【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 2.2函數(shù)的定義域 理 （廣西專）

第講2函數(shù)的定義域第二章函數(shù)編輯ppt考點(diǎn)搜索●函數(shù)的解析式與定義域●求含有參數(shù)的函數(shù)的定義域●利用圖象和表格所給信息解決實(shí)際問題高考高考猜想猜想定義域是函數(shù)的一個(gè)重要特征，高考對(duì)其考查一方面是在小題中結(jié)合集合進(jìn)行單獨(dú)考查；另一方面綜合考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)問題，均要優(yōu)先考慮定義域.編輯ppt1.函數(shù)的定義域是指①

.函數(shù)的定義域必須用②

表示.2.已知函數(shù)的解析式求其定義域的具體要求是：若解析式為分式函數(shù)，要求③

;若解析式為無理偶次根式，要求④

；若解析式為對(duì)數(shù)型函數(shù)，要求⑤

;自變量x的取值范圍分母不等于零集合或區(qū)間被開方式大于或等于零真數(shù)式大于零，底數(shù)大于零且不等于1編輯ppt若解析式中含有0次冪因式，則要求⑥

.3.若已知f(x)的定義域?yàn)閤∈(a，b)，求f［g(x)］的定義域，其方法是由⑦

求得x的范圍，即為f［g(x)］的定義域.次冪的底數(shù)不等于零a＜g(x)＜b編輯ppt4.若已知f［g(x)］的定義域?yàn)閤∈(a，b)，求f(x)的定義域，其方法是由a＜x＜b，求得⑧

的范圍，即為f(x)的定義域.5.求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)的定義域，即是求⑨

.g(x)原函數(shù)的值域編輯ppt1.函數(shù)的定義域?yàn)?)A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}由1-x≥0x≥0故選D.0≤x≤1.D編輯ppt2.函數(shù)的定義域?yàn)?)A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1］由x+1>0-x2-3x+4>0x>-1-4<x<1故選C.-1<x<1.C編輯ppt3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋踡,n］，若|m-n|恰為f(x)的最大值，則a的值為()A.-2B.-4C.-8D.不能確定由|m-n|=［f(x)］max,得即|a|=2-a,解得a=-4，故選B.B編輯ppt

題型一：基本初等函數(shù)的定義域問題1.(1)函數(shù)的定義域是()A.(-∞，0］B.［0，+∞)C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)(2)函數(shù)的定義域?yàn)?)A.(1，2)∪(2，3)B.(-∞，1)∪(3，+∞)C.(1，3)D.［1，3］編輯ppt

題型一：基本初等函數(shù)的定義域問題編輯ppt(1)由1-2x≥0，得x≤0，所以f(x)的定義域?yàn)?-∞，0］，所以選A.(2)由-x2+4x-3＞0-x2+4x-3≠1，所以f(x)的定義域?yàn)?1，2)∪(2，3)，所以選A.得1＜x＜2或2＜x＜3.編輯ppt點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是由含自變量x的代數(shù)式有意義，得到相應(yīng)的不等式(或不等式組)，常見的有：偶次方根中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式中的分母不能為零，對(duì)數(shù)式中的真數(shù)為正數(shù)等.編輯ppt編輯ppt

題型二：含參數(shù)的函數(shù)的定義域問題2.若函數(shù)f(x)=lg(ax2-2ax+4)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.據(jù)題意，對(duì)任意x∈R，都有ax2-2ax+4＞0成立，所以a=0或a＞0Δ=4a2-16a＜0，解得0≤a＜4.所以a∈［0，4).［0，4)編輯ppt點(diǎn)評(píng)：由函數(shù)的定義域反求參數(shù)的取值范圍，根據(jù)題意得到參數(shù)的不等式(組).如果與二次函數(shù)有關(guān)的，應(yīng)該注意運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決.編輯ppt函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.由題意，ax2+4ax+3=0無解.當(dāng)a=0時(shí)，3=0不成立，所以a=0滿足;當(dāng)a≠0時(shí)，Δ=16a2-12a＜0，解得所以編輯ppt題型三：復(fù)合函數(shù)的定義域問題3.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，2)，求下列函數(shù)的定義域：(1)y=f(x2)+2012；(2)編輯ppt(1)由0＜x2＜2，得-2<x<2且x≠0.所以y=f(x2)+2012的定義域是(2)由0<2x-1<2log12(2-x)>00<2-x<11<x<log23,所以函數(shù)的定義域是(1,log23).1<2x<3編輯ppt點(diǎn)評(píng)：復(fù)合函數(shù)中，外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的，即：若已知f［g(x)］的定義域?yàn)?a，b)，求f(x)的定義域，其方法是利用a＜x＜b，求得g(x)的范圍，則g(x)的范圍即為f(x)的定義域.而已知f(x)的定義域?yàn)椋踑，b］，求f［g(x)］的定義域時(shí)，由a≤g(x)≤b，求出x的范圍即可.編輯ppt編輯ppt編輯ppt

題型實(shí)際應(yīng)用中的定義域問題用長(zhǎng)為l的鐵絲彎成下部分為矩形，上部分為半圓形的框架.若矩形底邊長(zhǎng)為2x，求此框架圍成的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出它的定義域.

參考題編輯ppt如圖所示，連結(jié)CD.因?yàn)镃D=AB=2x，所以所以所