大學(xué)物理第8章穩(wěn)恒磁場課后習(xí)題答案與解析

.PAGE.第8章穩(wěn)恒磁場習(xí)題及答案6.如圖所示,、為長直導(dǎo)線,為圓心在點的一段圓弧形導(dǎo)線,其半徑為。若通以電流,求點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：點磁場由、、三部分電流產(chǎn)生,應(yīng)用磁場疊加原理。在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,方向垂直紙面向里在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,方向垂直紙面向里故,方向垂直紙面向里7.如圖所示,兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的,兩點,并在很遠(yuǎn)處與電源相連。已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻,求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：圓心點磁場由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生,但和在點產(chǎn)生的磁場為零。且產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,方向垂直紙面向外產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,方向垂直紙面向里所以,環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8.如圖所示,一無限長載流平板寬度為,沿長度方向通過均勻電流,求與平板共面且距平板一邊為的任意點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：將載流平板看成許多無限長的載流直導(dǎo)線,應(yīng)用疊加原理求解。以點為坐標(biāo)原點,垂直載流平板向左為軸正方向建立坐標(biāo)系。在載流平板上取,在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,方向垂直紙面向里點的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向垂直紙面向里。9.如圖所示,真空中有兩個點電荷,,分別帶有電量和,相距為。它們都以角速度繞軸轉(zhuǎn)動,軸與連線相互垂直,其交點為,距點為。求點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：電荷運動形成電流大小為在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向沿方向同理,電荷運動形成電流的電流在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向沿的反方向所以,點的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向沿方向10.已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Wb·m-2的均勻磁場,方向沿軸正方向,如圖所示。試求：<1>通過圖中面的磁通量；<2>通過圖中面的磁通量；<3>通過圖中面的磁通量。解：<1>通過面積的磁通量為<2>通過面積的磁通量為<3>通過面積的磁通量為11．如圖所示,真空中一半徑為的金屬小圓環(huán),在初始時刻與一半徑為〔的金屬大圓環(huán)共面且同心,在大圓環(huán)中通以恒定的電流,如果小圓環(huán)以勻角速度繞其直徑轉(zhuǎn)動,求任一時刻通過小圓環(huán)的磁通量。解：載流大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,方向垂直紙面向外任一時刻通過小圓環(huán)的磁通量為12.如圖所示,電流,求沿回路、以及的磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流。解：由安培環(huán)路定理得13.一根很長的同軸電纜,由一導(dǎo)體圓柱<半徑為>和一同軸的導(dǎo)體圓管<內(nèi)、外半徑分別為,>構(gòu)成,橫截面如圖所示。使用時,電流從一導(dǎo)體流去,從另一導(dǎo)體流回,設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上。求：<1>導(dǎo)體圓柱內(nèi)<＜>；<2>兩導(dǎo)體之間<＜＜>；〔3導(dǎo)體圓筒內(nèi)<＜＜>以及<4>電纜外<＞>各點處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：磁場分布具有軸對稱性,在橫截面內(nèi)取同心圓為回路,應(yīng)用安培環(huán)路定理,有<1>當(dāng)時,,所以<2>當(dāng)時,,所以<3>當(dāng)時,,所以<4>當(dāng)時,,所以14.有一長直導(dǎo)體圓管,內(nèi)外半徑分別為R1和R2,如圖所示,它所載的電流均勻分布在其橫截面上。導(dǎo)體旁邊有一絕緣"無限長"直導(dǎo)線,載有電流,且在中部繞了一個半徑為的圓圈。設(shè)導(dǎo)體管的軸線與長直導(dǎo)線平行,相距為,而且它們與導(dǎo)體圓圈共面,求圓心點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：應(yīng)用磁場疊加原理求解。長直載流導(dǎo)體圓管產(chǎn)生的磁場分布具有軸對稱性,在橫截面內(nèi)取圓心在軸線上、過點的圓周為回路,應(yīng)用安培環(huán)路定理,有所以,長直載流導(dǎo)體圓管在點產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小為,方向垂直紙面向里電流的長直導(dǎo)線在點產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小為,方向垂直紙面向外電流的圓線圈在點產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小為,方向垂直紙面向外所以,點的磁感強(qiáng)度大小為方向垂直紙面向外。15.在半徑為的長直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部,與軸線平行地挖成一半徑為的長直圓柱形空腔,兩軸間距離為,且＞,橫截面如圖所示?，F(xiàn)在電流沿導(dǎo)體管流動,電流均勻分布在管的橫截面上,而電流方向與管的軸線平行。求：<1>圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；<2>空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：在空腔處補上沿導(dǎo)體管流動、在橫截面均勻分布的電流和,應(yīng)用補償法求解。電流和在空間產(chǎn)生的磁場相互抵消,因此空間各點磁場可看作半徑為、電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和半徑為、電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場的疊加。和的大小為和產(chǎn)生的磁場分布具有軸對稱性,應(yīng)用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度?！?電流在點產(chǎn)生的,電流在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足圓柱軸線上的點的大小為<2>電流在點產(chǎn)生的,電流在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足空心部分軸線上點磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為16.通以電流的導(dǎo)線形狀如圖所示,,弧是半徑為的半圓周,置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場中,的方向垂直紙面向里。求此導(dǎo)線受到安培力的大小和方向。解：應(yīng)用安培定律求解。邊受力大小為,方向：向左邊受力大小為,方向：向右對于邊,建立圖示坐標(biāo)系。在邊上取電流元,根據(jù)對稱性有此導(dǎo)線受到安培力的大小為,方向沿軸正向。17.在長直導(dǎo)線內(nèi)通以電流,在矩形線圈中通有電流,與線圈共面,且,都與平行,線圈的尺寸及位置均如圖所示。求：導(dǎo)線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力及矩形線圈所受合力。解：方向垂直向左,大小同理,方向垂直向右,大小方向垂直向上,大小為方向垂直向下,大小為線圈所受合力方向向左,大小為18.有圓線圈直徑8cm,共12匝,通電流5A,將此線圈置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.6T的勻強(qiáng)磁場中。試求：〔1作用在線圈上的最大磁力矩；〔2線圈法線方向與磁場方向夾角多大時,力矩是線圈上最大力矩的一半？〔取最小角度解：<1><2>,所以19.一線圈由半徑為的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成,通以電流,把它放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的均勻磁場中<磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向如圖所示>。求：<1>線圈平面與磁場垂直時,圓弧所受的磁力；<2>線圈平面與磁場成60°角時,線圈所受的磁力矩大小。解：〔1建立圖示坐標(biāo)系。在圓弧上取電流元根據(jù)對稱性有圓弧所受的磁力的大小為,方向與直線垂直,且與的夾角為；〔2線圈的磁矩大小為線圈所受的磁力矩大小為20.電子在的勻強(qiáng)磁場中作圓周運動,圓周半徑。已知垂直于紙面向外,某時刻電子在點,速度向上,如圖所示?！?試畫出這電子運動的軌道；〔2求這電子速度的大??；〔3求這電子的動能。解：<1>軌跡如圖<2>由牛頓第二定律得,故<3>21.如圖所示的三條線表示三種不同磁介質(zhì)的關(guān)系曲線,虛線是=關(guān)系的曲線,試指出哪一條是表示順磁質(zhì)?哪一條是表示抗磁質(zhì)?哪一條是表示鐵磁質(zhì)?解：曲線Ⅱ是順磁質(zhì),曲線Ⅲ是抗磁質(zhì),曲線Ⅰ是鐵磁質(zhì)。22.一長直同軸電纜線由半徑為的導(dǎo)體和套在它外面的半徑為的同軸薄導(dǎo)體圓筒組成。已知導(dǎo)體內(nèi)的相對磁導(dǎo)率為,導(dǎo)體與薄導(dǎo)體圓筒之間的絕緣材料的相對磁導(dǎo)率為。若電流由導(dǎo)體流入<電流在截面上均勻分布>而從薄導(dǎo)體圓筒流出,求：〔1磁介質(zhì)內(nèi)、外的磁場強(qiáng)度的分布；〔2磁介質(zhì)內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。解：〔1磁場分布具有軸對稱性,在橫截面內(nèi)取圓心在軸線上、半徑為的圓周為回路,應(yīng)用介質(zhì)中的安培環(huán)路定理,有當(dāng)時,,