2022年山東省青島市平度市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．?dāng)z影興趣小組的學(xué)生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈(zèng)送一張，全組共互贈(zèng)了182張，若全組有x名學(xué)生，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182C．0.5x（x－1）＝182D．x（x－1）＝1822．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，若AC=3，AB=5，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜24．如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，下列條件中不能判斷△ABP∽△ACB的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP?AC D．CB2＝CP?CA6．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)、、和、、，若，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖所示，不能保證△ACD∽△ABC的條件是()A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD8．若點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在雙曲線y=（k＜0）上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y29．下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．10．以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，則關(guān)于的一元二次方程的解為_(kāi)___．12．如圖，已知點(diǎn)D，E是半圓O上的三等分點(diǎn)，C是弧DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC和BC，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，若⊙O的半徑為3，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)I隨之運(yùn)動(dòng)形成的路徑長(zhǎng)是_____．13．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC邊上的高，AD＝4，則tanC＝_____．14．在、、、1、2五個(gè)數(shù)中，若隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為反比例函數(shù)中的值，則該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是__________．15．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是_________.16．某一時(shí)刻，一棵樹(shù)高15m，影長(zhǎng)為18m．此時(shí)，高為50m的旗桿的影長(zhǎng)為_(kāi)____m．17．已知平行四邊形中，，且于點(diǎn)，則_____．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－6，3），B（9，0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商店進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，如果將進(jìn)價(jià)為8元/件的商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售100件，現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品的單價(jià)每漲1元，其銷(xiāo)售量就要減少10件，問(wèn)將售價(jià)定為多少元/件時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大．并求出最大利潤(rùn)．20．（6分）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、，已知點(diǎn)，，且，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)（異于）．（1）求拋物線和直線的表達(dá)式．（2）若點(diǎn)是直線上方拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，垂足為．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得由，，，四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，在東西方向的海面線上，有，兩艘巡邏船和觀測(cè)點(diǎn)（，，在直線上），兩船同時(shí)收到漁船在海面停滯點(diǎn)發(fā)出的求救信號(hào)．測(cè)得漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，巡邏船和漁船相距120海里，漁船在觀測(cè)點(diǎn)北偏東方向．（說(shuō)明：結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，．）（1）求巡邏船與觀測(cè)點(diǎn)間的距離；（2）已知觀測(cè)點(diǎn)處45海里的范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船沿方向去營(yíng)救漁船有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？并說(shuō)明理由．22．（8分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已經(jīng)成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑，某網(wǎng)店準(zhǔn)備銷(xiāo)售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家以每個(gè)50元的價(jià)格進(jìn)貨．銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是50個(gè)，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5個(gè)，為了增加銷(xiāo)售量，盡量讓利顧客，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到4000元？23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn).若，求點(diǎn)的坐標(biāo).24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)分別為、、.（1）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫(huà)圖并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）作出關(guān)于中心對(duì)稱圖形.25．（10分）已知反比例函數(shù)，（k為常數(shù)，）．（1）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求k的值；（2）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍．26．（10分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏與底板所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺(jué)最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖如圖2.使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知，于點(diǎn)，.（1）求的度數(shù).（2）顯示屏的頂部比原來(lái)的頂部升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)'按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度？并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】共送出照片數(shù)=共有人數(shù)×每人需送出的照片數(shù)．根據(jù)題意列出的方程是x（x-1）=1．故選D.2、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對(duì)頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的長(zhǎng)為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是推出∠CEF=∠CFE．3、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得且△=，解得且，設(shè)方程的兩根為a、b，則=，，而，∴，即，∴m的取值范圍為．故選D．考點(diǎn)：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義．4、C【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得結(jié)論；B、加一公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得結(jié)論；C、其夾角不相等，所以不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且?jiàn)A角相等，兩三角形相似．【詳解】A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，當(dāng)∠ACP=∠B時(shí)，△ACP∽△ABC，所以此選項(xiàng)的條件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定△ACP∽△ABC，本題選擇不能判定△ACP∽△ABC的條件，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵．5、D【分析】觀察圖形可得,與已經(jīng)有一組角∠重合,根據(jù)三角形相似的判定定理,可以再找另一組對(duì)應(yīng)角相等,或者∠的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例.注意答案中的、兩項(xiàng)需要按照比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為比例式再確定.【詳解】解:項(xiàng),∠=∠,可以判定;項(xiàng),∠=∠,可以判定;項(xiàng),,,可以判定;項(xiàng),,,不能判定.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定定理,結(jié)合圖形,按照定理找到條件是解答關(guān)鍵.6、C【分析】直接利用平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵l1∥l2∥l3，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，得出是解答本題的關(guān)鍵．7、D【分析】對(duì)應(yīng)邊成比例，且對(duì)應(yīng)角相等，是證明三角形相似的一種方法．△ACD和△ABC有個(gè)公共的∠A，只需要再證明對(duì)應(yīng)邊成比例即滿足相似，否則就不是相似．【詳解】解：圖中有個(gè)∠A是公共角，只需要證明對(duì)應(yīng)邊成比例即可，△ACD中三條邊AC、AD、DC分別對(duì)應(yīng)的△ABC中的AB、AC、BC．A、B、C都滿足對(duì)應(yīng)邊成比例，只有D選項(xiàng)不符合．故本題答案選擇D【點(diǎn)睛】掌握相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．8、D【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.詳解：∵點(diǎn)（﹣1，y1），（﹣1，y1），（3，y3）在雙曲線y=（k＜0）上，∴（﹣1，y1），（﹣1，y1）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y3＜y1＜y1．故選：D．點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．9、D【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故該選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長(zhǎng)，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積．【詳解】如圖1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如圖2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如圖3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，則該三角形的三邊分別為：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，∴該三角形的面積是，故選：D．【點(diǎn)睛】考查正多邊形的外接圓的問(wèn)題，應(yīng)用邊心距，半徑和半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，來(lái)求相關(guān)長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵。二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，從而可以得到一元二次方程的解，本題得以解決．【詳解】由圖象可得，

拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱軸是直線，

則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），

即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程的解是，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．12、π．【分析】連接AI,BI,作OT⊥AB交⊙O于T,連接AT,TB,以T為圓心,TA為半徑作⊙T,在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)G,連接AG,BG．證明∠AIB+∠G=180°,推出A,I,B,G四點(diǎn)共圓,【詳解】如圖，連接AI，BI，作OT⊥AB交⊙O于T，連接AT，TB，以T為圓心，TA為半徑作⊙T，在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)G，連接AG，BG．推出點(diǎn)I的運(yùn)動(dòng)軌跡是即可解決問(wèn)題．∵AB是直徑,∴∠ACB＝90°,∵I是△ABC的內(nèi)心,∴∠AIB＝135°,∵OT⊥AB,OA＝OB,∴TA＝TB,∠ATB＝90°,∴∠AGB＝∠ATB＝45°,∴∠AIB+∠G＝180°,∴A，I，B，G四點(diǎn)共圓,∴點(diǎn)I的運(yùn)動(dòng)軌跡是,由題意,∴∠MTM＝30°,易知TA＝TM＝3,∴點(diǎn)I隨之運(yùn)動(dòng)形成的路徑長(zhǎng)是,故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡,垂徑定理、圓周角定理、三角形的內(nèi)心和等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．13、或【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再分高AD在△ABC內(nèi)部和外部?jī)煞N情況畫(huà)出圖形求出CD的長(zhǎng)，然后利用正切的定義求解即可.【詳解】解：在直角△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝3，若高AD在△ABC內(nèi)部，如圖1，則CD＝BC﹣BD＝10，∴tanC＝；若高AD在△ABC外部，如圖2，則CD＝BC+BD＝16，∴tanC＝．故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，屬于常見(jiàn)題型，正確畫(huà)出圖形、全面分類(lèi)、熟練掌握基本知識(shí)是解答的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限得出，最后利用概率公式進(jìn)行求解．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，∴，∴該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，等可能情況下的概率計(jì)算公式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的特征與概率公式是解題的關(guān)鍵．15、x2﹣3x﹣1=1【解析】2x2﹣1=x（x+3），2x2﹣1=x2+3x，則2x2﹣x2﹣3x﹣1=1，故x2﹣3x﹣1=1，故答案為x2﹣3x﹣1=1．16、1【分析】設(shè)旗桿的影長(zhǎng)為xm，然后利用同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)旗桿的影長(zhǎng)BE為xm，如圖：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由題意知AB=50,CD=15,CE=18,即，，解得x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，即高為50m的旗桿的影長(zhǎng)為1m．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例.17、60°【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解答．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，∴，，∴，，，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)求出，屬于中考?？碱}型．18、（—2，1）或（2，—1）【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，只要點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)分別乘以或﹣即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)A（－6，3），B（9，0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為把△ABO縮小，∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（—2，1）或（2，—1）．故答案為：（—2，1）或（2，—1）．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，屬于基本題型，注意分類(lèi)、掌握求解的方法是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、他將售出價(jià)（x）定為14元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)（y）最大，最大利潤(rùn)是360元．【分析】日利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×每件利潤(rùn)．每件利潤(rùn)為(x-8)元，銷(xiāo)售量為100-10（x-10），據(jù)此得關(guān)系式．【詳解】解：由題意得，y=（x-8）[100-10（x-10）]=-10（x-14）2+360（10≤a＜20），∵a=-10＜0∴當(dāng)x=14時(shí)，y有最大值360答：他將售出價(jià)（x）定為14元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)（y）最大，最大利潤(rùn)是360元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．20、（1），；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或【分析】（1），則OA=4OC=8，故點(diǎn)A（-8，0）；△AOC∽△COB，則△ABC為直角三角形，則CO2=OA?OB，解得：OB=2，故點(diǎn)B（2，0）；即可求解；

（2）PE=EF，即；即可求解；

（3）分BC是邊、BC是對(duì)角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴．由點(diǎn)的坐標(biāo)可知，故，，則點(diǎn)，點(diǎn)．設(shè)拋物線的表達(dá)式為,代入點(diǎn)的坐標(biāo)，得，解得．故拋物線的表達(dá)式為．設(shè)直線的表達(dá)式為,代入點(diǎn)、的坐標(biāo)，得，解得故直線的表達(dá)式為．（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．∵，∴，解得或（舍去），則，故當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n），n=，點(diǎn)M（s，0），而點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：（2，0）、（0，4）；

①當(dāng)BC是邊時(shí)，

點(diǎn)B向左平移2個(gè)單位向上平移4個(gè)單位得到C，

同樣點(diǎn)P（M）向左平移2個(gè)單位向上平移4個(gè)單位得到M（P），

即m-2=s，n+4=0或m+2=s，n-4=0，

解得：m=-6或±-3，

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-6，4）或（-3，-4）或（--3，-4）；

②當(dāng)BC是對(duì)角線時(shí)，

由中點(diǎn)公式得：2=m+s，n=4，

故點(diǎn)P（-6，4）；

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-6，4）或（-3，-4）或（--3，-4）．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)綜合運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似，解題關(guān)鍵在于注意（3），要注意分類(lèi)求解，避免遺漏．21、（1）76海里；（2）沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）作．根據(jù)直角三角形性質(zhì)求AE，CE,AB，再證．所以．（2）作．證BF=DF，由BF2+DF2=BD2可求解.【詳解】解：（1）作．因?yàn)闈O船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，所以∠CAE=60°,∠CBE=45°所以∠ACE=30°,∠ACB=180°-60°-45°=75°;所以（海里），（海里）．所以．因?yàn)闈O船在觀測(cè)點(diǎn)北偏東方向．所以∠CDE=75?所以∠CDE=∠ACB,所以．所以．即．解得，．∴海里．（2）沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．作．因?yàn)椤螩BD=45°所以BF=DF所以BF2+DF2=BD2即DF2+DF2=762可求得．∵，∴沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系解答．22、當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到4000元．【分析】假設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，根據(jù)題意可知銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系，銷(xiāo)售量是關(guān)于x的一元一次函數(shù)，利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)銷(xiāo)售量，根據(jù)這一計(jì)算方式，將x代入，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到4000元，由題意得：銷(xiāo)售量為：（件），每件的利潤(rùn)為：x-50（元），又∵利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)銷(xiāo)售量，可得：，解得：，，∵商家為了增加銷(xiāo)售量，且盡量讓利顧客，∴取x＝70，答：銷(xiāo)售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到4000元．【點(diǎn)睛】本題的考察了一元二次方程解決實(shí)際生活問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于將銷(xiāo)售量以及每件衣服的利潤(rùn)用x進(jìn)行表示，且要掌握：利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)銷(xiāo)售量，同時(shí)要根據(jù)題意對(duì)解出來(lái)的答案進(jìn)行取舍．23、（1）；（2）或【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用“待定系數(shù)法”求出一次函數(shù)表達(dá)式，從而求出坐標(biāo)；（2）根據(jù)“P在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)”及k的幾何意義可求出△POQ的面積，從而求得△PAC的面積，利用面積求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）∵軸于點(diǎn)，，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，把代入反比例函數(shù)，得，∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入，得，解得，∴直線的解析式為，令，解得，∴；（2）∵軸，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，