．24個(gè) B．18個(gè) C．16個(gè) D．6個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長(zhǎng)為7cm，則該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是_____km．14．將一些相同的圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有3個(gè)圓點(diǎn)，第2個(gè)形有7個(gè)圓點(diǎn)，第3個(gè)圖形有13個(gè)圓點(diǎn)，第4個(gè)圖形有21個(gè)圓點(diǎn)，則第20個(gè)圖形有_____個(gè)圓點(diǎn)．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是______(結(jié)果保留π).16．在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是，則n＝__．17．如圖，由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，如圖所示，則=______.18．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，CA、CB是⊙O的弦，∠ACB＝35°，OA＝2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．（結(jié)果保留π）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x＝且經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線解析式．（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)O都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．（1）將△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．21．（8分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，使CF∥BD．（1）求證：BE＝CE；（2）若BC＝8，AD＝10，求四邊形BFCD的面積．22．（10分）如圖，中，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，平面上一點(diǎn)，連接平分.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求證:23．（10分）期中考試中，A，B，C，D，E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)有如表信息：ABCDE平均分中位數(shù)數(shù)學(xué)7172696870英語(yǔ)8882948576（1）完成表格中的數(shù)據(jù)；（2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分＝（個(gè)人成績(jī)﹣平均成績(jī)）÷成績(jī)方差．從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分高的考試成績(jī)更好，請(qǐng)問(wèn)A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？24．（10分）如圖，以為直徑作半圓，點(diǎn)是半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），交于點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為1，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的三等分點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng).25．（12分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到縣城城南大道的距離為米的點(diǎn)處．這時(shí)，一輛出租車由西向東勻速行駛，測(cè)得此車從處行駛到處所用的時(shí)間為秒，且，．求、之間的路程；請(qǐng)判斷此出租車是否超過(guò)了城南大道每小時(shí)千米的限制速度？26．某養(yǎng)豬場(chǎng)對(duì)豬舍進(jìn)行噴藥消毒.在消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)的藥物集中噴灑，再封閉豬舍，然后再打開(kāi)窗戶進(jìn)行通風(fēng).已知室內(nèi)每立方米空氣中含藥量（）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間（）之間的函數(shù)圖象如圖所示，其中在打開(kāi)窗戶通風(fēng)前與分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后與滿足反比例函數(shù).（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)豬舍內(nèi)空氣中含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不少于，才能有效殺死病毒，問(wèn)此次消毒是否有效？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹(shù)高AB．【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型．2、B【解析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：sin45°=．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．3、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；B.擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；C.擲一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；D.從只有顏色不同的兩個(gè)紅球和一個(gè)黃球中，隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球的概率為，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)此題在解答中要用到概率公式．4、B【分析】根據(jù)同一個(gè)圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，可知，結(jié)合題意求的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于其不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和解題即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合，其中涉及圓周角定理、三角形外角性質(zhì)，是常見(jiàn)考點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.5、C【分析】可設(shè)AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可．【詳解】解：∵AB=1，可得AF=BE=1，

設(shè)DF=x，則AD=x+1，F(xiàn)E=1，

∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，即：，解得，（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴DF的長(zhǎng)為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．6、A【分析】先由求出AC，再利用平行條件得△AC'D∽△ABC，則對(duì)應(yīng)邊成比例，又CD=C′D，那么就可求出CD.【詳解】∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的C'處，∴CD=C'D，∵C'D∥BC，∴△AC'D∽△ABC，∴，即，∴CD=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)推出∠B=∠D，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAB+∠B=180°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，設(shè)∠BAE=∠FAD=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∵△AEF是等邊三角形，AE=AB，∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，由三角形的內(nèi)角和定理得：∠BAE=∠FAD，設(shè)∠BAE=∠FAD=x，則∠D=∠AFD=180°﹣∠EAF﹣（∠BAE+∠FAD）=180°﹣60°﹣2x，∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，∴x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，解得：x=20°，∴∠BAD=2×20°+60°=100°，故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．8、A【分析】作輔助線，連接OA，根據(jù)垂徑定理得出AE=BE=4，設(shè)圓的半徑為r，再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖，連接OA，設(shè)圓的半徑為r，則OE=r-2，∵弦,∴AE=BE=4，由勾股定理得出：，解得：r=5，故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是垂徑定理、勾股定理及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷或解答.9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)以及二次函數(shù)的平移規(guī)律，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的二次函數(shù)解析式為：，∵2＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，故A錯(cuò)誤，∵，∴拋物線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2，0)，且開(kāi)口向上，∴拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故C正確，∵拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=2，∴D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，是無(wú)理數(shù)；0，，0.5是有理數(shù)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解題．11、A【分析】此題考查一元二次方程解的情況的判斷．利用判別式來(lái)判斷，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)根；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)時(shí)，無(wú)實(shí)根；【詳解】題中，所以次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A；12、B【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)，計(jì)算白球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，∴摸到白球的頻率為1-25%-45%=30%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是60×30%=18個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值．二、填空題（每題4分，共24分）13、2.1【解析】試題分析：設(shè)這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為x，則：，解得x=210000cm=2.1km，∴這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為2.1km．故答案為2.1．考點(diǎn)：比例線段．14、1【分析】觀察圖形可知，每個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為序號(hào)數(shù)的平方加上序號(hào)數(shù)+1，依此可求第n個(gè)圖有多少個(gè)圓點(diǎn)．【詳解】解：由圖形可知，第1個(gè)圖形有12+1+1＝3個(gè)圓點(diǎn)；第2個(gè)圖形有22+2+1＝7個(gè)圓點(diǎn)；第3個(gè)圖形有32+3+1＝13個(gè)圓點(diǎn)；第4個(gè)圖形有42+4+1＝21個(gè)圓點(diǎn)；…則第n個(gè)圖有（n2+n+1）個(gè)圓點(diǎn)；所以第20個(gè)圖形有202+20+1＝1個(gè)圓點(diǎn)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、12﹣π【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.【詳解】解：在矩形中，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算及矩形的性質(zhì)，能夠了解兩個(gè)扇形構(gòu)成半圓是解答本題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)白球的概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有（n+4）個(gè)球，其中白球4個(gè)，根據(jù)概率公式知：P（白球）＝，解得：n＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P.17、.【解析】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出∠α=30°，同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°結(jié)合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長(zhǎng)，再結(jié)合余弦的定義即可求出cos（α+β）的值．【詳解】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，如圖所示．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，∴∠α=30°．同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，DE=2×sin60°?a=a，∴，∴cos（α+β）=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變化類，構(gòu)造出含一個(gè)銳角等于∠α+∠β的直角三角形是解題的關(guān)鍵．18、【分析】利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】∵∠AOB＝2∠ACB＝70°，∴S扇形OAB＝＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式，求出扇形的圓心角是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）拋物線的解析式為；（2）拋物線存在點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)或或或【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A、C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)值相等的兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，即C（0，2），當(dāng)y＝0時(shí)，x+2＝0，解得x＝﹣4，即A（﹣4，0）.由A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得B（1，0）.將A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2；（2）①當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，如圖，設(shè)M（m，﹣x2﹣x+2），N（m，0）.AN＝m+4，MN＝﹣m2﹣m+2，由勾股定理，得AC＝，BC＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，當(dāng)△ANM∽△ACB時(shí)，∠CAB＝∠MAN，此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，M（0，2）.當(dāng)△ANM∽△BCA時(shí)，∠MAN＝∠ABC，此時(shí)M與C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，M（﹣3，2）.②當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，當(dāng)△ANM∽△ACB時(shí)，∠CAB＝∠MAN，此時(shí)直線AM的解析式為y＝﹣x﹣2，由，解得或，∴M（2，﹣3），當(dāng)△ANM′∽△BCA時(shí)，∠MAN＝∠ABC，此時(shí)AM′∥BC，∴直線AM′的解析式為y＝﹣2x﹣8，由，解得或，∴M（5，﹣18）綜上所述：拋物線存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，點(diǎn)M的坐標(biāo)（﹣3，2）或（0，2）或（2，﹣3）或（5，﹣18）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20、解：（1）所畫(huà)△A1B1C1如圖所示．（2）所畫(huà)△A2B2C2如圖所示．【分析】（1）圖形的整體平移就是點(diǎn)的平移，找到圖形中幾個(gè)關(guān)鍵的點(diǎn)，也就是A,B,C點(diǎn)，依次的依照題目的要求平移得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后連接得到的點(diǎn)從而得到對(duì)應(yīng)的圖形；（2）在已知對(duì)稱中心的前提下找到對(duì)應(yīng)的對(duì)稱圖形，關(guān)鍵還是找點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，找法是連接點(diǎn)與對(duì)稱中心O點(diǎn)并延長(zhǎng)相等的距離即為對(duì)稱點(diǎn)的位置，最后將對(duì)稱點(diǎn)依次連接得到關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形?！驹斀狻拷猓海?）所畫(huà)△A1B1C1如圖所示．（2）所畫(huà)△A2B2C2如圖所示．【點(diǎn)睛】圖形的平移就是點(diǎn)的平移，依次將點(diǎn)進(jìn)行平移再連接得到的圖形即為平移后得到圖形；一定要區(qū)分中心對(duì)稱和軸對(duì)稱，中心對(duì)稱的對(duì)稱中心是一個(gè)點(diǎn)，將原圖沿著對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°可與原圖重合；軸對(duì)稱是關(guān)于一條直線對(duì)稱，可沿著直線折疊與原圖重合。21、（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形BFCD的面積為1．【分析】（1）由AB＝AC可得，然后根據(jù)垂徑定理的推論即可證得結(jié)論；（2）先根據(jù)ASA證得△BED≌△CEF，從而可得CF＝BD，于是可推得四邊形BFCD是平行四邊形，進(jìn)一步即得四邊形BFCD是菱形；易證△AEC∽△CED，設(shè)DE＝x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值，再根據(jù)菱形面積公式計(jì)算即可.【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴，∵AE過(guò)圓心O，∴BE＝CE；（2）解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠BED=∠CEF=90°，∵CF∥BD，∴∠DBE＝∠FCE，∴△BED≌△CEF（ASA），∴CF＝BD，∴四邊形BFCD是平行四邊形，∵AD⊥BC，∴平行四邊形BFCD是菱形；∴BD=CD，∴，∴∠CAE＝∠ECD，∵∠AEC＝∠CED=90°，∴△AEC∽△CED，∴，∴CE2＝DE?AE，設(shè)DE＝x，∵BC＝8，AD＝10，∴CE=4，AE=10－x，∴42＝x（10﹣x），解得：x＝2或x＝8（舍去），∴DF＝2DE＝4，∴四邊形BFCD的面積＝×4×8＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理的推論、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及一元二次方程的解法等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，具有一定的難度，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)證得∠A=∠BCE，再利用角的和差關(guān)系及外角性質(zhì)可證得∠ABC=∠DCE，從而得到結(jié)果；（2）根據(jù)∠ABC=∠DBE可證得∠ABD=∠CBE，再結(jié)合（1）利用ASA可證明與全等，從而得到結(jié)論．【詳解】解：（1），，又平分，，，又，，；（2）由（1）知，，，即，在與中，，≌（ASA），．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，外角性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．23、（1）70，70，85，85；（2）數(shù)學(xué)．【分析】（1）由平均數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）代入公式：標(biāo)準(zhǔn)分＝（個(gè)人成績(jī)﹣平均成績(jī)）÷成績(jī)方差計(jì)算，再比較即可．【詳解】（1）數(shù)學(xué)平均分是：×（71+72+69+68+70）＝70分，中位數(shù)為：70分；英語(yǔ)平均分是：×（88+82+94+85+76）＝85分，中位數(shù)為：85分；故答案為：70，70，85，85；（2）數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為：[（71﹣70）2+（72﹣70）2+（69﹣70）2+（68﹣70）2+（70﹣70）2]＝2；英語(yǔ)成績(jī)的方差為：[（88﹣85）2+（82﹣85）2+（94﹣85）2+（85﹣85）2+（76﹣85）2]＝36；A同學(xué)數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分為：＝，A同學(xué)英語(yǔ)標(biāo)準(zhǔn)分為：＝，因?yàn)椋訟同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)學(xué)科考得更好．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算，正確把握方差的定義是解題關(guān)鍵．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）或【分析】（1）連接，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等、直徑所對(duì)的圓周角等于90°和等弧所對(duì)的弦相等可得：，，，從而證出≌，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠ACF和∠ACO，從而求出∠OCF，即可證出結(jié)論；（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC、BC，再根據(jù)一個(gè)弧有兩個(gè)三等分點(diǎn)分類討論：情況一：當(dāng)點(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，根據(jù)三等分點(diǎn)即可求出，再根據(jù)