教案：《長(zhǎng)方體正方體的認(rèn)識(shí)》

課題:《長(zhǎng)方體和正方體的特征》教學(xué)內(nèi)容：青島版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第82-85頁(yè)教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)用眼觀察、用手搭建、用腦想象，建立更為清晰的關(guān)于長(zhǎng)方體和正方體的表象，理解并掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征與兩者之間的關(guān)系，并能運(yùn)用特征解決相關(guān)的問題。2、在各種層面的變換想象中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。教學(xué)重點(diǎn)：掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征及兩者之間的關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)和發(fā)展

教學(xué)準(zhǔn)備：蘋果、小刀、小棒、探究單等

課前活動(dòng)：孩子們，在這個(gè)世界上有三個(gè)蘋果改變了我們。第一個(gè)蘋果就是砸在牛頓頭的那個(gè)蘋果，咂出了一位偉大的物理學(xué)家、他發(fā)現(xiàn)的萬(wàn)有引力改變?nèi)藗儗?duì)宇宙的認(rèn)識(shí)；第二蘋果是蘋果手機(jī)，改變了人們的生活；第三個(gè)蘋果就是你們手中的蘋果，這個(gè)蘋果的故事，需要你們自己來(lái)講。 教學(xué)過(guò)程：

一、切物成形，導(dǎo)入新課（在切制的過(guò)程中構(gòu)建“面”“棱”“頂點(diǎn)”概念）師：孩子們，此時(shí)此刻，就讓我們來(lái)改變這個(gè)蘋果吧，請(qǐng)拿出桌面上老師給你們準(zhǔn)備好的小刀，同學(xué)們,“用刀千萬(wàn)條，安全第一條”。請(qǐng)大家觀看課件，和老師一同去改變這個(gè)蘋果原有的樣子。請(qǐng)你們自己像這樣先沿著豎直方向切ー刀。摸一摸新切的面，和切之前有什么變化？生：原來(lái)的面是不平的，現(xiàn)在的面平、滑。師：說(shuō)得好。原來(lái)不是平的面，現(xiàn)在是一個(gè)怎樣的面？生：平面說(shuō)明：用刀切后得到的是一個(gè)平面。師：接著將切出的平面朝下，像這樣沿著豎直方向再切一刀切了第二刀，這時(shí)發(fā)生了什么變化？生：多了一個(gè)平面和一條邊。師：觀察得真仔細(xì)！我們一起指一指這條邊，想一想它是怎么形成的？生：是切了兩刀相交而成的。師：沒錯(cuò)，是由切出的兩個(gè)面相交而成的。這條邊在數(shù)學(xué)上叫什么呢？（出示：棱）

師：接下來(lái)，將前面還朝下，像這樣沿著豎直方向又切ー次，使它變成現(xiàn)在的樣子。你發(fā)現(xiàn)切了第三刀之后又有什么新變化？生：又多了一個(gè)平面，兩條棱，還多了個(gè)角。師：你所說(shuō)的這個(gè)角在哪里？（學(xué)生指）你所指的其實(shí)是一個(gè)點(diǎn)。我們一起指一指這個(gè)點(diǎn)，再數(shù)一數(shù)它是由幾條棱相交而成的？像這樣由三條棱相交而成的點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫做一一（出示：頂點(diǎn)）師：在切蘋果的過(guò)程中我們一起認(rèn)識(shí)了面、棱和頂點(diǎn)。如果將這蘋果再這樣切三次（電腦演示切成長(zhǎng)方體），就切成了一個(gè)長(zhǎng)方體。[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)上述切蘋果的活動(dòng)，學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)了面、棱、頂點(diǎn)的概念。切的過(guò)程，實(shí)際上是一個(gè)動(dòng)態(tài)的建構(gòu)過(guò)程。學(xué)生深刻地體會(huì)到面、棱、頂點(diǎn)不是三個(gè)孤立的元素，棱是面與面相交而成的，頂點(diǎn)是三條棱相交而得的。通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單但卻是學(xué)生感興趣的“切蘋果”活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主、自然地認(rèn)識(shí)了平滑的“面”，兩個(gè)面相交形成的“棱”，三條棱相交形成的“頂點(diǎn)”。學(xué)生在“切”的過(guò)程中，三個(gè)概念逐步“呈現(xiàn)”在面前，在做中學(xué)，概念的們建立深刻、有效。操作活動(dòng)還讓學(xué)生體驗(yàn)到面、棱、頂點(diǎn)不是三個(gè)孤立的元素，而是一個(gè)動(dòng)態(tài)形成的過(guò)程：棱不僅僅是一條邊，而是兩個(gè)面相交后出現(xiàn)的；頂點(diǎn)不僅僅是一個(gè)點(diǎn)，而是三條棱相交而成的]二、操作與想象，探究“棱”的特征（在搭建的過(guò)程中認(rèn)識(shí)“棱”的特征）

過(guò)渡語(yǔ)： 請(qǐng)大家把剛才切的蘋果碎片裝在袋子里放在桌藏,實(shí)際長(zhǎng)方體物體在我們生活中無(wú)處不在。請(qǐng)看大屏幕（出示生活長(zhǎng)方體物體),高樓大廈的建造一般是以長(zhǎng)方體框架為基礎(chǔ)的。下面，讓我們就來(lái)當(dāng)一回“小小設(shè)計(jì)師”。試著用小棒來(lái)搭出長(zhǎng)方體框架，從中尋找長(zhǎng)方體更多的奧秘。 1、選材：四組材料任意選擇一組材料，搭建長(zhǎng)方體。課件出示材料中小棒相關(guān)數(shù)據(jù)小棒長(zhǎng)度1號(hào)袋2號(hào)袋3號(hào)袋4號(hào)袋8厘米75336厘米538124厘米43522、活動(dòng)要求

（1）這里有四組材料，任意選擇一組材料，搭建長(zhǎng)方體。材料中配有顏色不同的小棒和連接小棒的接頭；

（2）四人小組合作完成一個(gè)長(zhǎng)方體框架；仔細(xì)觀察完成的作品，結(jié)合課堂探究單在小組內(nèi)交流發(fā)現(xiàn)。（3）每個(gè)小組指派代表介紹自己的發(fā)現(xiàn)。師：先想想長(zhǎng)方體的樣子，再動(dòng)手操作。師：下面，我們就以小組為單位，開始活動(dòng)比比哪組合作得最棒，收獲最多。（學(xué)生操作。）課堂探究單（ ）號(hào)學(xué)具袋小棒長(zhǎng)度根數(shù)8厘米6厘米4厘米合計(jì)在搭建過(guò)程中，

你有沒有遇到什么困難？你是怎么思考的？你發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體棱有什么特征？ 師生共同討論歸納出有關(guān)棱的特征：（1）共12根小棒（2）按長(zhǎng)度可以分3組.(3)相對(duì)的4根棱長(zhǎng)度相等，且互相平行。3、匯報(bào)展示

師：哪一組來(lái)介紹一下你們搭成的長(zhǎng)方體？?jī)晌煌瑢W(xué)結(jié)合探究單，一人演示，一人交流。預(yù)設(shè)：第一學(xué)具袋的匯報(bào)：

生：我們用1號(hào)袋搭的，用了4根8厘米、4根6厘米、4根4厘米的小棒搭成了一個(gè)長(zhǎng)方體。師：這12根小棒在搭的過(guò)程中有什么規(guī)律？生：略

得出：長(zhǎng)度相等的小棒要放在相對(duì)的位置、互相平行。師：還有發(fā)現(xiàn)嗎？生：略

師：還有那個(gè)小組搭建的也是這樣的長(zhǎng)方體框架，有補(bǔ)充嗎？生：略

第二學(xué)具袋的匯報(bào):

生：我們沒有搭成一個(gè)長(zhǎng)方體，因?yàn)樾“舻母鶖?shù)不夠，6厘米和4厘米的還各缺1根，所以搭不成。師：如何要能搭成，還需要提供什么樣的小棒就可以搭成。生：1根6厘米和1根4厘米的。師：為什么呢？生：略

師：提供給小棒讓修改并完成，最后再展示。（提供一組小棒，讓他們完成）

第三學(xué)具袋的匯報(bào)：

生：我們選擇了8根6厘米的小棒和4根4厘米的小棒，搭成了一個(gè)長(zhǎng)方體，我們發(fā)現(xiàn)一共用了12根小棒，并且相對(duì)的小棒長(zhǎng)度相等，還發(fā)現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)方體有兩個(gè)面是正方形的，其他四個(gè)面是長(zhǎng)方形。師：你們的發(fā)現(xiàn)真了不起。還有其它補(bǔ)充嗎？生：略

第四學(xué)具袋的匯報(bào)：

生：我們選擇了12根6厘米的小棒，搭成了一個(gè)正方體，我們發(fā)現(xiàn)用12根相等的小棒就可以搭成一個(gè)正方體，并且每一個(gè)面都是正方形。師：誰(shuí)還有這樣的發(fā)現(xiàn)？生：補(bǔ)充

師：通過(guò)大家剛才的動(dòng)手搭、動(dòng)腦想、動(dòng)口說(shuō)、動(dòng)耳聽，那任何一個(gè)長(zhǎng)方體都由幾根棱組成，這些棱有什么規(guī)律呢？最后概括出：長(zhǎng)方體棱的特征：棱：12條按長(zhǎng)度分3組相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等，且互相平行。正方體棱的特征：棱：12條棱長(zhǎng)度都相等?！驹O(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)“用小棒搭長(zhǎng)方體”的活動(dòng)時(shí)，因?yàn)檎n堂時(shí)間有限，怎樣提高動(dòng)手操作的“性價(jià)比”是我思考的核心。用8cm、6cm和4cm的三種小棒一共可以搭成10個(gè)不同的長(zhǎng)方體，這么多個(gè)不同的長(zhǎng)方體在一節(jié)課全部展示出來(lái)沒有必要也不可能。本節(jié)課設(shè)計(jì)的4袋小棒將動(dòng)手操作活動(dòng)與數(shù)學(xué)思維緊密結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生先在腦中搭，再動(dòng)手驗(yàn)證搭，既激發(fā)了學(xué)生操作的主動(dòng)性，又兼顧三種長(zhǎng)方體（一般的長(zhǎng)方體、有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體、正方體），將搭長(zhǎng)方體的活動(dòng)貫穿整節(jié)課，引導(dǎo)學(xué)生用動(dòng)態(tài)的眼光分析三個(gè)長(zhǎng)方體之間的聯(lián)系，從整體上建構(gòu)了長(zhǎng)方體與正方體的聯(lián)系與區(qū)別。幫助學(xué)生在腦中初步建立立體的三維表象?！咳⒆兪匠尸F(xiàn)，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)、寬、高。（平面上的長(zhǎng)方體）師：孩子們，看大屏幕，在這個(gè)長(zhǎng)方體中，你們看到了幾條棱？ 幾個(gè)面？生：看到9條棱。3個(gè)面

師：為什么只看到三個(gè)面呢？生：因?yàn)閺囊粋€(gè)方向觀察一個(gè)長(zhǎng)方體，最多能同時(shí)看到3個(gè)面。師：你知道另外三條棱藏在哪里嗎？學(xué)生指后，教師用“棱”平移的方法顯示其他三條看不見的棱。說(shuō)明：補(bǔ)上了三條看不見的棱

師，現(xiàn)在一共畫出了長(zhǎng)方體的幾個(gè)面？生：6個(gè)

師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀生察這幅圖。然后閉上眼睛，在腦海里回想下這個(gè)長(zhǎng)方體是什么樣子的

生：想象

師：想好了嗎？睜開眼睛，再和屏幕上的比較一下。一樣嗎？（一樣）

師：如果擦掉任意一條棱，你們還能想象出原來(lái)長(zhǎng)方體的樣子嗎？說(shuō)明：用電腦演示，老師用手中的學(xué)具操作演示，學(xué)生說(shuō)理補(bǔ)充。師：如果再拿掉一條棱，還能想出原來(lái)的樣子嗎？繼續(xù)演示讓學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)；師：如果繼續(xù)去掉一條棱，你還能想象出原來(lái)的樣子嗎？想一想，最少保留幾條棱？你還能想象出它原來(lái)的樣子？說(shuō)明：讓學(xué)生自己動(dòng)手，利用手中的學(xué)具兩個(gè)人進(jìn)行演示和說(shuō)理，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，最后展示留下幾根棱，依然能夠想象出原來(lái)的樣子。師：（課件演示）留下的這三條棱有什么特點(diǎn)？像這樣從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱，它們的長(zhǎng)度在數(shù)學(xué)上還有專用的名稱，通常把水平方向的叫做長(zhǎng)和寬，豎直方向的叫做高。高

寬長(zhǎng)【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)用小棒腦中想象搭、動(dòng)手操作搭，引導(dǎo)學(xué)生將觀察與操作所積累的感性“圖像”畫在平面上，通過(guò)尋找看不見的三條棱活動(dòng)，得到平面圖上三維的立體圖形，最后將這個(gè)三維立體圖形抽象到通過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱，讓學(xué)生想象長(zhǎng)方體6個(gè)面的大小，將實(shí)物與抽象圖之間建立順向聯(lián)系，這是三維立體到二維平面的過(guò)程，是數(shù)學(xué)化的過(guò)程】四、觀察想象，探究“面”的特征師：根據(jù)長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)，你能想象出這個(gè)長(zhǎng)方體的6個(gè)面嗎？想想它的6個(gè)面應(yīng)該是下圖中的幾號(hào)圖形呢？請(qǐng)大家利用手中的長(zhǎng)方體邊觀察邊思考，在小組內(nèi)商量商量。5cm4cm8cm圖一圖二圖三圖四圖五8cm4cm8cm4cm8cm5cm5cm4cm5cm8cm說(shuō)明：1、引導(dǎo)學(xué)生分別對(duì)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的大小與各長(zhǎng)、正方形的長(zhǎng)、寬或邊長(zhǎng)大小進(jìn)行觀察、比較、聯(lián)想，做對(duì)接選擇。2.讓學(xué)生選擇判斷：長(zhǎng)方體的上下兩個(gè)面是哪幅圖，為什么？（課件動(dòng)態(tài)演示進(jìn)行驗(yàn)證）前后兩個(gè)面是哪幅圖，為什么？（課件動(dòng)態(tài)演示進(jìn)行驗(yàn)證）3.提問：還差2個(gè)面，提供的圖中有嗎？想一想，左右兩個(gè)面應(yīng)該是怎樣的？引導(dǎo)學(xué)生思考，說(shuō)出答案后，再用課件畫出示范圖驗(yàn)證。4.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)面的特征：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)的面完全相同；每個(gè)面是長(zhǎng)方形（特殊情況下有兩個(gè)面是正方形）。師：說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方體面有什么規(guī)律？生：有6個(gè)面，每個(gè)面是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面面積相等。【設(shè)計(jì)意圖：在上述教學(xué)過(guò)程中，教師先出示長(zhǎng)方體的三條棱和5幅平面圖，讓學(xué)生選配。學(xué)生根據(jù)相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等來(lái)推理，再由棱聯(lián)想到面。在觀察、想象、推理中，形成了對(duì)長(zhǎng)方體面的特征的認(rèn)識(shí)。在這樣精巧的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生不但建構(gòu)了知識(shí)，而且獲得了空間觀念的發(fā)展。根據(jù)相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等來(lái)進(jìn)行推理，由棱聯(lián)想到面，在觀察、想象、推理中建構(gòu)了面的特征的認(rèn)識(shí)。以上兩個(gè)片段中，先由不完整的長(zhǎng)方體到完整的長(zhǎng)方體，認(rèn)識(shí)了直觀圖；再?gòu)耐暾拈L(zhǎng)方體到不完整的長(zhǎng)方體，認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)、寬、高；最后從不完整的長(zhǎng)方體到完整的長(zhǎng)方體，完成面的特征的教學(xué)。學(xué)生在不完整和完整之間來(lái)回“穿梭”，每次都有不同的收獲和感悟，認(rèn)知體系逐步建構(gòu)和完善，空間觀念得以培養(yǎng)。讓學(xué)生根據(jù)畫在平面上的三條棱，讀出立體圖形的形狀，通過(guò)平面圖形來(lái)想象空間物體，用平面來(lái)描述立體，這是一個(gè)二維平面到三維立體逆向拓展的過(guò)程，是一個(gè)抽象到具體的過(guò)程。借助相交于一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱這個(gè)中介，通過(guò)空間想象，將實(shí)際物體、幾何圖形與特征描述之間建立可逆的聯(lián)系，拉近了二維空間與三維空間的距離。】

（二）點(diǎn)線面體之間的關(guān)系的梳理出示下圖：5cm5cm4cm4cm4cm4cm4cm8cm4cm4cm師：觀察這一組圖形的變化，你們有什么想法？生：長(zhǎng)方體可以變?yōu)檎襟w

師：如何把一個(gè)長(zhǎng)方體變?yōu)檎襟w？（電腦演示）

生：長(zhǎng)和高都縮短到4厘米，長(zhǎng)方體就變?yōu)橐粋€(gè)正方體。師：那說(shuō)碩正方體的面有什么特征？生：面有6個(gè)，每個(gè)面都是正方形，且面積相等。師：如果把高繼續(xù)縮短為0，它會(huì)變?yōu)槭裁磮D形？（電腦演示）

生：一個(gè)平面

師：如果把寬繼續(xù)縮短為0，它又會(huì)變?yōu)槭裁磮D形？（電腦演示）

生：一條線

師：如果繼續(xù)把長(zhǎng)縮短為0，最后會(huì)變?yōu)槭裁礃幼樱浚娔X演示）

生：一個(gè)點(diǎn)

說(shuō)明：課件演示三維到二維再到一維的演變過(guò)程，讓學(xué)生系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)幾何體之間的關(guān)系和區(qū)別。師：請(qǐng)大家繼續(xù)觀察大屏幕，你看了什么？生：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。師：既然長(zhǎng)方體和正方體有這樣的特殊關(guān)系，